开放题+.docx
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开放题+
开 放 题
1、试设计一道分式计算或化简题,要求含有+、-、×、÷运算,计算过程中要用到十字相乘法分解因式,结果应为常数或者分子是一个常数。
2、观察分析“九九乘法表”中的数字特点,寻找其中蕴含的规律。
3、有一块长方形的空地,长50米,宽30米,现要在这块空上建造一个花园,使种花草部分的面积占这块空地面积的三分之二,问应该怎样设计花园建造方案?
4、已知常数a为实数,讨论关于x的方程(a-2)x2+(-2a+1)x+a=0的实数根的个数情况。
5、已知:
如图,AH是△ABC中BC上的高,延长AH交它的处接圆O于D,以AH为直径作圆分别交AB、AC于E、F,连接EF交AD于G。
(1)AH2等于哪两条线段的乘积?
(只要写出两组结果)
(2)猜猜想AO与EF交成的角是多少度?
说明这个猜想。
6、已知:
如图,△ABC和△ACD中,BC=2,AB=4,AD=DC,∠ADC=∠ACB=90o,若线段AB上有一点E,BE=1+
。
问:
E到C的距离与E到D的距离关系如何?
7、如图,在直角坐标系中,点O′的坐标为(2,0),⊙O′与x轴交于原点O和点A,又B、C、E三点的坐标分别为(-1,0),(0,3),(0,b)且0<b<3。
当点E在线段OC上移动时,直线BE与⊙O′有哪几种位置关系?
并求出每种位置关系时,b的取值范围。
8、已知抛物线y=-x2+2(x+1)x+m+3与x轴有两个交点A、B,且A在x轴正半轴,B在x轴的负半轴,OA长为a,OB长为b。
①求m取值范围;
②若a:
b=3:
1,求m的值。
写出此时抛物线的函数解析式并在直角坐标系上作出图形;
③由②求得的抛物线与y轴交于C,问抛物线上最否存在一点P,使△PAC≌△OAC?
如果存在,求点P的坐标;如果不存在,说明理由.
9、如图所示,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高。
AB=AC,过点A、D的圆与AB、AC分别交于点E、F,弦EF与AD相交于点G。
图中哪些三角形与△GDE相似?
(不要求说明理由)。
10、在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=5cm,AC=4cm,以C为顶点,作一个内接等边三角形,且使它的一边在RT△ABC的一边上。
符合上述条件的等边三角形能作几个,请你分别画出图形。
11、已知凸四边形ABCD中,BC=DC,对角线AC平分∠BAD。
在四边形ABCD中,设AB=a,AD=b.问a与b的大小符合什么条件时,这个四边形一定有外接圆?
为什么?
12、已知圆O内切于四边形ABCD,AB=AD,连结AC、BD,用这些条件你能推出哪些结论?
(要求:
给出工整的图,不写画法,图中除A、B、C、D、O字母外,不再标注其它字母,不再添任何辅助线,不写推理过程,推出5条结论给满分。
)
13、若⊙O1,⊙O2,⊙O3,…都经过A和B,点P是线段AB的延长线上任意一点,从P向⊙O1,⊙O2,⊙O3…各圆作切线,切点C1,C2,C3….
(1)请你判断这些切点在怎样的图形上。
(2)请证明你所得的结论。
(写出已知、求证、证明,并画出图形)
14、如图4,已知○O内切于四边形ABCD。
AB=AD,连结AC、BD。
根据上述条件,结合图形直接写出结论。
(图中除A、B、C、D、O五个字母外,不要标注或使用其他字母,不添加任何辅助线,不写推理过程)。
15、如图5,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,AB=AC,过点A,D的圆与AB、AC分别交于点E、F,弦EF与AD相于点G。
(1)图中哪些三角形与△GDE相似?
(不要求说明理由);
(2)当BC=2时,求AE+AF的长。
16、如图6,在直角坐标系中,点O′的坐标为(2,0),⊙O′与x轴交于原点O和点A,又B、C、E三点的坐标分别为(-1,0),(0,3),(0,b),且0<b<3。
(1)求点A的坐标和经过B、C两点的直线的解析式;
(2)当点E在线段OC上移动时,直线BE与⊙O′的哪几种位置关系?
并求出每种关系时,b的取值范围。
17、其居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案。
要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在右边矩形中画出你的设计方案。
18、如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC,垂足为E。
(1)由这些条件,你能推出哪些正确结论?
(要求不再标注其他字母,找结论的过程中所与辅助线不能出在结论中,不写推理过程,写出4个结论即可)。
(2)若∠ABC为直角,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些新的正确结论?
并画出图形(要求:
写出6个结论即可,其他要求同
(1))。
19、我们常见到如图那样图案的地面,它们分别是全用正方形或全用正六边形状的材料辅成的,这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面、现在问:
(1)像上面那样铺地面,能否全用正五边形的材料?
为什么?
(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺的方案:
把你相屋的方案画成草图。
(3)请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。
20、
(1)当自然数n的个位数分别为0,1,2,3,…,9时,n2,n3,n4,n5的个位数各是多少?
试列表说明;
(2)从
(1)所列的表面化中你能发现什么规律?
21、如果你想在镜子中看到自己的全身,镜子应有多大?
试根据不同的实际情况,搜集必要的数据作出解答。
22、你现在需要在电话中告诉你的同学如下图所示的一个形状,你将怎么说?
23、已知每只公鸡值5元钱,每只母鸡值三元钱,每三只小鸡值一元钱,现在用一百元钱买一百只鸡。
问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
24、现有9棵树,把它们栽成三行,要求每行恰好为4棵,如图所示就是两种不同的栽法。
(1)请你至少再给出3种不同的栽法;
(2)在上述的各个例子中,你发现了什么规律?
你能给出更多的不同栽法吗?
25、ABC三人作掷石子游戏,结果如下图所示,这个游戏是以石子离散程度最小者为优胜,请想一想怎样用“数”来表示这个“散度”?
26、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,以C为顶点,作一个内接等边三角形,且使它的一边在Rt△ABC的一边上。
(1)符合上述条件的等边三角形能作几个?
请你分别画出图形;
(2)在这些等边三角形中,哪一个面积最大?
最大面积是多少?
27、一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
已知算得两个组的人均分都是80分,请根据你所学的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由。