完整版一元一次不等式与一次函数.docx

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完整版一元一次不等式与一次函数

一元一次不等式与一次函数

一．选择题〔共6小题〕

1．如图，正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：

①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其

中正确的选项是〔〕

A．①②B．②③C．①③D．①④

2．如图，一次函数y=kx+b〔k，b为常数，且k≠0〕的图象与x轴交于点A

3，0〕，假设正比例函数y=mx〔m为常数，且m≠0〕的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，那么关于x的不等式〔k﹣m〕x+b＜0的解集为

〕

A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3

3．假设关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=〔k+3〕x+k+5

的图象不经过第三象限，那么符合题意的整数k有〔〕个．

A．4B．3C．2D．1

4．直线y=x+与直线y=kx﹣1相交于点P，假设点P的纵坐标为，那么关于x

的不等式x+＞kx﹣1的解集为〔〕

A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1

5．假设一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下不等式中总是成立窩詘睾钲躕脚饜玛皺卺莳搂嚕纫單。

第1页〔共11页〕

的是〔〕

A．a2+b＞0B．a﹣b＞0C．a2﹣b＞0D．a+b＞0

6．如图，经过点B〔1，0〕的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A〔m，〕，

繚鸦万顳误险锊愷顫纶構賺耸钠粪。

那么0＜kx+b＜4x+4的解集为〔〕

A．x＜B．﹣＜x＜1C．x＜1D．﹣1＜x＜1二．填空题〔共5小题〕

7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，不等式3x≥ax+4的

解集为．

种闶誅掸剴肤鯔颚罵释剎撺篓諢繢。

8．如图，平面直角坐标系中，经过点B〔﹣4，0〕的直线y=kx+b与直线y=mx+2

相交于点，那么不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．

眾闻铲輩钛闭阶饩镭纹轭垲坛潇揽。

9．一次函数y=kx+b的图象经过A〔﹣1，1〕和B〔﹣

，0〕，那么不等式组

0＜

kx+b＜﹣x的解为

．

第2页〔共11页〕

10．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P〔n，﹣4〕，那么关于

x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为．

檢盞拟細啧賂飙荟貴税飫义镕釷隨。

（三．解答题〔共3小题〕

（11．：

如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A．

（1〕求点A的坐标；

（2〕假设一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△

（ABC的面积．

（〔3〕结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．

（

（

（

（

（

（

（

（

（

（

（12．直线y=kx+b经过点A〔5，0〕，B〔1，4〕．

（1〕求直线AB的函数关系式；

（2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3〕根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．溝潷鸨潰憲嚴苇东帥韜鄆镶傷涝瘅。

第3页〔共11页〕

（

（

（

（

（

（

（

（

（

（

（

（

（

（

（13．如图，直线l1：

y1=﹣x+m与y轴交于点A〔0，6〕，直线l2：

y=kx+1分别与x轴交于点B〔﹣2，0〕，与y轴交于点C，两条直线交点记为D．

（〔1〕m=，k=；

（2〕求两直线交点D的坐标；

（3〕根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．錄勝邇妫擲總抛莶斕輪綾劑煙誅鼴。

第4页〔共11页〕

一元一次不等式与一次函数参考答案与试题解析

一．选择题〔共6小题〕

1．如图，正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四

个结论：

①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其

中正确的选项是〔〕

A．①②B．②③C．①③D．①④

【解答】解：

因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；

一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；

由图象可得：

当x＞0时，y1＜0，③错误；

当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；应选：

D．

2．如图，一次函数y=kx+b〔k，b为常数，且k≠0〕的图象与x轴交于点A

3，0〕，假设正比例函数y=mx〔m为常数，且m≠0〕的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，那么关于x的不等式〔k﹣m〕x+b＜0的解集为

〕

A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3

【解答】解：

当x＞1时，kx+b＜mx，

所以关于x的不等式〔k﹣m〕x+b＜0的解集为x＞1．協曄奪惱裊蟄绣悬缃曄悦尘贴蠻鲅。

第5页〔共11页〕

应选：

B．

3．假设关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=〔k+3〕x+k+5

的图象不经过第三象限，那么符合题意的整数k有〔〕个．

A．4B．3C．2D．1

愤毕汇咏儕納轭驀涧給盧闕轉瞒许。

【解答】解：

解不等式组得，＜x≤2，

∵不等式组有且只有四个整数解，

∴其整数解为：

﹣1，0，1，2，

∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．

∵一次函数y=〔k+3〕x+k+5的图象不经过第三象限，

∴，解得﹣5≤k＜﹣3，

∴﹣4≤k＜﹣3，

k的整数解只有﹣4．应选：

D．

4．直线y=x+与直线y=kx﹣1相交于点P，假设点P的纵坐标为，那么关于x

蛊饽闪箫騷灏閨荨沥螢錚笔蜆蛺鷹。

的不等式x+＞kx﹣1的解集为〔〕

A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1

【解答】解：

把y=代入y=x+，得

=x+，解得x=﹣1．

当x＞﹣1时，x+＞kx﹣1，

所以关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，

应选：

A．

第6页〔共11页〕

5．假设一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下不等式中总是成立

的是〔〕

A．a2+b＞0B．a﹣b＞0C．a2﹣b＞0D．a+b＞0

【解答】解：

∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

a＜0，b＞0，

a2+b＞0，故A正确，

a﹣b＜0，故B错误，

a+b不一定大于0，故D错误．

应选：

A．

6．如图，经过点B〔1，0〕的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A〔m，〕，

廩镶馬窃坞纖稈贍泷强鰉訂話财启。

那么0＜kx+b＜4x+4的解集为〔〕

A．x＜B．﹣＜x＜1C．x＜1D．﹣1＜x＜1

【解答】解：

∵经过点B〔1，0〕的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A〔m，

〕，

4m+4=，

m=﹣，

∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为〔﹣，〕，直线y=kx+b与x

轴的交点坐标为B〔1，0〕，

又∵当x＜1时，kx+b＞0，

当x＞﹣时，kx+b＜4x+4，

∴0＜kx+b＜4x+4的解集为﹣＜x＜1．

第7页〔共11页〕

应选：

B．

二．填空题〔共5小题〕

7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，不等式3x≥ax+4的解集为x≥1．

箦對欢围烫場鱘俠嚣轵蝎歼贤滸漣。

【解答】解：

将点A〔m，3〕代入y=3x得，3m=3，解得，m=1，

所以点A的坐标为〔1，3〕，

由图可知，不等式3x≥ax+4的解集为x≥1．

故答案为x≥1．

8．如图，平面直角坐标系中，经过点B〔﹣4，0〕的直线y=kx+b与直线y=mx+2

相交于点，那么不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．

【解答】解：

不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．

號蠱违罗飒誨话没酽绽閎邏賑频弑。

故答案是：

﹣4＜x＜﹣．

9．一次函数y=kx+b的图象经过A〔﹣1，1〕和B〔﹣

，0〕，那么不等式组

0＜

kx+b＜﹣x的解为﹣

＜x＜﹣1．．

第8页〔共11页〕

【解答】解：

由题意可得：

一次函数图象在y=1的下方时x＜﹣1，在y=0的上方

时x＞﹣，

∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．

故答案为：

﹣＜x＜﹣1．

10．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P〔n，﹣4〕，那么关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．

鳆苍則纫簀贤漵鲵锌欖鑿洼眾罵缅。

【解答】解：

∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P〔n，﹣4〕，

∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，

∴P〔2，﹣4〕，

又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是〔﹣2，0〕，

∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．

故答案为﹣2＜x＜2．

三．解答题〔共3小题〕

11．：

如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A．

1〕求点A的坐标；

2〕假设一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△

ABC的面积．

〔3〕结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．驗鎩聖雏刽墮攤缱欤讳跸轳韩猃處。

第9页〔共11页〕

【解答】解：

〔1〕解方程组，得，

所以点A坐标为〔1，﹣3〕；

2〕当y1=0时，﹣x﹣2=0，x=﹣2，那么B点坐标为〔﹣2，0〕；当y2=时，x﹣4=0，x=4，那么C点坐标为〔4，0〕；

∴BC=4﹣〔﹣2〕=6，

∴△ABC的面积=×6×3=9；

筍婴睜觋謨觌买趋椁鲧蕘肅门嫵險。

3〕根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．

12．直线y=kx+b经过点A〔5，0〕，B〔1，4〕．

1〕求直线AB的函数关系式；

2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

3〕根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．

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【解答】解：

〔1〕根据题意得，

解得，

第10页〔共11页〕

那么直线AB的解析式是y=﹣x+5；

〔2〕根据题意得，

解得：

，

那么C的坐标是〔3，2〕；

〔3〕根据图象可得不等式的解集是x＞3．

13．如图，直线l1：

y1=﹣x+m与y轴交于点A〔0，6〕，直线l2：

y=kx+1分别

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与x轴交于点B〔﹣2，0〕，与y轴交于点C，两条直线交点记为D．

〔1〕m=6，k=；

2〕求两直线交点D的坐标；

3〕根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．

【解答】解：

〔1〕把A〔0，6〕，代入y1=﹣x+m，得到m=6，

把B〔﹣2，0〕代入y=kx+1，得到k=

故答案为6，；

〔2〕联立l1，l2解析式，即，解得：

，

∴D点坐标为〔4，3〕；

〔3〕观察图象可知：

y1＜y2时，x＞4．

第11页〔共11页〕