公务员考试数量关系公式整理.docx

1、公务员考试数量关系公式整理代入排除法范畴：1.典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。2.看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。3.剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。4.超复杂：题干长、主体多、关系乱。办法：1.先排除：尾数、奇偶、倍数。2.在代入：最值、好算。数字特性一、 訓特性:范畴：1.知和求差、知差求和：和差同性。2.不定方程：普通先考虑奇偶性。注意是先考虑。3.A是B2倍，将A平均提成两份：A为偶数。4.质数：逢质必2.办法：1.加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。a+b和a-b奇偶性相似。2.乘法：一偶则偶,全奇为奇。4x、6x必为偶数，3x、5x不拟定。二融特

2、性1.整除型（求总体）:若A二BxC（B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。试用范畴：用于求总体,如工作量二效率X时间，S二VT，总价二数量x单价。2.整除鉴定法则：口诀法：a） 3/9看各位和，各位和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。例：12345 ,能被3整除不能被9整除。b） 4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除,这个数就能被4/8整除。例：12124 ,能被4整除不能被8整除。c） 2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除,即是不是偶数,5是看尾数是不是0或5。折分法：要验证与否是m倍数,只需拆提成m若干被+-小数字n ,若小数字n能被m 整除，原数即

3、能被m整除。例：217能否被7整除？ 217=210+7 ,因此可以被7整除。复杂倍数用因式分解：判断一种数与否能被整除，这个数拆解后数与否能被整除,拆分数必要互质。3.比例型：a） 某班男女生比例为3:5,即可把男生当作3份，女生当作5份。男生是3倍数,女生是5倍数，全班人数是5+3=8倍数,男生女生差值 是5-3二2倍数b） A/B二M/N （ M、N 互质）A是M倍数，B是N倍数，A+B是M + N倍数，A-B是M-N倍数。c） 做题逻辑：想：看到比例要想到使用倍数特性。看：直接看问题，倍数特性是技巧性办法,无需分析题目,找出与问题有关比例。干：找到做题办法，直接秒殺。方程法一、 普通方

4、程：找等量,设未知数，列方程，解方程。设未知数技巧：1.设小不设大（减少分数计算）。2.设中间值（以便列式）。3.问谁设谁（避免陷阱） 不XE方程1.未知数必要是整数不走方程：a） 不定方程ax+by=m办法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性,尝试带入排除。奇偶b正旷I禺。尾数：a或b尾数是5或0。倍数：8或b与m有公因子。b）不定方程组 alx+bly+clz=m a2x+b2y+c2z=n办法:先消元转化为不定方程,再按不定方程求解。2未知数可以不是整数不定方程：a） 未知数可以不是整数（时间、金钱）方程。属于非限方程,只能考查方程组求总体,普通办法是凑和赋0。b） 赋0法：未知数个数多于方

5、程个数,且未知数可以不是整数。答案是一种算式值,而弓弹Y知数值，即必要是Nx （ x+y+z ）形式。操作：赋其中一种未知数为0 ,从而迅速计算出其他未知数。赋0法只限用于求总体状况,如果求单一值则不合用。工程问题一、 工程量二效率X时间，效率=工程量十时间，时间=工程量三效率。注意：工程问题在于找对切入点。二、工程问题切入点:1.给定期间型(竣工时间)：赋值工作量为竣工时间最小厨咅数。2.融率型：详细值一列方程,效率比-赋值销量为相应比值。行程问题_、 行程问题三量关系：路程=速度X时间，速度=路程m时间,时间=路程一速度。二、 火车过桥问题。总路程=火车车身长度+桥长=火车速度X过桥时间。

6、三、 等距离平均速度:1.公式：V=2VlxV2/(Vl+V2 ),前一半路題度是VI ,后一半路程速度是V2 , 问全程平均速度是多少。推导：V=S/t ,设前一半路程为S ,后一半路程为S ,则V=2S/ ( S/V1+S/V2 ) =2VlxV2/(Vl+V2)o2.合用于：来回(一来一回为等距离)、上下坡(上下坡为等距离)。四、 相遇与追击:1.直线相遇：总路程S= ( V1+V2 ) xt2.直线追击：追击路程S=Vlt-V2t= ( V1-V2 ) t3.坏形相遇：a） 出发点相似，方向不同。b） 公式:S= （ V1+V2 ） xtc） 相遇一次$=圏，相遇N次，S=N圈4.环形

7、追击：a） 同点出发，同向而行。b） 追击路程 S=Vlt-V2t= （ V1-V2 ） tc） 追上一次，S追=1圈，追上N次，S追司圈5.多次相遇a） 两端出发：第n次相遇，两人共走（2n-l） xS , n是次数，S是全程，如果第7 次相遇，共计走了 13S , 13个全程。b） 同端出发：第n次相遇，两人共走2nS , 2n个全程。c） 小结：给相遇次数，问路程或时间：依照相遇次数推路程,依照路程算时间。给相遇时间，问相遇次数:依照时间算路程，依照路程算次数。6.流水行船a）概念：V顺、V逆、V水、V船。b）公式：顺水航行：V顺船+V水逆水航行：V逆船勺水V船=（V顺+V逆）/2静水速

8、度=船速,漂流=水速7.比例行程：S=VTa） S定、与T成反比；V定，S与T成正比；T定,S与V成正比。b） 办法：拟定不变量，再坤比例。经济利润问题一、 经济利润问题涉及公式1.利润二售价-成本。2.数量关系中，利润率=利润/成本。资料分析中，利润率=利润/收入。3.售价二成本X （ 1+利润率）4.折扣二售价/原价。5.总价=单价X数量”总利润=单个利润x数量。经济利润问题涉及办法:1.求详细价格：列式计算、方程。如：成本，售价，利润。2.求比例：赋值法。如：利润率，打折。3.赋值技巧：常设成本为1、10. 100”好算数”如果成本当中涉及数量，也可以对 数量赋值。分段计价1.在生活中,

9、水电费、出租车计费等，每段计费原则不等。2.计算办法:按原则，分开。计算后，汇总。排列组合与概率_x 分类与分布1.分类（要么要么）：相加。2.分布（先后.）：相乘。二 排列与组合1.排列：与顺序关于。2.组合：与顺序无关。3.判断原则：从已选主体中任意挑选出两个，调换顺序。有差别，与顺序关于（A ）; 无差别,与顺序无关（C ）。4.相邻捆绑法有必要相邻,先把相邻捆绑起来,考虑内部JII页序,捆绑后在与其他排列。5.不相邻插空法先将可以相邻进行曲嗣,排列后行程若干个空位。再将不相邻插入到行程空位中去。 谁不相邻,拿谁插空。6.枚举法按照面额或数值大小,从大到小列举枚举,不漏不重。注意每种数值

10、个数不得超 过条件给上限。概率1.给状况求畴公式：概率=满足需求状况物所有状况数。注：正难则反,满足概率=1-不满足概率2.给概率求昨办法：分类:P( A) =P1+P2+.Pn分布:P( A) =PlxP2x.Pn容斥原理1.在计数时,先不考虑重复某些,先把符合条件加在一起,最后再把重复剔除、漏掉 补上，做到不重不漏” O2.题型:两集合、三集合。3.办法:公式法、画图法。4.容斥问题在于找对题型和办法。5.两集合。a)A+B-AAB=总数-都不满足。b)推导：大框为总数，圈A和圏B ,中间为AAB ,圆圏外为都不满足，可以发现 总数-都不满足=圆覆盖面积=A+B-AABOc)AUB :合集

11、,两个集合共同覆盖面积。AAB :交集,两个集合共有面积。6.三集合：原则型。a)原则型公式(给了两两之间交集)：所有-都不-A+B+C- ( AAB+BAC+AAC )+ACIBCIC。b）推导：所有为大框,都不为圏外某些，三个圆分别为A、B、C ,求AUBUC。先把符合A、B、C加在一起，即A+B+C。刨除重复某些：ACIB、BCIC、AflC都加了 2次，但是只要1次，因而需要减去 1次。ADBAC :在A+B+C中加了 3次，只要1次；但是在减ADB、BCIC、ADC ,把 ADBAC减了 3次,需要再加上一种AABACO7.三集合：非原则型。a） 非原则型公式（给为两者满足、三者满足

12、）:所有-都不=A+B+C-两者满足-2 x三者满足。b） 推导：先把A、B、C加在一起，即A+B+C。满足两种每某些加了 2次，要1 次，因而把两者满足某些减去1次。满足三中加了 3次，要1次，因而减去2 次。8.容斥问题解体办法：a） 公式法：题目当中,所给所求都是公式一某些。b） 画图法：公式法解决不了，问只满足。画图，标数字（从里往外标、每某些一层），列算式（尾数法）最值问题1.辨认：题目问法为至少才干保证”。2.办法：保证数=最不利数+1。若要最不利就是要考虑最倒毒状况,考虑最不利要有 思维过度。3.引例：袋子中装有5个红球，8个白球，10个黄球。a） 至少取出（）个，才干保证有红球

13、：8+10+1=19。b） 至少取出（）个，才干保证至少有2个同色球：3+1=4。c） 至少取出（）个，才干保证至少有8个同色球:5+7+7+1=20。注意：如果拿10个球完毕了 8个同色,这只是一种也许浮现状况，但是不能保证定完毕,而如果拿20个球一定能保证完毕8个同色球。d） 最不利数（求保证数核心点）：不够，全给你。够,少给一种气死你。构造数列（和定最值）1.辨认：和一定，求某个量最多或至少。注：题干与否有各不相似，如果没有，默认 相似。2.办法（三步走）：a）定位：求最大还是最小。b） 反向构造（要有最值思想）：和一定是此消彼长关系。即若求最多，其她尽量 少；若求至少，其他尽量多。c）

14、 加和求解。若成果不为整，问最多往小取，问至少往大取。3.都至少：都表达交集,如三者都喜欢，三项都参加过，问是交集最小值, 是命题趋势。例：有100人，其中高80人，富70人，帅60人，问高劃巾至少有多少人。高富帅是三者都满足都。 至少即交集最小,带入公式：80+7+60-2X 100=10。结论：Sn- （ n-1 ） M , Sn为高富帅和，n代表项数，M是总体。原理：a） 两集合公式:A+B-AnB=-tC ,规定AAB最小，移项得：AAB=A+B隹+ 都不,A、B、全是固定值，要让AflB最小，则都不=0 ,此时：Afl B=A+B-全。b） 三集合：ADBAC= ACIB+C-全=A+B-全+。全=A+B+C-2 全四集合:A+B+C+D-3全