有理数教学教案课例.docx

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有理数教学教案课例

有理数的加法

授课时间：

45分钟

一．教学目标

1．知识与技能

（1）通过“统计鸭子数量的增减”的实例，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力。

2．数学思考

通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。

3．解决问题

能运用有理数加法法则解决实际问题。

4．情感与态度

认识到通过师生合作交流，学生主动参与小组讨论与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。

5．重点

了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。

6．难点

有理数加法中异号两数加法法则的运用。

二．教材分析

“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过“统计鸭子数量的增减”的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。

三．学校与学生情况分析

海山三中是一所农村初级中学，多数学生的数学基础较差，学习方法不恰当。

学生对新的课堂教学方法不是很适应；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法已逐步淡化，学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力已逐步形成。

现在，班级中已初步形成合作交流、勇于探究、积极回答问题的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛也已逐步形成。

　　四、教学策略

　　1、新课标提出“教师应该为学生营造一个轻松、和谐、愉快的学习氛围，使学生真正成为学习的主人。

”结合本节的特点，我采取了“互动—交流”的教学模式，包括“师生互动、生生互动，以及师生与教材互动”三个方面，实行小组学习模式：

将全班同学分成14组，每组4人，遇到讨论的问题组内先进行讨论，再派代表回答。

不受拘束地表达自己对问题的想法，使学生真正成为课堂的主人，掌握一定的数学知识与技能，形成适合自己的学习策略。

　　2、课前准备：

教师将北国风光图片、学校前面的养鸭池等作为素材并用于课件，方便新课的呈现。

让学生从视觉感官上进一步感受新知识，以加深印象。

五、教学过程

问题与情景

师生互动

设计意图

一、复习导入

课件显示：

1、我国北方漂亮的雪景（背景配音：

毛泽东的《沁园春·雪》：

北国风光，千里冰封，万里雪飘……）。

2、问题：

象局预报：

（1）延安2007年2月3日6点气温为

，当天最高气温比6点的气温高出

，当天最高气温多少度？

怎么计算？

（2）延安2007年2月6日2点气温为

，当天最高气温比2点的气温高出

，当天最高气温多少度？

怎么计算？

课件出示课题

教师：

零下3摄氏度可记为

，7摄氏度可记为

，零下10摄氏度可记为

。

-3、7、-10的绝对值分别是什么？

它们的相反数又是多少呢？

学生的回答：

①：

-3的相反数是3，7的相反数是-7，-10的相反数是10

②：

-3的绝对值是3，7的绝对值是7，-10的绝对值是10

问题

（1）：

学生回答：

3+5=8

当天最高气温是

问题

（2）有学生能列出式子：

（-6）+4，但不会计算。

教师结合式子（-6）+4引出课题。

类似的有理数的加法怎么计算呢？

这就是我们这节课探讨的问题——有理数的加法。

（教师板书课题）

从学生熟知的诗词《沁园春·雪》开始。

一下子就调动了学生的学习积极性。

进而开始本课的教学。

先复习有理数的绝对值和相反数，承上巩固前面的知识，并用于本节课的教学。

通过这个问题引导学生积极思考，激发学生探究新知的兴趣。

二、讲授新课

（播放动画。

背景音乐为儿歌《数鸭子》：

“门前大桥下，游过一群鸭，快来快来数一数，二四六七八……”）画面上一个十三、四岁的男孩站在一个池塘边，许多鸭子正在池塘中畅游。

画外音：

小明的爸爸是农民，在自家的鱼塘养鸭。

又到了收成的季节，每天都有人来买鸭，又不时地买进小鸭子。

小明是一个懂事的孩子，暑假抓紧完成作业后，就去帮爸爸的忙。

还专门对某一周七天鸭子的买卖做了如下统计：

老师：

同学们，我们规定：

买进（增加）为正；卖出（减少）为负；如果买进30只鸭子记为+30只鸭子，卖出20只鸭子记为－20只鸭子，请你们帮小明统计一下这一周每天鸭子数量的增减情况。

并用数学式子表示出来。

小组内讨论后派代表发言。

这个问题比书本上，“一个物体作左右运动”，更贴近农村学生的生活，学生也更熟悉。

学生的学习兴趣更高。

问题提出来以后，学生的学习积极性一下就调动起来了。

引导学生积极思考，做好热身运动。

问题与情景

师生互动

设计意图

（1）星期一：

上午买进80只鸭子,下午买进60只鸭子；

（2）星期二：

上午卖出20只鸭子,下午卖出30只鸭子；

（3）星期三：

上午买进80只鸭子,下午卖出25只鸭子；

学生：

星期一小明家增加了140只鸭子，用式子表示为：

+140=（+80）+（+60）教师：

大家对这个式子有什么看法？

学生：

140只鸭子是上午60只鸭子和下午的80只鸭子的和，写在这个式子的右边比较合理。

即：

80+60=140…①

教师对学生的回答作点评，适当表扬，并提问：

正数的正号能否省略？

根据学生回答画数轴。

其中假设原点O为鸭子数量变化前的数量（图1）。

承上提问：

（要求学生口答）

（+12）+（+5）=?

（+6）+1=?

5+（+6）=?

16+15=?

教师并归纳：

有理数相加，正数的正号可以省略。

学生：

星期二小明家减少50只鸭子，用式子表示为：

（－20）+（－30）=－50…②

教师：

这个运算用数轴表示如下（图2）。

承上提问：

（要求学生口答）

（－32）+（－15）=?

（－6）+（－21）=?

－5+（－6）=?

－16+（－30）=?

提问：

有理数相加，负数的负号能省略吗？

让学生明确：

有理数相加，负数的负号不能省略。

学生：

星期三小明家增加55只鸭子，用式子表示为：

（+80）+（－25）=+55…③

教师：

这个运算用数轴表示如下（图3）。

教师对于这个式子，没直接纠正过来，而是让学生思考，发表看法，得出正确的书写形式。

这样既培养了学生的判断能力，又提高了学生的思维能力。

通过数轴的分析使问题直观化（由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定变化后鸭子的数量。

）并能实践我们所提倡的“数形结合”的数学思想。

问题与情景

师生互动

设计意图

（4）星期四：

上午卖出45只鸭子,下午买进30只鸭子；

（5）星期五：

上午买进30只鸭子,下午卖出30只鸭子；假如只卖出40只鸭子，再买进40只鸭子，结果又怎样？

（6）星期六：

上午没买没卖，下午买进60只鸭子；

（7）星期日：

上午卖出20只鸭子，下午没买卖。

承上提问：

（要求学生口答）

（+32）+（－15）=?

（+36）+（－21）=?

－5+16=?

116+（－30）=?

学生：

星期四小明家增加15只鸭子，用式子表示为：

（－45）+（+30）=－15…④

教师：

这个运算用数轴表示如下（图4）。

承上提问：

（要求学生口答）

32+（－65）=?

12+（－21）=?

－15+6=?

16+（－30）=?

学生：

星期五小明家鸭子数量没变化，用式子表示为：

30+（－30）=0…⑤

（－40）+40=0

承上提问：

（要求学生口答）

32+（－32）=?

16+（－16）=?

－15+15=?

30+（－30）=?

学生：

星期六小明家增加60只鸭子，用式子表示为：

0+60=+60…⑥

承上提问：

（要求学生口答）

32+（－32）=?

16+（－16）=?

－15+15=?

30+（－30）=?

学生：

星期天小明家减少了20只鸭子，用式子表示为：

（－20）+0=－20…⑦

承上提问：

（要求学生口答）

32+0=?

0+（－13）=?

－18+0=?

20+0=?

对各个问题分析后增加要求学生口答的问题，可初步强化有理数的加法运算，便于接下来加法法则的归纳总结。

三、合作交流，解读探究

课件出示刚才师生对话中的七个问题、七个式子和数轴，并出示问题：

①你们还能举出不同以上七种情况的算式吗？

②请同学们归纳一下，上面七个式子表示了几种不同的有理数相加？

问题①：

生答：

不能

教师：

这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。

问题②：

学生小组内讨论、交流，并回答：

有两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加。

根据学生回答的七个式子引导学生对有理数的加法法则概括和理解。

问题与情景

师生互动

设计意图

课件出示问题：

三类不同的有理数相加，怎样求它们的和呢（和的符号是怎样确定的？

和的绝对值又是怎样确定的？

）请同学思考回答并举例。

课件显示：

有理数加法法则：

1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

例如：

（1）（－5）+（－9）

（2）（－10）+（+3）

师点评：

这位同学的分法不错，同学们还有更好的分法吗？

……（学生继续回答）

教师适时对回答正确的给予表扬并概括如下：

分成3种：

①两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加；

②一正一负的两个有理数相加；

③0和一个有理数相加。

学生：

同号两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把绝对值相加；

如：

（－6）+（－15）=－（6+15）=－21

学生：

异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号一样，并将两个绝对值相减。

（较大－较小）

如：

（－15）+（8）=－（15－8）=－7

学生：

互为相反数的两个数的和为零；

如：

（+1）+（－1）=0；（+17）+（－17）=0

教师对学生正确的回答给予肯定并总结有理数加法法则（课件显示）

教师强调：

考虑有理数的运算结果时，要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。

例如（课件显示问题及解题过程，教师说明）：

（1）（－5）+（－9）=－（5+9）=－14

↓　　↓↓

同号两　取相绝对值相加

数相加同符号　

（2）（－10）+（+3）=－（10－3）=－7

↓↓↓

异号两取绝对值较大较大的绝对值减

数相加的加数的符号去较小的绝对值

教师再次强调：

同号两数相加，绝对值是相加，而异号两数相加，绝对值应相减（较大的－较小的）

培养学生的语言表达能力和归纳能力。

也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律。

强化理解总结步骤。

特别强调本节教学重点——异号两数相加的情况。

四、应用新知

1、例1计算：

（1）（－3）＋（－9）

（2）（－4.7）＋3.9

根据有理数加法法则，教师与学生一起完成例1。

指定一学生回答，教师板演。

强调：

要求学生在刚开始学的时

问题与情景

师生互动

设计意图

课件显示：

有理数加法解题步骤：

（1）、先判断类型（同号或异号等）；

（2）、再确定和的符号；

（3）、后进行绝对值的加减运算。

2、例2足球循环赛中，红队4：

1胜黄队，黄队1：

0胜蓝队,蓝队1：

0胜红队，计算各队的净胜球数。

3、思考：

在小学里，计算两个非零数相加时，它们的和总是大于其中任何一个加数，学习了有理数加法法则后，你认为这个结论还成立吗？

请举例说明。

解：

（1）－3＋（－9）（同号两数相加）

＝－（3+9）（取相同的符号，

＝－12并把绝对值相加）

（2）（－4.7）＋3.9（异号两数相加）

＝－（4.7－3.9）（取绝对值较大的

＝－0.9加数的符号，并用

较大的绝对值减去较小的绝对值）

举一反三：

课件显示：

将

（1）式中的（－3）、（－9）分别换成其它整数分别计算；

将

（2）式中的（－4.7）和3.9分别换成其它正分数、负分数分别计算。

教师：

什么叫净胜球数？

请举例说明。

学生：

足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和就叫净胜球数。

比如：

红队和蓝队进行了两场比赛，比分分别是1：

0和0：

2，那么红队的第一场进球数+1，第二场失球数是－2，所以红队的净胜球数是+1+（－2）=－1。

教师：

回答正确！

预习得不错。

教师巡视、指导。

师生共同交流、完成。

学生在小组讨论后，得出：

两个有理数相加，和并不一定大于加数。

并举例说明：

（－3）+5=22<5

（－2）+（－6）=－8－8<－2，－8<－6

候要把中间的过程写完整。

例1两小题分别是同号和异号两数相加。

“举一反三”目的是补充其它有理数加法的类型。

课前布置预习该题，特别是了解什么叫“净胜球数”的问题，为更好地讲解该题做好铺垫。

问题3的提出，是与小学学过的相关内容联系起来，进行观察、比较，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达。

五、小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？

有什么感想？

学生回答后，教师做整理。

教师：

1、有理数加法运算法则

2、进行有理数加法运算的步骤为：

（1）判断两个加数的符号，根据法则确定和的符号；

（2）考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值。

通过表扬小结，鼓励学生继续努力，同时增强他们学习数学的自信心，使其在课堂上、生活中好地运用数学知识，做到“学以致用”。

六、布置作业

课本24-25页习题1.3

第3题

（1）—（4）；第4题

学生课后完成，教师批改总结。

教师应关注：

（1）不同层次的学生对知识的理解掌握程度并系统分析。

（2）对反馈的信息及时处理。

及时了解学生的学习效果，并据此调整教学安排。

问题与情景

师生互动

设计意图

七、拓展迁移

计算并思考（课件显示）：

（1）4+（－3）

（2）（－3）+4

（3）（－12）+（－13）

（4）（－13）+（－12）

（5）[（－5）+3]+（－3）

（6）（－5）+[3+（－3）]

教师：

你能发现

（1）和

（2）；（3）和（4）；（5）和（6）三对式子之间的关系吗？

这与我们小学学过的加法交换率、结合率有相同之处吗？

请同学们课后思考这个问题。

在掌握有理数加法法则的基础上，布置几道与《有理数运算律》有关的习题，目的是做好预习，为下节课的学习做好铺垫。

六、教学反思：

本节课从学生熟知的诗词引入，以及就地取材——我校门口有几个养鸭池而设计“统计鸭子数量增减”这个问题。

利用这些教学资源制作课件，学生刚看到这些熟悉的画面，情绪很高，兴趣也很浓。

通过实践，我觉得本节课较好地体现了《新课标》提出的任务型教学（学中用，用中学）；学生主体地位明显、突出；学生在轻松、快乐的课堂中，较好地完成了本节的学习任务。