五年级之长方体和正方体课前自主学习引导.docx
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五年级之长方体和正方体课前自主学习引导
1．长方体和正方体的认识
课前自主学习引导
★★展现目标：
1.长方体的认识。
（1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围城的立体图形。
（2）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（3）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2.正方体的认识。
（1）正方体（也叫做立方体）是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
（2）正方体有6个面，12条棱，8个顶点。
每个面都是正方形，面积都相等，每条棱的长度都相等。
（3）正方体的长、宽、高都相等，统称为棱长。
课堂精讲精练强化
★★典例剖析：
例1：
一个长方体的长、宽、高（如图所示），请你想象一个长方体：
（1）它的左面的面积是多少？
（2）它的后面的长和宽各是多少？
（3）哪个面的面积是130平方厘米？
（4）它前面的的面积是多少平方厘米？
★★解题技巧：
1.长方体相对的面面积相等，分别是上、下面，左、右面和前、后面。
2.长方体相互平行的棱，棱长相等。
例2：
两个相同的长方体模型，长是10cm，宽是6cm，高是4cm。
现在沿着宽和高把两个长方体框架焊接成一个大的长方体，大长方体的棱长和比两个小正方体的棱长和少多少？
★★解题技巧：
画图来帮我们分析，我们会看得更清晰。
★★自我评量：
1.一个长方体的长是16cm，宽是8cm，高是10cm，它的最大占地面积是多少平方厘米？
2.两个相同的长方体模型，长是12cm，宽是7cm，高是4cm。
现在沿着长和宽把两个长方体框架焊接成一个大的长方体。
大长方体的棱长和比两个小长方体的棱长和少多少？
★★培优创新：
例3：
一个正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，根据下面摆放的三种情况，判断每个字母对面的字母是什么？
★★解题技巧：
在判断正方体相对两个面的字母或数字是什么时，如果直接判断有困难，可以先找出这个面相邻的字母或数字是什么，再间接判断这个面对面的字母或数字是什么。
★★自我评量：
3.下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体。
每个正方体的六个面分别涂着红、紫、黄、绿、蓝、黑六种颜色，判断相对的面所涂的颜色。
课后巩固拓展探究
★★作业设计：
★★夯实基础题：
1.填空。
（1）长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
在一个长方体中，相对的面（），相对的棱（）。
（2）正方体是由6个完全相同的（）围成的立体图形，它有（）条棱，它们的长度（）；有（）个顶点。
（3）如右图，长方体的长是（），宽是（），高是（）。
（单位：
cm）
2.看图回答下面的问题。
（1）它的上面是什么形状？
长和宽各是多少？
（2）它的前面是什么形状？
长和宽各是多少？
（3）它的右面是什么形状？
长和宽各是多少？
和它相同的面是哪一个？
3.用铁丝做一个棱长为10cm的正方体框架，至少需要铁丝多少分米？
★★提升能力题：
4.用一根长48dm的铁丝围成一个正方形框架，它的棱长是多少？
5.王阿姨要做一个长4.5m，宽0.6m，高75cm的玻璃柜台，现在要在柜台的各边都安装上角铁，这个柜台需要多少米得角铁？
6.用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长13cm、高4cm的长方体框架，它的宽应该是多少厘米？
★★探究创新题：
7.一个正方体的棱长是5cm，如果把8个这样的正方体合成一个大正方体，这个大正方体得棱长总和是多少？
2.长方体和正方体的表面积
★课前自主学习引导★
★★展现目标：
长方体和正方体的表面积的计算方法。
求长方体、正方体的表面积就是求6个面的面积和。
（1）长方体得表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6
★课堂精讲精练强化★
★★典型剖析：
例1：
一个长方体形状的无盖水桶，长是5dm，宽是4dm。
制作这个水桶时至少需要铁皮多少平方分米？
★★解题技巧：
在求长方体和正方体物体的表面积时，并不是所有的物体都是6个面，有的物体可能少一个面或少两个面。
要根据实际情况计算。
例2：
用铁皮做一对无盖的正方形铁皮箱，棱长为6dm。
至少需要铁皮的面积是多少？
★★解题技巧：
当我们在解决实际问题时，除了看清要少计算一个或两个面以外，还要看清有几个物体。
★★自我评价：
1.一个无盖的长方体木箱，长50cm，高30cm。
在它的外面涂上油漆，涂漆的面积是多少平方厘米？
2.一个正方形玩具的表面积是48
它的一个面的面积是多少平方厘米？
★★培优创新：
例3：
有一个长方体木块，长是6cm，宽是4cm，高是3cm，把它切割成棱长为1cm的小正方体。
这些小正方体的表面积和是多少？
★★解题技巧：
1.从整个图形长、宽、高这个角度来思考此题会容易许多。
2.把长方体（或正方体）垂直切割成几部分，它们的表面积会增加，增加的面积等于切面面积的2倍。
★★自我评价：
3．把下面的木块平均分成4块后，木块的表面积增加了多少？
★课后巩固拓展探究★
★★作业设计：
★★夯实基础题：
1.看图求表面积。
2.分别计算下面每个长方体和正方体各面的面积。
左侧面：
________前面：
________上面：
________
3.一个长方体铁盒（如下图，单位：
m）要在它的六个面喷上一层油漆，喷漆的面积是多少？
4．一种长方体铁皮油桶（无盖），长0.8m，宽0.6m，高3dm。
做50个这样的油桶，至少要用多少平方米的铁皮？
★★提升能力题：
5.一块砖，长是24cm,宽是长的一半，厚5cm，它的表面积是多少？
6．一间教室长8m，宽5m，高3.6m，粉刷这间教室，除去门窗和黑板面积15.6
，粉刷的面积是多少平方米？
★★探究创新题
7．在一个长50cm，宽30cm，高10cm的长方体石块中间凿出一个棱长10cm的正方体后，这个石块的表面积是多少？
3.长方体和正方体的体积
（1）体积和体积单位
【展现目标】
1.体积和体积单位
（1）体积的概念：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）体积单位：
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
2.长方体和正方体体积的计算方法
（1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为：
V=ash
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：
V=a
a
a=
（3）长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，即长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为：
V=sh
课堂精讲精练强化
【典型剖析】
例1一个长方体的的木箱体积是240立方分米，它的长是8分米，宽是6分米。
木箱的高是多少分米？
解题技巧：
已知长方体体积中的任何三个量，可以求出第四个量。
a=V÷b÷h或a=V÷（bh）;b=V÷a÷h或b=V÷（ah）;h=V÷a÷b或h=V÷（ab）
例2一个棱长总和为96厘米的正方体，它的体积是多少？
解题技巧：
在求长方体体积时，我们应知道它的长、宽、高，在求正方体体积时，我们应该知道它的棱长。
在题中没有直接给出这些条件时，我们应先求出这些条件，再计算体积。
例3一个长方体的钢坯，体积是800立方厘米，高是80厘米。
这个钢坯的底面积是多少平方厘米？
解题技巧：
在解决长方体和正方体的体积问题时，要正确利用公式并灵活将公式变形再计算。
【自我评量】
1.一个长方体的木箱，体积是480立方分米，它的宽是6分米，高是8分米，木箱的长是多少分米？
2.一个底面周长为12厘米的正方体，它的体积是多少？
3.一块长方体的钢材，横截面的面积是12立方分米，长是0.8分米。
8个这样的钢材体积一共是多少？
【培优创新】
例4一个长方体的铝块，长是25厘米，宽是20厘米，高是12厘米，将这个铝块熔铸成8个大小、形状相同的，长为15厘米、宽为8厘米的零件，每个零件的高是多少厘米？
解题技巧：
一个物体的形状发生变化，它的体积不变。
【自我评量】
4.一块正方体钢坯，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体模具。
这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？
课后巩固拓展探究
【作业设计】
夯实基础题
1.一块钢锭长5分米，宽2分米，厚1分米。
如果每立方分米钢锭重7.8千克，这块钢锭重多少千克？
2.一个长方体药盒，长16厘米，宽7厘米，高3厘米，它的体积是多少？
3.一个正方体，棱长11厘米，它的体积是多少？
4.红星村要修一条长1800米，宽12米的公路，要先铺10厘米厚的三合土，再铺上6厘米厚的沙石。
需要三合土、沙石各多少立方米？
提升能力题
5.有一根长2.4厘米的木料，横截面的面积是40立方厘米。
把它平均分成两段，每段木料的体积是多少立方厘米？
6.一根长方体木料，截面是边长1.5分米的正方形，从这根木料上截去一个最大的正方体后，剩下的木料长3.2分米。
原来这根木料的体积是多少？
探究创新题
7.一个正方体木块，棱长10厘米，第一次在一个面的中心挖去一个棱长为6厘米的正方体小洞；第二次在第一个小洞的底部中心再挖去一个棱长为3厘米的正方体小洞；第三次再在第二个小洞的底部中心挖去一个棱长2厘米的正方体小洞。
这个木块的体积还剩多少立方厘米？
（2）体积单位间的进率
【展现目标】
体积单位的进率和换算
课堂精讲练强化
【典型剖析】
例1
（1）4立方米500立方分米=（）立方分米
（2）8.25立方分米=（）立方分米（）立方厘米
解题技巧
1.把高级单位的复名数转化为低级单位的单名数，用进率乘高级单位的数，再加原来低级单位的数。
2.把单名数转化为复名数，整数部分不需要转化，小数点后面的部分需要进行转化。
把整数部分的数直接写在与之单位相同的单位前，即前面的括号；把小数部分进行转化，然后把转化后的结果写在后面的括号里。
例2华天小区用24立方米的沙子垫一条宽4米的小路，沙子铺1分米厚。
这条小路的长是多少？
解题技巧
在解决有关体积实际问题时，要看清楚已知条件的单位是否统一，如果不统一，要先统一单位，再进行计算。
【自我评量】
1.5立方分米800立方厘米=（）立方分米
4立方米70立方分米=（）立方米
7.06立方米=（）立方米（）立方分米
2.04立方分米=（）立方米（）立方分米
2.一段方木，长2.5米，横截面是边长为3厘米的正方形，已知1立方厘米的木头重1.克，这段方木重多少克？
【培优创新】
例3一个长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是11厘米。
现在从这个长方体中切下一个最大的正方体，再从剩余的部分切下一个最大的正方体，最后再从第二次剩余的部分切下一个最大的正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
解题技巧
从一个长方体中截取一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长为原长方体的长、宽、高中最短的一条边长。
【自我评量】
3.有一个棱长为6厘米的正方体，从它的顶点处挖去一个棱长为1厘米的正方体后，剩下的物体的体积和表面积各是多少？
课后巩固拓展探究
【作业设计】
夯实基础题
1.填空
（1）棱长为1分米的正方体，也可以把它看成是棱长10厘米的正方体，它的体积就是（）立方厘米，所以1立方分米=（）立方厘米。
（2）长度单位：
厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（）
面积单位：
平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（）
体积单位：
立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（）
2.在下面的（）里填上适当的数
36米=（）分米15立方分米=（）立方厘米
36立方米=（）立方分米1.5立方米=（）立方厘米
320立方分米=（）立方米
3.一种电视机包装箱上标明：
“外部尺寸：
900mm×685mm×754mm”。
这表示什么意思？
你能算出这个包装箱的体积有多大吗？
提升能力题：
4.红星小学要铺垫一个长80米，宽60米的长方形足球场。
先要铺50厘米厚的三合土，然后铺12厘米的煤渣。
需要三合土、煤渣各多少立方米？
5.挖一个长50米、宽30米、深2米的养鱼池，这个养鱼池的占地面积是多少平方米？
如果用水泵向养鱼池内注水，12小时池内深可达1.5米，每分钟注水多少立方米？
探究创新题：
6.把一根长3.6分米的长方体木料平均锯成6段，表面积比原来增加了125立方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米？
（3）容积和容积单位
课前自主学习引导
展现目标
容积和容积单位。
（1）容积的概念：
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
（2）容积单位：
常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
1L=1000ml1L=1dm1ml=1cm
课堂精讲精练强化
典型剖析
例1已知一个仓库的容积式168m，从里面量长是7m，宽式6m，这个仓库的高时多少米？
解题技巧
长方体物体容器的计算方法和体积计算方法相同，知道长、宽、高，可求出容积；同样的，知道容积、长、宽、高中任意三个量，都可求出第四个量，或者知道容积、底面积和高（或长）中任何两个量，就可求出第三个量。
例2一种油桶，从里面量是周长8dm的正方形，高4dm。
把这样的一桶油装入容积是500毫升的瓶子里，需要多少个瓶子？
解题技巧
解这类题时，若题中未直接给出长、宽、高或底面积、高中的某些条件时，应先根据已知条件先求出来，再求体积或容积。
体积单位和容积单位之间可以相互换算。
自我评量
1.学校操场的沙坑里有7m沙子，这个沙坑长5米，宽3.5米，该沙坑深多少米？
2.一个长方体蓄水池长20米，宽15米，深比宽少11米，这个蓄水池最多能叙述多少立方米？
培优创新
例3有甲、乙、丙三个正方体水池，它们的内棱长分别是40dm、30dm和20dm。
有乙、丙两水池底部分别铺上碎石，两个水池的水面分别上升了0.6dm和0.65dm。
如果将这些碎石铺在甲水池中，甲水面将升高多少分米？
解题技巧
容器中水上升的那部分体积就等于投入水中的物体的体积。
自我评量
3．一个长80cm、宽45cm、高40cm的长方体水箱里放着10个铅球，现在水面高25cm，把10个铅球拿出水后，水面降低到21cm。
每个铅球的体积是多少？
课后巩固拓展探究
作业设计
务实基础题
1.填空。
2.5L=（）ml5600ml=（）L0.35L=（）ml
50ml=（）cm235ml=（）L4098ml=（）dm
372ml=（）cm850L=（）m0.017L=（）cm
（）m=40L
2.在括号里填上适当的单位。
一名运动员身高约185（）一块橡皮的体积大约是6（）
一间教室大约占地72（）一个汽车油箱的容积约是30（）
一瓶白酒约是500（）一个游泳池的容积约是1200（）
3.一个长方体，体积是1120dm,它的长时14dm，宽10dm,高是多少分米？
4.用铁皮做一个长方体油箱，底面积是边长为50cm的正方形，高时80cm。
至少用铁皮多少平方厘米？
做多能装多少升汽油？
提升能力题
5．一个从里面量，长40cm、宽20cm、高30cm的长方体玻璃缸，水深18cm。
现将一个铁球完全侵入水中，水面上升25cm，求铁球的体积。
6．一种油桶从里面量，底面积是边长为3dm的正方形，高为3.8dm。
把这样的一桶油装入容积是500毫升的瓶子里，需要多少个瓶子？
探究创新题
7．在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。
这块铁块的高是多少？
易错警示
1．判断。
（1）物体的体积和容积没有任何联系。
（）
（2）棱长是1分米的正方体的体积是1厘米。
（）
（3）长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积也扩大3倍。
（）
（4）两个体积单位之间的进率是1000。
（）
2．一块长方形铁皮长30cm，宽20cm。
从四角剪去边长为5cm的正方形，然后做成一个盒子。
这个盒子的容积是多少？
奥数专题
（三）长方体和正方体的表面积
前面我们学习过平面图形的面积，现在我们讨论一下长方体和正方体的表面积。
从平面图形到立方图形是认识上的一个飞跃，需要有更丰富的空间想象能力，要能把平面图形在头脑中“立”起来，另外还要有一定的看图和作图能力。
解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
例题讲解
例1两个完全一样的长方体长8厘米，宽5厘米，高3厘米。
把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体。
拼成后的长方体表面积是多少平方厘米？
例2把30个棱长为2厘米的小正方题堆成如图所示的形状，求这个立体图形的表面积。
同步精练
1.两个完全相同的长方体木块，长20厘米，宽15厘米，高8厘米，拼成一个表面积最小的长方体，拼成后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和少（）平方厘米。
2.一个长方体表面积是22平方厘米，正好可以分成5个相同的正方体，这个长方体表面积比五个小正方体表面积之和少（）平方厘米。
3.下图是一个表面涂上蓝色的棱长4厘米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8个小正方体，这些小正方体中没有被涂上蓝色的所有表面的面积之和是多少平方厘米？
第三单元测试题
1.填空题。
（30分）
（1）长方体和正方体都有（）个面、（）条棱、（）个顶点，每个顶点都有（）条棱相交。
（2）物体所占（）叫做物体的体积。
（3）2.1m=（）dm2040cm=（）dm
4.5L=（）ml0.5L=（）dm
（4）一个正方体的棱长为4cm，它的表面积是（），体积是（）。
（5）一个长方体长5dm，宽4dm，高2dm,它的表面积是（）。
（6）1dm的正方体可以分成（）个1cm的小正方体。
如果把这些小正方体排成一行，一共长（）。
（7）焊接一个长7cm、宽2cm、高1cm的长方体框架，至少要用（）的铁丝。
（8）挖一个长和宽都是5m的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50m，应该挖（）m深。
（9）一个正方体木箱的表面积是72dm，这个木箱占地面积是（）dm。
（10）用三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。
2.选择题。
（20分）
（1）一本数学书的体积大约是220（）。
A、mB、dmC、cm
（2）加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）。
A、表面积B、体积C、容积
（3）一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（）倍。
A、27B、9C、3
（4）下面正确的是（）。
A、一个物体的表面积有可能等于体积
B、0.2=0.06
C、一个正方体的棱长之和是12cm，它的体积是1cm
（5）至少（）个棱长2cm的小正方体可拼成一个大正方体。
A、4B、8C、12
3.求下面各立方图形的表面积。
（14分）
4.解决问题。
（36分）
（1）一个长方体木箱，长1m，宽8dm，高6dm，做这个木箱至少需要木板多少立方分米？
（2）一块正方体石料，它的棱长是40cm，如果1dm的石料重2.7kg，这块石料重多少kg？
（3）修路队要修一条长1km、宽6m的公路，铺30cm厚的三合土，至少需要三合土多少立方米？
（4）装修一间长9m、宽6m、高4m的会议室，在会议室的四周和顶棚粘贴塑料壁纸，扣除门窗面积20㎡，至少需要多少㎡？
（5）一个油箱从里面量，长4dm，宽3dm，深1.8dm，如果每升柴油重0.82kg，这个油箱能装柴油多少kg？
（得数保留一位小数）
（6）把一块棱长8dm的正方体钢锭，熔铸成横截面积是0.1㎡的长方体钢材，熔铸后的钢材有多长？
附加题
1.把60个棱长为1厘米的小正方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少？
2.用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码成一个表面积最小的长方体，码成后得到的这个长方体的表面积是多少平方厘米？
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