26二次函数集体备课.docx
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26二次函数集体备课
第二十六章二次函数
学习目标
1通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2•k的形式，并能由此得
到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能并能解决简单的实际问题。
4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
5、*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
课标要求
考点
课标藝求
知识与技能目标
了解
理解
拿握
灵活应用
二次
函数
理解二次函數的意义
V
会用描点法画出二次函数的图像
V
会誦定抛物线幵口方向、顶点坐标和对称轴
V
通过对实怀问题的分析确罡次函数表达式
V
rv1
理解—次函数与兀—次方程的关系
V
会根掳抛物线y=ax：
-Hbx+c（a=AO的画像耒确定a.b>r的符号
V
V
课时安排
本章共分三节。
首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质，然后探讨二次函数与一元二次方程的联系，最后通过探究展现二次函数的应用。
13课时，具体分配如下:
课时
课时
课时
课时
本章教学时间教参给出的是12课时，计划使用
26.1二次函数及其图象7
26.2用函数观点看一元二次方程1
26.3实际问题与二次函数2
全章小结3
教学重点
1.知识方面，要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。
2.能力方面，要学生在学习和探究中学会分析简单的二次函数的有关问题。
3.情感目标，要让学生认识到轴对称图形的美感，并解二次函数的应用之广泛。
教学难点
1、二次函数与一元二次方程的关系。
2、二次函数的应用题。
能力培养
培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和分析解决实际问题地能力及数学应用地意识。
数学思想
转化、数形结合、方程思想、分类讨论、函数思想等。
26.1.1二次函数
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
主要内容
问题1、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
问题2、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上
一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x
之间的关系应怎样表示？
二次函数：
一般的，形如y=ax2bx-c（a,b,c是常数，0）的函数，叫做二次函数。
其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
练习
1、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。
2、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。
写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。
26.1.2二次函数y=ax2的图象
教学目标：
2
1、使学生会用描点法画出y=ax的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点难点：
重点：
使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
主要内容：
1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？
又有什么区别？
2.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？
3.将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？
提问：
观察这个函数的图象，它有什么特点？
它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点
交点。
抛物线概念：
像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
顶点是抛物线的最低点或最
咼点。
归纳：
一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。
当a>0时，抛物线的开口向上，
顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当av0时，抛物线的开口向下，顶
点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。
26.1.3二次函数y=a（x-h）2•k的图象
（1）
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。
2、让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程，理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。
重点难点：
会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象，理解二次函数y=ax2+b的性质，理解函数y
=ax2+b与函数y=ax2的相互关系是教学重点。
正确理解二次函数y=ax2+b的性质，理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系是教学的难点。
主要内容
在同一直角坐标系，画出二次函数y=x21,y=x2-1的图象
思考：
①抛物线y=x21,y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？
②抛物线y=x1,y=x—1与抛物线y=x有什么关系？
2
26.1.3二次函数y=a（x-h）k的图象
（2）
教学目标：
1•使学生能利用描点法画出二次函数y=a（x—h）2的图象。
2•让学生经历二次函数y=a（x-h）2性质探究的过程，理解函数y=a（x-h）2的性质，理解二次函数y=a（x-h）2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。
重点难点：
重点：
会用描点法画出二次函数y=a（x-h）2的图象，理解二次函数y=a（x-h）2的性质，理解二次
函数y=a（x-h）2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：
理解二次函数y=a（x-h）2的性质，理解二次函数y=a（x-h）2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系是教学的难点。
主要内容
1212
探究：
画出二次函数y（xT）2,y（x-1）2的图象，并考虑它们的开口方向、对
22
1O1o1o
称轴和顶点。
抛物线y（X，1）2,y（x-1）2与抛物线yx2有什么关系？
222
归纳：
一般地，抛物线y=a（x-h）2•k与y=ax2形状相同，位置不同。
把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a（x-h）2•k。
平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。
26.1.3二次函数y=a（x-h）2*k的图象（3）
教学目标：
1•使学生理解函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数y=a（x—h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历函数y=a（x—h）2+k性质的探索过程，理解函数y=a（x—h）2+k的性质。
重点难点：
重点：
确定函数y=a（x—h）+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a（x—h）2+k的性质是教学的
重点。
难点：
正确理解函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（x—h）2+k的性质是教学的难点。
主要内容
2
抛物线y=a（x-h）-k有如下特点：
1当a>0时，开口向上；当av0时，开口向下；
2对称轴是直线x=h；
3顶点坐标是（h,k）
26.1.4二次函数y=ax2bxc的图象
教学目标：
1•使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2•使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3•让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性
质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
重点难点：
重点：
用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点
坐标是教学的重点。
2一b
难点：
理解二次函数y=ax+bx+c（a丰0）的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x=—亦、（—2a，4a：
ab）是教学的难点。
主要内容
122
通过画yx-6x-21的图象，讨论一般地怎样画二次函数y=axbxc（a^0）的图
2
象。
归纳：
一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax2bxc（aH0）的顶点与对称轴。
2
y=ax
bxc=a（x
4ac「b2
4a
bb4^acb二
因此，抛物线y=ax2bx-c（aH0）的对称轴是x—,顶点坐标是（-——，―ac）。
2a2a4a
练习：
课本12页
26.1二次函数y=ax2bxc
教学目标：
1•能根据实际问题列出函数关系式、
2•使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3•通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
重点难点：
根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重
点又是难点。
主要内容：
例4、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，
要使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处
离水池中心3m,水管应多长？
小结：
让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：
⑴先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
⑵研究自变量的取值范围；
（3）研究所得的函数；
⑷检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
⑸解决提出的实际问题。
26.2用函数观点看一元二次方程（
團⑵
1）
教学目标:
1•通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
2•使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。
3•进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
重点难点：
重点：
使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二
次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。
难点：
进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点.
主要内容
问题：
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，求的飞行路线将是
一条抛物线，。
如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：
m与飞行时间t（单位：
s）
考虑以下问题
1球的飞行高度能否达到
2球的飞行高度能否达到
3球的飞行高度能否达到
15m?
如能，需要多少飞行时间?
20m?
如能，需要多少飞行时间?
20.5m?
如能，为什么?
4球从飞出到落地要用多少时间?
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。
例如，已知二次函数y=ax2bxc
的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程
2
axbx3。
反过来，解方程
之间具有关系h=20t-5t2
22
axbx^0又可以看作已知二次函数y=ax'bxc的值为0，求自变量x的值。
般地，我们可以利用二次函数y=ax2bxc深入讨论一元二次方程ax2bx0。
26.3.实际问题与二次函数
（1）
教学目标：
1•使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。
2•进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
重点难点：
重点：
使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二
次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。
难点：
进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点.
主要过程
问题：
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长I的变化而变化。
当I
是多少时，场地的面积S最大？
2b
般地，因为抛物线y=axbxc的顶点是最低（高）点，所以，当x时，二次
2a
_2
函数y=axbxc有最小（大）值
4ac-b2
4a
探究1:
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：
如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。
已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
263实际问题与二次函数
（2）
教学目标：
1•能够熟练运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。
2•进一步培养综合解题能力，渗透数形结合思想。
重点难点：
重点：
理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数
及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。
难点：
进一步培养综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点.
主要过程
探究2:
计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。
现有一张半径为45mml的磁盘。
1磁盘最内磁道的半径为rmm,其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？
2磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多
少条磁道？
3如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量
最大？
探究3：
抛物线形拱桥，当水面在I时，拱顶离水面2m，水面宽4m。
水面下降1m时，水面宽度增加多少？
练习：
1、下列抛物线有最高点或最低点吗？
如果有，写出这些点的坐标
22
①y=-4x3x②y=3xx6
2、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？
3、飞机着陆后滑行的距离s（单位：
m与滑行的时间t（单位：
s）的函数关系式是
2
s=60t-1.5t，飞机着陆后滑行多远才能停下来？
4、已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面
积最大？
最大值是多少？
5、从地面竖直向上抛出一小球。
小球的高度h（单位：
m）与小球运动时间t（单位：
s）之
间的关系式是h=30t-5t2。
小球运动的时间是多少时，小球最高？
小球运动中的最大高
度是多少？
6、如图，四边形的两条对角线ACBD互相垂直，AC+BD=10，当ACBD的长是多少时，四边形ABCD勺面积最大？
7、一块三角形废料如图所示，/A=30°，/C=90°，AB=12。
用这块废料剪出一个长方
形CDEF其中，点DEF分别在ACABBC上。
要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？
8、如图，点E、F、GH分别位于正方形ABCD勺四条边上。
四边形EFGH也是正方形。
当点E位于何处时，正方形EFGH勺面积最小？
9、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。
当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
如果游客居住房间，宾馆需
对每个房间每天支出20元的各种费用。
房价定为多少时，宾馆利润最大？
二次函数测试题
一、填空题
1、抛物线y=-2（x•1）23的顶点坐标是
2、已知二次函数y=-x2•4x5,用配方法化为y=a（x-h）2•k的形式为
其最大值为。
3、已知二次函数的图象如图所示，这个二次函数的关系式为
4、如图：
在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂
画，设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是
2
5、已知二次函数y=axbxc（a^0）的顶点坐标（-1,-3.2）及部分图象，由图象可知
元二次方程ax2bx，c=0的两个根分别是X1=1.3和沁=
2
6、在直角坐标系xOy中，0是坐标原点，抛物线y=x-x-6与x轴交于A、B两点（点
2
A在点B的左侧），与y轴相交于点C。
如果点M在y轴右侧的抛物线上，S^amo=S^cob，
3
二、选择题
抛物线y
2
二-5x-4x7与y轴的交点坐标为（
A、
（7,0）
B（-7,0）
C（0,7）D、（0,
-7）
8、
将抛物线
2
y=5x向左平移2个单位，再向下平移
3个单位，得到的抛物线是（
A、
y=5（x2）23
B、y=5（x2）2-3
C、
y=5（x-2）23
D、y=5（x-2）2-3
抛物线y=-3x
-x4与x轴的交点个数是（
A、0
B、1
C、2D、3
10、已知二次函数y=ax2•bx•c（aH0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A、avO,b>0,c>0
BavO,b>0,cv0
D、av0,bvO,cv0
11、函数y=ax2-a与y=a（a^0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
21
12、利用函数图象求x2x-3=0的实数根。
2
13、已知二次函数的图象经过点（0,-3）,且顶点坐标为（1,-4）
（1）求这个函数关系式
（2）在直角坐标系中，画出它的图象
（3）根据图象说明：
当x为何值时，函数值为0?
当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？
当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？
14、如图，有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽为4、、6米；水位上升4米,
就达到警戒线CD,这是的水面宽为4、、3米。
若洪水到来时，水位每小时上升0.5米，求水
过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处。
15、某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：
这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）请写出每月售出书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；
（2）设某月的利润为10000元。
10000元的利润是否为该月最大利润？
如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
2._.
16、已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A（3,0）,B（2,-3）,C（0,-3）。
（1）求此函数的解析式和图象的对称轴
（2）在对称轴上是否存在一点P,使得△PAB中PA=PB若存在，求出点P的坐标，若不存
在，说明理由。
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