八年级数学上册 三角形的边.docx

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八年级数学上册三角形的边

万泉中学“四标”课堂导学案（八年级数学上册）日期：

11.1.1三角形的边

一、学习目标（树标）

1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三

角形分类．

2．知道三角形三边不等的关系．

3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问

题。

重点：

知道三角形三边不等关系

二、自主学习（合作探究）展示点拨（学标+解标）

（一）自主学习

知识点一：

三角形概念及分类

1、学生自学课本2-4页探究之前内容，并完成下列问题：

（1）三角形概念：

由不在同一直线上的三条线段___________________

所组成的图形叫做三

角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；

点A、B、C是三角形的______;

_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作

__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、

_________________。

（3）三角形按边分类可分为_____________

三角形_____________

_____________

（4）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是____

______，

底是__

_______,顶角指_______，底角指_____________.

等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.

（二）合作探究

知识点二：

知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形

1、探究：

请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：

AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB

从中你可以得出结论：

__________________________________________

。

三、当堂检测（检标）

1、课本4页1、2题

2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）

A、7B、9C、12D、9或12

3、若三角形的周长是60cm，且三条

边的比为3：

4：

5，则三边长分别为___________.

4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.

5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

四、课后反思

万泉中学“四标”课堂导学案（八年级数学上册）日期：

主备：

徐斌授课：

徐斌万晓斌朱平均柳高稳审阅：

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

一、学习目标（树标）

1、理解三角形的高、中线与角平分线的概念

2、掌握三角形的高、中线与角平分线的画法并会运用其性质

重点：

三角形的高、中线与角平分线的性质与画法

难点：

三角形的高、中线与角平分线的画法

二、自主学习（合作探究）展示点拨（学标+解标）

（一）自主学习

阅读课本第4——5页完成下列内容

三角形高的定义：

。

三角形中线的定义：

三角形角平分线的定义：

（二）合作探究

1、在下列图形中分别作出点A到BC的垂线段。

（1）

（2）

（3）

在上

面的图形当中分别连接AB、AC组成△ABC是否影响过点A做BC的垂线段？

思考：

根据三角形高的定义，三角形每条边上的高有几条？

共几条？

根据上面画的图形你总结

一下不同类型三角形的高有何特点？

2、三

角形的中线

（1）根据定义总结三角形中线的画法：

a、用刻度尺量出一边长，找出它的。

b、连接此边的中点与它所对的边的顶点

（2）画出上图

（1）

（2）（3）中的中线，观察其特点。

（3）三角形中线的性质：

a、∵AD是△ABC的中线（已知）

∴==

或=2=2（三角形中线的定义）

b、∵==

（或=2=2）

∴AD是△ABC的中线（三角形中线的定义）

3、三角形的角平分线

1、作出下列三角形三角的角平分线：

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，

则∠BAD=∠=

3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条角平分线相交

于点；

（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；

（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；

（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的.

对比：

三角形的角平分线是一条，角的角平分线是一条

如图（4）

A、∵AD是△ABC的角平分线（已知）

∴==

（角平分线的定义）

B、∵=

（已知）

∴AD是△ABC的角平分线（角平分线的定义）

三、当堂检测（检标）

1．以下说法错误的是（）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内

部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

2、BD=

BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．

2、．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，

求△ABD与△ACD的周长之差．

四、课后反思

万泉中学“四标”课堂导学案（八年级数学上册）日期：

主备：

徐斌授课：

徐斌万晓斌朱平均柳高稳审阅：

11.1.3三角形的稳定性

一、学习目标（树标）

1.知道三角

形具有稳定性四边形具有不稳定性

2.了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用

重点：

了解三角形稳定性在实际生产、生活中的应用

难点：

三角形的稳定性

二、自主学习（合作探究）展示点拨（学标+解标）

（一）自主学习

工程建筑当中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,其中的道理是什么?

盖房子时,窗框未

安装好之前,木工师傅常常现在窗框上斜订一根木条,为什么要这样做?

（二）合作探究

如

图

（1）所示,将三根木条用钉子订成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

如图

（2）所

示，将四根木条用钉子订成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

如图（3）所示，

在四边形木架上再订一根木条，将相对的顶点连起来，然后扭动它，这时候木架的形状还能改变吗？

总结:

（1）三角形具有稳定性

（2）四边形具有不稳定性

在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？

“四边形易变形是缺点吗?

三、当堂检测（检标）

1、下列哪些图形具有稳定性____________

_____________

___。

对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性

2、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_____________________而活动接架则应用了四边形的_________

_____________。

3、达标运用

把四边形变成具有稳定性至少需要______

_根木条

把五边形变成具有稳定性至少需要_______根木条

把六边形变成具有稳定性至少需要_______根木条

把n边形变成具有稳定

性至少需要_______

四、课后反思

万泉中学“四标”课堂导学案（八年级数学上册）日期：

主备：

徐斌授课：

徐斌万晓斌朱平均柳高稳审阅：

11.2.1三角形的内角和

一、学习目标（树标）

1、掌握三角

形内

角和的推理过程

2、会利用三角形的内角和定

理来解决实际问题

重点：

三角形内角和定理

难点：

三角形内角和定理的推理过程和应用

二、自主学习（合作探究）展示点拨（学标+解标）

（一）自主学习

阅读课本第11——13页完成下列内容

1、我们有什么方法可以得到180°？

平角的度数是______；两直线平行，同旁内角的和是________.

2、三角形内角和的探究和证明

①

方法一:

通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.

方法二:

剪拼法.把三个角拼在一起试试看？

以上两种拼合图形

的共同点：

都是将三角形的三个内角拼合在同一处，构成一个___角；即想方设法将三角形的三个内角和转化为一个平角。

（二）合作探究

经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？

从上面剪拼的过程中你能想出证明

的方法吗?

如图，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．

方法1.证明：

如图1过点A作

直线PQ,使PQ∥____.

∵PQ∥BC（已作）

∴∠B=___,∠C=___,方法2（请结合图2，类比方法1）

（）

∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°（）

∴∠B+∠C+∠BAC=_______.（）

证明是由____（）出发，经过一步步的推理，

最后推出____（）的过程。

说明：

在以上的证明中，直线PQ,射线CE,CD都是根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。

归纳：

三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；将要证明三角形三个内角和等于180°转化为：

平角等于180°或两直线平行同旁内角的和等于180°

探究三、反馈提升

小明完成课本73页例题后说：

去掉题目中条件“B岛在A岛的北偏东80°方向”仍然能够求出结果。

请结合右图试一试。

利用三角形的内角和来解决下列

问题

已知AB∥CD，分别探讨下列图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由

三、当堂检测（检标）

1、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形

2、在△ABC中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°，求△ABC的各内角的度数。

3、在△ABC中，∠A

:

∠B:

∠C=2

:

3:

4则∠A=

∠B=∠C=.

4、如图，△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=63°，

DE∥AC，求∠ADE

。

四、课后反思

万泉中学“四标”课堂导学案（八年级数学上册）日期：

主备：

徐斌授课：

徐斌万晓斌朱平均柳高稳审阅：

11.2.2直角三角形

一、学习目标（树标）

1、记住直角三角形的

两锐角互余并会运用

2、记住有两

个角互余的三角形是直角三角形并会运用

重点：

1、直角三角形的两锐角互余

2、有两个角互余的三角形是直角三角形

难点：

两个

定理的运用

二、自主学习（合作探究）展示点拨（学标+解标）

（一）自主学习

1、三角形有哪些性质？

2、直角三角形有哪些性质？

3、你能证明直角三角形的两锐角互余？

4、用符号表示直角三角形ABC为

（二）问题探究

1、直角三角形的定义是什么？

2、要说明三角形是直角三角形的关键在哪？

3、试证明有两个角互余的三角

形是直角三角形。

三、当堂检测（检标）

1、如图：

∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E,∠CAE与

∠DBE有什么关系？

为什么？

2、如图：

∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系？

为什么？

3、如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？

为什么？

四、课后反思

万泉中学“四标”课堂导学