数字信号处理实验信号系统及系统响应实验报告.docx
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数字信号处理实验信号系统及系统响应实验报告
实验一信号、系统及系统响应
1.实验目的
（1）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。
（2）熟悉时域离散系统的时域特性。
（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
（4）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散
信号及系统响应进行频域分析。
2.实验原理
采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后
信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z
变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。
对一个连续信号Xa（t）进行理想采样的过程可用下式表示：
A
Xa（t）Xa（t）P（t）
A其中Xa（t）为Xa（t）的理想采样，P（t）为周期脉冲，即
P（t）（tnT）
m
A
Xa（t）的傅立叶变换为
A
1Xa（j）Xa[j（ms）]
Im
A
上式表明Xa（j）为Xa（j）的周期延拓。
其延拓周期为采样角频率（2/T）。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算Xa（j）。
公式如下:
Xa（j）爲⑴T）ejnT
n
X（ej）x（n）ejn
n
A
Xa（j）X（ej）|T
离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
为了在实验中观察分析各种序列的频域特
x（n）,
性，通常对X（ejw）在［0,2］上进行M点采样来观察分析。
对长度为N的有限长序列
有：
jWkn
其中，k—k,k=0,1,……M-1
M
时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为
y（n）x（n）*h（n）x（m）h（nm）
m
上述卷积运算也可在频域实现
Y（ej）X（ej）H（ej）
3.实验环境
应用MATLAB6.5软件
操作系统：
windowsXP
5.实验结果
（1）采样序列的特性。
般称fs/2为折叠频率，只有当信号最高频率不超过该频率时才不会发生混叠现象,
则超过了fs/2的频率会折叠回来形成混叠现象，因此频率混叠均产生在fs/2附近。
A.采样频率fs=1000Hz
炬何的时域序刃
1C0
h-
10
40
録何的偉罠吏换|慚同I
01—1——11—1——I
-2-1.5-1-0.500.512
wpi
150
100
f沪30Q
10
由图形可知，当采样频率为1000Hz时，采样序列在折叠频率附近处，即w=显频谱混叠。
B.采样频率fs=300Hz
xain）的卩T威序■■列
C.采样频率fs=200Hz
D.
150
1QQ
fs=20l
50
50
fc超过了fs/2,超过了
由图可知，当采样频率进一步降低时，主瓣宽度逐渐变宽，频率混叠现象也逐渐严
重，存在较明显的失真现象。
原因是采样频率太小，使最高频率
fs/2的频率会折叠回来而形成的混叠现象。
（2）时域离散信号、系统和系统响应。
A.Xb（n）（n）hb（n）（n）2.5（n1）2.5（n2）（n3）
0.8
06
0.4
码门前对城序列
0123
scb（n鯛舟域序列
1t■
hb（ri）的傅氐支换|Hb（jw）|
心町的博超曼损［Xb（jw）|
2,■■■——
ybin）*hb（n）&5吋域序列
24B1012
yb（n）&U便氏麼糕IYfrjwjl
-1百-1-OSD0£1152
w^pi
理论值一个函数与单位脉冲序列的卷积等于函数本身，卷积得到的长度等于两个函数长
度和减一。
由图可知，yb（n）=xb（n）,其长度13=4+10-1，所以理论与实际是一致的。
Bxc（n）ha（n）Rio（n）
_氢芸
（FBFGOH"亡raA
50On
y»{n）=xc（r]*hb（"阳时域序列
炉⑴的傳曲变换|"」i岬
-1-0.500.511.52
w/pi
判断ya（n）是否正确的方法：
ya（n）的长度L等于两个被卷积函数的长度和减去一，且ya（n）是关于n=（L-1）/2对称的，峰值即为N值，对称轴左边由一逐渐按增一序列递增，右边按减
一序列递减。
由图知：
19=10+10-1，且图形正确，所以做出的ya（n）是正确的。
CXc（n）R5（n）
5
h驸询时域序列
O.S
0.6
0'.4
xt何的时域序列
234
°01
ya（n）=xc（n"h日fn）的时或序列
4321（loelucoxJLunH
yMn）的傭氏陵换（|Ya（jwJ
60I
当N=10时，峰值较高，且峰值很窄，变换之后图形频带主值部分比较集中，且峰值
较高；当N=5时，峰值较矮，且峰值很宽，变换之后图形频带主值部分较为分散，且峰值较矮。
（3）卷积定理的验证
a=0.4,Q=2.0734,A=1,T=1
06
xa（n）K时域序列
04
—02匸
03
«0
-Q.2
204060
1
¥
D
-0.5
畑何的傅氏变换㈣附）
0
-2-101yb（n）的傅整曼换（YbfwQ2.5
2
1.5
gqluu）共AU）昙
y帆nFxa（r；Th』n］的吋域序列
°502040
J—
5
O-
B0
0
-2d012
w/pi
25151.O-一舍q>
Y（jw）=Xa（jw）*Hb（jw）
由图可知，由yb（n）=xa（n）*hb（n）经傅氏变换所得到的|Yb（jw）|和由
|Yb（jw）|=|Xa（jw）Hb（jw）|所得到的|Yb（jw）|的图像是一样的，从而验证了时域卷积定理。
6.实验代码
s=-1;
while（s<0）
clc;
s=input（'******信号、系统及响应******\n\n选择实验步骤（默认1）:
\n[1]:
时域采样序列分
析\n[2]:
系统和响应分析\n[3]:
卷积定理验证\n[0]:
退出\n选择:
','s'）;
switch（s）
case{'1','2','3','0'}
s=str2num（s）;
case{''}
s=1;
otherwise
s=-1;
end
end
closeall;
while（s）
%时域采样序列分析
if（s==1）
A=444.128;
a=50*sqrt
（2）*pi;
w=50*sqrt
（2）*pi;
n=0:
50-1;
fs=input（'输入采样频率\nfs=','s'）;%fs=1000,300,200
fs=str2num（fs）;
ifisempty（fs）
fs=1000;
disp（'输入数据格式错误,使用默认值1000'）;else
if（fs<1）
fs=1000;
disp（'输入无效数据,使用默认值1000'）;
end
end
c=A*exp（（-a）*n/fs）.*sin（w*n/fs）;
subplot（2,2,1）;
stem（n,c,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'xa（n）'）;
title（'xa（n）的时域序列'）;
N=50;
k=-200:
200;
w=k*pi/100;
X=DFT（c,N）;
subplot（2,2,2）;
plot（w/pi,abs（X））;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'|X（jw）|'）;
title（'xa（n）的傅氏变换|X（jw）|'）;
else
%系统和响应分析
if（s==2）
l=input（'系统和响应分析,请选择时域信号类型（默认1）:
\n[1]:
内容②
a\n[2]:
内容②b\n[3]:
内容②b中xc（n）的长度改为5\n[0]:
退出\n选择:
','s'）;
switch（l）
case{'1','2','3','0'}
l=str2num（l）;
otherwise
l=1;
end
while（l）
if（l==1）
%hb（n）的时域序列
hb=[1,2.5,2.5,1];
i=0:
3;
subplot（2,2,1）;
stem（i,hb,'.'）;
axis（[0302.5]）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'hb（n）'）;
title（'hb（n）的时域序列'）;
%hb（n）的傅氏变换|Hb（jw）|
N=4;
k=-200:
200;
w=k*pi/100;
Hb=DFT（hb,N）;
subplot（2,2,2）;
plot（w/pi,abs（Hb））;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'|Hb（jw）|'）;
title（'hb（n）的傅氏变换|Hb（jw）|'）;
%xb（n）的时域序列
xb=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
i=0:
9;
subplot（2,2,3）;
stem（i,xb,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'xb（n）'）;
title（'xb（n）的时域序列'）;
%xb（n）的傅氏变换（Xb|jw|）
N=10;
k=-200:
200;
w=k*pi/100;
Xb=DFT（xb,N）;
magXb=abs（Xb）;
subplot（2,2,4）;
plot（w/pi,magXb）;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'|Xb（jw）|'）;
title（'xb（n）的傅氏变换（Xb|jw|）'）;
%yb（n）=xb（n）*hb（n）的时域序列
yb=conv（xb,hb）;
figure;
subplot（2,1,1）;
stem（0:
12,yb,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yb（n）=xb（n）*hb（n）'）;
title（'yb（n）=xb（n）*hb（n）的时域序列'）;%yb（n）的傅氏变换（Yb|jw|）
N=13;
k=-200:
200;
w=k*pi/100;
Yb=DFT（yb,N）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,abs（Yb））;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'|Yb（jw）|'）;
title（'yb（n）的傅氏变换|Yb（jw）|'）;
else
if（l==2）
%ya（n）=xc（n）*ha（n）的时域序列
ha=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];
xc=ha;
ya=conv（ha,xc）;
subplot（2,1,1）;
stem（0:
18,ya,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'ya（n）=xc（n）*ha（n）'）;
title（'ya（n）=xc（n）*ha（n）的时域序列'）;
%ya（n）的傅氏变换（Ya|jw|）
N=19;
k=-200:
200;
w=k*pi/100;
Ya=DFT（ya,N）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,abs（Ya））;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'|Ya（jw）|'）;
title（'ya（n）的傅氏变换|Ya（jw）|'）;
else
if（l==3）
ha=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];
xc=[1,1,1,1,1];
%ya（n）=xc（n）*ha（n）的时域序列
ya=conv（ha,xc）;
subplot（2,2,1）;
stem（0:
13,ya,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'ya（n）=xc（n）*ha（n）'）;
title（'ya（n）=xc（n）*ha（n）的时域序列'）;
%ya（n）的傅氏变换（Ya|jw|）
N=14;
k=-200:
200;
w=k*pi/100;
Ya=DFT（ya,N）;
subplot（2,2,2）;
plot（w/pi,abs（Ya））;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'|Ya（jw）|'）;
title（'ya（n）的傅氏变换（|Ya（jw）|'）;
end
end
end
l=input（'请再选择信号类型（默认1）:
\n[1]:
内容②a\n[2]:
内容②b\n[3]:
内容②b中xc（n）的长度改为5\n[0]:
退出\n选择:
','s'）;
switch（l）
case{'1','2','3','0'}
l=str2num（l）;
otherwise
l=1;
end
end
%卷积定理验证
else
if（s==3）
A=1;
a=0.4;
w=2.0374;
n=0:
50-1;
fs=1;
xa=A*exp（（-a）*n/fs）.*sin（w*n/fs）;
subplot（2,2,1）;
stem（n,xa,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'xa（n）'）;
title（'xa（n）的时域序列'）;
N=50;
k=-200:
200;
w=k*pi/100;
X=DFT（xa,N）;
subplot（2,2,2）;
plot（w/pi,abs（X））;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'|X（jw）|'）;
title（'xa（n）的傅氏变换|Xa（jw）|'）;
hb=[1,2.5,2.5,1];
yb=conv（xa,hb）;subplot（2,2,3）;
stem（0:
52,yb,'.'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'yb（n）=xa（n）*hb（n）'）;title（'yb（n）=xa（n）*hb（n）的时域序列'）;
N=53;k=-200:
200;w=k*pi/100;
Yb=DFT（yb,N）;subplot（2,2,4）;plot（w/pi,abs（Yb））;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'|Yb（jw）|'）;
title（'yb（n）的傅氏变换|Yb（jw）|'）;
N=4;
k=-200:
200;w=k*pi/100;
Hb=DFT（hb,N）;
Y=X.*Hb;
figure;
subplot（1,1,1）;
plot（w/pi,abs（Y））;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'|Y（jw）|'）;
title（'|Y（jw）|=|Xa（jw）Hb（jw）|'）;
end
end
end
clc;
s=input（'******信号、系统及响应******\n\n选择实验步骤（默认1）:
\n[1]:
时域采样序列分析\n[2]:
系统和响应分析\n[3]:
卷积定理验证\n[0]:
退出\n选择:
','s'）;
switch（s）
case{'1','2','3','0'}
s=str2num（s）;
otherwise
s=1;
end
end
%傅里叶变换子程序
functionc=DFT（x,N）n=0:
N-1;
k=-200:
200;
w=（pi/100）*k;
c=x*（exp（-j*pi/100））.A（n'*k）;
7.思考题
1、在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同，相应理想采样序列的傅立叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？
它们所对应的模拟频率是否相同？
为什么？
答：
由T可知，若采样频率不同，则其周期T不同，相应的数字频率也不相同；而因为是同一信号，故其模拟频率保持不变。
2、在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10
和M=20，分别做序列的傅立叶变换，求得
Y（ejk）Xa（ejk）Hb（ejk）,k=0,1,…,M-1所得结果之间有无差异？
为什么？
答：
有差异。
因为所得Y（ejk）图形由其采样点数唯一确定，由频域采样定理可知，若M小
于采样序列的长度N，则恢复原序列时会发生时域混叠现象。
-渥翎誓腸加-
1WM美壬丄羽二蚩《貶尬菩号者滋》
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