届高考物理大二轮专题复习考前增分练选修34.docx
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届高考物理大二轮专题复习考前增分练选修34
选修3－4
（限时：
45分钟）
1．（2014·山东·38）
（1）一列简谐横波沿直线传播．以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图1所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m，以下判断正确的是________（双选，填正确答案标号）．
图1
a．波长为1.2m
b．波源起振方向沿y轴正方向
c．波速大小为0.4m/s
d．质点A的动能在t＝4s时最大
（2）如图2所示，
图2
三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为
，求：
（ⅰ）入射角i；
（ⅱ）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：
sin75°＝
或tan15°＝2－
）．
答案
（1）ab
（2）（ⅰ）45° （ⅱ）
解析
（2）（ⅰ）根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
sinC＝
①
代入数据得
C＝45°②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得
r＝30°③
由折射定律得
n＝
④
联立③④式，代入数据得
i＝45°⑤
（ⅱ）在△OPB中，根据正弦定理得
＝
⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
＝vt⑦
v＝
⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得
t＝
L
图3
2．（2014·重庆·11）
（1）打磨某剖面如图3所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射（仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况），则下列判断正确的是（ ）
A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OP边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
（2）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图4所示的图像，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．
图4
答案
（1）D
（2）
解析
（1）题图中，要使光线可在OP边发生全反射，图中光线在OP边上的入射角应大于90°－θ2.从OP边上反射到OQ边的光线，入射角应大于90°－（180°－3θ1）＝3θ1－90°可使光线在OQ边上发生全反射．若θ>θ2，光线不能在OP边上发生全反射；若θ<θ1，光线不能在OQ边上发生全反射，综上所述，选项D正确．
（2）由图像可知，记录纸在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T＝
；又由图像知2A＝y1－y2，故振幅A＝
.
3．
（1）两列简谐横波a、b在同一种均匀介质中沿x轴传播，a波周期为0.5s．某时刻，两列波的波峰正好在xP＝3.0m处的P点重合，如图5所示，则b波的周期为Tb＝________s，该时刻，离点最近的波峰重叠点的平衡位置坐标是x＝________m.
图5
图6
（2）如图6所示，某透明材料制成的半球形光学元件直立放置，其直径与水平光屏垂直接触于M点，球心O与M间的距离为10
cm.一束激光与该元件的竖直圆面成30°角射向圆心O，结果在光屏上出现间距为d＝40cm的两个光斑，请完成光路图并求该透明材料的折射率．
答案
（1）0.8 27.0或－21.0
（2）
解析
（1）从图中可以看出两列波的波长分别为
λa＝3.0m，λb＝3.0m＋1.8m＝4.8m，
则波速：
v＝
＝
m/s＝6.0m/s
Tb＝
＝
s＝0.8s，
两列波波长的最小整数公倍数为S＝24m，则t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为x＝（3.0±24k）m，k＝0,1,2,3，…
k取1时，x1＝27.0m或x2＝－21.0m.
（2）光屏上的两个光斑分别是激光束经光学元件反射与折射的光线形成，其光路图如图所示：
依题意，R＝10
cm，
据反射规律与几何关系知，反射光线形成光斑P1与M点的距离为：
d1＝Rtan30°
激光束的入射角i＝60°，
设其折射角为r，由几何关系可知折射光线形成光斑P2与M点间距为：
d2＝Rcotr
据题意有：
d1＋d2＝d
联立各式并代入数据解得：
cotr＝
，即r＝30°
据折射规律得：
n＝
＝
＝
.
4．
（1）如图7甲所示，沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置，t＝0时刻振源a从平衡位置竖直向上做简谐运动，其运动图象如图乙所示，形成的简谐横波以1m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是（ ）
图7
A．这列波的周期为4s
B．0～3s质点b运动路程为4cm
C．4～5s质点c的加速度在减小
D．6s时质点e的运动速度水平向右为1m/s
E．此六质点都振动起来后，质点a的运动方向始终与质点c的运动方向相反
（2）1966年33岁的华裔科学家高锟首先提出光导纤维传输大量信息的理论，43年后高锟因此获得2009年诺贝尔物理学奖．如图8所示，一长为L的直光导纤维，外套的折射率为n1，内芯的折射率为n2，一束单色光从图中O1点进入内芯斜射到内芯与外套的介质分界面M点上恰好发生全反射，O1O2为内芯的中轴线，真空中的光速为c.求：
图8
①该单色光在内芯与外套的介质分界面上恰好发生全反射时临界角C的正弦值；
②该单色光在光导纤维中的传播时间．
答案
（1）ABE
（2）①
②
解析
（2）①由n21＝
＝
当θ＝90°时，sinC＝
.
②x＝L/sinC
v＝c/n2
t＝x/v
联立解得t＝
.
5．（2014·河南洛阳二模）
（1）下列说法中正确的是________．
A．两列机械横波相遇，在相遇区一定会出现干涉现象
B．机械波在传播过程中，沿传播方向上，在任何相等时间内，传播相同的距离
C．光波在介质中传播的速度与光的频率有关
D．狭义相对论认为：
一切物理规律在不同的惯性参考系中都相同
E．紫光的双缝干涉条纹间距可能大于红光双缝干涉条纹间距
图9
（2）如图9所示，空气中有一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°，棱镜材料的折射率为
，底面BC长度为2L，一细光束沿平行于底面BC的方向入射到AB面上，经AB面折射后进入三棱镜．为了保证该光能从AC面上射出，试求该光束在AB面上的入射点到B点的距离范围．
答案
（1）CDE
（2）d≤
L
解析
（2）由几何关系可知，光束在AB面上的入射角i＝60°，设光束在AB面的折射角为α，
由折射定律可知sini＝nsinα
解得α＝30°
如果光束经AB面折射后射到AC面上，由几何知识可知，此光束在AC面的入射角β＝90°－α＝60°
设光在三棱镜中发生全反射的临界角为C，则sinC＝
因为sin60°>sinC＝
＝
，光束在AC面上发生全反射．
当该光束再反射到BC面上，由几何知识可得，该光束垂直BC面射出，并且根据光路可逆，其反射光束也不会再从AC面射出．
同理，当该光束经AB面上折射后射到BC面上时，将在BC面上发生全反射，其反射光束将垂直AC面射出．
可见，要使光束从AC面上射出，必须使光束直接经AB面折射后直接射到BC面上．
当光束经AB面折射后射到BC面上的C点时，该光束在AB面上的入射点到B点的距离最远．
由几何知识可知，此时入射点到B点的距离：
d＝
L.
所以，为了保证该光能从AC面上射出，该光束在AB面上的入射点到B点的距离应该为d≤
L.
图10
6．
（1）如图10所示，a、b为两束不同频率的单色光，以45°的入射角射到玻璃砖的上表面，直线OO′与玻璃砖垂直且与其上表面交于N点，入射点A、B到N点的距离相等，经玻璃砖上表面折射后两束光相交于图中的P点，则下列说法正确的是（ ）
A．在真空中，a光的传播速度大于b光的传播速度
B．在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度
C．同时增大入射角（入射角始终小于90°），则a光在下表面先发生全反射
D．对同一双缝干涉装置，a光的干涉条纹比b光的干涉条纹宽
（2）一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O处，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做简谐运动，在绳上形成一简谐波，绳上质点N的平衡位置为x＝5m，从绳左端开始振动计时，经过0.5s振动传播到质点M时的波形如图11所示，求：
图11
①绳的左端振动后经多长时间传播到质点N？
质点N开始振动时，绳的左端质点已通过的路程；
②画出质点N从t＝2.5s开始计时的振动图象．
答案
（1）BD
（2）①2.5s 80cm ②见解析图
解析
（2）①由图可知，波长λ＝2m，T＝1s
波速v＝
＝2m/s
振动传播到质点N经历的时间为t＝
＝2.5s
质点N开始振动时，绳的左端已通过的路程为s＝
·4A＝80cm.
②图象如图所示
图12
7．
（1）如图12所示为半圆形的玻璃砖，C为AB的中点，直线OO′与玻璃砖垂直且与其上表面相交于C点．a、b两束不同频率的单色可见细光束垂直AB边从空气射入玻璃砖，且两束光在AB面上入射点到C点的距离相等，两束光折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是________．
A．在真空中，a光的传播速度大于b光的传播速度
B．光在玻璃砖中的频率和在空气中的频率相同
C．在真空中，a光的波长大于b光的波长
D．a光通过玻璃砖的时间大于b光通过玻璃砖的时间
E．若a、b两束光从同一介质射入真空过程中，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角
图13
（2）机械横波某时刻的波形图如图13所示，波沿x轴正方向传播，质点p的横坐标x＝0.32m．从此时刻开始计时．
①若每间隔最小时间0.4s重复出现波形图，求波速．
②若p点经0.4s第一次达到正向最大位移，求波速．
③若p点经0.4s到达平衡位置，求波速．
答案
（1）BCE
（2）①2m/s ②0.3m/s
③（0.8＋n）m/s，（n＝0,1,2,3，…）
解析
（1）所有色光在真空传播速度相同，为c，故A错误；光从一种介质进入另一介质时频率不变，故光在玻璃砖中的频率和在空气中的频率相同，B正确；由题分析可知，玻璃砖对b光的折射率大于对a光的折射率，b光的频率高，由c＝λf得知，在真空中，a光的波长大于b光的波长，故C正确；由v＝
得到，a光在玻璃砖中的速度大，a光通过玻璃砖的时间短，故D错误；由sinC＝
分析得知，a光的折射率小，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角，故E正确．选B、C、E.
（2）①依题意，周期T＝0.4s，波速v＝
＝
m/s＝2m/s.
②波沿x轴正方向传播的距离为Δx＝0.32m－0.2m＝0.12m，
p点恰好第一次达到正向最大位移．
波速v＝
＝
m/s＝0.3m/s.
③波沿x轴正方向传播，若p点恰好第一次到达平衡位置则Δx1＝0.32m，由周期性可知波传播的可能距离Δx＝Δx1＋
n，（n＝0,1,2,3，…）
可能波速v＝
＝
m/s＝（0.8＋n）m/s，（n＝0,1,2,3，…）．
8．
（1）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1m/s，t＝0时刻波形如图14所示．在x＝1.0m处有一质点M，求：
图14
①质点M开始振动的方向及振动频率；
②从t＝0时刻开始，经过多长时间质点M第二次到达波峰？
图15
（2）如图15所示是透明圆柱形介质的横截面，BC为圆的直径．一束单色光沿AB方向入射，∠ABC＝120°.光自B点进入介质内只经过一次折射后从介质中射出，出射光线平行于BC.
①求介质的折射率；
②若改变∠ABC的大小，则从B点射入介质中的单色光能否在介质的内表面发生全反射？
________（填“能”或“不能”）
答案
（1）①沿y轴负方向 2.5Hz ②1.5s
（2）①
②不能
解析
（1）①沿y轴负方向．
波长λ＝0.4m，由v＝λf得振动频率f＝2.5Hz.
②从t＝0时刻开始，经t1时间M开始振动：
t1＝
＝0.8s
再经t2时间M第二次到达波峰：
t2＝
T＝0.7s
从t＝0时刻开始M第二次到达波峰的时间为：
t＝t1＋t2＝1.5s.
（2）①入射角i＝180°－∠ABC＝60°
设光线从圆柱形介质中的出射点为D，出射光线DE，如图所示
由对称性和光路可逆原理知：
α＝60°
因DE∥BC，故β＝60°，
所以∠BOD＝120°
所以光线在B点的折射角：
r＝30°
折射率：
n＝
＝
＝
.
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