中考圆的复习资料苏教版.docx

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中考圆的复习资料苏教版

圆的知识点复习

知识点1垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

题型

1.在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，

若油面宽AB＝800mm，则油的最大深度为mm.

2.如图，在△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求

AD的长。

A

3.如图，弦AB垂直于⊙O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。

4.如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：

OC=3：

5，求弦AB的长。

知识点2圆心角：

顶点在圆心的角叫做圆心角。

弦心距：

过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。

定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。

题型

1.如果两条弦相等，那么（）

A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等

C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对

2.下列说法正确的是（　　）

A．相等的圆心角所对的弧相等B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等D．圆心到弦的距离相等，则弦相等

3.线段AB是弧AB所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分线EF分别交弧AB、AB于E、F，DB的垂直平分线GH分别交弧AB、AB于G、H，则下面结论不正确的是（　　）

A．弧AC=弧CBB.弧EC=弧CGC.EF=FHD.弧AE=弧EC

4.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____.

5.如图，AB为⊙O直径，E是

中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____.

6.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．

7.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC,求证：

AB=CD。

8.如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：

AC=AE。

第5题图第6题图第7题图第8题图

知识点3圆周角：

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

推论

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形性质：

圆内接四边形的对角互补。

题型

1.下列说法正确的是（）

A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角

C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

2．下列说法错误的是（）

A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等

C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中，等弦所对的圆周角相等

3.已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）

A．40°B．80°C．160°D．120°

4.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）

A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°

5.△ABC三个顶点A、B、C都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数是（）

A.40°B.50°C.70°D.110°

第8题图

6.等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点（不与A、C重合）,则∠ADC的度数是________。

7.⊙O中，若弦AB长2

cm，弦心距为

cm，

则此弦所对的圆周角等于。

8.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，

则∠A等于_________。

9.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

（1）P是弧CAD上一点（不与C、D重合）,试判断

∠CPD与∠COB的大小关系,并说明理由.

（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合时）,

∠CP′D与∠COB有什么数量关系?

请证明你的结论。

9.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点

∠BMO=120°。

（1）求证：

AB为⊙C直径。

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标。

第9题图

11.如图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的长。

第10题图第11题图第12题图

12.如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，

求弦AC的长。

24.2点、直线、圆和圆的位置关系

24.2.1点和圆的位置关系

知识点1点和圆的位置关系

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则：

（1）点P在圆外

d>r

（2）点P在圆上

d=r

（3）点P在圆外

d

知识点2确定圆的条件

不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

知识点3

三角形的外接圆：

三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

三角形的外心：

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

知识点4反证法

假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。

这种方法叫做反证法。

题型

1.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（  ）。

A. 

B.

 C.

或

   D.a+b或a－b 

2.三角形的外心是（）

A.三条中线的交点B.三条边的中垂线的交点

C.三条高的交点D.三条角平分线的交点

3.下列命题不正确的是（）

A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个

C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆

4.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为（）

A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个

5.锐角三角形的外心位于________,直角三角形的外心位于_______________,钝角三角形的外心位于______。

6.下列说法正确的是：

_______。

（1）经过三个点一定可以作圆

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆（3）任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形（4）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等

7.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________。

8.△ABC的三边为2,3,

设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____。

9.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，

（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________；

（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______。

10.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,

使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置

（不写作法,尺规作图,保留作图痕迹）。

11.如图，已知在△ABC中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A,D,B三点与⊙C的位置关系。

12.如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根（AD

第11题图第12题图

13.已知△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为D，若BC=2

，OD=1，求∠BAC的度数。

（注意：

分类讨论）

24.2.1直线和圆的位置关系

知识点1基本概念

1.直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。

2.直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。

3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

知识点2直线和圆的位置关系的判定

设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则：

直线l和⊙O相交

d

直线l和⊙O相切

d=r

直线l和⊙O相离

d>r

题型

1.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（　　）

A.x轴相交　　B.y轴相交　　C.x轴相切　D.y轴相切

2.已知⊙O的半径为5cm,直线l上有一点Q且OQ=5cm,则直线l与⊙O的位置关系是（）

　A、相离B、相切C、相交D、相切或相交

3.已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________。

4.等边三角形ABC的边长为2，则以A为圆心，半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是________；以A为圆心，__________为半径的圆与直线BC相切。

5.已知⊙O的直径为10cm。

（1）若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离为______；

（2）若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离为______；

（3）若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离为______。

6..如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），

B（8，0），与y轴相切于点C，

求圆心M的坐标．

知识点3

切线的判定定理：

经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：

圆的切线垂直于过切点的半径。

题型

1．命题：

“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（　　）

A.经过半径的外端点的直线是圆的切线　　B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线

C.垂直于半径的直线是圆的切线D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

2.如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，若PA＝

，OB＝1，则∠APC等于（　　）

A.150B.300C.450D.600

3.如图，线段AB过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝300，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（　　）

A.1500　　B.1350　　C.1200　　D.1000

4.如图，⊙

的直径

与弦

的夹角为

，切线

与

的延长线交于点

，若⊙

的半径为3，则

的长为（　　）

A.6B.

C.3D.

5.PA是⊙O的切线，切点为A，PA=

，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．

6.如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有______个．

第2题图第3题图第4题图第6题图

O

第7题图第8题图第9题图第10题图

7.如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.

（1）BT是否平分∠OBA？

说明你的理由；

（2）若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O的半径R.

8.如图，AB