北京市海淀区教师进修学校附属实验中学高二数学上学期期末考试 文 新人教B版.docx
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北京市海淀区教师进修学校附属实验中学高二数学上学期期末考试文新人教B版
2022—2022学年度第一学期期末练习
班级姓名学号
装订线
高二文科数学
考生须知
1、本试卷共4页，包括三个大题，22小题，满分为100分。
考试时间100分钟。
2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号
3、答案请作答在答案纸上。
一、选择题
1．函数
的值域是
A、
B、
C、
D、
2．在
中，
分别为角
所对边，若
，则此三角形一定是
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
3．将函数=in2的图象向左平移
个单位，得到函数=in2
0
的图象，则
=
A．
B．
C．
D．
4．已知函数f=in23a．则下列结论正确的是
A．f的图象关于直线=
对称
B．f的图象关于点
，0对称
C．把f的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象
D．f的最小正周期为
，且在[0，
]上为增函数
5．设是公差为正数的等差数列，若
，
，则
（）
A．B．C．D．
6．依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量
（万件）近似地满足
，（n=1，2，…，12），则按此预测在本年度内，需求量超过万件的月份是
月、6月月、7日月、8日月、9日
7．在直角
中，
是斜边
上的高，则下列等式不成立的是
A
B
C
D
8．直角三角形的周长为6＋2，斜边上的中线长为2，则三角形的面积为
＋2
9．已知等差数列
中,
则
的值为
.20C
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是
.1024C
11．已知数列{
}的前n项和
=
-1（a是不为0的常数），那么数列{
}（）
A一定是等差数列B一定是等比数列
C或者是等差数列或者是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列
12．下列函数中，周期为，且在
上为减函数的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．若对
个向量
，
，……，
存在
个不全为零的实数
，
，……，
，使得
成立，则称向量
，
，……，
为“线性相关”，依此规定，能说明
，
，
“线性相关”的实数
，
，
依次可以取____________________________（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）
14．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，
，则
=________________
15．等差数列
中，
其前n项和
，则n=
16．设等差数列的前项和为，则，
，
，
成等差数列．类比以上结论有：
设等比数列的前项积为，则，，，
成等比数列．
三、解答题
17．根据框图，写出所输出数列的前5项，并建立数列的递推公式。
这个数列是等比数列吗若是，求出其通项公式；若不是，说明理由。
18．设函数
（I）求
的值域；
（II）记
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，求a的值。
19．已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m=coA，
，n=－，inA，且m·n=1．
1求角A；
2若3co2Bin2B1=0，求tanC
20．已知数列满足
，
，求数列{
}的通项公式
21．设数列
的前
项的和
，
（1）求数列
的通项
；
（2）设
，
，证明：
。
22．若数列{an}的前n项和Sn是1＋n二项展开式中各项系数的和n＝1，2，3，……．
⑴求{an}的通项公式；
⑵若数列{bn}满足
，且
，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．
⑶求证：
．
高二数学文参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C
解析：
将函数=in2的图象向左平移
个单位，得到函数=in2
=in2
的图象，故=2
∈Z，又0
，所以=
4．C
解析：
对于A，令2
=
∈Z．解得=
∈Z，即函数图象的对称轴为=
∈Z，而=
不符合条件，故A错；对于B,
=in
=
≠0，所以
，0不是的图象的对称中心，故B错；对于C，将的图象向左平移
个单位可得到=in2
=co2的图象，而=co2是偶函数，故C正确；对于D，易知的最小正周期为，令2一
2
2
∈Z，解得一
∈Z，而[0，
]不符合上面的关系式，故D错,综上可知，选C
5．B 6．C
解析：
第n个月需求量
，>
得
7．C
解析：
，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为
，通过等积变换判断为正确
8．D
解析：
∵ 斜边上的中线长为2 ∴ 斜边长为4
∴ 两直角边的长之和为2＋2 设两直角边分别是、，则
由①得
∴ 2＝8
∴
＝2∴ S＝2
9．B 10．C 11．C
解析：
判断该数列是什么数列，可把通项公式求出，再进行判断
12．A
二、填空题
13．
14．4
15．10
16．
三、解答题
17．解：
设输出的数列为，，，…
由框图可知：
＝1；＝•＝；
＝•＝；＝•＝；＝•＝
则递推公式为 ＝1
＝2≤n≤5，
∵
＝2≤n≤5，
∴此数列是等比数列，其通项公式为＝1≤n≤5，
18．解:
1
II由
由余弦定理
得
由正弦定理
得
当
当
故的值为1或2
19．解:
1由m·n=A=1,即inA一
=
0A,一
A-
A-
=
A=
2解法一 由3co2Bin2B1=0
1=0
1=02tanB-tan2B=0,解得tanB=2或tanB=-1, 当ianB=-时,B=
AB>,不合题意,故舍去tanB=2,又tanA=,
tanC=-tanAB=-
=
20．解：
，
，
…
，
=1-
，
即
∴
21．解I
解得:
所以数列
是公比为4的等比数列,所以:
得:
其中n为正整数
II
所以:
22．解:
⑴由题意Sn=2n,Sn-1=2n-1n≥2,
两式相减得an=2n-2n-1=2n-1n≥2
当n=1时,21-1=1≠S1=a1=2,∴
⑵∵bn1=bn2n-1,∴b2-b1=1,b3-b2=3,b4-b3=5,…
bn-bn-1=2n-3以上各式相加得
bn-b1=135…2n-3=
=n-12
∵b1=-1,∴bn=n2-2n
∴
∴Tn=-20×211×222×23…n-2×2n-1,
∴2Tn=-40×221×232×24…n-2×2n
∴-Tn=22223…2n-1-n-2×2n=
=2n-2-n-2×2n=-2-n-3×2n
∴Tn=2n-3×2n当n=1时T1=-2也适合上式
⑶证:
=
-
=
∵2n1>0,∴需证明n1n1,用数学归纳法证明如下:
①当n=1时,1111成立
②假设n=时,命题成立即11,
那么,当n=1时,1111121=2·21=211成立
由①、②可得,对于n∈N*都有n1n1成立
∴2n1·[n1-2n1]n·Tn2
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