学年北师大版数学六年级下册第二单元《比例》同步检测卷.docx

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学年北师大版数学六年级下册第二单元《比例》同步检测卷

绝密★启用前

2019-2020学年北师大版数学六年级下册第二单元《比例》同步检测卷

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题

1．用

、2、6和12这四个数组成一个比例，

不可能是（）。

A．1B．4C．3

2．下面能与

和

组成比例的是（）。

A．4:

3B．3:

4C．3：

3．在一幅比例尺是15∶1的平面图上量得某零件的长度是3cm，该零件的实际长度是（）cm。

A．0.2B．45C．2

4．把哪吒的图片按比例放大或缩小，（）和原图最像。

A．①B．②C．③

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

5．表示两个比（______）的式子叫作比例。

6．（_______）与（______）的比,叫做比例尺｡

7．如果

（A、B均不为0），那么A∶B＝（________）。

8．在一个比例中，两个外项的乘积是1，一个内项是6，另一个内项是（______）。

9．一幅地图用6cm表示实际距离300km，这幅地图的比例尺是（_________）。

10．甲、乙两数的比是3∶7，乙数是119，甲数是（______）。

11．当

＝（______）时，0.9∶

和3∶5能组成比例。

12．一幅图的比例尺是

，A、B两地相距360km，在这幅图上应画（________）cm。

评卷人

得分

三、判断题

13．用1、2、3、4这四个数不能组成一个比例。

（______）

14．如果8∶3＝a∶b，那么

。

（______）

15．一个零件长4mm，画在设计图纸上长10cm，这幅图纸的比例尺是1∶25。

（______）

16．在一个比例中，两个内项的和等于两个外项的和。

（______）

17．一幅图的比例尺可能是10∶1。

（______）

评卷人

得分

四、计算题

18．解比例

＝

∶

＝x∶

评卷人

得分

五、解答题

19．先测量数据，再求图形的实际面积。

20．在一幅地图上，图上3cm表示实际距离150km，这幅地图的比例尺是多少？

21．某住宅小区11号楼的实际高度20m，它的高度与模型高度的比是100∶1。

模型的高度是多少厘米？

22．在一幅比例尺是1∶30000000的飞机航行路线图上，量得A、B两机场之间的路线长12cm，一架客机以900千米/时的速度从A机场飞往B机场，需要几小时？

23．跃龙门。

学校合唱队中原来女生与男生人数的比是2∶3，后来考虑到合唱效果，将其中6名女生换成了6名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。

合唱队共有学生多少名？

评卷人

得分

六、作图题

24．按要求画一画

（1）将下面的三角形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。

（2）将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。

25．在下面的平面图中，少年宫在人民广场正西方向1600m处，学校在人民广场南偏东30°方向1200m处。

在图上分别标出少年宫和学校的位置。

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

①假设x这个数为最大，则有2x＝6×12，②为最小：

12x＝2×6，③既不是最大也不是最小：

6x＝2×12。

我们从x的取值最大或最小这一角度去分析，写出了3个比例式，可依次计算出x的值来，再去与选项作比较即可。

【详解】

①2x＝6×12

解：

2x＝72

x＝36

②12x＝2×6

解：

12x＝12

x＝1

③6x＝2×12

解：

6x＝24

x＝4

故答案为C。

【点睛】

本题关键是确立这三个比例式，要做到不重不漏，可从取值范围去考虑。

2．B

【解析】

【详解】

略

3．A

【解析】

【分析】

比例尺：

在绘制地图或机器零件等平面图时，需要把实际距离（长度）缩小或放大一定的倍数画在纸上，图上距离与实际距离的比就叫做比例尺。

通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

【详解】

实际距离＝图上距离÷比例尺＝3÷（15∶1）＝3÷15＝0.2厘米

故答案为A。

【点睛】

首先映入眼帘的是比例尺15∶1，这是一个放大比例尺。

所以求出的实际距离一定要小于图上距离，据此可以粗略的检验结果。

要仔细的验证，还需计算图上距离与实际距离的比是否是15∶1。

4．B

【解析】

【分析】

图形放大与缩小后，大小发生了变化，但形状没有变化。

变化后的边长与原图形对应边长的比是相等的，周长的比也是相等的。

【详解】

原图长与宽的比：

4∶3；

①中长与宽的比：

1∶1；

②中长与宽的比：

8∶6＝4∶3；

③中长与宽的比：

4∶2＝2∶1。

故答案为B。

【点睛】

“和原图最像”这句话用数学语言来讲就是“长与宽的比和原图相等”，有了这个指导思想，我们首先求出各选项中长与宽的比，再与原图的比作比较即可。

5．相等

【解析】

【分析】

比例的概念：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。

【详解】

像12∶6＝8∶4，6∶4＝3∶2这样表示两个比相等的式子叫做比例。

根据比例的意义，通过计算比值，我们可以判断两个比能否组成比例。

比值相等，就可以组成比例；比值不相等，就不可以。

【点睛】

可能有的学生会通过计算来判断，但却不会填这个空，这是因为数学概念比较抽象，不容易理解和记忆。

这就要求我们平时学习中对这样的概念要格外留心，力争把它消化掉。

6．图上距离实际距离

【解析】

【详解】

略

7．35∶2

【解析】

【分析】

比例的表达式：

组成比例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

用字母表示为：

a∶b＝c∶d，b和c是内项，a和d是外项。

比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即a∶b＝c∶d，则ad＝bc。

【详解】

本体可以将比例的基本性质逆着应用，即由ad＝bc推出a∶b＝c∶d。

因为

所以A∶B＝7∶

A∶B＝7×

A∶B＝35∶2

【点睛】

利用乘积式与比例式这两种互逆的形式，可以为我们解决比例学习中的许多问题。

此外，本题还应用了比与除法的联系来化简比值。

8．

【解析】

【分析】

比例的表达式：

组成比例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

用字母表示为：

a∶b＝c∶d，b和c是内项，a和d是外项。

比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即a∶b＝c∶d，则ad＝bc。

【详解】

解：

设这个内项为x，

6x＝1

x＝1÷6

x＝

【点睛】

本题把比例的基本性质与倒数的意义结合起来，在应用比例的基本性质时要同时顾及到倒数的特点：

互为倒数的两个数，乘积为1。

9．1∶5000000

【解析】

【分析】

比例尺的意义：

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

数值比例尺：

数值比例尺是一个比，用来表示图上距离与实际距离间的倍数关系。

数值比例尺不带计量单位。

例如：

地图上1厘米代表实际距离400千米，可写成1∶40000000或

。

【详解】

实际距离300千米＝300000米＝30000000厘米

比例尺：

6÷30000000＝1∶5000000

【点睛】

计算比例尺时，注意两点：

①通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比；②要把图上距离与实际距离统一单位再计算。

10．51

【解析】

【分析】

解比例：

求比例的未知项的过程，叫做解比例。

解比例都是运用比例的基本性质来解的。

因为两外项的积等于两内项的积，所以可以把两个外项和两个内项分别相乘，转化为方程来解。

【详解】

解：

设甲数为x，由题意得：

3∶7＝x∶119

7x＝119×3

x＝17×3

x＝51

【点睛】

因为甲与乙之间存在3∶7的比例关系，故可以列出比例式来解。

这也是比例的一种应用，做完后可以把结果代入比例式验算来验证得数是否正确。

11．1.5

【解析】

【分析】

组成比例的前提是两个比比值相等，因此，本题中的两个比例式可以用等号来连接，连接后形成比例式，再解这个比例，就可以求出x的值了。

【详解】

0.9∶x＝3∶5

解：

3x＝0.9×5

x＝0.3×5

x＝1.5

【点睛】

先应用比例的意义，列出正确的比例式；再根据比例的基本性质解这个比例式，求出结果。

从头到尾，都在考查有关解比例的知识，难度不大。

12．9

【解析】

【分析】

线段比例尺：

线段比例尺是在图上附有一条注明数目的线段，用来表示与地面上相对应的实际距离。

线段比例尺同普通直尺一样，带有计量单位。

例如本题：

，它表示图上1厘米代表实际距离40千米。

由图上距离＝实际距离×比例尺，可代入数据进行计算。

【详解】

360千米＝360000米＝36000000厘米

比例尺1厘米代表实际距离40千米，即：

1∶4000000

图上距离＝36000000×

＝9厘米

【点睛】

本题是比例尺的应用，此外，根据本题数目的特殊性，看360千米里面有几个40千米，直接用实际距离360千米÷40千米，可一步得出图上距离为9厘米。

这样做好理解，计算量也比较小。

13．√

【解析】

【分析】

可依据比例的“表示两个比相等的式子叫做比例”这个意义来判断，也可根据“内项之积等于外项之积”这一基本性质来判断，更为简便。

【详解】

因为：

1×2≠3×4；1×3≠2×4；1×4≠2×3，所以这几个数字写不成比例式的形式。

故答案为√。

【点睛】

本题关键是要确定以上几个比例式，在确定的过程中，要做到不重不漏，有些难度。

可以把1、2、3、4这几个数字先摆在那，再按从左往右的顺序依次编写，写完后再仔细检查。

14．×

【解析】

【分析】

首先依据比例的基本性质把本题的比例式改写成乘积式，再与题目中给的乘积式作比较，可得出结果。

【详解】

比例的表达式：

组成比例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

因为：

8∶3＝a∶b，所以3a＝8b，故答案为×。

【点睛】

本题难度不大，只要严格依据比例的基本性质来解就可以。

外项、内项的定义结合比例式比较好理解，因为4个数里，两个在两端，两个在中间。

15．×

【解析】

【分析】

结合比例尺的意义写出本题用到的比例尺，再与题目所给的比例尺进行比较即可。

【详解】

图上距离：

10厘米＝100毫米

比例尺：

100∶4＝25∶1≠1∶25

故答案为×。

【点睛】

假设我们换一种方式来判断呢？

很明显，图上距离10厘米大于零件的实际长度4毫米，故本题所用到的比例尺为放大比例尺，而放大比例尺的前项要大于后项，所以本题说法是错误的。

16．×

【解析】

【分析】

本题可根据比例的基本性质来判断，在比例的基本性质里，提到的量是两者的乘积，而不是两者的和。

【详解】

由比例的基本性质：

在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，进行判断，故答案为×。

【点睛】

本题难度不大，只要不马虎，应该能分析出在一个比例中，一般情况下，内项之和是不可能等于外项之和的。

17．√

【解析】

【分析】

比例尺：

在绘制地图或机器零件等平面图时，需要把实际距离（长度）缩小或放大一定的倍数画在纸上，图上距离与实际距离的比就叫做比例尺。

通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

【详解】

比例尺的定义中，提到了前项或后项必须是1的比是比例尺。

本题10∶1，符合这一要求，故答案为√。

【点睛】

本题中的比例尺，可能是10∶1，意味着图上距离与实际距离的比为10∶1，这在放大比例尺中是可能出现的。

18．x＝7.5；x＝

【解析】

【分析】

解比例：

求比例的未知项的过程，叫做解比例。

解比例都是运用比例的基本性质来解的。

因为两外项的积等于两内项的积，所以可以把两个外项和两个内项分别相乘，转化为方程来解。

【详解】

＝

解：

16x＝15×8

16x＝120

x＝7.5

∶

＝x∶

解：

x＝

×

x＝

x＝

÷

x＝

【点睛】

本题主要考查对解比例的理解及分数运算的能力。

分数乘法注意别把分母互相约分、分子互相约分，而是交叉相约。

19．2.4平方厘米

【解析】

【分析】

平行四边形：

两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

平行四边形的两组对边平且相等。

平行四边形的底和高：

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形的面积：

底×高

【详解】

经测量，平行四边形的底为2cm，高为1.2cm，根据平行四边形的面积公式可得：

2×1.2＝2.4（平方厘米）

【点睛】

数据是容易测量，关键是把握数据分别是什么图形的量；由平行四边形的定义，能够判断出来，这是平行四边形。

再依据面积公式代入数值计算即可。

20．1∶5000000

【解析】

【分析】

比例尺：

在绘制地图或机器零件等平面图时，需要把实际距离（长度）缩小或放大一定的倍数画在纸上，图上距离与实际距离的比就叫做比例尺。

通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

【详解】

实际距离：

150千米＝150000米＝15000000厘米

比例尺：

3÷15000000＝1∶5000000

【点睛】

还是按“图上距离∶实际距离”的方法来求比例尺，需要注意比例尺不是尺而是一个比。

求比例尺时前后项单位必须统一。

21．20厘米

【解析】

【分析】

已知11号楼的实际高度与模型的高度的比是100∶1，那就可以假设模型的高度为x厘米，列一个方程，左边为实际高度与模型高度的比，右边是100∶1，只要解这个方程就可以了。

【详解】

20米＝2000厘米

解：

设这个模型的高度为x厘米，

2000∶x＝100∶1

100x＝2000

x＝2000÷100

x＝20

答：

模型的高度为20厘米。

【点睛】

这是一道解比例应用题，题目中出现的实际高度20米，计算时若化成厘米，得出的结果也是厘米。

22．4小时

【解析】

【分析】

比例尺：

在绘制地图或机器零件等平面图时，需要把实际距离（长度）缩小或放大一定的倍数画在纸上，图上距离与实际距离的比就叫做比例尺。

通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

时间＝路程÷速度

【详解】

实际距离＝图上距离÷比例尺＝12÷

＝360000000厘米＝3600千米

3600÷900＝4（小时）

答：

一架客机以900千米/时的速度从A机场飞往B机场，需要4小时。

【点睛】

数学就是取之于生活，又服务于生活的。

比如这道题，将比例尺与实际应用结合起来，还用到了有关速度的数量关系式。

23．60名

【解析】

【分析】

原来女生与男生的比为2∶3，即女生占

，变化后女生与男生人数的比是3∶7，也就是女生占

，将两个分数相减可得女生人数减少的分率，而这个分率所对应的即减少的人数，6人，用人数除以分率可得总人数。

【详解】

6÷（

－

）

＝6÷（

－

）

＝6÷

＝60（人）

答：

合唱队共有学生60人。

【点睛】

单位“1”未知用除法计算。

只是往往这个分率不直接给出，对这个分率的探索恰恰就是对学生思维的考查。

24．

（1）

（2）

【解析】

【分析】

画放大或缩小后的图形的方法：

①改变图形的大小就是把图形放大或缩小，是把图形按比例进行变换的一种方式，它只改变图形的大小而不改变图形的形状。

②把一个图形按指定的比例放大或缩小，首先要看清是按什么样的比例进行变换，然后选取原图形中关键的一些线段，按指定的比例放大或缩小，最后连接起来就可以了。

【详解】

（1）要求按2∶1的比例放大，就是将三角形的三条边都放大到原来的2倍，能够观察到，原等腰三角形的底为2个单位长度，由于两腰不在方格线上，但它的高恰好是1个单位长度。

故放大后的等腰三角形底为2×2＝4个单位长度；高为1×2＝2个单位长度。

放大后形状不发生改变。

（2）要求按1∶3的比例缩小，就是将正方形的四条边都缩小到原来的

，能够观察到，原正方形的边长为3个单位长度，故缩小后的正方形边长为1个单位长度，缩小后正方形的形状不改变。

【点睛】

这样的作图题画起图来，应该很有趣，画一个和原图相似的图形，似乎画了一个它的伙伴。

这对伙伴形状完全相同，只是大小不同。

25．

【解析】

【分析】

用东、西、南、北、东南、东北、西南、西北等方向来确定位置，或用方向和距离相结合来确定位置，它们既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上的物体的位置。

【详解】

线段比例尺化为数值比例尺：

1厘米∶800米＝1∶80000；

1600米＝160000厘米；1200米＝120000厘米；

图上距离：

160000×

＝2厘米；

图上距离：

120000×

＝1.5厘米；

故在地图上，少年宫位于人民广场以西2厘米处，学校位于人民广场南偏东30°方向1.5厘米处。

【点睛】

将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：

一是观测点，二是方向，三是距离。