人教版八年级数学上册专题训练二 全等三角形中的常见类型.docx

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人教版八年级数学上册专题训练二全等三角形中的常见类型

专题训练二全等三角形中的常见类型

1.下列说法正确的是（）

A两个等边三角形一定全等

B.腰对应相等的两个等腰三角形全等

C.形状相同的两个三角形全等

D.全等三角形的面积一定相等

2.如图，已知等边△ABC的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边△CEF，连接BF并延长至点,N，M为BN上一点，且CM=CN=5，则MN的长为。

3.已知：

如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B，E，C，F都在一条直线上.

求证：

AC∥DF.

4.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

（1）求证：

△DEF≌△ABC；

（2）若∠A=52°，∠B=88°，求∠F的度数.

5.已知：

如图，AB=AE，∠C=∠F，∠EAC=∠BAF.求证：

AC=AF.

6.如图，已知点E，F在线段AB上，且∠D=∠C，∠A=∠B，AE=BF.

求证：

AD=BC.

7.如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE.

（1）求证：

△ABC≌△ADE；

（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数.

8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.

（1）求证：

AD=BE.

（2）BE与AD有何位置关系？

请说明理由.

9.已知：

AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD.

10.如图，AB=AC，BE上AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD交于点O.求证:

OB=OC.

11.如图，AB⊥CD于点B，CF交AB于点E，CE=AD，BE=BD.求证:

CF⊥AD.

12.

如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.

（1）求证:

△ABE≌DCE.

（2）当∠AEB=50。

求∠EBC的度数.

答案：

1.D

2.6

3.

证明：

∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC.

∵BE=CF，∴BC=EF.

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF.　

4.

（1）证明：

∵AD=CF，∴AC=DF.

在△ABC和△DEF中，

∴△DEF≌△ABC（SSS）.

（2）解：

由

（1）知△DEF≌△ABC，

∴∠F=∠ACB.

∵∠A=52°，∠B=88°，

∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-（52°+88°）=40°，

∴∠F=∠ACB=40°.　

5.

证明：

∵∠EAC=∠BAF，

∴∠BAC=∠EAF.

在△ABC和△AEF中，

∴△ABC≌△AEF（AAS），∴AC=AF.　

6.

证明：

∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE.

在△ADF与△BCE中，

∴△ADF≌△BCE（AAS），∴AD=BC.　

7.

（1）证明：

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）.

（2）∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠BAD=20°，

∠BAC=∠DAE，

∴∠CAE=∠BAD=20°.

∵△ABC≌△ADE，

∴∠E=∠C.

又∵∠AOE=∠DOC，

∴∠CDE=∠CAE=20°.　

8.

（1）证明：

∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，

∴CD=CE，CA=CB.

∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，

∴∠ECD+∠DCB=∠DCB+∠ACB，

即∠ECB=∠ACD.

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE.

（2）解：

BE与AD垂直.

理由如下：

如答图，∵△ACD≌△BCE，

∴∠1=∠2.

而∠3=∠4，

∴∠EBD=∠ECD=90°，

∴BE⊥AD.

9.

延长AD至U E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

10-2<2AD<10+2 4

10.

证明:

∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=∠BDO=∠CEO=90°

在△ABE与△ACD中，∠BEA=∠CDA，∠A=∠A，AB=AC

∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE，∠B=∠C，.∴BD=EC，在△BDO与△CEO中，∠BDO=∠CEO，DB=EC,∠B=∠C,

∴△BDO≌△CEO（ASA），∴0B=OC.

11.

证明:

∵AB⊥CD，∴∠EBC=∠DBA=90°.在Rt△CEB马Rt△ADB

中

∴RtACEB≌Rt△ADB（HL），∴∠C=∠A，又∵∠C+∠CEB=90°，∠CEB=∠AEF，∴∠A+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，∴CF

⊥AD.

12.

解:

（1）在△ABE和△DCE中，

∵

（2）∵△ABE≌△DCE,

∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB.

∴∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°

，∴∠EBC=25。