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广东高考数学答案
2010广东高考数学答案
【篇一：
2010年广东省高考数学试卷（理科）答案与解析】
ss=txt>参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2010?
广东）若集合a={x|﹣2＜x＜1}，b={x|0＜x＜2}，则集合a∩b=（）a．{x|﹣1＜x＜1}b．{x|﹣2＜x＜1}c．{x|﹣2＜x＜2}d．{x|0＜x＜1}【考点】并集及其运算．【专题】集合．
【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：
a∩b={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选d．
【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．
2．（5分）（2010?
广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?
z2=（）a．4+2ib．2+ic．2+2id．3
【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．
【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1?
z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈r）的形式．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
3．（5分）（2010?
广东）若函数f（x）=3+3与g（x）=3﹣3的定义域均为r，则（）a．f（x）与g（x）均为偶函数b．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数c．f（x）与g（x）均为奇函数d．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足
x﹣xx﹣x
公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3+3与g（x）=3﹣x
﹣3代入验证．即可得到答案．
【解答】解：
由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．
x
﹣x
﹣x
x﹣xx
对函数f（x）=3+3有f（﹣x）=3+3满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．
﹣x﹣xxx
对函数g（x）=3﹣3有g（﹣x）=3﹣3=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．
所以答案应选择d．
【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．
4．（5分）（2010?
广东）已知数列{an}为等比数列，sn是它的前n项和，若a2?
a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（）
a．35b．33c．31d．29
【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．
x
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?
a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q，求得q，进而求得a1，代入s5即可．
2
【解答】解：
a2?
a3=a1q?
a1q=2a1∴a4=2
3
3
∴q=，a1=
=16
故s5=
=31
故选c．
【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
5．（5分）（2010?
广东）“
”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的（）
2
a．充分非必要条件b．充分必要条件
c．必要非充分条件d．非充分非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．
【解答】解：
由x+x+m=0知，（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴
22
?
．
）
，，未必有
．
反之“一元二次方程x+x+m=0有实数解”必有因此“
2
，
”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．
故选a．
【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．（5分）（2010?
广东）如图，△abc为三角形，aa′∥bb′∥cc′，cc′⊥平面abc且3aa′=bb′=cc′=ab，则多面体△abc﹣a′b′c′的正视图（也称主视图）是（）
a．b．c．d．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．
【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可．【解答】解：
△abc为三角形，aa′∥bb′∥cc′，cc′⊥平面abc，
且3aa′=bb′=cc′=ab，则多面体△abc﹣a′b′c′的正视图中，cc′必为虚线，排除b，c，
3aa′=bb′说明右侧高于左侧，排除a．
故选d
c．
d．﹣
【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．
故选：
a．
【点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．8．（5分）（2010?
广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）
a．1205秒b．1200秒c．1195秒d．1190秒【考点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式．【专题】排列组合．
【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．
二、填空题（共7小题，满分30分）9．（5分）（2011?
上海）函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域是【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．
【分析】对数的真数大于0，可得答案．
【解答】解：
由x﹣2＞0，得x＞2，所以函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：
（2，+∞）．
【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．
10．（5分）（2010?
广东）若向量满足条件
，
，则x=2．
，，
【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】空间向量及应用．【分析】先求出
，再利用空间向量的数量积公式
，
方程，求出x【解答】解：
，
，
解得x=2，故答案为2．
【点评】本题考查了空间向量的基本运算，以及空间向量的数量积，属于基本运算．11．（5分）（2010?
广东）已知a，b，c分别是△abc的三个内角a，b，c所对的边，若a=1，b=，a+c=2b，则sinc=．【考点】正弦定理．
建立
【专题】解三角形．
；
，
22
相切，则圆o的方程是（x+2）．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】直线与圆．
【分析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．
【解答】解：
设圆心为（a，0）（a＜0），则
2
2
，解得a=﹣2．
圆的方程是（x+2）+y=2．
22
故答案为：
（x+2）+y=2．
【点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切；注意题目中圆o位于y轴左侧，容易疏忽出错．13．（5分）（2010?
广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4（单位：
吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为
．
【篇二：
2010年广东高考理科数学试题及答案word版】
010年普通高等学校招生全国统一考试（广东a卷）
数学（理科）
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合a={x-2＜x＜1}，b={x0＜x＜2}则集合a∩b=a.{x-1＜x＜1}b.{x-2＜x＜1}c.{x-2＜x＜2}d.{x0＜x＜1}
a．4b.2+ic.2+2id.3
3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为r，则
a．f（x）与g（x）均为偶函数b.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
a．f（x）与g（x）均为奇函数b.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
4.4.已知{an}为等比数列，sn是它的前n项和。
若a2?
a3?
2a1，且a4与2a7的5
等差中项为4，则s5=
a．35b.33c.31d.29
5.“
a．充分非必要条件b.充分必要条件
c．必要非充分条件d.非充分必要条件
6.如图1，△abc为三角形，aa?
//bb?
//cc?
cc?
⊥平面abc且
3
3aa?
=2bb?
=cc?
=ab,则多面体△abc-a?
b?
c?
的正视图（也称主视图）m?
14”是“一元二次方程x2?
x?
m?
0”有实数解“的是abcd
7已知随机变量x服从正态分布n（3.1），且p（2≤x≤4）=0.6826，则p（x4）=
a、0.1588b、0.1587c、0.1586d0.1585
8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同
。
记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。
如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是
a、1205秒b.1200秒c.1195秒d.1190秒
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9-13题）
9.函数f（x）=lg（x-2）的定义域是.rrrrr10.若向量a=（1,1,x）,b=（1,2,1）,c=（1,1,1）,满足条件（c?
a）?
（2b）=-2,则x11.已知a,b,c分别是△abc的三个内角a,b,c所对的边，若
a+c=2b,则12.已知圆心在x
的圆o位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆o的方程是
13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn（单位：
吨），根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2分别为1,2，则输出地结果s为.
14、（几何证明选讲选做题）如图3，ab，cd是半径为a的圆o的两条弦，
2a
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、（本小题满分14分）
已知函数f（x）?
asin（3x?
?
）（a?
0,x?
（?
?
?
?
）,0?
?
?
?
在
4
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；x?
?
12时取得最大值
2?
12
17.（本小题满分12分）
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：
克）重量的分组区间为（490,495?
，（495,500?
，……（510,515?
，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品
数量，求y的分布列。
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克
的概率。
18.（本小题满分14分）
abc是半径为a的半圆，ac为直径，点e为ac的中点，点b和点c如图5，?
?
为线段ad的三等分点。
平面aec外一点f满足
a，
图5
（1）证明：
eb⊥fd；
22
（2）已知点q,r分别为线段fe,fb上的点，使得bq=3fe,fr=3fb,求平面bed与平面rqd所成二面角的正弦值。
19.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。
已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
20．（本小题满分为14分）
x2
?
y2?
1q（x1,?
y1）一直双曲线2的左、右顶点分别为a1,a2，点p（x1,y1），
是双曲线上不同的两个动点
（1）求直线a与a2q交点的轨迹e的方程式；
（2）若点h（o,h）（h1）的两条直线l1和l2与轨迹e都只有一个交点，且l1?
l2,求h的值。
21．（本小题满分14分）
【篇三：
2010年广东高考理科数学试卷及答案】
数学（理科）
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若集合a={x-2＜x＜1}，b={x0＜x＜2}则集合a∩b=（）
a．4+2ib.2+ic.2+2id.32.a．z1?
z2?
（1?
i）?
（3?
i）?
1?
3?
1?
1?
（3?
1）i?
4?
2i3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为r，则
a．f（x）与g（x）均为偶函数b.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数c．f（x）与g（x）均为奇函数d.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数3．d．f（?
x）?
3?
x?
3x?
f（x）,g（?
x）?
3?
x?
3x?
?
g（x）．
4.已知{an}为等比数列，sn是它的前n项和。
若a2?
a3?
2a1，且a4与2a7的等差中项为
54
，则s5=
a．35b.33c.31d.29
4．c．设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2?
a3?
a1?
a4?
2a1，即a4?
2。
由
a4与2a7的等差中项为
3
54
知，a4?
2a7?
2?
12
3
54
，即a7?
18
12
（2?
54
?
a4）?
12
（2?
54
?
2）?
14
．
∴q?
a7a4
?
18
，即q?
．a4?
a1q?
a1?
2
?
2，即a1?
16．
5.“m?
14
”是“一元二次方程x?
x?
m?
0”有实数解的
a．充分非必要条件b.充分必要条件c．必要非充分条件d.非充分必要条件
5．a．由x2?
x?
m?
0知，（x?
12
）?
2
1?
4m4
?
0?
m?
14
．
32
bb?
=cc?
6.如图1，△abc为三角形，aa?
//bb?
//cc?
cc?
⊥平面abc且3aa?
==ab,则多面体△abc-a?
b?
c?
的正视图（也称主视图）是
6．d．
7.已知随机变量x服从正态分布n（3.1），且p（2?
x?
4）=0.6826，则p（x4）=（）
a、0.1588b、0.1587c、0.1586d0.15857．b．p（3?
x?
4）?
12
p（2?
x?
4）=0.3413，
p（x?
4）?
0.5?
p（2?
x?
4）=0.5-0.3413=0.1587．
8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）
a、1205秒b.1200秒c.1195秒d.1190秒
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9-13题）
9.函数f（x）=lg（x-2）的定义域是.9．（1,+∞）．∵x?
1?
0，∴x?
1．
rrrrrr
10.若向量a=（1,1,x）,b=（1,2,1）,c=（1,1,1）,满足条件（c?
a）?
（2b）=-2,则x?
?
?
?
?
c?
a?
（0,0,1?
x），（c?
a）?
（2b）?
2（0,0,1?
x）?
（1,2,1）?
2（1?
x）?
?
2，10．c．解得x?
2．
12
1
sina
?
sin60
?
，
．由a?
b知，a?
b?
60?
，则a?
30?
，
?
?
?
?
?
?
c?
180?
a?
b?
180?
30?
60?
90，sinc?
sin90?
112.已知圆心在xo位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆o的方程是
12．（x?
13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn（单位：
吨），根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2分别为1,2，则输出地结果s为.13．填
32
设圆心为（a,0）（a?
0），则r?
?
y?
5．
22
?
解得a?
?
5．，
．s?
1?
1.5?
1.5?
2
4
?
64
?
32
．
14、（几何证明选讲选做题）如图3，ab，cd是半径为a的圆
o的两条弦，它们相交于ab的中点p，pd=则cp＝______.
2a3
14．a．因为点p是ab的中点，由垂径定理知，op?
ab.
8
9
在rt?
opa中，bp?
ap?
acos30?
?
2
.由相交线定理知，
bp?
ap?
cp?
dp2
a2
?
cp?
23
a，所以cp?
98
a．
pcos?
?
?
1的交点的极坐标为______．
15．3?
?
x?
?
cos?
知，这两条曲线的）．由极坐标方程与普通方程的互化式?
4?
y?
?
sin?
普通方程分别为x2?
y2?
2y,x?
?
1．解得?
3?
4
?
x?
?
1,?
y?
1.
由?
?
x?
?
cos?
?
y?
?
sin?
得点（-1，1）的极坐
标为
）．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分14分）
已知函数f（x）?
asin（3x?
?
）（a?
0,x?
（?
?
?
?
）,0?
?
?
?
在x?
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；（3）若f（
23
?
12
时取得最大值4．
?
12
）=
125
sin（2?
?
?
2
）?
35
，cos2?
?
35
，1?
2sin?
?
2
35
，sin?
?
2
15
，sin?
?
?
5
．
17.（本小题满分12分）
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：
克）重量的分组区间为（490,495?
，（495,500?
，……（510,515?
，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品数量，求y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．
18.（本小题满分14分）
abc是半径为a的半圆，ac为直径，点e为?
ac的中点，点b和点c为线段如图5，?
ad的三等分点．平面aec外一点f
满足fb?
df?
，
．
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