学年苏科版七年级数学下册 95 《因式分解》复习练习.docx

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学年苏科版七年级数学下册95《因式分解》复习练习

初一下数学复习因式分解

一．因式分解-提公因式法

1．把下列各式分解因式：

（1）ax﹣ay+az；

（2）6a2b﹣15ab2+30a2b2；

（3）10a（x﹣y）2﹣5b（y﹣x）；

（4）x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（x﹣a）（y﹣a）．

2．因式分解：

（x+1）（x+3）﹣3

3．（2019秋•徐汇区校级期中）（x﹣3y）（x﹣

y）﹣（﹣x﹣

y）2

4．因式分解：

2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）

5．（2019春•大丰区期末）因式分解：

3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）﹣27（2y﹣x）

6．（2018秋•如皋市期中）因式分解：

（1）x2﹣10x

（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2

6．（2017春•天宁区校级月考）因式分解：

2x2﹣4x．

8．（2017春•滨海县期末）因式分解：

（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）

（2）x6﹣x2y4．

9．分解因式：

3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）

二．因式分解-运用公式法

10．分解因式：

（1）16x2﹣8xy+y2；

（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．

11．（2019春•泰兴市期中）因式分解．

（1）4x2﹣9y2

（2）

x2+2xy+2y2

12.分解因式：

（a2+1）2﹣4a2．

13．（2018春•江宁区校级月考）分解因式．

（1）（m+1）（m﹣9）+8m

（2）（x2﹣x）2﹣（x﹣1）2

14．（2018春•工业园区期末）分解因式：

x4﹣2x2+1．

三．提公因式法与公式法的综合运用

15．（2020春•灌云县期中）因式分解：

（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）

（2）8a2﹣2b2（3）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2

16．（2019秋•崇川区校级期末）分解因式：

（1）4x2y﹣9y

（2）（a2+4）2﹣16a2

17．因式分解

（1）4a2﹣9；

（2）3ax2+6axy+3ay2．

18.分解因式：

（1）9ax2﹣ay2；

（2）2x3y+4x2y2+2xy3．

19．（2020春•东台市期中）因式分解

①2x2﹣8②x3﹣2x2y+xy2③（x2+4）2﹣16x2．

20．因式分解：

（1）x2﹣4；

（2）x3﹣2x2+x．

四．因式分解-分组分解法

21．分解因式：

x2+y2+2xy﹣1．

22．（2018春•玄武区校级期中）因式分解

（1）m2（x﹣2）+m（2﹣x）

（2）（x+y）2﹣4（x+y﹣1）；

（3）（x2+y2）2﹣4x2y2；（4）x3+x2y﹣xy2﹣y3．

23．（2018秋•启东市期中）分解因式

（1）16﹣a4

（2）y3﹣6xy2+9x2y

（3）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2（4）9﹣a2+4ab﹣4b2

24．（2017秋•海安县月考）因式分解：

（1）a4﹣16

（2）x2﹣2xy+y2﹣9（3）n2（m﹣2）+（2﹣m）

25．（2017春•苏州期中）分解因式：

（1）2a3﹣8a

（2）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）

（4）（x2+4）2﹣16x2（4）2xy﹣x2+1﹣y2．

26．（2017春•江阴市校级月考）因式分解

（1）x3﹣4x

（2）﹣2a2+4a﹣2

（3）x2﹣5x﹣6（4）x2﹣4y2+x+2y．

五．因式分解-十字相乘法等

27．（2019春•常熟市期末）将下列各式分解因式：

（1）x2﹣5x﹣6；

（2）8x2﹣8x+2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．

28．（2019春•相城区期中）将下列各式分解因式

（1）9x2﹣25

（2）x4y4﹣8x2y2+16

（3）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（4）x2﹣xy﹣6y2

29．（2019春•吴江区期中）分解因式：

（1）ax2﹣6ax+9a

（2）（m+1）（m﹣9）+8m（3）a4+3a2﹣4

30．（2019春•丹阳市期中）分解因式

（1）6xz﹣9xy

（2）8a3﹣8a2+2a

（3）2ax2﹣18a3（4）x2﹣4x﹣12

31．（2019春•常熟市期中）分解因式：

（1）3a2﹣6a+3；

（2）a2﹣ab﹣6b2；（3）9a2（2x﹣y）+（y﹣2x）

32．（2019春•太仓市期中）把下列各式分解因式

（1）x4﹣81

（2）x2﹣x﹣2（3）2x2y﹣8xy+8y

33．分解因式：

（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．

34．（2018春•玄武区校级月考）分解下列因式

（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）

（2）16x4﹣8x2y2+y4（3）（x2+4）2﹣16x2

（4）36（a+b）2﹣4（a﹣b）2（5）x2﹣6x﹣16

35．（2018春•常熟市期末）将下列各式分解因式

（1）3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）；

（2）a2﹣4a﹣12；（3）81x4﹣72x2y2+16y4

36．（2018春•相城区期中）将下列各式分解因式：

（1）2ax2﹣8a

（2）x2﹣6xy+5y2

（3）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2（4）a2﹣b2+2b﹣1

初一下期中复习因式分解答案

一．因式分解-提公因式法

1．

（1）ax﹣ay+az＝a（x﹣y+z）；

（2）6a2b﹣15ab2+30a2b2＝3ab（2a﹣5b+10ab）；

（3）10a（x﹣y）2﹣5b（y﹣x）＝10a（x﹣y）2+5b（x﹣y）＝5（x﹣y）[2a（x﹣y）+b]

＝5（x﹣y）（2ax﹣2ay+b）；

（4）x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（x﹣a）（y﹣a）＝x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（a﹣x）（a﹣y）

＝（a﹣x）（a﹣y）（x﹣y）．

2．（x+1）（x+3）﹣3＝x2+4x+3﹣3＝x2+4x＝x（x+4），

3．（x﹣3y）（x﹣

y）﹣（﹣x﹣

y）2＝x2﹣

xy﹣3xy+

y2﹣（x2+xy+

y2），

＝x2﹣

xy﹣3xy+

y2﹣x2﹣xy﹣

y2，＝﹣

xy+

y2，＝﹣y（

x﹣

y）．

4．2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．

5．3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）﹣27（2y﹣x）＝3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）+27（x﹣2y）

＝3（x﹣2y）（x2﹣6x+9）＝3（x﹣2y）（x﹣3）2．

6．

（1）x2﹣10x＝x（x﹣10）；

（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．

7．2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．

8．

（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）＝（x﹣y）（3a+5b）

（2）x6﹣x2y4＝x2（x4﹣y4）＝x2（x2﹣y2）（x2+y2）＝x2（x﹣y）（x+y）（x2+y2）

9．3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+2y）．

二．因式分解-运用公式法

10．

（1）16x2﹣8xy+y2＝（4x﹣y）2

（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．

11．

（1）4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y）

（2）

x2+2xy+2y2＝

（x2+4xy+4y2）＝

（x+2y）2．

12．（a2+1）2﹣4a2．＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．

13．

（1）（m+1）（m﹣9）+8m＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）；

（2）（x2﹣x）2﹣（x﹣1）2＝（x2﹣x+x﹣1）（x2﹣x﹣x+1）＝（x+1）（x﹣1）（x﹣1）2

＝（x+1）（x﹣1）3．

14．x4﹣2x2+1＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．

三．提公因式法与公式法的综合运用

15．

（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）

（2）8a2﹣2b2＝2（4a2﹣b2）＝2（2a+b）（2a﹣b）

（3）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝[2+3（x﹣y）]2＝（2+3x﹣3y）2

16．

（1）4x2y﹣9y＝y（4x2﹣9）＝y（2x+3）（2x﹣3）

（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）＝（a+2）2（a﹣2）2

17．

（1）4a2﹣9＝（2a+3）（2a﹣3）

（2）3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2

18．

（1）9ax2﹣ay2＝a（9x2﹣y2）＝a（3x+y）（3x﹣y）

（2）2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2

19．①2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）

②x3﹣2x2y+xy2═x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2

③（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）＝（x+2）2（x﹣2）2

20．

（1）x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）；

（2）x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．

四．因式分解-分组分解法

21．x2+y2+2xy﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y﹣1）（x+y+1）．

22．

（1）m2（x﹣2）+m（2﹣x）＝m2（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝（x﹣2）（m2﹣m）＝m（x﹣2）（m﹣1）；

（2）（x+y）2﹣4（x+y﹣1）＝（x+y）2﹣4（x+y）+4＝（x+y﹣2）2；

（3）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2；

（4）x3+x2y﹣xy2﹣y3＝x2（x+y）﹣y2（x+y）＝（x+y）（x2﹣y2）＝（x+y）2（x﹣y）．

23．

（1）16﹣a4＝（4+a2）（4﹣a2）＝（4+a2）（2+a）（2﹣a）

（2）y3﹣6xy2+9x2y＝y（y2﹣6xy+9x2）＝y（y﹣3x）2

（3）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2＝（m+n﹣2m）2＝（n﹣m）2

（4）9﹣a2+4ab﹣4b2＝9﹣（a﹣2b）2＝（3﹣a+2b）（3+a﹣2b）

24．

（1）a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）

（2）x2﹣2xy+y2﹣9＝（x﹣y）2﹣32＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）

（3）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）

25．

（1）2a3﹣8a＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）；

（2）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）＝2（x﹣y）（2a+b）；

（3）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2；

（4）2xy﹣x2+1﹣y2＝1﹣（x﹣y）2＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．

26．

（1）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）

（2）﹣2a2+4a﹣2＝﹣2（a2﹣2a+1）＝﹣2（a﹣1）2

（3）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）

（4）x2﹣4y2+x+2y＝（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）＝（x+2y）（x﹣2y+1）

五．因式分解-十字相乘法等

27．

（1）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）

（2）8x2﹣8x+2＝2（4x2﹣4x+1）＝2（2x﹣1）2

（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）

28．

（1）9x2﹣25＝（3x+5）（3x﹣5）

（2）x4y4﹣8x2y2+16＝（x2y2﹣4）2＝（xy+2）2（xy﹣2）2

（3）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（a2﹣b2）（x﹣y）＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）

（4）x2﹣xy﹣6y2＝（x﹣3y）（x+2y）

29．

（1）ax2﹣6ax+9a＝a（x2﹣6x+9）＝a（x﹣3）2；

（2）（m+1）（m﹣9）+8m＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）；

（3）a4+3a2﹣4＝（a2﹣1）（a2+4）＝（a﹣1）（a+1）（a2+4）．

30．

（1）6xz﹣9xy＝3x（2z﹣3y）

（2）8a3﹣8a2+2a＝2a（4a2﹣4a+1）＝2a（2a﹣1）2

（3）2ax2﹣18a3＝2a（x2﹣9a2）＝2a（x+3a）（x﹣3a）

（4）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）

31．

（1）3a2﹣6a+3＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2；

（2）a2﹣ab﹣6b2＝（a﹣3b）（a+2b）；

（3）9a2（2x﹣y）+（y﹣2x）＝9a2（2x﹣y）﹣（2x﹣y）＝（2x﹣y）（9a2﹣1）

＝（2x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）．

32．

（1）x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9）＝（x2+9）（x+3）（x﹣3）；

（2）x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）；

（3）2x2y﹣8xy+8y＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．

33．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．

34．

（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（a2﹣b2）（x﹣y）

＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；

（2）16x4﹣8x2y2+y4＝（4x2﹣y2）2＝（2x+y）2（2x﹣y）2；

（3）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2；

（4）36（a+b）2﹣4（a﹣b）2＝（6a+6b）2﹣（2a﹣2b）2＝（6a+6b+2a﹣2b）（6a+6b﹣2a+2b）

＝（8a+4b）（4a+8b）＝16（2a+b）（a+2b）；

（5）x2﹣6x﹣16＝（x﹣8）（x+2）．

35．

（1）3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+3y）；

（2）a2﹣4a﹣12＝（a﹣6）（a+2）；

（3）81x4﹣72x2y2+16y4＝（9x2﹣4y2）2＝（3x+2y）2（3x﹣2y）2．

36．

（1）2ax2﹣8a＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；

（2）x2﹣6xy+5y2＝（x﹣y）（x﹣5y）；

（3）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2＝（2m﹣n﹣3n）2＝4（m﹣2n）2；

（4）a2﹣b2+2b﹣1＝a2﹣（b﹣1）2＝（a+b﹣1）（a﹣b+1）．