第四单元平行四边形三角形和梯形的面积.docx

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第四单元平行四边形三角形和梯形的面积

第1课时平行四边形面积的计算

教学内容：

教材第42-44页平行四边形面积和例题,“练一练”,练习九1-3题.

教学要求:

1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积.

2.通过操作、观察、比较、发展学生的空间观念，培养学生的探索意识和能力，使学生初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时运用，培养分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

教学重点：

掌握和运用平行四边形面积计算公式。

教学难点：

平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学准备：

方格小黑板、两个有方格的平行四边形，每个学生准备一个平行四边形和剪刀。

教学过程

一、复习并导入

1．电脑出示第42页上面的三个平面图形。

让学生讨论怎样求出这三个图形的面积，然后在班内交流。

指出：

用剪、移、拼的方法，把后两个图形转化成长方形，很快求出他们的面积。

2．揭题

下面我们就用这样的方法来研究平行四边形面积的计算。

二、猜一猜：

平行四边形面积的大小与什么有关？

长方形面积的大小与它的长和宽有关，那么平行四边形面积的大小会与它的什么有关呢？

让学生猜一猜，电脑演示图形变化过程。

⑴师：

这个平行四边形的底有什么变化？

面积有什么变化？

（底变长，面积变大）

⑵师：

这个平行四边形的高有什么变化？

面积有什么变化？

（高变短，面积变小）

说明学生的猜想是正确的，平行四边形面积的大小确实与它的高和底有关。

师：

到底有什么关系呢？

如果给你一个平行四边形，你能想办法算出它的面积吗？

三、动手操作，获得新知

（每小组课前发一些颜色不同，大小，形状完全相同的平行四边形）

1．请同学们拿出一个平行四边形，按照屏幕上的提示，想办法算出它的面积。

揭示：

⑴小组同学要团结协作。

⑵想办法把平行四边形转化成学过的图形，然后算出它的面积。

⑶选出一名代表汇报你们研究的结果。

2．小组汇报结果

学生汇报时，老师作适当引导：

你们算出来的面积是多少？

你们是怎样算的？

并且帮助学生“平移”。

引导学生明确：

把平行四边形转化成长方形，面积大小没有改变。

师将学生演示的学具贴在黑板上。

3．研究拼成的长方形与原平行四边形的关系。

让学生用另一平行四边形与拼成的长方形比一比，看看你还能发现什么？

小组讨论汇报。

得到：

拼成的长方形的长等于平行四边形的底。

拼成的长方形的宽等于平行四边形的高。

4．电脑演示平行能够四边形转化成长方形的过程以及两个图形的关系。

5．根据以上研究发现的结果，请学生推想出平行四边形面积的计算公式：

平行四边形面积=底×高

6．小结：

要想求出一个平行四边形面积，只要知道什么条件？

7．学生自学44页上半部分：

用字母表示公式。

学生反馈自学情况。

S=a×h（S=ah）

四、巩固深化

1．出示第44页例题，学生理解题意，独立完成，共同订正。

2．练习九第1题。

3．测量你所需要的数据，计算（课前准备的）平行四边形面积。

五、课堂总结

你学会了什么？

你是怎样学会的？

六、课堂作业

练习九第2、3题。

第2课时平行四边形面积计算的练习

教学内容：

教材第45-46页，练习九4-10题.

教学要求:

通过练习，使学生进一步理解和掌握平行四边形面积计算的公式，能解答简单的有关平行四边形面积计算的实际问题。

教学准备：

小黑板、投影片等。

教学过程

一、复习

上一节课我们学习了什么？

我们是怎样知道这个公式的？

今天我们就平行四边形的面积上一节练习课。

（揭题）

二、练习

1．口算。

小黑板出示第4题。

指名口答，并说说为什么。

2．复习长度单位、面积单位的换算。

提问：

先让学生说说换算的方法。

出示第5题。

指名两人板演，其余同学自己练习。

集体订正，并说说你为什么这样填。

3．提问：

⑴平行四边形的面积计算公式，用字母怎样表示呢？

各个字母分别代表什么？

⑵简单说说公式的推导过程。

（方法是通过剪、移、拼把平行四边形转化成长方形）

⑶应用公式计算平行四边形面积时应该注意些什么？

（格式规范、单位正确）

4．练习

指名两人板演，其余同学自己练习。

集体订正，并说说为什么这样做。

5．练习

看书上第8题

学生自己填在书上。

集体订正，并说说运用的什么公式。

6．练习补充题。

⑴下图是一个平行四边形，请你选用两组不同的数据计算它的面积，看看计算结果是否相同，并说说为什么。

（单位：

厘米）

⑵计算下面平行四边形的面积的正确算式是（）

A.2.4×3B.5×4C.2.4×5D.4×3E.2.4×4

7．集体研究练习九第7题。

⑴指导学生看左边一组图。

（几个图形？

什么图形？

怎样计算它们的面积？

）

⑵计算。

⑶回答面积是否相等，说出为什么。

⑷相同的方法做右边一组图。

⑸小结：

等底等高的平行四边形的面积相等；如果一个平行四边形的底和高与一个长方形的长和高分别相等，那么它们的面积也相等。

8．学生做练习九第9、10题。

先让学生自己练习，然后抓住关键进行评议。

可以将这两题作比较。

三、课堂总结

这节课我们练习了什么？

你有哪些收获？

四、布置有关三角形面积的预习作业和学具准备。

第3课时三角形面积的计算

教学内容：

教材第47-49页三角形面积及相应的“练一练”,练习十第1-3题.

教学要求:

1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积.

2.通过操作、观察、比较、发展学生的空间观念，培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

教学重点：

掌握和运用三角形面积计算公式。

教学难点：

三角形面积计算公式的推导过程。

教学准备：

1．方格小黑板

2．若干个完全一样的按比例放大的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3．每个学生准备一个长方形、两个平行四边形和两个锐角三角形（课本第137-139页）、课本第139页中两条方格纸和剪刀。

教学过程

一、复习引新

1．平行四边形面积计算公式是怎样的？

它是怎样推导出来的？

3．出示方格小黑板，指出图中每个方格表示1平方厘米，每个方格的边长为1厘米。

在方格小黑板上画出平行四边形。

（底6厘米、高4厘米）提问：

这是什么图形？

它的底是几厘米？

高呢？

你知道这个平行四边形的面积是多少吗？

怎样计算的？

请你仔细观察，你能不能把这个平行四边形分成两个三角形？

4．这样一个三角形的面积是多少呢？

可以怎样计算呢？

这就是今天我们要研究的问题：

三角形面积的计算。

（揭题）

二、新授

1．实验一

让学生把准备的长方形、平行四边形分别剪成两个三角形。

小组讨论：

比较每个图形剪成的两个三角形，说说有什么发现。

让学生把讨论意见在班内交流，得出：

剪成的两个三角形完全一样，其中一个三角形的面积是一个长方形或平行四边形的一半。

提问：

大家想一想，两个完全一样的三角形能不能拼成一个平行四边形呢？

2．实验二

⑴现在请大家用两个底是6厘米，高是4厘米的完全一样的锐角三角形拼拼看，你能拼成哪些图形，想想哪些图形的面积你会计算。

指名口答。

说明可以用旋转、平移的方法，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

结合讨论：

拼成的平行四边形面积是多少，一个三角形的面积是多少？

为什么？

⑵学生分小组操作、讨论并每人填表。

自己操作，并想一想每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

学生拼时，老师巡视，在学生拼成并讨论的基础上，老师示范拼一个，并在第48页填表。

再用两个钝角三角形试试，然后填表。

⑶让学生分组讨论并归纳整理：

通过以上实验可以看出，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，每个三角形的面积都是平行四边形面积的一半。

引导学生自己讨论、总结三角形面积的计算公式：

因为平行四边形的面积=底×高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。

所以，三角形的面积=底×高÷2。

⑷教学用字母表示三角形的面积计算公式。

三、巩固练习

1．练一练

让学生初步应用三角形的面积计算公式计算三角形的面积。

强调：

最后不能忘记“÷2”。

2．练习十第1题

指名一人板演，其余同学自己练习。

集体订正，并说说是怎样想的。

四、课堂总结

你今天有哪些收获？

你是怎样学习的？

五、课堂作业

练习十第2、3题。

第4课时三角形面积计算公式的应用

教学内容：

教材第49页例题及相应的“练一练”，练习十4-13题.

教学要求:

使学生进一步理解和掌握三角形面积计算的公式，能解答简单的有关三角形面积计算的实际问题。

教学准备：

小黑板、投影片等。

教学过程

一、复习旧知

1．口算练习（练习十第4题）

2．提问：

怎样计算三角形的面积？

三角形的面积用底乘以高后为什么还要除以2？

简单说说公式的推导过程。

3．练习

⑴练习十第5题

指名三人板演，其余同学自己练习。

集体订正，并说说为什么。

⑵练习十第7题

请同学们先自己练习。

集体订正，并说说你是怎样想的。

二、新授

知道了三角形面积计算的公式，应用它能解决一些简单的实际问题。

出示例题

1．读题后提问：

求这块标志牌的面积就是求什么？

2．学生自己列式计算。

（指名板演）

3．评讲板演，注意格式、单位、答语。

三、巩固练习

1．第49页下面的“练一练”。

指名一人板演，其余同学自己练习。

集体订正，并说说为什么。

2．练习十第8、9题。

指名读题。

学生自己练习。

集体订正。

3．一起讨论第51页第10题。

⑴先把图中的三角形作名称上的规定：

涂色的三角形为中间的三角形，其余两个为左边的三角形，右边的三角形。

⑵提问：

图中哪个三角形的面积与中间三角形的面积相等？

为什么？

先讨论，同桌之间互相说说，在此基础上，得出结论：

等底等高的三角形面积相等。

⑶让学生在图中再画一个与涂色的三角形面积相等的三角形。

（同桌互相检查）

4．练习十第11题

指名读题，先弄懂题意。

指名一人板演，其余同学自己练习。

5．练习十第13题

指名三人板演

集体订正，并说说你是怎样想的。

四、课堂总结

今天你有哪些收获？

五、课堂作业

练习十第6题

第5课时三角形面积计算综合练习

教学内容：

教材第52页练习十14-18题.

教学要求:

使学生进一步理解和掌握三角形面积计算的公式，以及进一步掌握已学过的其它几个平面图形的面积计算公式，能正确并较熟练地计算它们的面积。

教学准备：

小黑板、投影片等。

教学过程

一、复习

三角形面积公式是怎样的？

我们是怎样推导的？

二、练习

1．基础训练

口算。

2．复习提问

⑴我们已经认识了哪几种平面图形？

其中哪几种图形的面积已经会计算？

提问长方形、正方形、平行四边形、三角形面积计算公式。

⑵计算中应该注意些什么？

3．练习

⑴练习十第14题。

指名学生板演，评将：

公式要选准，计算要仔细，单位要正确。

⑵练习十第15题填表。

学生填在课本上，集体订正。

⑶练习十第16、17题。

先指名读题，弄懂题意。

指名两人板演，其余同学自己练习。

集体订正，并说说是怎样想的。

4．练习。

一块布长1米、宽1米，做成两条直角边都是1米的三角形，可以做多少块？

⑴画图分析。

⑵小结：

使学生从图中看出长1米、宽1米的布做成两条直角边都是1米的三角巾，可以做两块。

⑶改变为布长为3米，同样画图分析。

⑷再改变为布长为3米、宽为2米，同样画图分析，并稍做小结。

5．练习

练习十第18题。

学生先自己画图分析解题后教师讲评。

三、课堂总结

今天我们练习了什么？

四、布置练习十后的思考题。

第6课时梯形面积计算

教学内容：

教材第53-54全部内容及练习十一1-3题.

教学要求:

1、使学生在理解的基础上掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积；

2、通过操作、观察、比较等方法，发展学生的空间观念，进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力，以及探索、创新意识。

教学准备：

小黑板、投影片及学具等。

教学过程

一、复习

1、对口口算练习。

主要练习简单的乘除法的计算。

2、提问：

我们已经学过了哪几种图形的面积计算？

怎样计算平等四边形的面积？

怎样计算三角形的面积？

想一想，三角形的面积计算公式是怎样得出来的？

二、新课

1、出示方格图。

指出：

图中每个小方格表示1平方厘米，每个小方格的边长就是1厘米。

画出一个梯形。

观察：

这个梯形的上、下底分别是几厘米？

高是几厘米？

思考：

梯形的面积怎样计算呢？

它和梯形的什么有关呢？

学生猜想计算方法。

研究策略：

怎样得出梯形的面积计算公式是不是像我们猜想的那样进行计算呢？

操作实验：

剪下P139页的两个完全相同的梯形，想一想，利用这两个梯形拼一拼，你发现了什么？

梯形的面积怎样计算比较方便？

请拼好的同学演示拼法，注意怎样旋转、怎样平移，说明拼成了什么图形。

教师演示拼法。

2、让学生讨论从试验中发现了一些什么，得出：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底和高分别等于梯形的什么？

3、让学生讨论：

你认为梯形面积应该怎样计算？

讨论后在班内交流。

归纳整理：

通过以上两次操作实验可以看出，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，高等于梯形的高。

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。

引导总结梯形面积的计算公式。

让学生同课本第53页上揭示的梯形面积公式对照，看看自己总结出的公式对不对。

总结推导过程，提问公式中的每一步表示什么，进一步理解公式、记忆公式。

4、用字母表示公式。

如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和下底、高，请学生用字母自己写出梯形面积的计算公式。

追问：

已知梯形的上底、下底和高怎样求出梯形的面积？

5、讲解第54页例题。

⑴读题，理解题意。

⑵求横截面的面积，实际上就是求什么图形的面积？

⑶怎样求它的面积，所需的数据分别是多少？

⑷学生自己列式计算，指名一人板演。

⑸讲评，注意单位和答语。

三、课堂总结

今天你有什么收获？

四、巩固练习

1、做“练一练”第1题

学生做在练习本上，再口答算式，老师板书。

提问：

为什么梯形公式用36除以2？

2、做“练一练”第2题

指名三人板演，其余同学自己练习。

集体订正，并说说你是怎样想的。

五、课堂作业

练习十一第1、2题。

第7课时梯形面积计算练习

教学内容：

教材第55-56页练习十一4-9题.

教学要求:

通过练习使学生进一步理解和掌握梯形的面积计算公式，能正确较熟练地计算梯形的面积。

教学准备：

小黑板、投影片等。

教学过程

一、复习提问：

怎样计算梯形的面积？

让学生简述公式的推导过程，说明公式中每一步表示什么意义。

提问求梯形的面积一般需要知道哪些条件。

说明课题并板书。

二、练习

1．做练习十一第5题

先量后计算。

指名口答，并说说自己是怎样想的。

2．做练习十一第4题

看教材上的示意图理解题意。

（横截面是什么图形，渠口、渠底、渠深分别是梯形的什么？

）

在理解题意的基础上学生自己计算，然后集体订正。

3．做练习十一第6题

指名读题，理解题意。

指名一人板演，其余同学自己练习。

集体订正，并说说是怎样想的。

4．做练习十一第9题

指名板演，其余同学自己练习。

集体订正，并说说你运用的什么关系式。

三、课堂总结

今天我们练习了什么？

四、课堂作业

练习十一第7、8题

第8课时梯形面积计算综合练习

教学内容：

教材第57页练习十一10-13题，练习十一后的思考题.

教学要求:

通过练习使学生进一步掌握已经学过的平面图形的面积计算公式，能正确、熟练地计算它们的面积。

教学准备：

小黑板、投影片等。

教学过程

一、复习

1．我们已经学会了哪几个平面图形的面积计算？

它们的计算公式分别是什么？

2．简述平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程

3．在计算中应该注意些什么？

二、练习

1．练习十一第10题

分别说说有哪些图形。

指名六人板演，其余同学自己练习。

集体订正，并说说为什么这样做。

2．练习十一第11题

指名读题，理解题意。

指名一人板演，其余同学自己练习。

集体订正，并说说你是怎样想的。

3．练习十一第12、13题

指名读题，理解题意。

三、课堂总结

这节课我们复习了什么？

你有哪些收获？

四、课堂作业

练习十一第12、13题

五、家庭作业

做练习十一后面的思考题。

第9课时土地面积单位（公顷）

教学内容：

教材第58页全部内容及练习十二1-5题.

教学要求:

使学生知道常用的土地面积单位公顷，通过实际测量和观察，知道1公顷的大小。

掌握公顷与平方米之间的简单换算。

教学准备：

事先在操场上画好一个边长为10米的正方形及准备好测量使用的标杆、皮尺、绳子等。

教学过程

一、复习

1、提问：

常用的面积单位有哪些呢？

谁能说说1平方米、1平方分米、1平方厘米各有多大？

你能比划出来吗？

它们三个面积单位之间有什么关系呢？

你能完成下面的填空吗？

1平方米=（）平方分米1平方分米=（）平方厘米

指名口答。

2、同学之间互相交流有关面积单位之间进行换算的题目。

交流自己是怎样进行单位换算的。

3、引题：

我们已经学过了面积的计算，知道了面积的单位。

通常在计算土地面积是，还需要用到土地面积专用的单位。

今天这节课，我们就一起来研究学习常用的土地面积单位。

二、新课教学

1、思考：

1公顷有多大呢？

带领大家在操场上进行实际的测量活动，使学生具体了解1公顷的实际大小。

利用操场上的正方形组织学习活动。

测量边长。

计算面积。

学生手拉手围在边长为10米的正方形的周围，看看100平方米有多大，再闭眼想想100平方米的大小。

100块这样大的土地是1公顷，闭眼想一想，1公顷大约有多大。

2、讨论：

公顷和平方米之间有什么关系呢？

你是怎样想的？

交流自己的想法。

板书：

1公顷=10000平方米

3、单位换算练习

1公顷=（）平方米20000平方米=（）公顷

5公顷、8公顷、10公顷各是多少平方米？

30000平方米、110000平方米、2000000平方米各是多少公顷呢？

指名学生口答，说说自己是怎样想的。

4、完成练一练第一题。

学生做在书上。

组织集体交流。

订正。

5、指出：

人们在测量土地时，一般都用米作为长度单位，再计算出面积是多少平方米，最后再换算成公顷。

学习例题。

一块平等四边形菜地，底是250米，高是160米。

这块菜地有多少公顷？

指名读题，说说题意。

尝试解答，指名板演，集体齐练。

集体评议，说说是怎样想的？

指出这样的题一般不写成连写，一般都是先计算出面积，再进行单位的换算。

三、课堂小结：

通过今天的学习，你掌握了哪些内容？

你认为在单位换算时要注意哪些问题？

四、课堂作业：

练习十二第2-3题。

五、板书设计：

投

影

区

课题

例题

练习

基本关系

注意点

练习

学生板演区

第10课时土地面积单位（平方千米）

教学内容：

教材第59页全部内容及练习十二6-11题.

教学要求:

使学生知道常用的土地面积单位平方千米，通过比较，进一步掌握常用的土地面积单位的实际大小。

掌握它们之间的简单换算。

教学准备：

小黑板、投影片等。

教学过程

一、复习

口算：

1公顷=（）平方米3公顷=（）平方米

60000平方米=（）公顷

5公顷=（）平方米

30000平方米=（）公顷

二、教学新课

1、揭题

我们已经学习了土地面积单位公顷，知道了边长为100米的正方形，面积是1公顷。

在实际测量中，有时还要计算更大面积的土地，需要更大的土地面积单位，例如测量海安县全县的土地面积，测量江苏省全省的土地的面积，测量全国的土地面积……需要用到更大的土地面积单位。

今天我们继续学习土地面积单位（平方千米）。

2、猜想：

1平方千米有多大呢？

边长为1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

算一算，1平方千米是多少平方米？

3、引导认识1平方千米的大小。

昨天我们大家已经到南莫中学南操场上了解了1公顷的大小，我们知道1公顷是10000平方米，而1平方千米是1000000平方米，那么100个昨天我们看到的1公顷的正方形土地的面积就是1平方千米。

闭上眼睛想一想，1平方千米有多大。

我们学校的面积大约是2公顷，想一想，多少个我们南莫小学这么大的面积才是1平方千米呢？

4、说明：

1平方千米也叫1平方公里，这是我们中国人的习惯，在国际上，通常只叫平方千米。

5、组织学生开展交流活动。

⑴课前学生要开展调查活动。

⑵组织交流：

我国的面积大约是960万平方千米；

江苏省的面积大约是10万平方千米；

……

⑶平方千米是比公顷还大的土地面积单位；

6、学习土地面积单位之间的进率

1平方千米的土地有多少公顷？

你能推算出来吗？

学生尝试，说出推算过程。

完成板书：

1平方千米=1000000平方米=100公顷

想一想，平方千米与相邻珠公顷之间的进率是多少，它与一般的相邻的面积单位之间的进率一样不一样。

同桌互相交流自己对面积单位之间的进率的认识与掌握情况。

7、练习：

1平方千米=（）公顷2平方千米=（）公顷

100公顷=（）平方千米3000公顷=（）平方千米

指名口答，说说自己的解答方法。

8、完成练一练。

做在书上，集体交流。

评议订正。

三、课堂小结：

通过今天的学习，你有哪些收获？

四、课堂作业：

练习十二第7-8题。

第11课时组合图形的面积计算

教学内容：

教材P62-63全部内容及练习十三。

教学要求:

通过研究学习，使学生进一步掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算的方法，熟练地对组合图形进行分割再进行计算，提高综合应用的能力。

教学准备：

小黑板、投影片等。

教学过程

一、复习

1、计算下面各个图形的面积。

⑴一个长方形长5厘米，宽2厘米；

⑵一个边长为3厘米的正方形；

⑶一个平行四边形的底和高分别是7厘米、2厘米；

⑷一个底和高都是4分米的三角形；

⑸一个上底是5厘米、下底是7厘米，高是3厘米的梯形；

指名口头列式计算前三个图形的面积。

集体齐练习后两题。

集体订正，说说三角形和梯形在计算面积是要注意什么？

二、读图，解图。

1、学生操作

⑴观察实物，思考：

这个图形可以怎样看？

它可以看成是由哪几个图形组合起来的？

⑵尝试用七巧板拼成一个组合图形，在小组内交流：

拼成的图形是由哪几种图形组成的？

⑶举例：

生活中你看到过哪些图形可以看成是由几种图形组成的？

如房子的侧墙面，我们的队旗图案等。

2、小结：

像这样的图形我们把它叫做组合图形。

3、思考：

怎样计算组合图形的面积呢？

说说自己的想法。

三、组合图形的面积计算

出示例题，指出：

今天我们就一起来研究组合图形的面积计算。

请大家年下面的题目。

思考：

这块地是由哪两个图形组成的？

怎样求它们的面积呢？

这块地的面积是多少呢？

学生小组合作，自己探究，尝试计算。

指名板演，全班齐练。

集体评议：

怎样才能让大家看清楚你是怎样想的？

明确在计算组合图形的面积时可以画出相应的辅助虚线，更能帮助我们思考和计算。

四、巩固练习

1、做练一练的题目。

提问：

题中涂色部分的图