常见的分数小数及百分数的互化常用平方数立方数及各种计算方法.docx
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常见的分数小数及百分数的互化常用平方数立方数及各种计算方法
1、C列分数化小数的记法：
分子乘5,小数点向左移动两位。
2、D、E两列分数化小数的记法：
分子乘4,小数点向左移动两位
常见分数、小数互化表
A列
B列
C列
D列
E列
1
1
1
1
13
-=0.5
-=0.125
—=0.05
—=0.04
—=0.52
2
8
20
25
25
1
-=0.25
3
—=0.375
3
-0.15
—=0.08
14
-0.56
4
8
20
25
25
3
-=0.75
5
—=0.625
7-0.35
3-0.12
16-0.64
4
8
20
25
25
7=0.875
9
—=0.45
4
—=0.16
17
—=0.68
8
20
25
25
1
1
11
6
18
-=0.2
——=0.1
——=0.55
——=0.24
——=0.72
5
10
20
25
25
2宀
3小C
13c小
7c“
19小小
一=0.4
——=0.3
—=0.65
—=0.28
—=0.76
5
10
20
25
25
3
7
17
8
21
-=0.6
——=0.7
——=0.85
——=0.32
——=0.84
5
10
20
25
25
4
9
19
9
22
-=0.8
——=0.9
——=0.95
—=0.36
——=0.88
5
10
20
25
25
1
—=0.02
1
——=0.0625
11
—=0.44
23
—=0.92
50
16
25
25
1
12
24
-0.01
-0.48
—=0.96
100
25
25
常见的分数、小数及百分数的互化
除法
除不尽（按四舍五入计算）
除法
比
分数
小数
百分
除法
比
分数
小数
百分
1-2
1:
2
1/2
0.5
50%
1-3
1:
3
1/3
0.33
33%
1-4
1:
4
1/4
0.25
25%
2-3
2:
3
2/3
0.67
67%
1-5
1:
5
1/5
0.2
20%
1-6
1:
6
1/6
0.17
17%
2-5
2:
5
2/5
0.4
40%
5-6
5:
6
5/6
0.83
83%
3-5
3:
5
3/5
0.6
60%
1-7
1:
7
1/7
0.14
14%
4-5
4:
5
4/5
0.8
80%
2-7
2:
7
2/7
0.29
29%
1-8
1:
8
1/8
0.125
12.5%
3-7
3:
7
3/7
0.43
43%
3-8
3:
8
3/8
0.375
37.5%
4-7
4:
7
4/7
0.57
57%
5-8
5:
8
5/8
0.625
62.5%
5-7
5:
7
5/7
0.71
71%
7-8
7:
8
7/8
0.875
87.5%
6-7
6:
7
6/7
0.86
86%
1-10
1:
10
1/10
0.1
10%
1-9
1:
9
1/9
0.11
11%
3-10
3:
10
3/10
0.3
30%
2-9
2:
9
2/9
0.22
22%
7-10
7:
10
7/10
0.7
70%
4-9
4:
9
4/9
0.44
44%
9-10
9:
10
9/10
0.9
90%
5-9
5:
9
5/9
0.56
56%
3-2
3:
2
3/2
1.5
150%
7-9
7:
9
7/9
0.78
78%
5-4
5:
4
5/4
1.25
125%
8-9
8:
9
8/9
0.89
89%
7-5
7:
5
7/5
1.4
140%
4-3
4:
3
4/3
1.33
133%
备注除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循
环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。
常用平方数
112=121
122=144
132=169
142=196
152=225
162=256
172=289
182=324
192=361
202=400
212=441
222=484
232=529
242=576
252=625
262=676
272=729
282=784
292=841
302=900
312=961
322=1024
332=1089
342=1156
352=1225
362=1296
372=1369
382=1444
392=1521
402=1600
412=1681
422=1764
432=1849
442=1936
452=2025
462=2116
472=2209
482=2304
492=2401
502=2500
常见立方数
13=1
23=8
33=27
43=64
53=125
63=216
73=343
83=512
93=729
常见特殊数的乘积
25X3=75
25X4=100
25X8=200
125X3=375
125X4=500
125X8=1000
625X16=10000
37X3=111
错位相加/减
AX9型速算技巧：
AX9=AX10-A；
例：
743X9=743X10-743=7430-743=6687
AX9.9型速算技巧：
AX9.9=AX10+A十10；
例：
743X9.9=743X10-743-10=7430-74.3=7355.7
AX11型速算技巧：
AX11=AX10+A；例：
743X1仁743X10+743=7430+743=8173
AX101型速算技巧：
AX101=AX100+A；
例：
743X101=743X100+743=75043
乘/除以5、25、125的速算技巧：
AX5型速算技巧：
AX5=10A-2;
例：
8739.45X5=8739.45X10十2=87394.5-2=43697.25
A-5型速算技巧：
A-5=0.1AX2;
例：
36.843-5=36.843X0.1X2=3.6843X2=7.3686
AX25型速算技巧：
AX25=100A十4;
例：
7234X25=7234X100十4=723400-4=180850
A-25型速算技巧：
A-25=0.01AX4;
例：
3714-25=3714X0.01X4=37.14X4=148.56
AX125型速算技巧：
AX5=1000A十8;
例：
8736X125=8736X1000-8=8736000十8=1092000
A-125型速算技巧：
A-1255=0.001AX8;
例：
4115-125=4115X0.001X8=4.115X8=32.92
减半相加：
AX1.5型速算技巧：
AX1.5=A+A-2;
例：
3406X1.5=3406+3406十2=3406+1703=5109
“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
积的头=头x（头+1）；积的尾=尾乂尾
例：
23X27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补
所以乘积的首数为2X（2+1）=6，尾数为3X7=21，即23X27=621
本方法适合11~99所有平方的计算。
11X11=12121X21=414131X31=96141X41=1681
12X12=14822X22=48432X32=102442X42=176452X52=2704
从上面的计算我们可以得出公式：
个位=个位X个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，
十位=个位X（十位上的数字X2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几,百位=两个十位上的数字相乘+进位。
例：
26X26=
个位=6X6=36，满30向前进3;
十位=6X（2X2）+3=27，满20向前=进2;
百位=2X2+2=6
由此可见26X26=676
23X23
个位=3X3=9
十位=3X（2X2）=12，写2进1
百位=2X2+进仁5
所以23X23=529
46X46个位=6X6=36,写6进3
十位=6X（4X2）+进3=51写1进5
百位=4X4+进5=21，写1进2
所以46X46=2116
如果没有满十就不用进位，计算更简便。
例：
13X13
个位=3X3=9十位=3X（1X2）=6百位=1X1所以13X13=169
规律：
（1）完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9.（没有2，3，7，8）两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同。
（2）奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。
（3）如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。
（4）偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。
（5）奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。
（6）完全平方数的形式必为下列两种之一：
3n，3n+1。
（7）不能被5整除的数的平方为5n±1型，能被5整除的数的平方为5n型。
（8）平方数的形式具有下列形式16n，16n+1，16n+4，16n+9。
（9）完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0，1，3，4，6，7，9.（没有2，5，8）
（10）如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数。
（11）在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。
（12）一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数（包括1和n）。
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本
身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数,
如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等。
如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2,就称x,y,z为一组勾股数。
x,y必然是一个为奇数另一个为偶数,不可能同时为奇数或同时为偶数。
z和z2必定都是奇数。
五组常见的勾股数:
例：
132=（10+3）2=102+32+2x10x3=100+9+60=169
882=（90-2）2=902+22—2x90x2=8100+4—
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