所以当购买数量超过10支而不足110支时,选择方案A更合算.
类型三 方案设计型问题
1.我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,需要950元;若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需要多少元?
(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于50棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案?
(3)若种好一棵A种树苗应付工钱30元,种好一棵B种树苗应付工钱20元,在第
(2)问的各种购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少?
最少工钱是多少元?
2.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获利润分别为30元和35元,乙店铺获利润分别为26元和36元.某日,王老板进A款式服装36件,B款式服装24件,并将这批服装分配给两个店铺各30件.
(1)怎样将这60件服装分配给两个店铺,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同?
(2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下,王老板获得的总利润最大?
最大的总利润是多少?
3.(2017潍坊8分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tɑi)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜薹共用去16万元.
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨?
(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种;粗加工每吨利润400元.精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?
最大利润是多少?
4.某校在去年购买A,B两种足球,费用分别为2400和2000元,其中A种足球数量是B种足球数量的2倍,B种足球单价比A种足球单价多80元.
(1)求A,B两种足球的单价;
(2)由于该校今年被定为“足球特色校”,学校决定再次购买A,B两种足球共18个,且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍,若单价不变,则本次如何购买才能使费用W最少?
5.(2017遂宁9分)2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”.为了加快创建步伐,某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方.已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨;3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨;
(2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出7辆,问该渣土运输公司有几种派车方案;
(3)在
(2)的条件下,已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次,一辆小型渣土运输车运输花费300元/次,为了节约开支,该公司应选择哪种方案划算.
甲
乙
丙
平均货轮载重的吨数(万吨)
10
5
7.5
平均每吨货物可获利润(百元)
5
3.6
4
6.巴基斯坦瓜达尔港成为我国“一带一路”倡议上的一颗璀璨的明星,某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮,每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示:
(1)若用乙、丙两种型号的货轮共8艘,将55万吨的货物运送到瓜达尔港,问乙、丙两种型号的货轮各多少艘?
(2)集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内,并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量,如果设丙型货轮有m艘,那么如何安排装运,可使集团获得最大利润?
最大利润为多少?
7.(2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:
当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?
最大利润是多少?
答案
1.解:
(1)设购买A种树苗每棵需要x元,B种树苗每棵需要y元,
由题意得
,解得
.
答:
购买A种树苗每棵需要100元,B种树苗每棵需要50元.
(2)设购买A种树苗m棵,则购买B种树苗(100-m)棵,
由题意得100m+50(100-m)≤7650,解得m≤53.又∵m≥50,∴50≤m≤53,
即有四种购买方案:
方案一:
购买A种树苗50棵,B种树苗50棵;
方案二:
购买A种树苗51棵,B种树苗49棵;
方案三:
购买A种树苗52棵,B种树苗48棵;
方案四:
购买A种树苗53棵,B种树苗47棵.
(3)方案一所付的种植工钱为50×30+50×20=2500(元);
方案二所付的种植工钱为51×30+49×20=2510(元);
方案三所付的种植工钱为52×30+48×20=2520(元);
方案四所付的种植工钱为53×30+47×20=2530(元).
∵2500<2510<2520<2530,
∴方案一购买A种树苗50棵,B种树苗50棵所付的种植工钱最少,最少工钱是2500元.
2.解:
(1)设A款式服装分配到甲店铺为x件,则分配到乙店铺为(36-x)件;
B款式分配到甲店铺为(30-x)件,分配到乙店铺为(x-6)件.
根据题意得30x+35×(30-x)=26×(36-x)+36×(x-6),解得x=22.
∴36-x=14(件),30-x=8(件),x-6=16(件),
故A款式服装分配到甲店铺为22件,分配到乙店铺为14件,B款式分配到甲店铺为8件,分配到乙店铺为16件时,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同;
(2)设总利润为w元,根据题意得:
30x+35×(30-x)≥950,解得x≤20.
由题意得6≤x≤20,
w=30x+35×(30-x)+26×(36-x)+36×(x-6)=5x+1770,
∵k=5>0,∴w随x的增大而增大,
∴当x=20时,w有最大值,最大值为5×20+1770=1870.
∴A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件,B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件,王老板获得利润最大,最大的总利润为1870元.
3.解:
(1)设第一批次收购x吨蒜薹,则第二批次收购(100-x)吨蒜薹,由题意得,
4000x+1000(100-x)=160000,解得,x=20,∴100-x=80,
∴第一批次收购20吨蒜薹,第二批次收购80吨蒜薹;
(2)设精加工数量为y吨,则粗加工数量为(100-y)吨,
∵精加工数量不多于粗加工数量的3倍,∴y≤3(100-y),解得y≤75,
设获得的利润为w元,由题意可得w与y之间的关系式为
w=1000y+400(100-y),整理得w=600y+40000,
∵w是y的一次函数,且k=600>0,∴w随y的增大而增大,
∴当y取最大值时,w最大,
∵y≤75,∴当y=75时,w最大,最大值w=600×75+40000=85000.
综上所述,精加工数量为75吨时,可获得最大利润,最大利润是85000元.
4.解:
(1)设A种足球单价为x元,则B种足球单价为(x+80)元,
根据题意,得
=2×
,解得x=120,
经检验:
x=120是原分式方程的解.
答:
A种足球单价为120元,B种足球单价为200元.
(2)设再次购买A种足球x个,则B种足球为(18-x)个.
根据题意,得W=120x+200(18-x)=-80x+3600,
∵18-x≥2x,∴x≤6,∵-80<0,∴W随x的增大而减小,
∴当x=6时,W最小,此时18-x=12,
答:
本次购买A种足球6个,B种足球12个,才能使购买费用W最少.
5.解:
(1)设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨,一辆小型渣土运输车每次运土方y吨,根据题意,得
,解得
,
答:
一辆大型渣土运输车每次运土方10吨,一辆小型渣土运输车每次运土为5吨;
(2)设派出小型渣土运输车m辆,则派出大型渣土运输车为(20-m)辆,根据题意,得
,解得7≤m≤10
,∵m取整数,∴m=7,8,9,10.
∴有如下四种方案:
①派出小型渣土运输车7辆,派出大型渣土运输车为13辆;
②派出小型渣土运输车8辆,派出大型渣土运输车为12辆;
③派出小型渣土运输车9辆,派出大型渣土运输车为11辆;
④派出小型渣土运输车10辆,派出大型渣土运输车为10辆;
(3)设总费用为W元,派出小型渣土运输车m辆,则派出大型渣土运输车为(20-m)辆,根据题意得W=300m+500(20-m)=-200m+10000,
∵k=-200<0,∴W随m的增大而减小,
∴当m=10时,W最小,最小值为8000元.
故该公司选择方案为小型渣土运输车10辆,大型渣土运输车10辆.
6.解:
(1)设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘、y艘,
则
,解得
,
答:
用2艘乙种型号的货轮,6艘丙种型号的货轮;
(2)设乙型货轮有n艘,则甲型有20-(m+n)艘,根据题意得
10[20-(m+n)]+5n+7.5m=180,解得n=4-0.5m,
∴20-(m+n)=16-0.5m,
即甲型货轮有(16-0.5m)艘,乙型货轮有(4-0.5m)艘,
由题意得4-0.5m+m≤16-0.5m,解得m≤12,
∵m,16-0.5m,4-0.5m均为正整数,∴m=2,4,6,
设集团的总利润为w,
则w=10×5(16-0.5m)+5×3.6(4-0.5m)+7.5×4m=-4m+872,
∵-4<0,∴w随m的增大而减小,
故当m=2时,w最大,最大值为864,此时利润为864×100×10000=8.64(亿元).
此时16-0.5×2=15,4-0.5×2=3.
答:
甲型货轮有15艘,乙型货轮有3艘,丙型货轮有2艘时,可获得最大利润,最大利润为8.64亿元.
7.解:
(1)y=-2x+80(20≤x≤28);
【解法提示】设一次函数的表达式为:
y=kx+b(k≠0),将点(22,36)、点(24,32)分别代入求得:
y=-2x+80;
(2)由题意知,(x-20)(-2x+80)=150,整理得x2-60x+875=0,
(x-25)(x-35)=0,解得x1=25,x