公务员考试数量关系公式整理.docx

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公务员考试数量关系公式整理

代入排除法

范畴：

1.典型题：

年龄、余数、不定方程、多位数。

2.看选项：

选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。

3.剩两项：

只剩两项时，代一项即得答案。

4.超复杂：

题干长、主体多、关系乱。

办法：

1.先排除：

尾数、奇偶、倍数。

2.在代入：

最值、好算。

数字特性

一、訓特性:

范畴：

1.知和求差、知差求和：

和差同性。

2.不定方程：

普通先考虑奇偶性。

注意是"先"考虑。

3.A是B2倍，将A平均提成两份：

A为偶数。

4.质数：

逢质必2.

办法：

1.加减法：

同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。

a+b和a-b奇偶性相似。

2.乘法：

一偶则偶,全奇为奇。

4x、6x必为偶数，3x、5x不拟定。

二融特性

1.整除型（求总体）:

若A二BxC（B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。

试用范畴：

用于求总体,如工作量二效率X时间，S二VT，总价二数量x单价。

2.整除鉴定法则：

口诀法：

a）3/9看各位和，各位和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。

例：

12345,能被3整除不能被9整除。

b）4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除,这个数就能被4/8整除。

例：

12124,能被4整除不能被8整除。

c）2/5看末位能否被2/5整除。

2看末位能否被2整除,即是不是偶数,5是

看尾数是不是0或5。

折分法：

要验证与否是m倍数,只需拆提成m若干被+-小数字n,若小数字n能被m整除，原数即能被m整除。

例：

217能否被7整除？

217=210+7,因此可以被7整除。

复杂倍数用因式分解：

判断一种数与否能被整除，这个数拆解后数与否能被整除,拆分数必要互质。

3.比例型：

a）某班男女生比例为3:

5,即可把男生当作3份，女生当作5份。

男生是3倍数,女生是5倍数，全班人数是5+3=8倍数,男生女生差值是5-3二2倍数

b）A/B二M/N（M、N互质）

A是M倍数，B是N倍数，A+B是M+N倍数，A-B是M-N倍数。

c）做题逻辑：

想：

看到比例要想到使用倍数特性。

看：

直接看问题，倍数特性是技巧性办法,无需分析题目,找出与问题有

关比例。

干：

找到做题办法，直接秒殺。

方程法

一、普通方程：

找等量,设未知数，列方程，解方程。

设未知数技巧：

1.设小不设大（减少分数计算）。

2.设中间值（以便列式）。

3.问谁设谁（避免陷阱）

—•不XE方程

1.未知数必要是整数不走方程：

a）不定方程ax+by=m

办法：

分析奇偶、尾数、倍数等数字特性,尝试带入排除。

奇偶b正旷I禺。

尾数：

a或b尾数是5或0。

倍数：

8或b与m有公因子。

b）不定方程组alx+bly+clz=ma2x+b2y+c2z=n

办法:

先消元转化为不定方程,再按不定方程求解。

2・未知数可以不是整数不定方程：

a）未知数可以不是整数（时间、金钱）方程。

属于非限方程,只能考查方程组求总

体,普通办法是凑和赋0。

b）赋0法：

未知数个数多于方程个数,且未知数可以不是整数。

答案是一种算式值,而弓弹Y知数值，即必要是Nx（x+y+z）形式。

操作：

赋其中一种未知数为0,从而迅速计算出其他未知数。

赋0法只限用于求总体状况,如果求单一值则不合用。

工程问题

一、工程量二效率X时间，效率=工程量十时间，时间=工程量三效率。

注意：

工程问题在于找对切入点。

二、工程问题切入点:

1.给定期间型（竣工时间）：

赋值工作量为竣工时间最小厨咅数。

2.融率型：

详细值一列方程,效率比-赋值销量为相应比值。

行程问题

_、行程问题三量关系：

路程=速度X时间，速度=路程m时间,时间=路程一速度。

二、火车过桥问题。

总路程=火车车身长度+桥长=火车速度X过桥时间。

三、等距离平均速度:

1.公式：

V=2VlxV2/（Vl+V2）,前一半路題度是VI,后一半路程速度是V2,问全程平均速度是多少。

推导：

V=S/t,设前一半路程为S,后一半路程为S,则V=2S/（S/V1+S/V2）=2VlxV2/（Vl+V2）o

2.合用于：

来回（一来一回为等距离）、上下坡（上下坡为等距离）。

四、相遇与追击:

1.直线相遇：

总路程S=（V1+V2）xt

2.直线追击：

追击路程S=Vlt-V2t=（V1-V2）t

3.坏形相遇：

a）出发点相似，方向不同。

b）公式:

S=（V1+V2）xt

c）相遇一次$=—圏，相遇N次，S=N圈

4.环形追击：

a）同点出发，同向而行。

b）追击路程S=Vlt-V2t=（V1-V2）t

c）追上一次，S追=1圈，追上N次，S追司圈

5.多次相遇

a）两端出发：

第n次相遇，两人共走（2n-l）xS,n是次数，S是全程，如果第7次相遇，共计走了13S,13个全程。

b）同端出发：

第n次相遇，两人共走2nS,2n个全程。

c）小结：

给相遇次数，问路程或时间：

依照相遇次数推路程,依照路程算时间。

给相遇时间，问相遇次数:

依照时间算路程，依照路程算次数。

6.流水行船

a）概念：

V顺、V逆、V水、V船。

b）公式：

顺水航行：

V顺"船+V水

逆水航行：

V逆^▼船勺水

V船=（V顺+V逆）/2

静水速度=船速,漂流=水速

7.比例行程：

S=VT

a）S—定、与T成反比；V—定，S与T成正比；T—定,S与V成正比。

b）办法：

拟定不变量，再坤比例。

经济利润问题

一、经济利润问题涉及公式

1.利润二售价-成本。

2.数量关系中，利润率=利润/成本。

资料分析中，利润率=利润/收入。

3.售价二成本X（1+利润率）<>

4.折扣二售价/原价。

5.总价=单价X数量”总利润=单个利润x数量。

经济利润问题涉及办法:

1.求详细价格：

列式计算、方程。

如：

成本，售价，利润。

2.求比例：

赋值法。

如：

利润率，打折。

3.赋值技巧：

常设成本为1、10.100”好算数”如果成本当中涉及数量，也可以对数量赋值。

分段计价

1.在生活中,水电费、出租车计费等，每段计费原则不等。

2.计算办法:

按原则，分开。

计算后，汇总。

排列组合与概率

_x分类与分布

1.分类（要么…要么…）：

相加。

2.分布（先…后...）：

相乘。

二排列与组合

1.排列：

与顺序关于。

2.组合：

与顺序无关。

3.判断原则：

从已选主体中任意挑选出两个，调换顺序。

有差别，与顺序关于（A）;无差别,与顺序无关（C）。

4.相邻捆绑法

有必要相邻,先把相邻捆绑起来,考虑内部JII页序,捆绑后在与其他排列。

5.不相邻插空法

先将可以相邻进行曲嗣,排列后行程若干个空位。

再将不相邻插入到行程空位中去。

谁不相邻,拿谁插空。

6.枚举法

按照面额或数值大小,从大到小列举枚举,不漏不重。

注意每种数值个数不得超过条件给上限。

概率

1.给状况求畴

公式：

概率=满足需求状况物所有状况数。

注：

正难则反,满足概率=1-不满足概率

2.给概率求昨

办法：

分类:

P（A）=P1+P2+…….Pn

分布:

P（A）=PlxP2x…….Pn

容斥原理

1.在计数时,先不考虑重复某些,先把符合条件加在一起,最后再把重复剔除、漏掉补上，做到"不重不漏”O

2.题型:

两集合、三集合。

3.办法:

公式法、画图法。

4.容斥问题在于找对题型和办法。

5.两集合。

a）A+B-AAB=总数-都不满足。

b）推导：

大框为总数，圈A和圏B,中间为AAB,圆圏外为都不满足，可以发现总数-都不满足=圆覆盖面积=A+B-AABO

c）AUB:

合集,两个集合共同覆盖面积。

AAB:

交集,两个集合共有面积。

6.三集合：

原则型。

a）原则型公式（给了两两之间交集）：

所有-都不-A+B+C-（AAB+BAC+AAC）

+ACIBCIC。

b）推导：

所有为大框,都不为圏外某些，三个圆分别为A、B、C,求AUBUC。

先把符合A、B、C加在一起，即A+B+C。

刨除重复某些：

ACIB、BCIC、AflC都加了2次，但是只要1次，因而需要减去1次。

ADBAC:

在A+B+C中加了3次，只要1次；但是在减ADB、BCIC、ADC,把ADBAC减了3次,需要再加上一种AABACO

7.三集合：

非原则型。

a）非原则型公式（给为两者满足、三者满足）:

所有-都不=A+B+C-两者满足-2x三者满足。

b）推导：

先把A、B、C加在一起，即A+B+C。

满足两种每某些加了2次，要1次，因而把两者满足某些减去1次。

满足三中加了3次，要1次，因而减去2次。

8.容斥问题解体办法：

a）公式法：

题目当中,所给所求都是公式一某些。

b）画图法：

公式法解决不了，问"只"满足。

画图，标数字（从里往外标、每某些一层），列算式（尾数法）

最值问题

1.辨认：

题目问法为"至少……才干保证……”。

2.办法：

保证数=最不利数+1。

若要最不利就是要考虑最倒毒状况,考虑最不利要有思维过度。

3.引例：

袋子中装有5个红球，8个白球，10个黄球。

a）至少取出（）个，才干保证有红球：

8+10+1=19。

b）至少取出（）个，才干保证至少有2个同色球：

3+1=4。

c）至少取出（）个，才干保证至少有8个同色球:

5+7+7+1=20。

注意：

如果拿10个球完毕了8个同色,这只是一种也许浮现状况，但是不能保证

—定完毕,而如果拿20个球一定能保证完毕8个同色球。

d）最不利数（求保证数核心点）：

不够，全给你。

够,少给一种气死你。

构造数列（和定最值）

1.辨认：

和一定，求某个量最多或至少。

注：

题干与否有各不相似，如果没有，默认相似。

2.办法（三步走）：

a）定位：

求最大还是最小。

b）反向构造（要有最值思想）：

和一定是此消彼长关系。

即若求最多，其她尽量少；若求至少，其他尽量多。

c）加和求解。

若成果不为整，问最多往小取，问至少往大取。

3.都……至少：

"都"表达交集,如三者都喜欢，三项都参加过，问是交集最小值,是命题趋势。

例：

有100人，其中高80人，富70人，帅60人，问"高劃巾"至少有多少人。

高富帅是三者都满足"都。

…至少"即交集最小,带入公式：

80+7+60-2X100=10。

结论：

Sn-（n-1）M,Sn为高富帅和，n代表项数，M是总体。

原理：

a）两集合公式:

A+B-AnB=±-tC^,规定AAB最小，移项得：

AAB=A+B隹+都不,"A、B、全"是固定值，要让AflB最小，则"都不"=0,此时：

AflB=A+B-全。

b）三集合：

ADBAC=ACIB+C-全=A+B-全+。

全=A+B+C-2全

四集合:

A+B+C+D-3全