四边形的存在性.docx
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四边形的存在性
中考数学压轴题全面突破之五•四边形的存在性
题型特点
四边形的存在性问题是一类考查是否存在点，使其能构成某种特殊四边形的问题，如：
平行四边形、菱形、梯形的存在性等，往往结合动点、函数与几何，考查分类讨论、画图及建等式计算等．
解题思路
①寻找定量，结合特殊四边形判定确定分类；
②转化四边形的存在性为点的存在性或三角形的存在性；
③借助几何特征建等式．
难点拆解
①平行四边形存在性，由定线分别作边、对角线分类，通过平移或旋转画图，借助坐标间关系及中点坐标公式建等式求解．
②菱形存在性可转化为等腰三角形存在性处理．
③等腰梯形存在性通常直接表达两腰长，利用两腰相等建等式；两腰不易表达，借助对称性和中点坐标公式联立求解．
④直角梯形存在性关键是利用好直角．
1.（2012湖北孝感）如图，抛物线
（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时点P的坐标．
（3）点Q是抛物线在第一象限上的一个动点，过点Q作QN∥AC交x轴于点N．当点Q的坐标为_________时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为_________时，四边形QNAC是等腰梯形．
2.（2012黑龙江牡丹江）如图，OA，OB的长分别是关于
的方程x2-12x+32=0的两根，且OA>OB．请解答下列问题：
（1）求直线AB的解析式．
（2）若P为AB上一点，且
，求过点P的反比例函数的解析式．
（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，P，O，Q为顶点的四边形是等腰梯形？
若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3.（2012湖北襄阳）如图，在矩形OABC中，AO10，AB8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线
经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式．
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由．
4.（2010贵州遵义）如图，已知抛物线
（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与点A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式．
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．
（3）在
（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？
若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
5.（2012山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线
过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求点A的坐标及抛物线的解析式．
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？
最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？
求出t的值．
四边形的存在性
1.
（1）抛物线的解析式为
，顶点
的坐标是
．
（2）设四边形
的面积为
，则
=
=
∵
∴当
时，四边形
的最大面积为
．
此时，点P的坐标是
．
（3）Q
；Q
．
2.
（1）直线AB的解析式为
．
（2）
．
（3）存在，符合条件的点Q的坐标为（－2，1），
或
．
3.
（1）AD=3，抛物线的解析式为
．
（2）当t=
或
时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE
相似．
（3）存在，符合条件的点M，N的坐标分别为，
①M1（-4，-32），N1（4，-38）
②M2（12，-32），N2（4，-26）
③M3（4，
），N3（4，
）．
4.
（1）抛物线的函数关系式为
．
（2）点P的坐标为（1，0）或（2，-1）．
（3）存在，符合条件的点F的坐标为（
，1）或
（
，1）．
5.
（1）A（1，4），抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．
（2）S△ACG=
，
当t=2时，S△ACG的最大值为1．
（3）t=
或t=
．
当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假思索的说，我要做一个伟大的世人皆知的人。
于是，我降临在了人间。
我出生在一个官僚知识分子之家，父亲在朝中做官，精读诗书，母亲知书答礼，温柔体贴，父母给我去了一个好听的名字：
李清照。
小时侯，受父母影响的我饱读诗书，聪明伶俐，在朝中享有“神童”的称号。
小时候的我天真活泼，才思敏捷，小河畔，花丛边撒满了我的诗我的笑，无可置疑，小时侯的我快乐无虑。
“兴尽晚回舟，误入藕花深处。
争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。
”青春的我如同一只小鸟，自由自在，没有约束，少女纯净的心灵常在朝阳小，流水也被自然洗礼，纤细的手指拈一束花，轻抛入水，随波荡漾，发髻上沾着晶莹的露水，双脚任水流轻抚。
身影轻飘而过，留下一阵清风。
可是晚年的我却生活在一片黑暗之中，家庭的衰败，社会的改变，消磨着我那柔弱的心。
我几乎对生活绝望，每天在痛苦中消磨时光，一切都好象是灰暗的。
“寻寻觅觅冷冷清清凄凄惨惨戚戚”这千古叠词句就是我当时心情的写照。
最后，香消玉殒，我在痛苦和哀怨中凄凉的死去。
在天堂里，我又见到了上帝。
上帝问我过的怎么样，我摇摇头又点点头，我的一生有欢乐也有坎坷，有笑声也有泪水，有鼎盛也有衰落。
我始终无法客观的评价我的一生。
我原以为做一个着名的人，一生应该是被欢乐荣誉所包围，可我发现我错了。
于是在下一轮回中，我选择做一个平凡的人。
我来到人间，我是一个平凡的人，我既不着名也不出众，但我拥有一切的幸福：
我有温馨的家，我有可亲可爱的同学和老师，我每天平凡而快乐的活着，这就够了。
天儿蓝蓝风儿轻轻，暖和的春风带着春的气息吹进明亮的教室，我坐在教室的窗前，望着我拥有的一切，我甜甜的笑了。
我拿起手中的笔，不禁想起曾经作诗的李清照，我虽然没有横溢的才华，但我还是拿起手中的笔，用最朴实的语言，写下了一时的感受：
人生并不总是完美的，每个人都会有不如意的地方。
这就需要我们静下心来阅读自己的人生，体会其中无尽的快乐和与众不同。
“富不读书富不久，穷不读书终究穷。
”为什么从古到今都那么看重有学识之人？
那是因为有学识之人可以为社会做出更大的贡献。
那时因为读书能给人带来快乐。
自从看了《丑小鸭》这篇童话之后，我变了，变得开朗起来，变得乐意同别人交往，变得自信了……因为我知道：
即使现在我是只“丑小鸭”，但只要有自信，总有一天我会变成“白天鹅”的，而且会是一只世界上最美丽的“白天鹅”……
我读完了这篇美丽的童话故事，深深被丑小鸭的自信和乐观所折服，并把故事讲给了外婆听，外婆也对童话带给我们的深刻道理而惊讶不已。
还吵着闹着多看几本名着。
于是我给外婆又买了几本名着故事，她起先自己读，读到不认识的字我就告诉她，如果这一面生字较多，我就读给她听整个一面。
渐渐的，自己的语文阅读能力也提高了不少，与此同时我也发现一个人读书的乐趣远不及两个人读的乐趣大，而两个人读书的乐趣远不及全家一起读的乐趣大。
于是，我便发展“业务”带动全家一起读书……现在，每每遇到好书大家也不分男女老少都一拥而上，争先恐后“抢书”，当我说起我最小应该让我的时候，却没有人搭理我。
最后还把书给撕坏了，我生气地哭了，妈妈一边安慰我一边对外婆说：
“孩子小，应该让着点。
”外婆却不服气的说：
“我这一把年纪的了，怎么没人让我呀？
”大家人你一言我一语，谁也不肯相让……读书让我明白了善恶美丑、悲欢离合，读一本好书，犹如同智者谈心、谈理想，教你辨别善恶，教你弘扬正义。
读一本好书，如品一杯香茶，余香缭绕。
读一本好书，能使人心灵得到净化。
书是我的老师，把知识传递给了我；书是我的伙伴，跟我诉说心里话；书是一把钥匙，给我敞开了知识的大门；书更是一艘不会沉的船，引领我航行在人生的长河中。
其实读书的真真乐趣也就在于此处，不是一个人闷头苦读书；也不是读到好处不与他人分享，独自品位；更不是一个人如痴如醉地沉浸在书的海洋中不能自拔。
而是懂得与朋友，家人一起分享其中的乐趣。
这才是读书真正之乐趣呢！
这所有的一切，不正是我从书中受到的教益吗？
我阅读，故我美丽；我思考，故我存在。
我从内心深处真切地感到：
我从读书中受到了教益。
当看见有些同学宁可买玩具亦不肯买书时，我便想到培根所说的话：
“世界上最庸俗的人是不读书的人，最吝啬的人是不买书的人，最可怜的人是与书无缘的人。
”许许多多的作家、伟人都十分喜欢看书，例如毛泽东主席，他半边床上都是书，一读起书来便进入忘我的境界。
书是我生活中的好朋友，是我人生道路上的航标，读书，读好书，是我无怨无悔的追求。
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