频数
4
8
12
13
10
3
（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图;
（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在
V7范围内的谷穗所占的百分比.
L<
22.如图，已知正比例函数y=ax（0）的图象与反比例函致y二上（0）的图象
x
的一个交点为A（-1,2—k2）,另一个交点为B,且A、B关于原点O对称，D为OB的
中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE的面积是厶ODE面积的多少倍.
23.如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、
120m,花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm.
（1）用代数式表示三条通道的总面积S;当通道总面积为花坛总面积的丄1时，求横、纵通道的宽分别是多少？
125
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？
并求出最低造价.
（以下数据可供参考：
852=7225，862=7396，872=7569）
24.如图，△ABC内接于OO,且/B=60.过点C作圆的切线I与直径AD的延长线交于点E，AF丄I，垂足为F，CG丄AD，垂足为G.
（1）求证：
△ACF◎△ACG;
（2）若AF=43，求图中阴影部分的面积.
2
25.如图，抛物线y=ax+bx+4与x轴的两个交点分别为A（—4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D.E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与分别交于F、G.
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
△EFK的面积最大？
并求出最大面积.
绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题
参考答案
、选择题ABCCDDDACABA
、填空题
三、解答题
19
（1）原式=1+呼宀？
31+2=3+；-晋=3+字导3.
22
20.
（1）将原方程整理为x+2（m—1）x+m=0.
•••原方程有两个实数根，
221
△=[2（m—1）—4m=—8m+4>0，得mW—.
2
22
（2）TX1,X2为x+2（m—1）x+m=0的两根，
1…y=X1+X2=—2m+2,且mW—.
2
因而y随m的增大而减小，故当m=1时，取得极小值1.
2
44.555.566.577.58穗长
21.
（1）
（2）由
（1）可知谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其它区域较少.长度在6W
XV6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5Wxv5,7Wxv7.5范围内的谷穗个
数很少，总共只有7个.
这块试验田里穗长在5.5Wxv7范围内的谷穗所占百分比为（12+13+10）-50=70%.
2k
22.
由图知k>0,a>0.v点A（-1,2—k）在y图象上,
2—k2=—k,即卩k2—k—2=0,解得k=2（k=—1舍去），得反比例函数为y=?
.
此时A（—1,—2），代人y=ax,解得a=2,二正比例函数为y=2x.
（2）过点B作BF丄x轴于F.tA（—1,—2）与B关于原点对称，
•••B（1,2）,即卩OF=1,BF=2，得OB=.5.
由图，易知Rt△OBFsRt△OCD,•OB:
OC=OF:
OD，而OD=OB/2=5/2,
OC=OB•OD/OF=2.5.由Rt△COEsRt△ODE得
deOD2..5
所以△COE的面积是厶ODE面积的5倍.
22
23.
（1）由题意得S=3x200+2x120X2—2X6x=—12x+1080x.
由S=工X200X120,得x2—90x+176=0,解得x=2或x=88.
125
又x>0,4xv200,3xv120,解得0vxv40,
所以x=2,得横、纵通道的宽分别是6m、4m.
（2）设花坛总造价为y元.
贝Uy=3168x+（200X120—S）X3=3168x+（24000+12x2—1080x）X3
22
=36x—72x+72000=36（x—1）+71964,
当x=1,即纵、横通道的宽分别为3m、2m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964
元.
24.
（1）如图，连结CD,OC,则/ADC=/B=60.
•/AC丄CD,CG丄AD,•/ACG=/ADC=60.
由于/ODC=60,OC=OD,•△OCD为正三角形，得/DCO=60.由OC丄l，得/ECD=30,•/ECG=30+30=60.
进而/ACF=180—2X60=60,•△ACF◎△ACG.
（2）在Rt△ACF中，/ACF=60,AF=4.3，得CF=4.
在Rt△OCG中，/COG=60,CG=CF=4,得OC=8
J3
在Rt△CEO中，OE=16.
<3
160二OC232（3、3—二）
于疋S阴影=S^ceo一S扇形cod=OECG=一
23609
cl/八亠亦亠/白16a-4b+4=0,后r/白1._d
25.
（1）由题意，侍』解得a=—,b1.
4a+2b+4=0,2
所以抛物线的解析式为y=_lx2_x4，顶点D的坐标为（一1,9）.
22
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M.因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的
使DH+CH最小，即最小为
12Ji
对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H,
DH+CH=DH+HB=BD=BM2DM313.而2
设直线BD的解析式为y=k1x+b,贝V<
2佥+0=0,
9解得
-匕•b|
•••△CDH的周长最小值为CD+DR+CH=5313
所以直线BD的解析式为y=_3x+3.
2
由于BC=2.5,CE=BC/2=.5,Rt△CEGCOB,
1.5）
得CE:
CO=CG:
CB，所以CG=2.5,GO=1.5.G（0,
同理可求得直线EF的解析式为y=!
x+3.
22
联立直线BD与EF的方程，解得使厶CDH
的周长最小的点
（3）设K（t,亠4）,xfvtvXe.
2
113
则KN=yK—yN—-t^t4—（-t+-）
222
过K作x轴的垂线交
EF
所以
11
Saefk=Sakfn+Sakne=KN（t+3）+—KN（1—t）=2KN=
22
229+-.
即当
t=—3时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K
24
（335、
\一—,丿.
28
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