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不定积分说课
篇一：
“定积分的概念”说课稿
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“定积分的概念”说课稿
作者：
魏会贤
来源：
《新校园·上旬刊》201X年第03期
众所周知，高等数学是工科专业最重要的课程之一。
其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念、公式和结论，为其他数学课和专业课的学习打好基础，更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力，能启迪智慧，开发创造力。
下面，笔者将从教材、教法、设计理念以及教学设计四个方面，介绍“定积分的概念”这节课。
一、教材分析
课程定位：
高等数学在高职（专）院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课。
通过本课程的学习，使学生获得够用的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，为学习后续课程，特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。
地位作用：
本节课选自世纪数学教育信息化精品教材《高等数学》第五章第一节定积分的概念，是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。
这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。
教学内容：
本节内容为定积分概念，主要包括三方面内容：
两个引例——曲边梯形的面积和变速直线运动的路程；定积分的定义及几何意义；定积分的性质。
教学目标：
知识目标——通过探求曲边梯形的面积，使学生了解“分割、近似、求和、取极限”的思想方法；能力目标——通过类比“割圆术”，引导学生萌发“以直代曲”的想法，逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力；情感目标——从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神。
二、教学方法
学情分析：
学生参加过高考，具备一定初等数学基础知识，但学生学高等数学的基础不扎实。
教学方法：
数学课程对于高职学生来说，往往难度很大，教学时力求从学生已有知识和实际学习情况出发引入新课，启发、诱导学生参与教学活动，提出问题、分析问题、解决问题，适当采用自学辅导法（阅读教材）、通过以上方法的运用，让学生掌握重点知识，突破难点，提高应用知识的能力。
教师特别要做到：
（1）在介绍数学概念的时候，力争以实例引入，使概念尽可能不以严格“定义”的形式出现。
（2）在介绍基本定理的时候，尽可能地在通俗易懂的叙述中渐入主题，让学生有一种“水到渠成”之感。
（3）在讲解运算规则和规律时，用一些精简易记的文字语言解读数学公式，加强学生对数学公式涵义的理解。
篇二：
定积分的概念说课稿
定积分的概念说课稿
xxxx
各位专家：
大家好！
我今天说课的题目是定积分的概念。
下面我从课程标准、教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计六方面谈一下自己的理解和认识。
一、说课程标准
根据专科学校高等数学课程要求，结合我校学生实际，对定积分的概念这节课提出三点要求：
1、让学生认识到学习定积分的重要性。
2、了解定积分的定义和几何意义。
3、使学生建立变量的思想。
二、说教材
1、定积分的概念的地位、作用及前后联系
定积分定义是从曲边梯形的面积及变速直线运动的路程引出的，抓住其数量关系上的共同本质与特征加以概括，就可以抽象出定积分的概念，进而给出可积的条件及定积分的几何意义．正确理解定积分的概念及几何意义有助于进一步讨论定积分的性质与计算方法。
2、知识结构
定积分的经典背景是曲边梯形的面积，而定积分的定义是一种特定的极限模式，它分为任意分割区间、任意在各区间内取点、做和式、取极限四步，简称“四步构造法”。
３、重点、难点、关键
重点是定积分的概念，难点是利用定义计算定积分，关键是理解定积分定义的“四步构造法”及定积分的几何意义。
三、说教学目标
1、知识目标：
理解定积分的定义与几何意义，掌握可积的条件，会用定义与几何意义求简单函数的定积分。
2、能力目标：
培养学生的抽象思维能力,探索能力和高等数学语言表达能力。
3、情感、态度目标：
培养学生勇于探索新知的科学态度,克服畏难心理。
四、说教法学法
定积分的定义既抽象又难懂，为了克服学生学习中的畏难心理，我在教学中设计了由曲边梯形的面积引出定积分的定义的如下探索方案：
教法：
引导探究法与讲解法
1、曲边梯形→若干窄曲边梯形→若干窄矩形。
2、曲边梯形的面积可近似用若干窄矩形的面积和来近似。
3、取和式的极限，引出定积分的定义。
4、对定积分的概念提出四个注意点。
学法：
实践法观察法协作法（自主学习分组讨论归纳总结）
5、请学生通过定理1、2来理解两个可积的充分条件。
6、请学生用图形直观地揭示定积分的本质。
7、请学生通过定义寻找可积的必要条件。
五、说教学过程
根据定积分的概念及知识结构，加上自己对概念的理解，我将整个教学过程分成引导探究、答疑精讲、巩固练习、课堂小结与布置作业等五个环节，现分述如下：
㈠引导探究
1、我的设计：
a.给出曲边梯形的定义。
b.如何计算曲边梯形的面积（设疑）。
c.引导探索的思路与计算步骤。
◇思路：
曲边梯形→若干窄曲边梯形→若干窄矩形
◇计算步骤：
a.分割区间将[a,b]分成n个小区间
b.任意取点ξi∈[ai,bi]
c.做和式∑f（ξi）△xi
d.取极限A=lim∑f（ξi）△Xi
λ→0
2、我的设计目的：
让学生感知定积分的定义。
㈡答疑精讲
我的设计：
1、抽象出定积分的定义，讲解四大疑难问题。
2、探索可积性条件，感知定积分的定义。
3、利用新知重新解答曲边梯形的面积，及时进行新知识的反馈，并作个别强调。
我的设计目的：
重组认知结构，系统掌握新知。
㈢巩固练习
我的设计：
1、精讲课本例题，总结利用定义计算定积分的步骤。
2、安排课本中有针对性、有层次性的练习并及时反馈讲解。
我的设计目的：
巩固新知，提高学生的思维能力。
㈣课堂小结
我的设计：
a.引导学生总结定积分知识要点。
b.构建本节知识结构
定积分的定义
定积分可积性条件用定义或几何意义计算定积分定积分几何意义
我的设计目的：
（突出重点）
提炼巩固新知。
㈤布置作业
我的设计：
作业：
课本第281页习题5.1—第1题
我的设计目的：
（提高技能）
检查学生运用新知的能力。
六、说板书设计
我的设计：
按曲边梯形的面积、定积分的概念、可积条件、几何意义板书知识要点。
我的设计目的：
（条理化）
力求条理清楚，便于学生从整体上认识、理解定积分的概念。
以上就是我对定积分的概念这节课的理解和认识，不当之处敬请各位专家批评指正，谢谢大家！
篇三：
定积分概念说课稿
定积分的概念说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用。
定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。
2、教学目标
根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：
（1）知识目标：
掌握定积分的概念，几何意义和性质
（2）能力目标：
掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力，培养创新能力。
（3）思想目标：
激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。
3、教学重点和难点
教学重点：
定积分的概念和思想
教学难点：
理解定积分的概念，领会定积分的思想
二、
学情分析
一般来说，学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，综合教材内容，我以板书教学为主，多媒体课件为辅，把概念性较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探究性学习。
三、教法和学法
1、教法方面
以讲授为主：
案例教学法（引入概念）问题驱动法（加深理解）练习法（巩固知识）直观性教学法（变抽象为具体）
2、学法方面：
板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）
（1）发现法解决第一个案例
（2）模仿法解决第二个案例
（3）归纳法总结出概念
（4）练习法巩固加深理解
四、教学程序
1、组织教学2、导入新课：
我们前面刚刚学习了不定积分的一些基本知识，我们知道不定积分的概念、几何意义和性质，今天我们要学习定积分的概念、几何意义和性质。
3、讲授新课（分为三个时段）
第一时段讲授
概念：
案例1：
曲边梯形的面积如何求？
首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题
（1）什么是曲边梯形？
（2）有关历史：
简单介绍割圆术及微积分背景
（3）探究：
提出几个问题（注意启发与探究）
a、能否直接求出面积的准确值？
b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？
三角形、矩形、梯形？
采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似，一般来说哪个值更接近？
二个矩形与三个相比呢？
……探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉
（4）猜想:
让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？
（5）论证：
多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.
（6）教师讲解分析:
“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。
思解阶段、概念探索阶段、启发探究、引人入胜
（7）总结:
总结出求该平面图形面积的极限式公式
案例2.如何求变速直线运动物体的路程？
（1）提问:
通过类似方法解决，注意启发引导。
（2）归纳：
用数学表达式表示。
案例1和案例2的共同点：
特殊的和式极限，并写出模型。
方法：
化整为零细划分,不变代变得微分,积零为整微分和,无限累加得积分。
归结阶段、提炼概念阶段、类比探究、数学建模
（1）定义:
写出定积分的概念。
（2）疑问:
不同的分割方法，不同的矩形的高度计算，对曲边梯形的面积有何影响？
（3）定义说明
（4）简单应用
曲边梯形面积
直线运动路程
定义阶段、抓本质建立概念、深化概念
例1、根据定积分的几何意义，求?
?
20sinxdx例2、比较?
20?
xdx与?
20sin?
xdx的积分值的大小分析并解题解题示范、巩固理解概念阶段
练习1定义计算dxex?
10练习2将由曲线及直线y=0,x=0,x=1围成的平面图形的面积用定积分表示。
学生练习，教师点评练习、训练巩固阶段意义：
意义应用概念阶段、概念具体化
1.几何意义分f（x）>0,f（x）<0和f（x）符号不定三种情况。
利用图形直观即可得出（关键要说明代数和的含义及原因）。
2.范例
（1）将几个平面图形的面积用定积分表示（题目略）。
（2）利用几何意义求定积分?
?
20）32（dxx的值。
第二时段指导练习题
4、归纳总结:
总结：
梳理知识、巩固重点
（1）、回顾四个步骤：
①分割②近似③求和④取极限
（2）、回顾定积分作为和式极限的概念（3）、加深概念理解的几个注意点（4）、几何意义
第三时段测验
5、作业布置
篇四：
定积分的概念说课稿
定积分的概念说课稿
华洪涛（河南科技学院）
尊敬的各位评委老师大家好，我是来自河南科技学院的教师华洪涛，我今天说课的题目是“高等数学第五章第一节定积分的概念”。
一、教材分析
1、课程定位：
高等数学在理工院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课。
通过本课程的学习，使学生获得的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识和常用的运算方法，为后续课程，特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。
2、地位与作用
第五章第一节定积分的概念，是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。
这节课上承极限的运算、导数、不定积分，下接定积分的性质、计算，以及定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。
正确理解定积分的概念及几何意义有助于进一步讨论定积分的性质与计算方法。
3、教学重点、难点，及学情分析
教学重点：
定积分的基本思想方法，定积分概念的形成过程。
教学难点：
定积分概念的理解，关键是理解定积分定义的“四步曲”及定积分的几何意义。
学生情况分析：
学生已经学习过极限和微分，接受了近似值转化为精确值和以直代曲的数学事实。
但是对于概念性知识的理解，特别是将概念性的知识运用于实践还比较欠缺。
二、教学目标
1、知识目标：
理解定积分的定义与几何意义，掌握可积性条件，会用定义与几何意义计算简单函数的定积分。
2、能力目标：
逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力，提高学生的抽象思维能力、探索能力和高等数学语言表达能力。
3、情感目标：
引导学生进一步体会“以直代曲”的数学思想，渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观，培养学生勇于探索新知的科学态度，克服畏难心理。
三、教法学法
定积分的概念比较抽象，本节课以学生自主探索和教师的引导相结合的方式。
在教学中采用黑板和多媒体相结合，激发学生的学习兴趣，并加深对积分四步曲（大化小、常代变、近似和、取极限）的理解。
在教学中由曲边梯形的面积和变速直线运动的路程引出定积分的定义，实际探索方案如下：
教法：
引导探究法与讲解法（把曲边梯形面积问题转化为小规则图形面积问题）
1、曲边梯形的面积→若干小曲边梯形的面积→若干小矩形的面积。
2、曲边梯形的面积可近似用若干小矩形的面积和来近似。
3、取和式的极限，引出定积分的定义。
4、对定积分的概念提出四个注意点。
学法：
实践法观察法协作法（自主学习分组讨论归纳总结）
5、通过学生分组讨论和归纳总结，得出函数可积的充分条件。
6、请学生用图形直观地揭示定积分的本质。
7、请学生通过定义寻找可积的必要条件。
四、教学过程
根据定积分的概念及知识结构，加上自己对概念的理解，我将整个教学过程分成引导
探究、答疑精讲、巩固练习、课堂小结与布置作业等五个环节，现分述如下：
㈠引导探究
1、我的设计：
引例1．曲边梯形的面积
a．给出曲边梯形的定义。
b．设置问题：
如何计算曲边梯形的面积？
c．引导探索的思路与计算步骤。
引导方法：
把要解决的问题转化为已学过的问题。
我们要计算的是曲边梯形的面积，而我们学过的是规则几何图形的面积。
设置问题：
怎样把曲边梯形转化为规则几何图形呢？
◇思路：
曲边梯形→若干小曲边梯形→若干小矩形
图1图2图3
◇计算步骤：
a．大化小将区间[a,b]等分成n个小区间[x0,x1],[x1,x2],?
[xn?
1,xn]b．常代变取?
i?
[xi?
1,xi]（i?
1,2,?
n）
c．近似和n?
f（?
）（x?
xii
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1
ni?
1）
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1d．取极限lim?
?
0?
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）（x?
xii
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1）（?
?
max{xi?
xi?
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1,?
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引例2．变速直线运动的路程
◇计算步骤：
a．大化小将时间间隔[T1,T2]等分成n个小段[t0,t1],[t1,t2],?
[tn?
1,tn]b．常代变取?
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有上面两个例子引出定积分的定义。
然后学生分组讨论总结定积分存在的充分条件与必要条件、定积分的几何意义、如何计算定积分的近似值。
2、我的设计目的：
让学生感知定积分的定义。
㈡答疑精讲
我的设计：
1、抽象出定积分的定义，讲解定积分计算的四步曲。
2、探索可积性条件，感知定积分的定义和几何意义。
3、利用新知重新解答曲边梯形的面积，及时进行新知识的反馈，并作个别强调。
我的设计目的：
重组认知结构，系统掌握新知。
㈢巩固练习
我的设计：
1、精讲课本例题，总结利用定义计算定积分的步骤。
2、安排课本中有针对性、有层次性的练习并及时反馈讲解。
我的设计目的：
巩固新知，提高学生的思维能力。
㈣课堂小结
我的设计：
a.引导学生总结定积分知识要点。
b.构建本节知识结构
定积分的定义
定积分可积性条件用定义或几何意义计算定积分定积分几何意义我的设计目的：
（突出重点）提炼巩固新知。
㈤布置作业
我的设计：
作业：
课本第235页习题5-13.
（1）、4.
（1）
我的设计目的：
（提高技能）检查学生运用新知的能力。
六、说板书设计
我的设计：
按曲边梯形的面积、定积分的概念、可积条件、几何意义板书知识要点。
我的设计目的：
（条理化）力求条理清楚，便于学生从整体上认识、理解定积分的概念。
以上就是我对定积分的概念这节课的理解和认识，不当之处敬请各位专家批评指正，谢谢大家！
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