概率论与数理统计试题和参考答案解析.docx

1、概率论与数理统计试题和参考答案解析概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案全国2010年4月高等教育自学考试、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是( D )A . P(A)=1-P(B) B . P(A-B)=P(B)C. P(AB)=P(A)P(B) D . P(A-B)=P(A)2.设A, B为两个随机事件，且 B A,P(B) .0,则P(A|B)= ( A )A .1C .P(B)3 .下列函数中可作为随机变量

2、分布函数的是（10兰x兰1;A .F1(X)= *0,1其他.10,x c0;C .F3（X）=x,0 Wx 1；1,x 1.4 .设离散型随机变量 X的分布律为XB . P(A)D . P(AB)C )-1, xc0;B . F2(x)詔 x, 0 兰 xc1;1,xZ1.0, 0：:0;D . F4 (x) = x, 0 込 x ：:1;2,x _1.，贝U P-1X w 1=-10 12B . 0.4A . 0.3C . 0.6D . 0.75.设二维随机变量（X , Y）的分布律为且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（A. a=0.2, b=0.6C . a=0.4, b=0.4B .

3、 a=-0.1 , b=0.9D . a=0.6, b=0.20 ：x ：2,0 ： y ： 2;其他，16.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x, y)=4I0,0Y1= ( A )则 P0X0 , D (Y)0 ,则下列等式成立的是( B )A .E(XY)二E(X) E(Y)B .Cov(X,Y) = xy D(X) , D(Y)C .D(X Y) =D(X) D(Y)D .Cov(2X,2Y) =2Cov(X,Y)10设总体X服从正态分布 N(二2),其中二2未知.X1, X2,，Xn为来自该总体的样本,本标准差，欲检验假设 H:=0, H1：0,则检验统计量为.n x0C.

4、. n -1(x - 0)、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A, B为两个随机事件，若 A发生必然导致 B发生，且P (A)=0.6，则P (AB) =_0.6_12.设随机事件 A与 B 相互独立，且 P (A)=0.7, P (A-B)=0.3，贝U P ( B ) = _3/7_ .13. 己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取 3件，则恰好取到一件次品的概率等于14. 已知某地区的人群吸烟的概率是 0.2,不吸烟的概率是 0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为患该种疾病的概率是 0.001，则该人群患这种疾

5、病的概率等于 0.0024 .15 .设连续型随机变量 X的概率密度为f(x)=*1, 0其管人则当0兰x兰1时，X的分布函数F(x)= _x0, 其他,16.设随机变量 XN(1 , 32)，贝U P-2X W 4= 0.6826 .(附：(1)=0.8413)17.设二维随机变量(X, Y)的分布律为则 PX0）的概率；（2）该型号电视机的平均使用寿命.五、 应用题（10分）30.设某批建筑材料的抗弯强度 XNL , 0.04），现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x=43,求卩的置信度为0.95的置信区间.（附：u0.o25=1.96）参考答案见下页2010年4月高等教育自学考试全国

6、统一命题考试椽率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04183）1. D2. A3. C4C6. A7. C& D9. B二填空题（本大题共15小题，每小题2分.共30分）11. 0.612.313. Z71515. x16.0.682617. 0319. 120.%0.9521. 0.4323. -x3（或討）24.25. 0.05-、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）14. 0.0024225匚、计算题（本大题共2小題，每小题8分，共16分）1026-解:Sx： -10x2 =8250-10x252= 2000,io-10x7 = 88700-10x25x3

7、50 = 1200 MBq =350-0.6x25 = 335 ,线性回归方程为步= 335 + 0.6x27-解：仃）设事件/表示“从该批产品中任取一件为合格品”,8表示“从该批产品中任取一件为一等品”.则Bu血A”B,P（B） = P（AB） = P（A）P（BA） = 0.95x0.60 = 0.57 :機聿论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考第1页（共2页）(2) P(A | B)因Bu故AaB ,从而四.综合题（本大题共2小題.每小题12分.共24分）28.解：（1）由 1 = J*y（x）dx = Jdx =4 得 久=右;（2）由 XU-2,2（均匀分布）得 （X） = tL

8、2）=0fzxx）-M4；P仏卜卜歸“甲斗(1)P/=Je-xdr = e-f, (r0);(2)平均使用寿命 E(X)町二x/(x) dx=1 （万小时）五.应用題（10分）30解：由“的1-aS信区间为 -a -. oxua 9x-=ua Vn 7 vn及題设 a = 0.05, n = 16, x= 43, ua =1.96, cr = 0.2,可算得，“的0.95置信区间为43叙96,430.2xl.96= 42.902,43.098.概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考第2页（共2页）全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题和答案、单项选择题（本大题共 10小题，

9、每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未 选均无分。设 A, B, C,为随机事件，则事件“ A, B, C都不发生”可表示为（ AB. ABCABCD. ABC2.设随机事件1 3A 与 B 相互独立，且 P (A)= , P (B)=,贝U P (A U B)=(5 53251725233.设随机变量 XB (3, 0.4),则 PX 1= ( C )A . 0.352B . 0.432C . 0.784D . 0.9364.已知随机变量X的分布律为忑_1 2 5 ,则 P-2 V X 1=0.4013,(x)为

10、标准正态分布函数，则(0.25)= .0乞x乞1, 0乞y1,其他，17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=r，0,则 PX+Y 1= 18.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)(1 )(1一 )，i 0, 其他，则当x0时，X的边缘分布函数 Fx(x)= .19.设随机变量X与Y相互独立，X在区间0, 3上服从均匀分布，Y服从参数为4的指数分布，则D (X+Y)= .220.设 X 为随机变量，E (X+3)=5, D (2X)=4,贝U E (X )= .21.设随机变量X1, X2,，Xn,相互独立同分布，且 E (Xi)= , D (Xi)=2, i=1,

11、2,，则22.设总体XN ( , 64), xi, X2,X8为来自总体X的一个样本，x为样本均值，贝VD (X)= .23. 设总体XN (苗0)，X1,X2，,xn为来自总体X的一个样本,x为样本均值,S2为样本方差,则 .s/(n24. 设总体X的概率密度为f(x;v),其中为未知参数,且E(X)=2二，xi,X2,Xn为来自总体X的一个样本，x为样本 均值若cx为日的无偏估计，则常数c= .25. 设总体XN (1,；2),匚2已知，xi,x2,xn为来自总体X的一个样本，x为样本均值，则参数 的置信度为1-.的置信区间为 .三、 计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26盒中

12、有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个 ，用后放回，第二次使用时从中随机取两个 ，事件A表示“第二次取到的全是新球” ，求P (A).27设总体X的概率密度为f(x;日):X1,其中未知参数80 , X1,x2，,xn为来自总体X的一个样本求 0, 其他，.的极大似然估计:-.四、 综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)3x+b, 0vxc2, 128.设随机变量 X的概率密度为f(x)=* 甘抽 且PX 1= .i 0, 其他， 4求： 常数a,b;X的分布函数 F (x); (3)E (X).29设二维随机变量 (X, Y)的分布律为X303-3 I0000.2020.

13、2300,20求：(1) (X, Y)分别关于 X, Y 的边缘分布律；(2)D (X), D (Y), Cov (X, Y).五、应用题(10分)130某种装置中有两个相互独立工作的电子元件 ，其中一个电子元件的使用寿命 X (单位：小时)服从参数的指1000数分布，另一个电子元件的使用寿命 Y (单位：小时)服从参数 的指数分布试求：(1) (X, Y)的概率密度；(2)E2000(X), E (Y); (3)两个电子元件的使用寿命均大于 1200小时的概率2011年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（二）试题答案及评分参考（课程代码02197）r 单项选择题（本大题共1

14、0小题，每小题2分，共20分）2. B 3. C1. A4. C5. B6.A 7. D 8. D 9. C二、填空题（本大越共15小题.每小题2分共30分）lh 0J812. 0.413.14.15. 0.598716.217.118. 1十19.20521. 0.522.23.心一 1)24.丄25.0.413168亍- x + y/n 2R分3分6分8分三、计算题（本大题共2小题，每小题8分.共16分）26解 设表示事件“第一次取到的是新球则 P(A)=+ P F(平)3Cl 1 C； I Hz 4C： 4 C； 427.解 似烬函数为 ) = 0(2/-,) = 2121-1,ln()

15、 = ln2 + nlni? + (2-l)21nx.,f-idlnZ(0)d3解得8的极大似然估计& =2$ I叫r-t概率论9数理统计（二）试题答案及评分参考第1页（共2页）四、综合题(本大题共2小範每小题12分共24分)28.解(1)由/(A：)dx = J(ax+Z)dx = 2(/ + d) = l,PX 夕 1= + b)dx = +b = ,解得4 = 一丄，b = l. ，4分2(2当xvO时，F(x) = O；当 0 W = v 2 Bh F(x) = = J；(_# + 1)击=一手 + x ；当x2 时，F(x) = l,即X的分布函数为0, x 0) = 2000. 6

16、 分(3)PX 1200,7 1200=Jdxjf(xfy)dy = e_,10 分概率论与数理统计（二）试题答案及评分参考第2页（共2页）20年4月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题2011年1月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类)试卷得分评卷人复査人(课程代码04183)本试雑共7页，淸分1Q0分;考试时间150分钟。总分題号二IS五核分人聽分030,162410凰査人得分一、单项选择题(本大JH共W小題,毎小题2分，共20分) 在誓小题列出的四牛瞥选顼中只有一个是符合题目耍求的请 将其找码填写在题后的括号内。错选、參选或未选均无分。1.袋中有5个红球，3个白球,

17、2亍黑球，现从中任取3个球，其恰为一红一白一风的概率为(A.# B*T D f2. 设为两件事件，巳知P(A)=0T3t则有 I扎 F(B|A)4-P(B|X)i=l a P(B|A) + P(B|A = 1C.P(B|A)4-P(B|) = 1 D.F(B)-0.73. 设P(A)0tP0,则由事件A.B相互致立，可推出 【A. P(AUBP(A) + P(B) B. P(A|B) = P(A)C. P(S|A)=P() D. A = B4.已知随机变董X只能取值一1,0 J2,其相应概率依次为殳，吕，建，忌，则 PXV1|X#O)= A 4 8 r 12 n 16A25 R25 C-25

18、D-255.下列各函数屋随机变盘X的分布函数的是 A. F(工)n ijjj11 工+8 B. F(x) =y f 8 黑十00概率论与数理统计 1= 【A. j dx| f(.xty)dy二填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)谓在每小题的空格中填上正确答案。填错不填均无分。11盒中有十个球，分别编有1至10的号码，设A=取得球的号码是偶数几B=取得球的号 码小于5.则.12已知 P(A) = 07,P(A-B= 0.3,则 P(AB)- .13.设A,B为两件事，巳知P(A) = y,PAUB) = -|-，若事件相互独立，则P(B) =14.已如离散型随机变遼X服从参数为3的泊

19、松分布,则概率PX=0)= .(Ax+1, 0工兰2,15.设随机变量X的概率密度为/(x)=彳 亠 则常数A=I 0, 其它. 16.设随机变量X的概率密度为f S = *e叫一8VhV+8，则P(OVXV1) =17.设随机变量 X,Y 相互独立，且 PXV1=*,PYV1 = +，则 PXV1,YV1= 1&设二维随机变量(X,Y)的概率密度为心沪(0,其它.则(X.Y的分布函数F(hq)= 19.设二维随机变量(X,Y的概率密度为2，)=+(+)，0口:三2,0好1,1 0, 其它.则(XY)关于X的边缘概率密度工)= 20设随机变至X的方差D(X) = 1则一X的方差D(-X)= 2

20、1.设随机变董X与Y的方差分别为D(X) = 16D(Y) = l“xy = 04,则X与Y的协方差Cov(X,Y)= 22.设随机变量XN(2,4),利用切比雪夫不竽式估算概率P | X-2I23 V .23设随机变量独立同分布于标准正态分布N(0,1,则於=冷+冷+疋 服从F分布，自由度为 .24 设肾怡2是未知参数0的两个无偏估计，如果D(a)VD(N),则更为有效的估计是得分评卷人复査人25设某个假设检验的拒绝域为W,当原假设Ho不成立情况下样本落人W 的概率是0.8,则犯第二类错误的概率为 .三.计算題(本大题共2小題每小题8分，共16分)26.某一地区患有癌症的人占0. 005,患

21、者对一种试验反应是阳性的概率为0. 95,正常人对这 种试验反应是阳性的概率为0.04,现抽査了一个人，试验反应是阳性问此人是癌症患者 的概率有多大？27设是总体X的样本总体的概率密度为:试求：(1)A的矩估计入；(2)入的极大似然估计和.得分评卷人复査人四综合题(本大题共2小题，毎小题12分共24分)2&设10件产品中有2件次品，现进行连续无放回抽样，直至取到正品为止，求: (1抽样次数X的槪率分布-2,P(1VXV329设随机变最X的分布律为X1234P11116336yx(x-2)试求:X的期E(X)(2)X的方差D(X；(3)y的期望E(Y)30设臬车间生产铜丝的折斯力指标X脱从Nge

22、 现从产品中随机抽取10根检査其折 断力测得数据如下(单位;公斤)578562570.566.572570.570572.596 604在显著性水平a=0. 05下检脸现在产品折断力的方善是否与64有显著差异. (兀9) = 19. 0”(9)=2.7)2011年1月高等教育自学考试全国统命题考试概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04183）1. A2. C3. B4. B5. 1)6. B7. D& C9A10. A二、填空题（本大題共15小题，每小题2分，共30分）11. 5,7,9) 12.0.614.e-115.|16. yd -丄)17. Z e 61 0xAo,yo,其它.,| 令(2工+1几 0x2.19. 620. 1