长方体正方体表面积与体积计算的应用答案.docx

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长方体正方体表面积与体积计算的应用答案

长方体、正方体表面积与体积计算的应用答案

典题探究

例1．一块长方体铁皮（厚度不计），四个角剪去边长为10厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒可以盛油3升．已知这块长方形铁皮的长为40厘米，求长方形铁皮的面积．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据题意知：

焊成的长方体铁皮盒的高是10厘米，则焊成长方体的底边长的他是40﹣2×10=20厘米，根据长方体的体积（容积）公式可求出出这个长方体的底面积，再除以底面积的他，可求出底面积的宽，再加上去掉的2条长10厘米的边，可求出铁皮的宽，再根据长方形的面积公式可求出铁皮的面积，据此解答．

解答：

解：

3升=3000毫升=3000立方厘米

3000÷5=600（平方厘米）

600÷（40﹣10×2）

=600÷（40﹣20）

=600÷20

=30（厘米）

40×（30+10×2）

=40×（30+20）

=40×50

=2000（平方厘米）

答：

铁皮的面积是2000平方厘米．

点评：

解答此题的关键是，先求出铁盒的宽，进而求出铁皮的宽，从而求得铁皮的面积．

例2．有一房间，长8米，宽4米，高3.2米，要粉刷房子的顶面和四壁周围，除去门窗的面积28平方米，要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的百分之多少？

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

首先根据长方体的表面积公式，求出顶面和四壁的面积，用顶面和四壁的面积减去门窗的面积就是粉刷的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．

解答：

解：

8×4+8×3.2×2+4×3.2×2

=32+51.2+25.6

=108.8（平方米），

（108.8﹣28）÷108.8

=80.8÷108.8

≈0.743

=74.3%，

答：

要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的74.3%．

点评：

此题主要考查长方体的表面积公式，以及百分数意义的实际应用．

例3．一个长方体木料的长和宽都是2分米，高是40厘米，这根木料的体积是　16立方米　；如果把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的表面积的和是　48平方分米　．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

分析：

（1）求长方体的体积，根据体积公式代入数据求解即可；

（2）40厘米=2分米×2，所以把这根木料锯成两个正方体，就要把这个长方体从高的中点截开，每个正方体的棱长就是2分米，由此求出它们的表面积和．

解答：

解：

（1）40厘米=4分米；

2×2×4，

=4×4，

=16（立方分米）；

（2）4÷2=2（分米）；

两个正方体的棱长都是2分米；

2×2×6×2，

=4×6×2，

=24×2，

=48（平方分米）；

答：

这根木料的体积是16立方米；这两个正方体的表面积的和是48平方分米．

故答案为：

16立方米；48平方分米．

点评：

第二问关键是找出如何才能截出两个正方体，并由此求出正方体的棱长，进而求解．

例4．　挖一个长4米，宽3米，深3米的长方体水池，这个水池占地　12　平方米．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

由题意可知：

求水池的占地面积，实际上是求上口的面积，水池的长和宽已知，利用长方形的面积公式即可求解．

解答：

解：

4×3=12（平方米）

答：

这个水池占地12平方米．

故答案为：

12．

点评：

解答此题的关键是明白：

求水池的占地面积，实际上是求上口的面积．

例5．用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，下面是提供的材料：

小棒长度

1号袋

2号袋

3号袋

4号袋

9cm

8根

10根

3根

2根

7cm

4根

3根

8根

12根

4cm

4根

3根

5根

2根

（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用　1　号袋的材料．

（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸X多少平方厘米？

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的特征．

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

根据长方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面．它的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下（有两个相对的面是正方形），它有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等，又因长宽高的值越大，其体积就越大，由此确定出长、宽、高的值，再据长方体的表面积即可得解．

解答：

解：

（1）根据长方体的特征，一般情况长方体的12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下，有8条棱的长度相等．

因此，用8根9厘米和4根7厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，搭成一个正方体，体积最大．

（2）表面积为：

7×7×2+7×9×4，

=98+252，

=350（平方厘米）；

答：

（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用1号袋的材料．

（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸X350平方厘米．

故答案为：

1．

点评：

此题主要考查长方体的棱的特征，由此解决问题．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共5小题）

1．有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加（　　）

A．

abh+5

B．

ab（h+5）

C．

5ab

D．

以上都不是

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

分析：

此题可直接考虑，长方体的高增加5米，而长和宽不变增加的部分仍是一个长方体，由长方体的体积计算公式直接得到结果．

解答：

解：

高增加5米，而长和宽不变，增加的部分是一个长是a米，宽是b米，高是5米的长方体，

所以它的体积V=5ab；

故选C．

点评：

此题主要考查长方体的体积计算公式：

长方体的体积=长×宽×高．

2．一根长方体钢材，横截面积是120平方厘米，长40厘米，它的体积是（　　）立方厘米．

A．

48

B．

480

C．

4800

D．

48000

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

分析：

根据长方体的体积=底面积×高，将数据代入公式计算即可．

解答：

解：

120×40=4800（立方厘米），

故选：

C．

点评：

此题主要考查长方体的体积公式及其计算．

3．一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有部分露在外面，则现在水深（　　）厘米．

A．

15

B．

30

C．

5

D．

35

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

将长方体铁块竖放在水槽中，上升水的体积就等于水中长方体铁块的体积，水槽的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，求出上升水的高度，再求出现在水深．

解答：

解：

水面升高：

72×12÷（360﹣72），

=864÷288，

=3（厘米）；

现在水深：

12+3=15（厘米）．

答：

现在水深15厘米．

故选：

A．

点评：

解答此题的关键是理解求上升水的高度要用水中长方体铁块的体积除以水的底面积．

4．一个水箱，从里面量底面边长为6分米的正方形，水深0.35米，求箱里的水有（　　）升．

A．

126

B．

1260

C．

12.6

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

首先根据长方体的容积公式：

v=sh，先求出底面积，再求出水箱的容积是多少立方分米，换算成用升作单位即可．

解答：

解：

0.35米=3.5分米

6×6×3.5=126（立方分米）=126（升）

答：

水箱里的水有126升．

故选：

A．

点评：

此题主要考查长方体的容积（体积）的计算，直接根据长方体的容积公式解答．注意单位名称的换算．

5．用两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？

（　　）

A．

体积变大，表面积变小

B．

体积变小，表面积变大

C．

体积不变，表面积变大

D．

体积不变，表面积变小

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

分析：

先求出这两个小正方体的表面积和体积之和；再求出拼成1个长方体之后，这个长方体的表面积和体积，然后与原来的表面积和体积比较即可．

解答：

解：

原来2个小正方体的表面积是：

6×1×1×2=12（平方分米）；

体积是：

1×1×1×2=2（立方分米）；

新长方体的长是2分米，宽是1分米，高是1分米；

表面积是：

1×2×2+1×2×2+1×1×2

=4+4+2，

=10（平方分米）；

体积是：

2×1×1=2（立方分米）；

12平方分米＞10平方分米，表面积变小了；

2立方分米=2立方分米，体积不变．

故选：

D．

点评：

两个小正方体拼成一个长方体之后由于有两个面拼在了一起，它们的表面积就减少了；但所占的空间并没有变化，所以体积不变．

二．填空题（共15小题）

6．往一个长60厘米，宽30厘米，高50厘米的鱼缸注30厘米高的水，注入的水体积是　54000立方厘米　．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

运用长方体的体积公式求30厘米深水的体积，根据长方体的体积公式即可解答．

解答：

解：

60×30×30

=1800×30

=54000（立方厘米）

答：

水的体积是54000立方厘米．

故答案为：

54000立方厘米．

点评：

本题考查了长方体的体积的实际应用，掌握长方体的体积公式是解题的关键．

7．只列式，不计算

一个长方体玻璃箱，底边长是6分米，宽4分米．把一块石头放入这个玻璃箱完全沉没在水中后，水面升高了1.5分米．这块石头的体积是多少立方分米？

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据题意可知：

水在玻璃箱中上升的体积就是石头的体积，根据长方体的体积公式：

v=abh，把数据代入公式解答即可．

解答：

解：

6×4×1.5

=24×1.5

=36（立方分米）

答：

这块石头的体积是36立方分米．

点评：

把石头完全放入水中，水上升的部分的体积就是石头的体积．

8．一辆卡车车厢的底面积为4.8平方米．运送一种长方体形的包装箱，包装箱的棱长分别为0.6米，0.4米，0.5米，如果码放2层，这辆卡车最多能装　48　个包装箱．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据题中长方体的包装箱长、宽和高的数据，可知长方体的面积最小的一个面是0.4×0.5=0.2平方米，就让这一面朝下，先算出一层能装的包装箱的个数，再求得两层可装的包装箱的个数．据此列式计算即可解决．

解答：

解：

一层能装的包装箱的个数：

4.8÷（0.5×0.4），

=4.8÷0.2，

=24（个），

两层能装的包装箱的个数：

24×2=48（个）．

答：

最多可以装48个包装箱．

故答案为：

48．

点评：

解决此题关键是弄清楚要使装的包装箱个数最多，首先考虑把哪一面朝下，找出面积最少的一面，先求出一层装的个数，进而求出两层装的个数即可．

9．一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是　80　厘米．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据长方体的容积（体积）的计算方法，v=abh，再根据容积单位与体积单位之间的关系，1升=1立方分米=1000立方厘米；已知长方体的容积（体积）和底面积（50×50）求高，用体积÷底面积=高；据此解答即可．

解答：

解：

200升=200000立方厘米

200000÷（50×50）

=200000÷2500

=80（厘米）

答：

水箱的高是80厘米．

故答案为：

80．

点评：

此题主要根据长方体的体积（容积）的计算方法，已知体积和底面积求高，体积÷底面积=高．

10．一个长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，最好选用面积为　20　平方分米的面为底面放置时最安全．它所占空间的大小是　60　立方分米．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

分析：

要使长方体石膏放置时最安全，必须使底面积最大．已知长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，所以最大面的面积是5×4=20平方分米．求它所占空间的大小，就是求它的体积，根据长方体的体积=长×宽×高，代入公式即可算出答案．

解答：

解：

最大面的面积：

5×4=20（平方分米）；

体积：

5×4×3=60（立方分米）；

故答案为：

20，60．

点评：

此题主要考查长方体的底面积和体积的公式及应用，主要理解要使物体放置时最安全，就要以最大面为底面．

11．要做一个长是6米，宽是4米，高是2米的无盖的玻璃鱼缸，至少需要玻璃　64平方米　．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

首先搞清是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，最后计算这五个面的面积，解决问题．

解答：

解：

（6×2+4×2）×2+6×4

=（12+8）×2+24

=40+24

=64（平方米）

答：

做这个鱼缸至少需要玻璃64平方米．

故答案为：

64平方米．

点评：

这是一道关于长方体表面积的实际应用，在计算表面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积．此题应注意单位换算．

12．一个礼品盒的形状是长方体，长、宽、高分别是12cm，1dm和5cm．用纸将它包装起来，所需包装纸的面积最少是　460　cm2．（粘接部分不计）

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据长方体的表面积公式：

s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．

解答：

解：

1分米=10厘米

（12×10+12×5+10×5）×2

=（120+60+50）×2

=230×2

=460（平方厘米）

答：

所需包装纸的面积最少是460cm2．

故答案为：

460．

点评：

此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用．

13．做一根长5米的烟囱，它的横截面是边长2分米的正方形，至少要用　4　平方米铁皮．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

烟囱是没有底面的，已知烟囱横截面是边长2分米的正方形，长5米，根据长方体的表面积的计算方法，求出它的4个侧面的面积即可．

解答：

解：

2分米=0.2米，

0.2×5×4=4（平方米）

答：

做这个烟囱至少需要铁皮4平方米．

故答案为：

4．

点评：

此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是弄清所求物体形状，它是由几个面围成的，然后根据长方体的表面积的计算方法解答．

14．一块正方体石料，棱长4分米，如果每立方分米2.7千克，这块石料重　172.8　千克．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

先利用正方体的体积=棱长3，求出这个石料的体积，再乘2.7千克即可解答问题．

解答：

解：

4×4×4×2.7

=64×2.7

=172.8（千克）

答：

这块石料重172.8千克．

故答案为：

172.8．

点评：

此题主要考查正方体的体积公式的实际应用．

15．一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是　96分米　．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

分析：

要求棱长总和，先要求出棱长，根据正方体的表面积÷6=底面积，可以求出正方体的底面积，又根据正方体的体积÷底面积=高这个关系求出高，在正方体中，12条棱都相等，高即棱长，然后利用棱长×12计算出棱长总和．

解答：

解：

正方体的底面积为384÷6=64（平方分米），

故它的棱长为：

512÷64=8（分米），

棱长的总和为8×12=96（分米）．

故答案为：

96分米．

点评：

该种类型的题目，做题时应根据给出的条件，运用正方体的表面积=底面积×6以及正方体的体积=底面积×高这两个关系，代入数据即可求出结论．

16．（•岚山区模拟）用铁皮做一个长、宽、高分别是1.2米、5分米、40厘米的长方体箱子，这个箱子放在室内最少占地　0.2　平方米．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

求占地面积就是求这个箱子的底面积，要使占地面积最小，那么就把最小的面作为底面，放在地上，根据长方形的面积公式求解；

解答：

解：

5分米=0.5米，40厘米=0.4米

0.4＜0.5＜1.2

0.4×0.5=0.2（平方米）

答：

最少占地0.2平方米．

故答案为：

0.2

点评：

解答有关长方体的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．

17．一间教室长15米，宽12米，高4米，门窗的面积占42平方米，如果要粉刷这间教室，粉刷的面积是得数平方米？

（顶面不粉刷）

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

由题意可知：

顶棚不粉刷，地面是不需要粉刷的，所以粉刷的是四面墙壁，再减去门窗的面积，根据长方形的面积公式：

s=ab，把数据代入公式解答．

解答：

解：

（15×4+12×4）×2﹣42

=（60+48）×2﹣42

=108×2﹣42

=216﹣42

=174（平方米），

答：

粉刷的面积是174平方米．

点评：

解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．

18．60m3沙均匀铺在长10米，宽3米的长方体沙坑内，可以铺　20　分米厚．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据长方体的体积公式：

V=abh可知h=V÷ab，已知体积是60立方米，长10米，宽3米，注意结果的单位要换算，据此解答．

解答：

解：

60÷（10×3）

=60÷30

=2（米）

=20（分米）

答：

可以铺20分米．

故答案为：

20．

点评：

本题主要考查了学生对长方体体积公式的灵活运用情况，注意单位换算．

19．将一个棱长为0.4分米的正方体框架改做成一个长6厘米、宽4厘米、高　2　厘米的长方体框架，在长方体框架的表面糊一层硬纸，需硬纸　88平方厘米　．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据“正方体的棱长总和=12×棱长，”求出正方体的棱长和，因为长方体框架的棱长总和和正方体框架的棱长总和相等，进而根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”，解答即可；

在长方体框架的表面糊一层硬纸，需硬纸多少，即求长方体的表面积，根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可．

解答：

解：

12×0.4=4.8（分米）=48（厘米）

48÷4﹣6﹣4

=12﹣6﹣4

=2（厘米）

（6×4+6×2+4×2）×2

=（24+12+8）×2

=44×2

=88（平方厘米）

答：

可做高是2厘米需要硬纸88平方厘米．

故答案为：

2、88平方厘米．

点评：

答此题应根据长方体的棱长总和的计算方法和长方体表面积的计算方法进行解答．

20．楼房外壁用于流水的水管是长方体．如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米．做一节水管，至少要用铁皮　48　平方分米．

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

求做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米，实际是求长方体的侧面积，根据“长方体的侧面积=（长×高+宽×高）×2”，代入数值计算即可．

解答：

解：

（1×15+0.6×15）×2

=（15+9）×2

=24×2

=48（平方分米）

答：

至少要用铁皮48平方分米．

故答案为：

48．

点评：

本题运用“底面周长×长度=侧面积”进行计算即可．考查了学生灵活解决问题的能力．

三．解答题（共8小题）

21．学校要修建一条长80米，宽6米的长方形人行道，需要铺上12厘米厚的水泥砂石，如果一辆运输车每次载重8立方米，需要运几次才能把人行道修建好？

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

要求需要运几次才能把人行道修建好，先求出修这条人行道需要多少立方米的沙子，根据长方体的体积=长×宽×高，求出体积，再用体积÷一辆运输车每次载重8立方米，就是所需的次数．

解答：

解：

12厘米=0.12米

80×6×0.12

=480×0.12

=57.6（立方米）

57.6÷8≈8（次）

答：

需要运8次才能把人行道修建好．

点评：

掌握长方体的体积公式是解题的关键．

22．皓月集团的冷藏车厢是长方体形，外面长3.6米，宽2.4米，高2米，如果车厢的壁厚0.2米，则这个冷藏车厢的容积为多少立方米？

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

要求这个冷藏车厢的容积为多少立方米长，先求出长方体容器的实际长、宽、高，因车厢的壁厚0.2米，所以这个冷藏车厢的实际长为3.6﹣0.2×2=3.2米，宽为2.4﹣0.2×2=2米，高为2米，根据容积公式=长×宽×高，又据此代入数据即可解答．

解答：

解：

（3.6﹣0.2×2）×（2.4﹣0.2×2）×3

=3.2×2×2

=12.8（立方米）

答：

容积是12.8立方米．

点评：

此题主要考查长方体容器的容积的计算方法，求出冷库的实际长、宽、高是解题的关键．

23．有两个同样的长方体盒子，长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米．现在要把这两个盒子包装成一包，你能想出几种包装方法？

分别算出各种方法所需包装的大小．（接口处不计）

考点：

长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

（1）第一种：

两个长方体上下重叠在一起，得到一个大长方体，长4厘米，宽3厘米，高2×2=4厘米；

第二种：

两个长方体左右平放在一起得到：

长4×2=8厘米，宽3厘米，高2厘米；

第三种：

两个长方体这样前后平放在一起得到：

长4厘米，宽3×2=6厘米，高2厘米．

（2）根据长方体的表面积公式算出每一种的包装面积，进行比较得出结论．

解答：

解：

（1）第一种：

两个长方体上下重叠在一起，得到一个大长方体，长4厘米，宽3厘米，高2×2=4厘米；

第二种：

两个长方体左右平放在一起得到：

长4×2=8厘米，宽3