离散实验报告一.docx
《离散实验报告一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散实验报告一.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
离散实验报告一
离散数学实验报告
（一）
一、实验目的
求命题公式的真值表及其主析取范式和主合取范式
二、问题分析
本程序最终的目的应是求命题公式的主析取范式和主合取范式，而在有命题真值表的情况下，主析取范式和主合取范式的求解将变得十分简单。
所以，该程序的关键问题应该是求解命题公式的真值表，此后在真值表的基础上完成主析取范式和主合取范式的求解。
（一）前期分析与部分变量准备
规定前提，真值表中的T/F在该程序中用布尔类型的1/0来表达。
如此，可以方便程序的编写与运算。
首先，我们要确定各个联结词的符号表达，为了方便讨论，不妨在此先令各联结词表达如下：
合取（*）、析取（/）、否定（-）、单条件（%）、双条件（@）。
接着，我们就需要明确各联结词所对应符号在程序中的功能。
具体来看，合取与析取可以分别使用c++自带的&&（且）和||（或）进行布尔运算，取否定也可以直接使用！
（取非）运算；而对于单条件、双条件这两个联结词来看，在c++中并无已有的运算定义，所以我们要利用函数定义的方式重新明确其含义。
而后，定义char类型数组a[]用于存储命题公式，为了方便程序的实现，我们将命题变元与联结词分开存储于char类型数组b[]和c[]中。
（二）真值表输出算法
以下，我们便进入了程序的核心部分——完成真值表的计算与输出。
碍于本人c++编程知识的局限，暂时只能实现输入三个变元、无否定情况下的命题公式的真值表输出。
为了完成真值表的输出，要解决以下几个问题
1.真值表的格式与指派控制
对此，我们使用三层for语句嵌套完成真值表的每一行输出。
在循环的同时，我们还需要提前定义一个布尔数组p[]，以根据每一行的输出完成三个变元的指派，并将其存储于数组p[]中。
2.真值表每一行结尾的结果计算
首先，我们需要定义一个布尔类型的过程存储数组x[]，利用switch语句的嵌套分别判断两个联结词，使用相应的运算符（&&、||、！
）和已定义的两个布尔类型函数（imp、equ），一次计算，并且将每一次的计算结果存储至x[]中，运算直至最后一步完成结果的输出。
（三）利用真值表求解主析取范式和主合取范式
根据离散数学知识，一个公式的真值为T的指派所对应的小项的析取，即为此公式的主析取范式；一个公式的真值为F的指派所对应的大项的合取，即为此公式的主合取范式。
如此，我们需要分别定义两个数组m[]和M[]，以在每次循环结尾输出x[]的同时完成对该指派的记录：
如果x[]为1，那么将该指派信息记录于m[]中；否则，将该指派记录于M[]中。
（具体实施指派信息存储的时候，我们需要提前定义两个控制变量count1与count2）
最后，在程序的结尾，通过对m[]和M[]的循环判断，即可很方便的完成主析取范式和主合取范式的输出。
三、具体程序实现
#include
#include
usingnamespacestd;
boolimp（boolm,booln）
{
if（m==1&&n==1）return1;
if（m==1&&n==0）return0;
if（m==0&&n==1）return1;
if（m==0&&n==0）return1;
}
boolequ（boolm,booln）
{
if（m==1&&n==1）return1;
if（m==1&&n==0）return0;
if（m==0&&n==1）return0;
if（m==0&&n==0）return1;
}
intmain（）
{
cout<<"各联结词符号表示如下：
"<cout<<"请输入命题：
"<chara[8];
charb[5];
charc[5];
boolp[5];
boolx[5];
intm[30];
intM[30];
intq=0,h=0;
intcount1=0;
intcount2=0;
cin>>a;
cout<<"该命题真值表为：
"<intn=strlen（a）;
for（inti=0;i{
if（a[i]>='a'&&a[i]<='z'）
{
cout<b[h]=a[i];
h++;
}
else
{
c[q]=a[i];
q++;
}
}
cout<//真值表输出
switch（c[0]）{
case'*':
for（i=0;i<2;i++）
{
for（intj=0;j<2;j++）
{
if（i==1）p[i]=1;
elsep[i]=0;
if（j==1）p[j]=1;
elsep[j]=0;
x[0]=p[i]&&p[j];
for（intl=0;l<2;l++）
{
switch（c[1]）
{
case'*':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=x[0]&&p[l];
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
case'/':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=x[0]||p[l];
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
case'%':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=imp（x[0],p[1]）;
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
case'@':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=equ（x[0],p[l]）;
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
}
}
}
}
break;
case'/':
for（i=0;i<2;i++）
{
for（intj=0;j<2;j++）
{
if（i==1）p[i]=1;
elsep[i]=0;
if（j==1）p[j]=1;
elsep[j]=0;
x[0]=p[i]||p[j];
for（intl=0;l<2;l++）{
switch（a[3]）{
case'*':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=x[0]&&p[l];
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
case'/':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=x[0]||p[l];
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
case'%':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=imp（x[0],p[1]）;
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
case'@':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=equ（x[0],p[l]）;
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
}
}
}
}
break;
case'%':
for（i=0;i<2;i++）
{
for（intj=0;j<2;j++）
{
if（i==1）p[i]=1;
elsep[i]=0;
if（j==1）p[j]=1;
elsep[j]=0;
x[0]=imp（p[i],p[j]）;
for（intl=0;l<2;l++）{
switch（a[3]）{
case'*':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=x[0]&&p[l];
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
case'/':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=x[0]||p[l];
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
case'%':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=imp（x[0],p[1]）;
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
case'@':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=equ（x[0],p[l]）;
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
}
}
}
}
break;
case'@':
for（i=0;i<2;i++）
{
for（intj=0;j<2;j++）
{
if（i==1）p[i]=1;
elsep[i]=0;
if（j==1）p[j]=1;
elsep[j]=0;
x[0]=equ（p[i],p[j]）;
for（intl=0;l<2;l++）{
switch（a[3]）{
case'*':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=x[0]&&p[l];
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
case'/':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=x[0]||p[l];
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
case'%':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=imp（x[0],p[1]）;
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
case'@':
cout<if（l==1）p[l]=1;
elsep[l]=0;
x[1]=equ（x[0],p[l]）;
cout<if（x[1]==1）
{
m[count1]=i;m[count1+1]=j;m[count1+2]=l;
count1+=3;
}
else
{
M[count2]=i;M[count2+1]=j;M[count2+2]=l;
count2+=3;
}
break;
}
}
}
}
break;
}
cout<<"主析取范式：
"<for（i=0;i{
cout<<"（";
if（m[i]==1）cout<elsecout<<"-"<if（m[i+1]==1）cout<elsecout<<"-"<if（m[i+2]==1）cout<elsecout<<"-"<if（i!
=count1-3）cout<<"/";
}
cout<cout<<"主合取范式"<for（i=0;i{
cout<<"（";
if（M[i]==1）cout<elsecout<<"-"<if（M[i+1]==1）cout<elsecout<<"-"<if（M[i+2]==1）cout<elsecout<<"-"<if（i!
=count2-3）cout<<"*";
}
cout<return0;
}
四、程序测试用例截图
升级会员 