《控制工程基础》王积伟第二版课后习题解答完整备课讲稿.docx
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《控制工程基础》王积伟第二版课后习题解答完整备课讲稿
《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题解答（完整）
第一章
3
解：
1）工作原理：
电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制大门的开启。
当大门在打开位置，u2＝u上：
如合上开门开关，u1＝u上，△u＝0，大门不动作；如合上关门开关，u1＝u下，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭，使△u＝0。
当大门在关闭位置，u2＝u下：
如合上开门开关，u1＝u上，△u>0，大门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u下，△u＝0，大门不动作。
2）控制系统方框图
4
解：
1）控制系统方框图
－△h
实际水位h
杠杆机构
机械进水阀
水箱
浮球
给定液位h’
h
干扰
a）系统方框图
－△h
实际水位h
电气开关
电磁进水阀
水箱
浮球
给定液位h’
h
干扰
b）系统方框图
2）工作原理：
a）水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。
当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。
此为连续控制系统。
b）水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球拉杆的长度给定。
杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。
当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。
随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。
此系统是离散控制系统。
2-1解：
（c）确定输入输出变量（u1，u2）
得到：
一阶微分方程
（e）确定输入输出变量（u1，u2）
消去i得到：
一阶微分方程
第二章
2-2
解：
1）确定输入、输出变量f（t）、x2
2）对各元件列微分方程：
3）拉氏变换：
4）消去中间变量：
5）拉氏反变换：
2-3
解：
（2）
（4）
（5）
（6）
2-5
解：
1）D（s）=0,得到极点：
0,0,-2,-5
M（s）=0,得到零点：
－1，
，
，
2）D（s）=0,得到极点：
－2，－1，－2
M（s）=0,得到零点：
0，0，－1
3）D（s）=0,得到极点：
0，
，
M（s）=0,得到零点：
－2，
，
4）D（s）=0,得到极点：
－1，－2，
M（s）=0,得到零点：
2-8
解：
1）a）建立微分方程
b）拉氏变换
c）画单元框图（略）
d）画系统框图
2）a）建立微分方程：
b）拉氏变换：
c）绘制单元方框图（略）
4）绘制系统框图
2-11
解：
a）
b）
2-14
解：
（1）
（2）由于扰动产生的输出为：
要消除扰动对输出的影响，必须使
得到：
得到：
第三章
3-1
解：
1）法一：
一阶惯性环节的调整时间为4T，输出达稳态值的98%，故：
4T＝1min，得到：
T＝15s
法二：
求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应，代入，求出。
2）法一：
输入信号
，是速度信号；
法二：
利用误差信号E（s）
3-3
解：
部分分式展开：
系数比较得到：
A+B+C=0
11A+6B+5C=0
30A=13
得到：
A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.1667
拉氏反变换：
3-4
解：
闭环传递函数为：
（1）单位阶跃函数的拉氏变换：
部分分式展开：
系数比较得到：
4A+3B=0
A-3C=0
A=1
得到：
A=1，B=-4/3,C=1/3
拉氏反变换：
（2）法一、利用微分关系，把结果（1微分）
法二、单位脉冲函数的拉氏变换：
部分分式展开：
系数比较得到：
A+B=0
4A+B=4
得到：
A=4/3,B=-4/3
拉氏反变换：
3-6
解：
闭环传递函数为：
得到：
rad/s;
相位移：
时间响应各参数：
3-7
解：
1）求闭环传递函数
二阶振动环节：
得到：
2）求结构参数
最大超调量
得到：
峰值时间
得到：
3）求K，Kh
代入1）得到：
4）利用结构参数求其它时域指标
调整时间
上升时间
3-8
解：
闭环传递函数
1）K＝200：
此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。
2）K＝1500，得到：
最大超调量
峰值时间
调整时间
上升时间
振动次数
3）K＝13.5，得到：
此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联，无振荡动态参数。
4）对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要
不变，系统调整时间ts不变；随着
增大，过渡过程在缩短（tp,tr），但总过渡时间（调整时间ts）不变；而随着
的减小，振动幅度在加剧，振动次数N、超调量Mp都在加大。
3-8
解：
闭环传递函数
1）K＝200：
最大超调量
峰值时间
调整时间
上升时间
振动次数
2）K＝150，得到：
依次得到的动态性能指标：
0.54,0037s,0.175s,0.02s,2.34。
3）K＝13.5，得到：
此时，系统为过阻尼系统，为两个惯性环节串联。
4）对于二阶系统传递函数化为标准形式后，只要
不变，系统调整时间ts不变；随着
增大，过渡过程在缩短（tp,tr），但总过渡时间（调整时间ts）不变；而随着
的减小，振动幅度在加剧，振动次数N、超调量Mp都在加大。
3-9
解：
开环传递函数为：
单位反馈系统的：
H（s）=1
位置稳态误差系数为：
速度稳态误差系数为：
加速度稳态误差系数为：
单位阶跃输入的稳态误差：
单位速度输入的稳态误差：
单位加速度输入的稳态误差：
3-10
解：
开环传递函数
，此系统为
型系统。
稳态误差系数：
1）单位阶跃输入稳态误差：
2）单位速度输入稳态误差：
3）单位加速度输入稳态误差；
法二：
3-11
解：
开环传递函数
，此系统为
型系统。
1）稳态误差系数
2）输入信号为阶跃信号、速度信号和加速度信号的组合，它们的系数分别为：
根据信号线性叠加的原理，系统的稳定误差为：
a）当
时，
b）当
时，
c）当
时，
3-12
解：
1）仅有输入信号作用下的稳态误差
偏差传递函数
误差信号
稳态误差
2）仅有干扰信号作用下的稳态误差
干扰偏差传递函数
干扰误差信号
干扰稳态误差
3）系统总稳态误差：
3-13
解：
特征根分别为：
-8,-9,-4+j5,-4-j5。
闭环系统的所有特征根均具有负实部，所以系统是稳定的。
3-14
解：
单位反馈系统的闭环传递函数：
特征根为：
要使系统稳定，上述特征根的实部必须为负实部：
当
时，可保证特征根具有负实部。
解得：
因K、T均大于零，所以上式成立。
所以系统是稳定的。
3-15
（1）解：
法一：
劳思阵列
第一列有负数，系统不稳定。
法二：
a0=1,a1=0,a2=-15,a3=126;
三阶系统，因所有系数不全为正，所以不稳定。
（2）解：
劳斯阵列
劳思阵列中第一列元素的符号全为正，系统是稳定的。
（3）：
法一：
劳思阵列
劳思阵列中第一列元素的符号全为正，系统是稳定的。
法二：
a0=1,a1=4,a2=5,a3=10;
因为三阶系统，a0,a1,a2,a3均大于0，且a1×a2=20>a0×a3=10，
所以该三阶系统稳定。
（5）：
法一：
劳思阵列：
辅助多项式：
劳思阵列第一列中无负号，但有一列的元素全为0，所以系统是临界稳定的。
法二：
a0=1,a1=10,a2=16,a3=160;
因为三阶系统，a0,a1,a2,a3均大于0，且a1×a2=160=a0×a3=160，
所以该三阶系统临界稳定。
3-16
（2）解：
劳思阵列
系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即：
由式1）得：
k>0
式2）得：
k>10/99
式3）得：
k<99/10
K的取值无法同时满足上述三个条件，所以劳思阵列第一列中一定有负号，所以系统是不稳定的。
（4）解：
劳思阵列
系统稳定的条件，劳思阵列第一列元素全为正号，即：
由式1）、2）得：
k>1
式3）可化为：
显然，上式无法满足，即：
无论k取何值，式1）、2）、3）条件都无法同时满足，所以劳思阵列第一列中一定有负号，所以系统是不稳定的。
第四章
4-4
解：
闭环传递函数
频率特性
幅频特性
相频特性
1）
，稳态输出
2）
稳态输出
3）
稳态输出
4-9
解：
1）
；
2）
、
;
4-12
1）解a）典型环节：
放大环节：
2
惯性环节1：
转折频率
惯性环节2：
转折频率
b）在博德图上标出w1，w2
c）对数幅频特性：
d）低频渐近线（w斜率为0，L（w）≈6dB
e）w1～w2渐近线：
斜率为－20dB/dec
f）w2～渐近线：
斜率为－40dB/dec
3）解：
a）典型环节：
放大环节：
50
二阶积分：
惯性环节：
转折频率
二阶振动环节：
转折频率
b）在博德图上标出w1，w2
c）对数幅频特性：
d）低频渐近线（w斜率为-40dB/dec，
取
，
e）w1～w2渐近线：
斜率为－60dB/dec
f）w2～渐近线：
斜率为－100dB/dec
4）解：
传递函数标准形式
a）典型环节：
放大环节：
20
二阶积分：
惯性环节：
转折频率
一阶积分环节：
转折频率
b）在博德图上标出w1，w2
c）对数幅频特性：
d）低频渐近线（w斜率为-40dB/dec，
取
，
e）w1～w2渐近线：
斜率为－60dB/dec
f）w2～渐近线：
斜率为－40dB/dec
4-14
尼氏判据的关键：
含零极点（积分环节）的，需作辅助线（从起点（w＝0）逆时针延伸到正实轴），包围或穿越时，逆时针为正，顺时针为负。
解：
1）正实部根数q＝0，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠q或≠q/2，闭环系统不稳定。
2）正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。
3）正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝－1，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝－1，P≠q或≠q/2，闭环系统不稳定。
4）正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点次数P＝0，穿越（－1，j0）右负实轴次数N＝0，P＝q或N＝q/2，闭环系统稳定。
5）正实部根数q＝0，作辅助线后，包围（－1，j0）点
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