上海市徐汇区学年七年级下学期期中数学试题含答案解析.docx

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上海市徐汇区学年七年级下学期期中数学试题含答案解析

上海市徐汇区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、填空题

1．有理数和无理数统称为_______

2．

的平方根是_______________；

3．计算：

＝_____．

4．将

化为幂的形式为_________；

5．已知

那么

___________（保留两位有效数字）；

6．预计五一小长假全国约有35060000人出游，该人数精确到十万位是_____________；

7．实数

、

、

在数轴上的对应点如图所示，则

____________；

8．比较大小：

﹣2

___﹣3

（填“＞”、“＜”或“＝”）．

9．如图，AB、CD交于点O，若

，射线OE平分

，那么

_____度；

10．如图，Rt△ABC中，CD⊥AB，点B到CD边的距离是线段__________的长；

11．如图，请找出图中∠1的同旁内角有_______个；

12．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，则下列四个结论中：

①∠1＝∠2；②∠2+∠4＝90°；③∠1+∠3＝90°；④∠4+∠5＝180°正确的序号是_____________；

13．同一平面内，如果

的两边与

的两边分别平行，且

比

的2倍少30º，那么

＝___________º．

14．其中两条边长分别为

和4，第三条边长为整数的三角形共有_________个．

二、单选题

15．下列各数中：

、

、

、

、

-3.14、

无理数个数是（        ）．

A．1B．2C．3D．4

16．在实数范围内，下列等式中一定成立的是（        ）．

A．

B．

C．

D．

（

是大于1的整数）．

17．下列说法正确的是（        ）

A．两条平行线之间的距离等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离；

B．经过一点一定有一条直线与已知直线平行；

C．如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补；

D．垂直于同一条直线的两条直线平行．

18．若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为                       （        ）

A．9B．12C．15D．12或15

19．如图，已知长方形纸带

，

，

，

，将纸带沿

折叠后，点

、

分别落在

、

的位置，再沿

折叠，

为（        ）

A．20ºB．80ºC．50ºD．40º

三、解答题

20．

21．

；

22．

；

23．

24．用幂的运算性质计算：

25．作图并写出结论：

如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图．

（1）过点P作PQ

CD，交AB上于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

（3）若∠DCB＝135º，则∠PQC是多少度？

请说明理由．

解：

∵PQ

CD（已作）

∴∠DCB+∠PQC＝180º（                                                  ）

∵∠DCB＝135º            

∴∠PQC=             

26．如图：

直线AB和CD相交于点O，

，且

，求：

的度数

解：

∵

（已知）

∴

（垂直定义）

∵

（_____________）

又∵

∴

（___________________）

∵

（已知）

∴__________

（等量代换）

∴___________

（等式性质）

∴

_______（等式性质）

27．如图，点E、F分别在DA和CB的延长线上，已知∠A＝∠C，AB

CD，那么∠E与∠F相等吗？

请说明理由

28．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，联结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．图1中联结小正方形的顶点构成了一个正方形ABCD．

（1）这个正方形ABCD的面积是多少？

正方形的边长是多少？

（2）根据图2你能通过联结小正方形的顶点构成一个面积为10的正方形EFGH吗？

如果能请画出正方形．

（3）如图3，已知数轴上点M表示的数是-1，利用

（2）的结论，你能在数轴上找到点P，使得点P与点M的距离为

吗？

如果能请在数轴上画出P点的位置，且P所表示的数是．（使用直尺和圆规，作图不要求写作法，但是要求保留作图痕迹．）

29．如图，△ABC中，∠BAC＝60º，AD平分∠BAC，点E在AB上，EG∥AD，EF⊥AD，垂足为F．

（1）求∠1和∠2的度数．

（2）联结DE，若S△ADE＝S梯形EFDG，猜想线段EG的长和AF的长有什么关系？

说明理由．

参考答案：

1．实数

【解析】

【详解】

∵有理数和无理数统称为实数,

∴答案为:

实数.

2．

【解析】

【分析】

根据平方根的性质计算，即可得到答案．

【详解】

的平方根

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了平方根的知识；解题的关键是熟练掌握平方根的定义：

如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．

3．

【解析】

【分析】

根据题意可得

，即可求解．

【详解】

解：

原式＝

．

【点睛】

本题主要考查了分数指数幂，求平方根，是在另外正分数指数幂的法则是解题的关键．

4．

【解析】

【分析】

根据方根的意义以及分数指数幂的意义化简即可．

【详解】

解：

=

故答案为

【点睛】

本题考查方根的意义、分数指数幂的意义，属于基础题，记住方根的意义是解题的关键．

5．0.28

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义，可得

，则

，进而即可求解

【详解】

解：

∵

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，理解定义是解题的关键．平方根：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．

6．

【解析】

【分析】

结合题意，根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．

【详解】

该人数精确到十万位是：

．

【点睛】

本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义：

把一个绝对值大于10的数记做

的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法，也考查了取近似值和有效数字．

7．

【解析】

【分析】

根据数轴的性质，得

，结合绝对值、合并同类项的性质计算，即可得到答案．

【详解】

解：

根据题意，得

∴

，

∴

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、合并同类项的性质，从而完成求解．

8．

．

【解析】

【分析】

先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．

【详解】

解：

，

，

，

，

．

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．

9．125

【解析】

【分析】

利用对顶角相等可知

，利用邻补角定义可知

，因为OE平分

，所以

，进一步可求出

．

【详解】

解：

∵

∴

，

∵OE平分

，

∴

，

∴

，

故答案为：

125．

【点睛】

本题考查对顶角定义和性质，邻补角定义和性质，以及角平分线的性质，重点是掌握对顶角相等；一个角的邻补角等于

这个角；角平分线将一个角分成两个相等的角．

10．BD

【解析】

【分析】

点到直线的距离是指垂线段的长度．

【详解】

解：

点B到直线CD的垂线段是BD，所以点B到CD边的距离是线段BD的长度．

故答案是：

BD．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义．注意距离是线段的长度，不是线段．

11．4

【解析】

【分析】

根据同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．

【详解】

解：

∠1的同旁内角有

，共4个

故答案为：

4

【点睛】

本题考查了同旁内角的定义，理解定义是解题的关键．

12．①②③④

【解析】

【分析】

①两直线平行，同位角相等；②余角的性质即可判断；③对顶角和余角的性质即可判断；④两直线平行，同旁内角互补．

【详解】

①根据两直线平行，同位角相等，故①正确；

②三角板的顶角是直角，所以∠2+∠4=90°，故②正确；

③∠3与∠1的对顶角互为余角，故③正确；

④根据两直线平行，同旁内角互补，故④正确．

故答案为：

①②③④．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质、对顶角及余角的性质，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键．

13．

或

＃＃

或

【解析】

【分析】

根据

的两边与

的两边分别平行可以分两种情况：

，

，假设

，则

，进行计算即可求出

．

【详解】

解：

假设

，则

，则由题意知：

当

时，如下图:

∴

，解得：

；

当

时，如下图：

∴

，解得：

；

综上所述：

或

．

【点睛】

本题考查平行线定义及性质，关键是结合图形对

和

的关系进行分情况讨论．

14．5

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三条边长为整数，即可求解．

【详解】

解：

设第三条边长为x

∵三角形的两条边长分别为

和4，

∴

∵第三条边长为整数，

∴x=2或3或4或5或6．

∴第三条边长为整数的三角形共有5个．

故答案为：

5．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．也考查了无理数的估算，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．

15．B

【解析】

【分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【详解】

解：

是有理数，

、

-3.14是无理数，

故选B．

【点睛】

本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数的定义是解题关键．

16．C

【解析】

【分析】

根据平方根和立方根的定义即可判断得到正确答案．

【详解】

解：

；故A不符合题意．

当a=0时，没有意义；故B不符合题意．

；故C符合题意．

当n=2时，

；故D不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查对平方根和立方根的定义的理解，掌握平方根和立方根的定义并灵活应用是解题的关键．

17．A

【解析】

【分析】

利用平行公理、平行线的定义分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：

A.两条平行线之间的距离等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，说法正确，符合题意；

B.在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；

C.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补，原说法错误，不符合题意；

D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误，不符合题意．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、平行线的定义，难度不大．

18．C

【解析】

【详解】

三边长是3,3,6但不构成三角形，或者三边长是3，6，6，可以构成三角形，周长是6+6+3=15，选C.

19．D

【解析】

【分析】

根据长方形性质，得

；根据平行线性质，得

；根据轴对称的性质，得

，

，

；再根据平行线和余角的性质，计算得

；根据轴对称的性质，得

，通过计