七年级数学下册一元一次不等式应用题范例讲解.docx
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七年级数学下册一元一次不等式应用题范例讲解
一元一次不等式应用题例题分析
1、西北地区冬季干旱,平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点,甲厂每天最多可调出80吨,乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表：
到平安社区供水点的路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲厂
20
12
乙厂
14
15
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
（2）设从甲厂调运饮用水x吨,总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
解:
（1）设从甲厂调运饮用水x吨，则从乙厂调运饮用水（120-x）吨，由题意得
∴
答：
从甲厂调运饮用水50吨，从乙厂调运饮用水70吨。
（2）由题意得：
∴
∴当
时，
最小
答：
方案:
从甲厂调运饮用水30吨，从乙厂调运饮用水90吨,使得每天的总运费最省。
2、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程。
已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？
请你帮助设计出来。
解：
（1）甲、乙工程队每天分别能铺设
米和
米。
（2）解：
设分配给甲工程队
米，则分配给乙工程队（
）米.
由题意，得解得
．
所以分配方案有3种．
方案一：
分配给甲工程队
米，分配给乙工程队
米；
方案二：
分配给甲工程队
米,分配给乙工程队
米；
方案三:
分配给甲工程队
米，分配给乙工程队
米．
3、某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒；则剩下38盒,如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问:
该幼儿园至少有多少名小朋友？
最多有多少名小朋友．
解：
设该幼儿园有x名小朋友。
依题意得:
1≤5x＋38—6（x—1）＜5
∴不等式组的解集为：
39＜x≤43.
又∵x为整数，∴x＝40，41，42,43。
答：
该幼儿园至少有40名小朋友，最多有43名小朋友
4、现有一个种植总面积为540m²的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数）,它们的占地面积、产量、利润分别如下：
占地面积（m²/垄）
产量（千克/垄）
利润（元/千克）
西红柿
30
160
1。
1
草莓
15
50
1.6
（1）若设草莓共种植了
垄，通过计算说明共有几种种植方案？
分别是哪几种?
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？
最大利润是多少？
解：
（1）根据题意西红柿种了（24-
）垄
15
+30（24-
）≤540
解得
≥12
∵
≤14，且
是正整数
∴
=12，13，14
共有三种种植方案，分别是：
方案一：
草莓种植12垄，西红柿种植12垄
方案二：
草莓种植13垄，西红柿种植11垄
方案三：
草莓种植14垄,西红柿种植10垄
（2）方案一获得的利润：
12×50×1。
6+12×160×1。
1=3072（元）
方案二获得的利润：
13×50×1.6+11×160×1。
1=2976（元）
方案三获得的利润：
14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）
由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元
5、产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：
类别
生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）
销售1千克成品茶叶所获利润（元）
炒青
4
40
毛尖
5
120
（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克,采鲜茶叶“毛尖”千克．
（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青"与“毛尖”各几人？
（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售,如何分配采茶工人能使获利最大？
最大利润是多少？
解：
（1）20x；5（30－x）．
（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”
则，解得：
即安排18人采“炒青"，12人采“毛尖"．
（3）设安排x人采“炒青"，
解得：
17。
5≤x≤20
所以有3种方案．
①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．
②19采“炒青”，11人采“毛尖"．
③20采“炒青",10人采“毛尖”．
计算可得第
（1）种方案获得最大利润．
18×204×40+12×55×120=5040元最大利润是5040元．
6、瑞安虹桥路一个体小服装店准备在夏季来临前,购进甲、乙两种T恤,在夏季到来时进行销售．两种T恤的相关信息如下表:
根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：
（1）该店有哪几种进货方案？
（2）该店按哪种方案进货所获利润最大,最大利润是多少？
（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．
解:
（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100一x）件．
可得，6195≤35x+70（100一x）≤6299．
解得，20≤x≤23．
∵x为解集内的正整数，
∴X=21，22，23．
∴有三种进货方案:
方案一：
购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件;
方案二：
购进甲种T恤22件,购进乙种T恤78件；
方案三：
购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件．
（2）设所获得利润为W元．
W=30x+40（100一x）=﹣10x+4000．
∴当x=21时,W=3790．
该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元
（3）甲种T恤购进9件，乙种T恤购进1件
7、某地“梅花节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏梅花,旅游景点规定：
①门票每人60元,无优惠；②景区游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元，公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
8、绵阳市“全国文明村"江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地?
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？
最少运费是多少？
解：
（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意得
，
解不等式组得2≤x≤4.
∵x是正整数，
∴x可取的值为2,3，4。
因此安排甲、乙两种货车有三种方案:
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
（2）方案一所需运费为300×2＋240×6＝2040元;
方案二所需运费为300×3＋240×5＝2100元；
方案三所需运费为300×4＋240×4＝2160元．
∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
9、为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为160元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元?
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
解：
（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为
x元，
据题意得x＋
x＝160，
解得x＝96。
故
x＝
×96＝64。
所以篮球和排球的单价分别是96元、64元．
（2）设购买的篮球数量为n个,则购买的排球数量为（36－n）个．
由题意得：
解得25＜n≤28。
因为n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36－n的值为10，9，8，
所以共有三种购买方案:
①购买篮球26个，排球10个；
②购买篮球27个,排球9个；
③购买篮球28个，排球8个．
10、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造,根据预算，共需资金1575万元,改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元。
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。
若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。
请你通过计算求出有几种改造方案？
解：
（1）设改造一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得
解得
答:
改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为60万元和85万元。
（2）设今年改造A类学校x所,则改造B类学校（6—x）所,
由题意得：
解得
∵x取整数
∴x=1,2，3,4.
即共有四种方案
11、2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0．6万元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0。
9万元．
设运送这批物资的总运费为ω万元，用A型货车厢的节数为
节．
（1）用含
的代数式表示ω；
（2）有几种运输方案；
（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元?
解：
（1）ω=0.6
+（70-
）×0.9=63-0。
3
（2）根据题意,可得
解得48≤
≤50
∵
为正整数，∴
取48，49，50．
∴有三种运输方案
（3）
取48、49、50时,
ω=63—0。
3
，且
=—0.3＜0．
∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少．
最少总运费为ω=63-0。
3×50=48（万元）
12、某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：
该经销商有哪几种进货方案？
哪种方案获利最大?
最大利润是多少？
解：
（1）设每台电脑音箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得
解得
答:
每台电脑音箱的进价是60元,液晶显示器的进价是800元
（2）设购进电脑音箱x台，得
，
解得24≤x≤26
因x是整数,所以x=24,25，26
利润10x+160（50—x）=8000-150x，可见x越小利润就越大，
故x=24时利润最大为4400元
答:
该经销商有3种进货方案：
①进24台电脑音箱，26台液晶显示器；
②进25台电脑音箱，25台液晶显示器；
③进26台电脑音箱，24台液晶显示器.
第①种方案利润最大为4400元。
13、某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元）,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?
解：
（1）甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买：
100—x瓶
6x+9（100—x）=780
解得x=40，则100-x=60
答：
甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．
（2）6x+18（100—x）≤1200
解得x≥50
答：
甲种消毒液最多能再购买50瓶．
14、某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车，则可以少租一辆,且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
答案：
15、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科学类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在
（1）中哪种方案费用最低？
最低费用是多少元？
解：
（1）设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为（30－x）个．
由题意得
解这个不等式组得18≤x≤20
由于x只能取整数，∴x的取值是18,19,20
当x＝18时，30－x＝12；
当x＝19时,30－x＝11；
当x＝20时，30－x＝10。
故有三种组建方案：
方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，组建中型图书角20个,小型图书角10个．
（2）①方案一的费用是:
860×18＋570×12＝22320（元）;
②方案二的费用是：
860×19＋570×11＝22610（元）;
③方案三的费用是：
860×20＋570×10＝22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
16、2012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息,解答下列问题．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40％，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85％，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
解
（1）20；
（2）设所含矿物质的质量为x克，由题意得:
x+4x+20+400×40%=400，
∴x＝44,
∴4x＝176
答：
所含蛋白质的质量为176克．
（3）设所含矿物质的质量为y克,则所含碳水化合物的质量为（380-5y）克，
∴4y+（380－5y）≤400×85％，
∴y≥40，∴380－5y≤180，
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．
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