第七单元 长方形和正方形.docx

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第七单元长方形和正方形

第七单元长方形和正方形

【教学内容】

1.四边形。

2.周长。

3.解决问题。

【课标要求】

《义务教育数学课程标准》（2011年版）在“学段目标”的“第一学段”中提出了“经历从实际物体中抽象出简单的几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形”。

《义务教育数学课程标准》（2011年版）在“课程内容”的“第一学段”中提出“通过观、操作，初步认识长方形、正方形的特征”“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。

【课标解读】

本单元内容是在学生直观认识角、线段、三角形、正方形和长方形的基础上再一次认识四边形、长方形和正方形以及它们的周长，并会计算长方形和正方形的周长。

这部分内容不仅要求我们从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，更需要教师引导学生动手操作、探索实验，联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生思维和解决问题的能力。

（一）运用数学思想方法，引导学生经历在具体事物中抽象出图形的认识过程

认识四边形，主要让学生应用分类的思想，在众多图形中区分出四边形，从而发现四边形的特征。

教学长方形和正方形时，主要应用类比思想，在比较中发现异同，加深认识。

但小学生由直观的“初步识别长方形和正方形”深化到“感受并能用自己的语言描述长方形和正方形的特征”，是从感性认识到理性认识的飞跃。

因此教学中，我们要将学生的生活经验作为发展他们空间观念，认识图形的宝贵资源。

借助“几何直观”，充分发挥素材的作用，引导学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，促进学生空间观念的发展。

（二）注重数学实践活动，突出几何探究过程

空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。

教学时，应在多样的实践中，让学生主动探究认识图形的特征。

如把长方形、正方形比一比、折一折、量一量，发现它们边、角的特征；把卡片放在信封里推一推、拉一拉，发现长方形和正方形之间的动态关系等，始终让学生在对比中充分感知长方形和正方形本质的区别和联系。

但在操作过程中，应注意让学生明确实践的目的性，如把长方形纸左右对折、上下对折，这么做说明了什么等。

另外，在验证正方形四条边都相等时，学生往往只注意对边相等，忽视沿对角线对折来验证邻边相等。

在这种情况下，除了对折还可以选择适当的四根纸条拼摆图形来排除长方形、正方形面的干扰，突出边的对比，使学生思路更明晰，便于总结归纳、完整阐述。

（三）把握数学本质，诠释周长的意义

在认识周长的主题图中，教材给出的一组事物和一组几何图形，都有一个共同点：

都是封闭图形。

在陈述周长的概念中有三个关键词：

封闭图形、一周、长度，在这里，概念的关键词应该是“长度”，图形的周长实际就是用适当的长度单位量出图形边线的长度。

因此，教师在课堂中要仅仅抓住“长度”一词结合实例来引导学生思索，出现图形后，要让学生充分明白从哪到哪的长度才是周长，步步引领学生建构出周长的概念。

另外，在学生探究周长公式的推导过程中，不可忽视周长的测量环节，测量图形的周长，不仅是推导公式的重要教学手段，同时又是教学目标。

开始可以从任意图形（包括不规则图形）入手，使学生体会到周长是一个一般概念，避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定式。

应注重引导学生运用正确学习的方式和方法，结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主构建新知的完整过程。

在经历不同图形周长求法的知识形成过程中，充分感知周长是长度单位，是可以测量的，同时感受“化曲为直”的数学思想方法。

（四）关注所学知识的及时应用，培养学生解决问题的能力

教材86页例5是新增的教学内容，目的是让学生通过自己探究解决问题的活动，帮助学生巩固长、正方形的特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。

在教学中，教师应引导学生明确要求，提高探究的有效性，根据学生目前所有的认知水平开展不同的操作形式。

最后，让学生在解决具体问题的过程中培养数形结合的思想方法，并养成一定要找到所有可能出现的结果，做到不重不漏的良好数学学习思维习惯。

【教材分析】

本单元的教学内容包括：

四边形的初步认识；长方形、正方形的特征；周长的含义；长方形、正方形的周长计算；解决实际问题。

这部分内容的教学十分重要，因为长方形和正方形是最基本的平面图形。

它们的形状比较简单，特征比较明显，应用也十分广泛。

正方形是表示面积单位的形状，而长方形面积的计算方法则是其他平面几何图形计算方法的基础。

本单元分为三个阶段，第一段主要教学四边形的特征、长方形和正方形边的名称、长方形和正方形边和角的特点；第二段主要教学周长的含义及长方形和正方形周长的计算；第三段教学如何运用四边形及周长的知识解决生活中的实际问题。

4.例1，让学生从众多的图形中区分出四边形，发现并概括出四边形的特征：

有四条直的边和四个角。

教材给出了丰富的图形，有立体图形、平面图形；有凸多边形、凹多边形；有直线图形、曲线图形等。

不仅为学生通过分类认识四边形创设了情境，而且提供了直观认识各种四边形的机会，为以后的学习做准备。

例2，给出长方形和正方形各边的名称，为教学周长和面积作准备。

让学生通过亲手动手量一量，折一折等活动，发现并尝试归纳出长方形和正方形的特征。

例3（概念），教材呈现了一些规则或不规则的实物和图形：

树叶、三角尺、数学书的封面、钟面等实物图和五角星、三角形、长方形、正方形等图形，旨在帮助学生直观理解周长的一般含义，即封闭图形一周的长度。

提出“有办法知道上面这些图形的周长吗”的问题，并呈现学生探索图形周长的活动情境。

目的是让学生实际动手探索一般图形的周长，进一步感悟周长的实际含义，体现知识的形成过程，为求规则图形的周长作准备。

例4（长方形、正方形的周长），在学生了解周长的一般意义及长方形、正方形的特征基础上，教学正方形和长方形的周长。

给出两种计算的方法：

一种是直接应用周长的含义将各边的长度连加；另一种是根据长方形、正方形边的特征列出简便的计算方法。

不仅体现算法的多样化，同时体现思维的不同水平。

在探索活动的基础上，进行归纳总结，概括长方形/正方形的计算公式，以便在解决问题中灵活运用，体会数学的抽象和简洁。

例5（问题解决），是一个通过自主探究解决问题的活动，旨在帮助学生巩固长方形、正方形的特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。

用16个边长是1分米的正方形可以拼成三种不同的长方形，分别为长16厘米、宽1厘米和长8厘米、宽2厘米的长方形；边长4厘米的正方形。

其中正方形的周长最短。

一般地，拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。

在“分析与解答”环节，教材呈现了画出所有可能的结果来解决问题的策略。

 在“回顾与反思”环节，通过提问“只有这三种拼法吗”，提示应用此策略时，需要检查是否做到了不重复、不遗漏才能确保正确解决问题。

【教学目标】

1.通过观察、操作等活动，使学生认识四边形，进一步认识长方形、正方形的特征。

2.结合实例使学生知道周长的含义，能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。

3.使学生能根据长方形、正方形的周长公式，解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。

4.通过多种活动，发展学生的空间观念和推理能力。

【教学重点】

1.学生通过观察、猜想、验证自主探究来认识四边形、长方形和正方形的特征。

2.理解周长的含义，探究周长的测量方法，学会测量周长。

3.让学生探索长方形、正方形的周长计算公式，能熟练地计算长方形、正方形的周长。

【教学难点】

1.让学生探索长方形、正方形的周长计算公式，能熟练地计算长方形、正方形的周长。

2.通过探究，运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。

【教学措施】

1.紧密联系生活实际，利用学生已有的知识经验展开教学活动。

2.重视几何探究过程，为学生积累活动经验创造机会。

3.了解教材编排特点，恰当把握教学要求。

【课时安排】6课时

第1课时四边形的认识

【教学内容】教科书79—80页的内容。

【教学目标】

1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形，进一步认识长方形和正方形的特征。

2．通过量一量、折一折、比一比等活动，培养学生观察比较和概括抽象的能力。

3.感受生活中的四边形无处不在，体会数学与生活的联系，激发学生学习兴趣。

【教学重难点】能区分和辨认四边形，掌握长方形和正方形的特征。

【教具、学具准备】点子图、方格纸、长方形、正方形的纸若干、三角尺、直尺。

【教学过程】

一、初步概括四边形的特征

1.画四边形。

2.讨论四边形的特征。

二、加深对四边形的认识

1.在众多图形中找四边形。

2.判断下面三个图形是不是四边形。

3.在身边的物体上寻找四边形。

三、长方形和正方形的特征

1．长方形的特征。

（1）学生猜测信封的后面藏着的图形是长方形吗？

（2）猜测长方形的特征。

（3）操作验证长方形的特征。

（4）组织汇报，相互补充。

（5）变式理解。

变换长方形摆放位置，学生判断。

让学生体会到只改变图形的位置不改变它的形状，它仍然是长方形。

（6）介绍长方形的长和宽。

组织学生指一指手中长方形的长和宽，说一说屏幕上长方形的长和宽。

2.承上启下，探究正方形的特征。

（1）引入正方形：

多次增加长方形的短边，让学生体会长方形长和宽长度关系的变化。

并由此想象，会不会变成一个特别的长方形？

（2）根据已有学习经验，推测正方形的边和角有什么特征？

　（3）验证说明正方形的特征。

　（4）介绍正方形的边长。

3.比较异同。

　长方形和正方形分别有哪些特征，他们有什么相同的地方，又有哪些不同。

总结方法。

四、巩固练习

（一）基本练习

1.判断下面的说法对吗？

（练习十七第1题）

2.填一填。

（练习十七第4题）

3.猜一猜。

（练习十七第3题）

（二）拓展练习

.数一数下图中有几个四边形。

【板书设计】

　　　　　　　　　　　　四边形　　　　　　　　　　观察

　　　　　　　四条直的边　　　　四个角　　　　　　猜测

　　　　　　　对边相等　　　　　四个直角　　　　　验证

四条边相等　　　　四个直角　　　　　比较

【教学反思】

第2课时四边形练习课

【教学内容】教科书80—81页的内容。

【教学目标】

1．使学生在练习中熟练、准确的区分和辨认四边形，进一步巩固长方形和正方形的特征。

2．通过练习中画一画、折一折、想一想等活动，加深学生观察比较和概括抽象的能力。

3.培养学生严谨认真、积极思考、勇于挑战的学习态度。

【教学重点】掌握长方形和正方形的特征。

【教学难点】长方形和正方形的关系。

【教具、学具准备】课件、长方形纸、两幅同样的三角尺。

【教学过程】

一、基础练习。

1.在方格纸上画一个长方形和一个正方形。

（练习十七第6题）

要求：

（1）长3厘米，宽2厘米的长方形。

（2）边长为4厘米的正方形。

学生独立完成，评比展示。

2.下面的图形哪些是长方形？

哪些是正方形？

哪些是平行四边形？

把序号写出来。

（练习十七第2题）

学生独立完成后汇报。

3.猜一猜信封里的四边形可能是什么形状？

（练习十七第3题）

二、操作练习。

1.用两幅同样的三角尺，分别拼成一个长方形和一个正方形。

（（练习十七第5题）

2.你能用一张长方形的纸折出一个正方形吗？

说一说为什么这样做？

（课本80页做一做的第2题）

学生尝试折纸。

汇报。

探究交流，理解道理。

3.把一个正方形折成相同的两部分，有几种折法？

（练习十七第8题）

三、拓展提高。

1.路线图中的长方形和正方形。

李华从家出发，去书店走了多少米？

去商场呢？

2.画图并回答问题

（1）在方格纸上画一个长方形。

（利用80页做一做第1题的格子）

（2）你画了一个多大的长方形呢？

5生汇报，及时板书。

（3）在刚才的长方形中画一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？

你画出的最大正方形和原来的长方形有什么联系？

引导学生发现并板书。

　（4）一位同学说长方形的长和宽分别是多少厘米，其余同学猜一猜他画的最大正方形边长是多少厘米？

　（5）长方形中剩下的小长方形长和宽分别是几厘米？

　（6）从他的长方形中，我找到了两个一模一样的正方形，正方形边长是（）厘米，你知道他画的长方形长和宽分别是多少厘米？

四、布置作业：

1.基本练习：

练习十七第6、7题。

2.拓展练习：

在长为8厘米、宽6厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？

剩下的是一个什么图形？

它的长与宽分别是多少？

【教学反思】

第3课时周长

【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（三年级上册）》83页的内容。

【教学目标】

1．使学生在操作中感受、体验、探索图形的周长，理解周长的意义。

2．在实际活动中培养学生的合作意识。

3．在学习活动中激发学生探索问题的兴趣，培养学生的探究意识。

【教学重点】理解周长的含义。

【教学难点】多角度寻求解决问题的策略。

【教学准备】

教师准备：

树叶，长方形、正方形、三角形、菱形的卡片，圆形的钟面卡片，国旗的卡片，蝴蝶标本等。

学生准备：

直尺、线、软尺，树叶，长方形、正方形、三角形、标准五角星、圆形的卡片等。

【教学过程】

一、巧用“周”字，引导探索“周长”的含义

（一）谈话引入

课始，教师采用机动灵活的方式引入“周”字，并板书：

周。

师：

大家知道这个“周”字是什么意思吗？

学生的回答有：

一星期、一周；周围、一圈儿；人的姓氏；等等。

（二）揭示课题

师：

我们这节课要研究的知识就与这个“周”字密切相关。

（教师把树叶、国旗卡片、钟面卡片、蝴蝶标本及三角形、正方形、菱形、标准五角星形的卡片贴于黑板）

揭题：

我们要研究的就是这些图形的“周长”。

补充板书：

长（完善课题“周长”）。

（三）猜测，探索

师：

猜猜看，这些图形的周长有可能会跟“周”字的哪种意思有关？

生推测：

与“周围”“一圈儿”这种意思有关。

师：

那么，照大家的这种理解，树叶的周长应该是指它的……？

请学生在实物上指出。

（四）归纳认识

师：

这些图形的大小、形状各不相同，但它们都有自己的周长。

那么，“周长”究竟是指这些图形的什么？

能不能用语言表达出来？

试一试！

生1：

比如三角形的周长就是它三条边的长度。

生2：

周长是一个图形所有边的长加起来。

生3：

像圆形，没有直直的边，它的周长就是它一周的长度。

……

看书对比课本上对周长的描述，在交流中理解“封闭图形一周的长度就是图形的周长”。

二、探究求周长的策略

1.师出示图片，质疑：

下面图形的周长有多长，怎么办？

2.学生同桌讨论：

三角形、长方形、正方形等直边的测量方法。

3.汇报交流。

三、巩固拓展

1.先量一量，再算出下面图形的周长各是多少。

（83页“做一做”）

2.两只小蚂蚁围着各自的图形爬了一圈，都说自己爬的长度最长，为此吵得不可开交，可是谁也不能说服谁，你能运用今天所学的知识帮帮它们吗？

四、课堂总结

今天我们了解了周长，并且用周长的知识解决了一些问题。

你能谈谈自己的感受吗？

五、作业设计

1.必做题：

练习十八1、2题。

2.选做题：

怎样测量圆形操场的周长？

【板书设计】

周长

封闭图形一周的长度，是它的周长。

尺量线围滚动

【教学反思】

第4课时长方形和正方形的周长

【教学内容】书85页例4及相应的练习。

【教学目标】

1.通过本课的学习对长方形和正方形的周长有一定的认识，通过探究理解，掌握长方形和正方形的周长的计算方法，会用多种方法计算长方形和正方形的周长。

2.培养初步的空间观念以及动手操作的能力。

3.渗透事物之间互相联系、互相转换的思想。

【教学重点】

使学生进一步理解周长的概念，通过探究理解、掌握长方形、正方形的周长计算方法，并获得学习的成功体验。

【教学难点】

引导学生在探究活动中感悟和发现长方形和正方形周长计算的特殊性。

。

【教学准备】课件

【教学过程】

一、激趣引入

1．师：

小梦生日那天，全家照了一张全家福，现在想制作一个相框。

要制作这样的相框，需要多长的边框呢？

这是求相框的什么？

（周长）

相框大多数是什么形状的？

（课件出示长方形和正方形的照片）

2．同学们，这节课我们就一起来研究这两张卡片的周长吧！

（板书课题：

长方形和正方形的周长）

二、实践探究。

1．引导学生探究长方行周长的计算方法。

（1）学生试算这张长方行卡片的周长。

（2）组织汇报，交流展示学习成果：

你们是用什么方法得到长方形的周长的？

（教师结合学生的回答演示课件。

）

预设：

6+6+4+4=20（厘米）

6×2+4×2=20（厘米）

（6+4）×2=20（厘米）

（3）引导学生对算法进行优化。

同学们想出了这么多种方法来计算这张长方行卡片的周长，真了不起！

在这些方法中，你最喜欢哪一种？

为什么？

（4）小结得出长方形的周长的计算公式

板书：

长方形周长=（长+宽）×2

2．引导学生探究正方形的周长计算方法。

（1）课件出示例2，试算正方形的周长。

（2）组织汇报，交流展示学习成果。

结合汇报，演示课件。

8+8+8+8=32（厘米）

8×4=32（厘米）

（3）你更喜欢哪一种方法呢？

小结正方形的周长计算公式

板书：

正方形周长=边长×4

3．比较总结。

师：

通过刚才的计算，我们已经知道两张卡片的周长了。

师：

通过刚才的计算，我们知道要求“长方形和正方形的周长”的方法很多，归纳观察这些方法，我们发现要计算长方形的周长，一定要先知道长方形的长和宽的长度；要求正方形的周长只要知道正方形的一条边长就可以了。

我们掌握了这两种周长的计算方法之后，就可以解决很多实际问题了。

三、巩固知识，综合运用。

1．一个长方形花坛的长是5米，宽是3米。

这个花坛的周长是多少米？

学生先独立完成，然后全班订正。

2．一块正方形桌布（如下图），要在它的四周缝上花边，花边的长是多少分米？

3.判断下面的说法对吗?

（1）长方形长4分米，宽6厘米，这个长方形的周长是20分米（）

（2）长方形的周长比正方形的周长长。

（）

（3）一个长方形周长是20厘米，长是7厘米，宽是3厘米。

（）

四、总结全课。

通过本节课的学习，你一定有不少的收获吧！

谁来谈一谈？

五、作业设计：

必做题：

练习十九1、2题。

选做题：

练习十九9题。

【板书设计】

长方形和正方形的周长

长方形周长=（长+宽）×2

正方形周长=边长×4

【教学反思】

第5课时长方形和正方形的周长练习课

【教学内容】书87页练习十九的第3、7、8题及相应的练习题。

【教学目标】

1.通过本课的学练习，巩固长方形和正方形的周长的计算方法，会用多种方法计算长方形和正方形的周长。

2.培养初步的空间观念以及动手操作的能力。

3.渗透事物之间互相联系、互相转换的思想。

【教学重点】会用多种方法计算长方形和正方形的周长，并获得学习的成功体验。

【教学难点】

引导学生在练习中感悟和发现长方形和正方形周长计算的特殊性。

【教学准备】课件

【教学过程】

一、复习长方形和正方形的周长的计算公式。

长方形周长=（长+宽）×2

正方形周长=边长×4

二、完成练习十九相应的练习。

1.完成第3题。

（1）读懂题意，知道36厘米的铁丝其实就是所为正方形的周长。

（2）根据周长求边长，学生列式解答。

2.完成第7题。

学生按问题逐一解答。

3．完成第8题。

理解一面靠墙，篱笆至少要多少米？

其实就是求哪3条边的总长度？

三、巩固练习，拓展应用。

1.一根铁丝，用它可以围成长8厘米、宽4厘米的长方形。

如果用它围成一个正方形，正方形的边长是多少？

2.李明家在屋前靠墙壁处围一块长6米、宽3米的长方形菜地，需要篱笆长多少米？

3.用长18分米的铁丝围成一个长方形，有多少种不同的围法（边长都为整分米数）

长

宽

课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

【教学反思】

第6课时解决问题

【教学内容】

书86页例5及练习十九相应的练习。

【教学目标】

1.通过本课的学练习，巩固长方形和正方形的特征及周长的计算方法。

2.培养初步的空间观念以及动手操作的能力。

3.进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。

【教学重点】

巩固长方形和正方形的特征及周长的计算方法。

【教学难点】

进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。

【教学准备】课件

【教学过程】

一、复习导入

1.师：

同学们，前面我们学习了长方形和正方形的特征及周长的计算方法。

谁来说说是怎样计算的？

2.这节课我们来继续研究长方形和正方形的周长。

二、探究新知

1.课件出示例5。

学生读题，理解题意。

师：

怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？

是什么意思？

师：

意思是用16张正方形纸拼图形，有不同的拼法。

学生动手操作拼一拼。

要求同桌合作，并把计算结果记录下来。

我这样拼，周长是（）分米

2.学生汇报结果。

预设结果：

（1）长16分米，宽1分米，周长是34分米。

（2）长8分米，宽2分米，周长是20分米。

（3）边长4分米，周长是16分米。

对比3种拼法，哪种拼出的图形的周长最短？

（正方形

3.师小结：

一般来说，拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。

4.回顾与反思，提问：

只有这3种拼法吗？

要求学生检查是否做到了不重复、不遗漏才能确保正确解决问题。

三、巩固新知，拓展应用。

1.完成做一做。

让学生探索“给12盒保鲜膜捆胶带怎样最省”的实际问题，需要转化为“将12个边长5厘米的正方形拼组后的图形周长最短”的数学问题。

发现规律，找出答案。

2.完成练习十九的第4题。

通过练习，发现规律:

拼组后隐藏在图形内部的小正方形的边长越多，其露在外面的边长越少，拼组后图形的周长越短。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

五、作业设计

必做题：

练习十九的第5、6题。

选做题：

练习十九的第10题。

【板书设计】

解决问题

图形

（一）（16+1）×2=34（分米）

图形

（二）4×4=16（分米）

图形（三）（8+2）×2=20（分米）

【教学反思】