第11章典型例题分析2号.docx
《第11章典型例题分析2号.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第11章典型例题分析2号.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第11章典型例题分析2号
典型例题分析
例11-1已知三个码组为（001010）,（101101）, （010001）. 若用于检错，能检出几位错码？
若用于纠错，能纠正几位错码？
若同时用于检错和纠错，各能纠、检几位错码？
解：
根据三个码组可知码的最小码距为
。
当用于检错和纠错时，由d0
≥t+e+1可得t=1, e=2, 即检测出3位错码，纠正1位错码，。
★例11-2 设线性码的生成矩阵为
（1）求监督矩阵H, 确定（n,k）码组中的n,k;
（2）
写出监督码位的关系式及该（n,k）码的所有码字；
（3）确定最小码距d0.
解：
（1）将生成矩阵G变成典型形式的生成矩阵，即初等行变换将G化为典型阵：
可得矩阵为
， 对应的P矩阵为
可得监督矩阵
H为
，由生成矩阵可得n=6, k=3
（2）由于
即
由此可得监督关系式为
设A为许用码组，则
可计算得该（n,k）码的所有码字如表11-3所示。
（3）由上得出的许用码组可知，该线性码的最小码重d0=3（全0码除外）.
例11-2已知（7,3）码的生成矩阵G如下，列出所有许用码组并求监督矩阵
解：
（1）
，用所有可能的M计算后得到：
M
A
M
A
000
0000000
100
1001110
001
0011101
101
1010011
010
0100111
110
1101001
011
0111010
111
1110100
系统码生成矩阵是
由此得监督矩阵：
例11-4已知某线性码监督矩阵如下，列出所有许用码组。
分析：
考察信息码元。
监督码元，监督矩阵，生成矩阵，许用码组等基本概念及相互之间的关系。
对于（n，k）分组码，r=n-k。
监督矩阵H与生成矩阵G为典型阵，即可写成G=[I
kQ]的形式，则令P=QT，有监督矩阵H=[PIr].反过来，也可由监督矩阵H求出生成矩阵G。
若生成矩阵不是典型阵，则应先通过初等变换，将其化成典型矩阵，再求监督矩阵。
生成矩阵Ｇ，许用码组Ａ和信息码元（行向量）Ｍ之间的关系为：
A=ＭＧ。
解：
本题中ｎ＝７，ｒ＝３，ｋ＝４，Ｈ为典型阵，有：
，所以，
生成矩阵
许用码组 A=ＭＧ＝
。
或者由G可得全部许用码组：
1000111，0100110，0010101，0001011，1100001，0011110，1010010，1001100
1110100，1011001，0111000,1101010,0110011，11011010，1111111，0000000
例11-5设某线性码的生成矩阵为
（1）确定（n，k）码中n，k值；
（2）求典型生成矩阵G；
（3）求典型监督矩阵H；（4）列出全部码组；
（5）求d0；（5）列出错误图样表。
解：
（1）由于生成矩阵为k行，n列，因此k=3，n=6，r=3.本码组为（6，3）码。
（2）对原矩阵作线性变换：
①原矩阵第1行与第3行交换
②原矩阵的第1行+第3行作为新矩阵的第2行
③原矩阵的第1、2、3行之和作为新矩阵的第3行，得典型生成矩阵
，且
（3）
（4）把生成矩阵取各行相加，可得例11-5表1中码组。
（5）由例11-5表可得d0=3.
（6）错误图样见例11-5表2.校正子有rbit，这里r=3，因而标以S1S2S3。
而S1S2S3下面的内容即为典型监督矩阵的转置HT（错码位置按高位到低位排列）。
例11-5表1例11-5表2
码组编号
a5
a4
a3
a2
a1
a0
错码位置
S1
S2
S3
1
0
0
0
0
0
0
2
0
0
1
0
1
1
a5
1
0
1
3
0
1
0
1
1
0
a4
1
1
0
4
0
1
1
1
0
1
a3
0
1
1
5
1
0
0
1
0
1
a2
1
0
0
6
1
0
1
1
1
0
a1
0
1
0
7
1
1
0
0
1
1
a0
0
0
1
8
1
1
1
0
0
0
无错
0
0
0
说明：
①本题为（6，3）码，属线性分组码，是系统码,编码效率R=1/2.
②d0=3,可纠错一位。
纠错时，先由接收码B计算出校正子S=BHT，后再查表例11-5表2改错。
由于n=6，故表中S的比特图案少了一种（111），它对应于错多位的情况。
例11-6已知（7，3）循环码的全部码组为（0000000），（0011101），（0111010），（1110100），（1101001），（1010011），（0100111），（1001110）。
试求：
（1）生成多项式g（x）;
（2）典型生成矩阵G；
（3）典型监督矩阵H；（4）列出错码图样表.
解：
（1）根据生成多项式含义找到题中第2码组：
（0011101），对应有
（2）
即
，典型阵
（3）由G知，
，
（4）d0=4，所以t=1.列出错码图样如例11-6表所示。
例11-6表
错码位置
S1
S2
S3
S4
a6
1
1
1
0
a5
0
1
1
1
a4
1
1
0
1
a3
1
0
0
0
a2
0
1
0
0
a1
0
0
1
0
a0
0
0
0
1
无错
0
0
0
0
例11-7设一线性分组码的信息位与监督位之间的关系为：
（1）求典型阵H，G；
（2）列出全部许用码组；
（3）说明其纠、检错能力；（4）列出纠错一位时的错码图样表；
（5）若编码器输出码元速率为350Bd，求其输入码元速率。
解：
由原式可写得：
，即
，并得：
，
（2）利用G矩阵各行相加即可得到全部码组，如例11-7表所示。
例11-7表1
码组编号
a6
a5
a4
a3
a2
a1
a0
1
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
1
1
1
0
3
0
0
1
0
0
1
1
4
0
0
1
1
1
0
1
5
0
1
0
0
1
0
1
6
0
1
0
1
0
1
1
7
0
1
1
0
1
1
0
8
0
1
1
1
0
0
0
9
1
0
0
0
1
1
1
10
1
0
0
1
0
0
1
11
1
0
1
0
1
0
0
12
1
0
1
1
0
1
0
13
1
1
0
0
0
1
0
14
1
1
0
1
1
0
0
15
1
1
1
0
0
0
1
16
1
1
1
1
1
1
1
（3）由表可见，d0=3，于是：
t=1或e=2.
（4）由S=EHT,得：
由此可列出错一位时的错误图样，如例11-7表2所示，表中内容恰为HT（除无错时应全为全为0码外）。
（5）编码效率R=k/n=4/7
于是，输入码元速率=R输出码元速率=4/7350=200（Bd）
例11-7表2
错码位置
S1
S2
S3
a6
1
1
1
a5
1
0
1
a4
0
1
1
a3
1
1
0
a2
1
0
0
a1
0
1
0
a0
0
0
1
无错
0
0
0
附录：
矩阵乘法
例１：
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
升级会员 