①
（1）=0.8413）
17.设二维随机变量（X,Y）的分布律为
则P{X<1,YW2}=_0.3.
5
22•设总体X〜N（0,1）,X1,X2,…，X5为来自该总体的样本，则'、x2服从自由度为
7
的2分布.
24.设样本x1,x2,…，xn来自总体N（.L,25）,假设检验冋题为H0:
丄=.L0,丄工‘0,则检验统计量为
25.对假设检验问题H。
：
」=」0,比：
0,若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为
10
的附近’经计算得出x=n
（Xi,yi）（i=1,2,…，10）大体上散布在某条直线
‘101010
12
xi=25,yyi=350,'Xiyi=88700,'xi=8250.
10i#i=iiT
试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程.
27.设一批产品中有95%的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60%.
求：
（1）从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；
（2）在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设随机变量X的概率密度为f（x）=f一2其他兰2;
0,其他.
试求：
⑴常数A；
（2）E（X），D（X）;（3）P{|X|/}.
29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布（单位：
万小时）.
求：
（1）该型号电视机的使用寿命超过t（t>0）的概率；
（2）该型号电视机的平均使用寿命.
五、应用题（10分）
30.设某批建筑材料的抗弯强度X〜NL,0.04），现从中抽取容量为16的样
本，测得样本均值x=43,求卩的置信度为0.95的置信区间.（附：
u0.o25=1.96）
参考答案见下页
2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
椽率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考
（课程代码04183）
1.D
2.A
3.C
4・C
6.A
7.C
&D
9.B
二填空题（本大题共15小题，每小题2分.共30分）
11.0.6
12.
3
13.Z
7
15
15.x
16.
0.6826
17.03
19.1
20.
%
0.95
21.0.4
3
23.-x
3
（或討）24.
25.0.05
-、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
14.0.0024
22・5
匚、计算题（本大题共2小題，每小题8分，共16分）
10
26-解:
Sx：
-10x2=8250-10x252=2000,
io
-10x7=88700-10x25x350=1200•
M
Bq=350-0.6x25=335,
线性回归方程为步=335+0.6x
27-解：
仃）设事件/表示“从该批产品中任取一件为合格品”,
8表示“从该批产品中任取一件为一等品”.
则Bu血A”B,
P（B）=P（AB）=P（A）P（B\A）=0.95x0.60=0.57:
機聿论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考第1页（共2页）
（2）P（A|B）
因Bu£故AaB,从而
四.综合题（本大题共2小題.每小题12分.共24分）
28.解：
（1）由1=J*~y（x）dx=J〉dx=4"得久=右;
（2）由X~U[-2,2]（均匀分布）
得£（X）=t±L2）=0f
zxx）-M4；
⑶P仏卜卜歸“甲斗
（1）P{^>/}=J^e-xdr=e-f,（r>0）;
（2）平均使用寿命E（X）町二x/（x）dx
=1（万小时）•
五.应用題（10分）
30・解：
由“的1-aS信区间为
•■
-a-.o
xua9x^-=uaVn7vn
及題设a=0.05,n=16,x«=43,ua=1.96,cr=0.2,
可算得，“的0.95置信区间为
43
叙96,43
0.2
xl.96
=[42.902,43.098].
•概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考第2页（共2页）
全国2011年4月自学考试概率论与数理统计
（二）试题和答案
、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
设A,B,C,
为随机事件，则事件“A,B,C都不发生”可表示为（A
B.ABC
ABC
D.ABC
2.
设随机事件
13
A与B相互独立，且P（A）=,P（B）=,贝UP（AUB）=（
55
3
25
17
25
23
3.设随机变量X~B（3,0.4）,则P{X>1}=（C）
A.0.352
B.0.432
C.0.784
D.0.936
4.已知随机变量X的分布律为忑
_125,则P{-2VX<4}=（C
A.0.2卩
0.20.35B45035
C.0.55
D.0.8
25
5
）
5.
1（X书）
设随机变量X的概率密度为f（X）=运运e
2
4_,则E（X）,D（X）分别为（
一3,2
-3,2
3,2
6.
设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=丿
c,0_x_2,
0,其他，
°皿2,则常数
c=（A）
7.
A.
设二维随机变量（X,Y）~N（-1,-2;22,32；0）,则X-Y~（D
N（-3,-5）B.N（-3,13）
N（1,、13）
D.N（1,13）
&设X,Y为随机变量，D（X）=4,D（Y）=16,Cov（X,Y）=2,贝U「=（D）
3216
1
D.-
4
22X/2
9.设随机变量X~2
（2）,Y~2（3）,且X与Y相互独立,则——~（C）Y/3
A.2（5）B.t（5）
C.F（2,3）D.F（3,2）
10•在假设检验中，Ho为原假设，则显著性水平:
-的意义是（A）
A.P｛拒绝H0|H0为真｝B.P｛接受H°|H0为真｝
C.P｛接受H0|H0不真｝D.P｛拒绝H0|H0不真｝
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设A,B为随机事件，P（A）=0.6,P（B|A）=0.3,贝UP（AB）=.
12.设随机事件A与B互不相容，P（A）=0.6,P（AUB）=0.8,贝UP（B）=
13.设A,B互为对立事件,且P（A）=0.4,贝UP（AB）=
14.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则P｛X=2｝=.
一2
15.设随机变量X~N（0,4）,且P｛X>1｝=0.4013,①（x）为标准正态分布函数，则
①（0.25）=.
0乞x乞1,0乞y^1,
其他，
17.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=r，
0,
则P{X+Y>1}=
18.设二维随机变量（X,Y）的分布函数为F（x,y）」（1—°）（1一°），
i0,其他，
则当x>0时，X的边缘分布函数Fx（x）=.
19.设随机变量X与Y相互独立，X在区间［0,3］上服从均匀分布，Y服从参数为4的指数分布，则D（X+Y）=.
2
20.设X为随机变量，E（X+3）=5,D（2X）=4,贝UE（X）=.
21.设随机变量X1,X2,…，Xn,…相互独立同分布，且E（Xi）=,D（Xi）=「2,i=1,2,…，则
22
.设总体X~N（,64）,xi,X2,…,X8为来自总体X的一个样本，x为样本均值，贝V
D（X）=.
23.设总体X~N（苗0），X1,X2，…,xn为来自总体X的一个样本,x为样本均值,S2为样本方差,则~.
s/（n
24.设总体X的概率密度为f（x;v）,其中为未知参数,且E（X）=2二，xi,X2,…,Xn为来自总体X的一个样本，x为样本均值若cx为日的无偏估计，则常数c=.
25.设总体X~N（・1,；「2）,匚2已知，xi,x2,…,xn为来自总体X的一个样本，x为样本均值，则参数的置信度为1-.的置
信区间为.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26•盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A
表示“第二次取到的全是新球”，求P（A）.
27•设总体X的概率密度为f（x;日）:
X'1,其中未知参数8>0,X1,x2，…,xn为来自总体X的一个样本•求0,其他，
.•的极大似然估计:
-.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
3x+b,0vxc2,1
28.设随机变量X的概率密度为f（x）=*甘抽且P{X>1}=—.
i0,其他，4
求：
⑴常数a,b;⑵X的分布函数F（x）;（3）E（X）.
29^设二维随机变量（X,Y）的分布律为
X
3
0
3
-3I
0
0
0
0.2
02
0.2
3
0
0,2
0
求：
（1）（X,Y）分别关于X,Y的边缘分布律；
（2）D（X）,D（Y）,Cov（X,Y）.
五、应用题（10分）
1
30•某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X（单位：
小时）服从参数——的指
1000
数分布，另一个电子元件的使用寿命Y（单位：
小时）服从参数的指数分布•试求：
（1）（X,Y）的概率密度；
（2）E
2000
（X）,E（Y）;（3）两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率•
2011年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计
（二）试题答案及评分参考
（课程代码02197）
r单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
2.B3.C
1.A
4.C
5.B
6.A7.D8.D9.C
二、填空题（本大越共15小题.每小题2分・共30分）
lh0J8
12.0.4
13.
14.》
15.0.5987
16.
2
17.1
18.1十
19.
20・5
21.0.5
22.
23.心一1）
24.丄
25.
0.4
13
16
8
亍-〒◎x+y/n2
R分
3分
6分
8分
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分.共16分）
26•解设〃表示事件“第一次取到的是新球
则P（A）=+P⑻F（平）
3Cl1C；I
•■Hz—
4C：
4C；4
27.解似烬函数为^）=0（2^/-,）=2^"121^-1,
ln^（^）=«ln2+nlni?
+（2^-l）21nx.,
f-i
dlnZ（0）
~d3
解得8的极大似然估计&=
2$I叫
r-t
概率论9数理统计
（二）试题答案及评分参考第1页（共2页）
四、综合题（本大题共2小範每小题12分・共24分）
28.解
（1）由「/（A：
）dx=J^（ax+Z））dx=2（£/+d）=l,
P{X夕1}=⑷+b）dx=¥+b=£,
解得4=一丄，b=l.，4分
2
（2〉当xvO时，F（x）=O；
当0W=v2B'hF（x）==J；（_#+1）击=一手+x；
当x^2时，F（x）=l,
即X的分布函数为
0,x<0,
y2
尸⑴斗亠+x,0Wjtv2,……8分
4
1,毎2
则（x,r）的概率密度为
/Uy）=A
0,其他.
（2）£（X）=1000>£0）=2000.……6分
（3）P\X>1200,7>1200}=J^^dxjf（xfy）dy=e_,……10分
概率论与数理统计
（二）试题答案及评分参考第2页（共2页）
20"年4月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题
2011年1月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计（经管类）试卷
得分
评卷人
复査人
（课程代码04183）
本试雑共7页，淸分1Q0分;考试时间150分钟。
总分
題号
—
二
—
IS
五
核分人
聽分
>0
30
16
24
10
凰査人
得分
一、单项选择题（本大JH共W小題,毎小题2分，共20分）在誓小题列出的四牛瞥选顼中只有一个是符合题目耍求的’请将其找码填写在题后的括号内。
错选、參选或未选均无分。
1.袋中有5个红球，3个白球,2亍黑球，现从中任取3个球，其恰为一红一白一风的概率为
（
A.#B*TDf
2.设为两件事件，巳知P（A）=0T3t则有I
扎F（B|A）4-P（B|X）i=laP（B|A）+P（B|A>=1
C.P（B|A）4-P（B|^）=1D.F（B）-0.7
3.设P（A）>0tP0,则由事件A.B相互致立，可推出【
A.P（AUB>»P（A）+P（B）B.P（A|B）=P（A）
C.P（S|A）=P（^）D.A=B
4.已知随机变董X只能取值一1,0J’2,其相应概率依次为殳，吕，建，忌，
则P{XV1|X#O）=[
A48r12n16
A25R25C-25D-25
5.下列各函数屋随机变盘X的分布函数的是[
A.F（工）nijjj"11~°°<工<+8B.F（x）=yf—8<黑十00
概率论与数理统计<经怦类）试卷第1页《共7页）
6.设随机变只取如下数组中的值：
（0,0）,（—1,1）,（一1,寺），（2,0）,且相应的概率依次为£，+，£，£・则c的值为【
A.2B.3C.4D.5
7.设（X,Y）的联合概率密度为则P{X>1}=【
A.jdx|f（.xty）dy
二■填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
谓在每小题的空格中填上正确答案。
填错■不填均无分。
11•盒中有十个球，分别编有1至10的号码，设A={取得球的号码是偶数几B={取得球的号码小于5}.则.
12•已知P（A）=0・7,P（A-B〉=0.3,则P（AB）-.
13.设A,B为两件事，巳知P（A）=y,P14.已如离散型随机变遼X服从参数为3的泊松分布,则概率P{X=0）=.
（Ax+1,0<工兰2,
15.设随机变量X的概率密度为/（x）=彳"亠则常数A=
I0,其它.
16.设随机变量X的概率密度为fS=*e■叫一8VhV+8，则P（OVXV1）=
17.设随机变量X,Y相互独立，且P{XV1}=*,P{YV1}=+，则P{XV1,YV1}=
1&设二维随机变量（X,Y）的概率密度为
心沪（0,其它.
则（X.Y〉的分布函数F（hq）=
19.设二维随机变量（X,Y〉的概率密度为
2，）=[+（+），0口:
三2,0＜好1,
'10,其它.
则（XY）关于X的边缘概率密度工）=•
20•设随机变至X的方差D（X）=1＞则一X的方差D（-X）=•
21.设随机变董X与Y的方差分别为D（X）=16・D（Y）=l“xy=0・4,则X与Y的协方差
Cov（X,Y）=•
22.设随机变量X〜N（2,4）,利用切比雪夫不竽式估算概率P{|X-2I23}V.
23•设随机变量独立同分布于标准正态分布N（0,1〉,则於=冷+冷+・・・+疋服从F分布，自由度为.
24•设肾怡2是未知参数0的两个无偏估计，如果D（a）VD（N）,则更为有效的估计是
得分
评卷人
复査人
25•设某个假设检验的拒绝域为W,当原假设Ho不成立情况下■样本落人W的概率是0.8,则犯第二类错误的概率为.•‘
三.计算題（本大题共2小題•每小题8分，共16分）
26.某一地区患有癌症的人占0.005,患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95,正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04,现抽査了一个人，试验反应是阳性•问此人是癌症患者的概率有多大？
27•设是总体X的样本•总体的概率密度为:
试求：
（1）A的矩估计入；
（2）入的极大似然估计和.
得分
评卷人
复査人
四■综合题（本大题共2小题，毎小题12分■共24分）
2&设10件产品中有2件次品，现进行连续无放回抽样，直至取到正品为止，求:
（1〉抽样次数X的槪率分布'
<2）X的分布函数F（x）5
（3〉P{X>-2},P（1VXV3}・
29•设随机变最X的分布律为
X
1
2
3
4
P
1
1
1
1
6
3
3
6
y«x（x-2）>
试求:
⑴X的期«E（X）»
（2）
X的方差D（X>；
（3）y的期望E（Y）・
30•设臬车间生产铜丝的折斯力指标X脱从Nge现从产品中随机抽取10根•检査其折断力•测得数据如下（单位;公斤）
578•562■570.566.572■570.570■572.596>604
在显著性水平a=0.05下•检脸现在产品折断力的方善是否与64有显著差异.（兀』9）=19.0£”（9）=2.7）
2011年1月高等教育自学考试全国统•命题考试
概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考
（课程代码04183）
1.A
2.C
3.B
4.B
5.1）
6.B
7.D
&C
9・A
10.A
二、填空题
（本大題共15小题，每小题2分，共30分）
11.{5,7,9）12.0.6
14.e-1
15.—|
16.yd-丄）17.~Ze6
10・
xAo,y>o,
其它.
|令（2工+1几019.<6
20.1
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