力系的平衡思考题解答.docx
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力系的平衡思考题解答
第6章力系的平衡——思考题——解答
6-1空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，那么能否求解九个未知量为什么
6-1解答：
（1）空间一般平衡力系，有六个独立的平衡方程，能求解六个未知量。
（2）空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，但并非独立，因为三个相互相交的坐标平面满足一定的几何关系（每一个坐标平面之间的夹角是确定的，共有三个确定的夹角），这样得到的三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，力系就有九个平衡方程，其实独立的还是六个平衡方程，能求解六个未知量。
6-2试问在下述情况下，空间平衡力系最多能有几个独立的平衡方程为什么
（1）各力的作用线均与某直线垂直；
（2）各力的作用线均与某直线相交；
（3）各力的作用线均与某直线垂直且相交；
（4）各力的作用线均与某一固定平面平行；
（5）各力的作用线分别位于两个平行的平面内；
（6）各力的作用线分别汇交于两个固定点；
（7）各力的作用线分别通过不共线的三个点；
（8）各力的作用线均平行于某一固定平面，且分别汇交于两个固定点；
（9）各力的作用线均与某一直线相交，且分别汇交于此直线外的两个固定点；
（10）由一组力螺旋构成，且各力螺旋的中心轴共面；
（11）由一个平面任意力系与一个平行于此平面任意力系所在平面的空间平行力系组成；
（12）由一个平面任意力系与一个力偶矩均平行于此平面任意力系所在平面的空间力偶系组成。
6-2解答：
空间的一般平衡力系共有六个独立的平衡方程
Fx0，Fy0，Fz0，Mx0，My0，Mz0
（1）各力的作用线均与某直线垂直——最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z轴垂直，则Fz0自动满足，独立的平衡方程有5个。
（2）各力的作用线均与某直线相交——最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z轴相交，则Mz0自动满足，独立的平衡方程有5个。
（3）各力的作用线均与某直线垂直且相交——最多有四个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z轴相交且垂直，则Fz0，Mz0自动满足，独立的平衡方程有4个。
（4）各力的作用线均与某一固定平面平行（与“各力的作用线均与某直线垂直”相等价）——最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与xy平面平行（与“各力的作用线均与z轴垂直”相等价）,
则Fz0自动满足，独立的平衡方程有5个。
（5）各力的作用线分别位于两个平行的平面内——最多有四个独立的平衡方程。
（6）各力的作用线分别汇交于两个固定点——最多有五个独立的平衡方程。
6-3如图所示，ABCDAB'（为边长等于a、b、c的长万体，试冋下列万程组中，是空间力系平衡的充分必要条件
6-3解答：
⑴Fx0，Fz0，Mx0，My0，Mz0，M从0:
是空间力系平衡的充分必要条件。
原因如下：
设空间力系向点0简化所得到的一个力和一个力偶的力偶矩分别为
FOFRFRxi
FRyjFRzk
（
Fx）i（
Fy）j
（Fz）k
MoMxiMy
jMzk
（
M
x）i（M
y）j（
Mz）k
由于满足方程
Mx
0，
My0，
Mz
0，
故Mo0，
又满足方程
Fx0，
Fz
0，
又根据Maa
FRyb
0
FRy0
Fy0
由此可见，题目中的六个方程能保证空间力系一定是平衡力系，所以它们是空间
力系平衡的充分必要条件
（2）Mx0，My0，Mz0，MBB0，MCC0，Fy0：
是空间力系平衡的必要而非充分条件。
原因如下：
设空间力系向点O简化所得到的一个力和一个力偶的力偶矩分别为
故MO0，
结果均满足FyFRy0，即题目中第六个方程给不出任何新的信息，也就是说它与前五个方程是线性相关的。
因此，这六个方程不能保证空间力系一定是平衡力系，所以它们不是空间力系平衡的充分条件，但显然是必要条件。
解析：
（1）空间力系与其向点O简化所得力系是等效力系，它们对任何一根轴的矩和在任何一根轴上的投影均相等。
（2）若将题中第六个方程改写为Fx0，或Ml0（其中l轴为既不与z轴
平行，也不与z轴相交的任一轴），则这六个方程就成为空间力系平衡的充分必要条件。
（3）Mx0，My0，Mz0，MAA0，MBB0，MCC0：
是空间力系平衡的必要而非充分条件
原因如下：
设空间力系向点O简化所得到的一个力和一个力偶的力偶矩分别为
FOFR
FRxi
FRyjFRzk（
Fx）i（
Fy）j
（
Fz）k
MOMxi
Myj
Mzk
（M
x）i
（
My）j（
M
z）k
由于满足方程
Mx
0，
My
0，
Mz
0，
故MO
0，
又根据
MAA
FRyb
0
FRy
0
Fy
0，
MCC
FRxb
0
FRx
0
Fx
0，
MBB
FRxb
FRya
0
FRy0
Fy0
由此可见，MAA0与MBB0是等价的线性相关方程。
因此，题目中给出的六个方程不能保证空间力系一定是平衡力系，所以它们不是空间力系平衡的充分条件，但显然是必要条件。
6-4试分别给出空间任意力系平衡时平衡方程四矩式、五矩式和六矩式的一种方法。
6-4解答：
待解答
6-5图示均质等粗直角弯杆，已知其AB=l,BD=21，试求平衡时为多少
6-5解答：
受力分析如图（a）所示
tan4
75.9638
自重和摩擦不计的图示平面结构受三个已知力作用，分别汇交于点B
6-6
和点C,平衡时有
（1）Fa=0,Fnd不一定为零；
（3）Fa=0,Fnd=0;
（2）Fa不一定为零，Fnd=0;
（4）Fa和Fnd均不一定为零。
思考题6-6图（a）
思考题6-6图（b）
6-6解答：
（2）Fa不一定为零，Fnd=0:
正确。
6-7试问图示各系统分别是什么系统（静定、超静定、机构）
Bo=
思考题6-7图
6-7解答：
（a）静定系统（结构）；
（b）单自由度系统（机构）；
（c）一次静不定系统（结构）；
（d）一次静不定系统（结构）；
（e）静定系统（结构）；
（f）静定系统（结构）。
力系作用下处于平衡状态
6-8解答：
杆OA在三个共线力（三个力的作用线均与OA重合）作用下处于平衡状态;
杆AB在三个平行力作用下处于平衡状态；
杆CD在力偶系作用下处于平衡状态。
作用下处于平衡状态
Fa与Fc的
6-9解答：
杆BD和杆GH为二力杆。
对于整体而言，整个结构为力偶平衡系统,
大小相等方向反向。
待续
6-10若不计自重和摩擦，已知Mi=M2=M，两圆盘的半径都为r，试计算图（a）、（b）所示结构中A、B、C处约束力的大小和方向。
从计算结果看，你能发现什么规律
思考题6-10图（a）
思考题6-10图（b）
6-11试判断图示平面桁架中哪些杆为零杆
13
\
/
10
12
J
MA
思考题6-11图（a）
思考题6-11图（b）
6-12如何快速地求出图示平面桁架中杆0C的内力
思考题6-12图
快速地求出杆AB的内力
6-14在如图所示桁架中，OABCDE为正八角形的一半，杆OC0D分别与杆AE、BE相交但不相连，Fi=F2=F,如何快速地求出杆BC的内力
思考题6-14图
6-15已知Fi=F2=F,如何快速地求出图示平面桁架中杆GL和KN的内力
6-16如图所示，均质物块重为P，放在粗糙的水平面上，它们之间的静摩擦因数为fs—，今受到一方向如图所示的推力F的作用，且F=P,若物块不
2
会被翻倒，试问物块能否保持平衡为什么
思考题6-16图
6-17如图所示，在机械设备、木工以及坑道作业中，常采用一种楔块，将
楔块打入上下两段支柱之间。
设楔块与支柱间的摩擦角均为m，楔块自重忽略
不计，试求楔块不会滑出时顶角的最大值。
6-18重量为Wa的物块A放在重量为Wb的物块B上，物块A与墙之间用一自重不计的刚杆相连，两物块之间及物块与地面之间的摩擦因数fs相同。
在图示三种情况，若要使物块B滑动，试判断哪种情况所需要施加的拉力F最大哪种
情况拉力F最小
思考题6-18图（c）
6-19图示鼓轮放在墙角里，自重不计，A处粗糙，B处光滑，系统处于平衡状态，试问以下改变能否破坏系统的平衡
（1）增大R,其余不变；
（2）增大r,其余不变；（3）增大P,其余不变
A
思考题6-19图
6-20已知n形物体重量为P,尺寸如图所示，现以水平力拉此物体，当刚开始拉动时，A、B两处的摩擦力是否都达到最大值如果A、B两处静摩擦因数均为fs,则此时两处的摩擦力是否相等若拉力F较小而未能拉动物体时，能否分别
求出A、B两处静摩擦力的大小
v—!
_一
LD
F
C
1
h
A
B'
1
思考题6-20图
6-21图示质量为m,半径为r的均质圆轮上绕有质量不计的软绳，已知其在台阶棱边A处静摩擦因数为fs=，试问在水平拉力F的作用下能无滑动登上台阶的台阶最高高度是多少并写出此时水平拉力的临界值。
思考题6-21图
6-22图示系统处于同一铅垂面内，质量为m，半径为r的均质齿轮放在与之啮合的齿条I和II之间，齿条II固定不动，齿条I的自重为P，与齿条I固连的
杆GH与水平滑道光滑接触，已知齿轮与两齿条之间的滚动摩阻系数都为，在
拉力F即将拉动齿条I时，试判断齿轮C在A、B两处所受到的滚动摩阻力偶的转向和摩擦力的方向。
思考题6-22图
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