一元一次方程应用题.docx
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一元一次方程应用题
知识要点：
一、列方程解应用题的一般步骤
（1）审题:
弄清题意,明确有哪些已知量,有哪些未知量,求什么,量与量之间有哪些相互关系.
（2）找出相等关系:
找出题目能够全包含在内的相等关系.
（3）设未知数,列方程;设未知数后,用未知数的式子表示其他未知量,并根据相等关系列出方程.
（4）解方程:
解所列方程,求出未知数的值.
（5）检验并写出答案:
检测未知数的值是否有实际意义,并写出答案,答案中应说明单位.
二、常见的应用题型
题型
基本量、基本数量关系
寻找相等关系的方法
和差倍分问题
抓住题目中的关键词语:
多,少,几分之几
等积问题
常见图形的体积,面积公式
形变积不变;形变积也变,但重量不变
工程（工作问题）
工作量=人均工作效率×工作时间×人数
各部分工作量之各等于1
比例问题
劳力调配问题
甲:
乙=a:
b
各部分量之和等于总量;
调配后人数之间的数量关系
相遇问题
路程=速度×时间
甲走的路程+乙走的路程=A,B两地相距路程
追及问题
同地不同时出发:
前者的路程=追者的路程;
同时不同地出发:
前者的路程+两地间距离=追者路程
航行问题
顺速=静速+水（风）速;
逆速=静速-水（风）速
与相遇问题,追及问题类似;
抓住两码头距离不变,水（风）速度,静速不变的特点
数字问题
=a×100+b×10+c
抓住数字间或新数与原数的关系寻找相等关系;常需设间接未知数
盈不足问题
“盈”是分配中多余的情况,“不足”是分配中少缺的情况
表示同一个量的两个不同式子相等
商品利润问题
利润=售价-进价=进价×利润率;售价=标价×打折数/10
先确定售价,进价,标价,找准打折,降价是在什么基础上进行的.
年龄问题
年龄差不变
一年一岁,人人平等
三、注意问题
（1）探求相等关系时,首先应认真审题,仔细分析,把问题归结为某一题型,并借助表格或确各种示意图帮助分析理解,从中揭示已知与未知的关系,找到相等关系.
（2）在设题中要求的量为未知数很难列出方程或列出的方程很繁琐时,应设间接未知数.
（3）求出方程的解后应检验其是否有实际意义.
（4）列方程时,特别注意统一单位.
（5）应用题有解有答,不能忘了作答.
行程问题：
1、一辆面包车和一辆小轿车同时从相距300千米的两地相向而行，面包车每小时行45千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车相距100千米？
2、一列火车通过800米的桥需55秒，通过500米的隧道需40秒。
问该列车与另一列
长384、每秒钟行18米的列车迎面错车需要多少秒钟？
（火车相遇）
3、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分人乘一辆汽车，两部分人同地出发。
这辆汽车开到目的地后,再回头接步行这部分人。
若步行者的速度为5km/h,比汽车提前1小时出发，汽车的速度均为60km/h,出发地到目的地的路程为60km。
问步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间略去不计）？
（1）汽车从出发地到目的地所用的时间为_______小时；
（2）当汽车到达目的地时步行者所走的路程为_______公里；
（3）本题可以归结为步行者与汽车的相遇问题，请找出其中一个等量关系；
（4）设步行者在出发x小时后与接他们的汽车相遇，依题意你能得到什么方程呢？
4、运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷5/3的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，
（1）5min后小红第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗？
（2）在
（1）的条件下,如果小红追上爷爷后，立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？
（3）两人同时出发，10分钟后第一次相距30米，则他们的速度分别是多少？
5、小张骑自行车以16千米/小时的速度去上学，15分钟后，小张的妈妈发现小张忘了带了英语书，于是她就骑摩托车以56千米/小时的速度追小张。
已知小张家与学校相距6千米，请问：
小张的妈妈能否在小张到校前追赶上小张？
若能，则追上时他们离学校还有多远？
若不能，小张到校多少时间后，小张的妈妈才能到学校？
6、如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校．从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长？
工程问题：
这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。
这三个量的关系是：
（1）__________
（2）_________ （3）_________
人们常规定工程问题中的工作总量为______。
1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲乙合做，需几小时完成这件工作？
2、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？
3、有一个蓄水池，装有甲、乙两个进水管和丙一个放水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可以放完水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？
4、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?
（结果保留一位小数）
其它问题：
1小芳在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
（1）小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天小芳上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）,但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可能选择哪一家购买吗？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
3、小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：
（1）它的千位数字为1；
（2）把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49.请你根据以上特征推出小明的准考证号码.
4、（2008年东营市）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
（千克）
不超过
20千克
20千克以上
但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
5、（2009年泉州市）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。
（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；
（2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。
请你求出该校初三年级学生的总人数。
6、学校书法兴趣小组准备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：
一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0．4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元；其余部分仍按零售价销售．已知B型毛笔的零售价为3元.
（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元，求这家文具店的A型毛笔的零售价是多少?
（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：
无论购买多少支，一律按原零售价（即
（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90％出售．现要购买A型毛笔50支，在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少?
并说明理由．
7、某中学新建了一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这四道门安全撤离．假设这栋大楼每间教室最多有45名同学，问建造的这四道门是否符合安全规定？
请说明理由．
8、某市百货商场元月1日搞促销活动，购物不超过200元不予优惠，超过200元而不足500元的优惠10％，超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：
① 此人两次购物其物品不打折值多少钱？
②在这次活动中他节省了多少线？
③若此人将这两次购物合同一次购买是否更节省？
为什么？
9、足球比赛的记分规则为：
胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分．
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标．
10、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：
每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.
⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？
⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？
请简要说明理由.
定义：
是不为1的有理数，我们把
称为
的差倒数．
如：
2的差倒数是
，
的差倒数是
．
已知
，
（1）
是
的差倒数，则
；
（2）
是
的差倒数，则
；
（3）
是
的差倒数，则
，……，依此类推，则
．
数字问题举例
1.用式子表示下列两位数或三位数:
（1）一个两位数,个位数字是a,十位数字是b:
____________
（2）一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字小1:
__________
（3）一个两位数,个位数字是a,比十位数字小1:
__________
（4）一个两位数,十位数字是a,个位数字比十位数字的2倍多3;
（5）一个三位数,十位数字是a,比百位数字大1,比个位数字少1.
2.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数.
3.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和是7,若把个位与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数大27,求这个两位数.
4.有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32……,其中某三个相邻数的和是-96,这三个数各是多少?
5.下图是本月的日历,用如图所示的“十字架”去框其中的五个数,若这五个数的和是60,你知道框住的是哪五个数吗?
在图中画出来,并用方程的知识进行说明.
123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930
佛山市）在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：
“10元一个的玩具赛车打八折能不能再便宜2元？
”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具的进价公式：
（利润=进价×利润率=销售价×打折数―让利数―进价）
．（安徽省）张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价。
张欣：
听说在20元买一张会员卡，买书可享受八折优惠；
李明：
是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。
一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小时，剩下的工作要在8小时完成，问还需增加几人？
（假定每个人的工作效率都相同）
1.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母,一个螺钉配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该安排工人生产?
2.用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料瓶?
某水果批发商欲将A市的一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输工具，运输过程中的损耗均为160元/时。
其它主要参考数据如下：
运输工具
平均速度
（千米/时）
运费
（元/千米）
装卸费用
（元）
火车
100
18
1800
汽车
80
22
1000
（1）如果汽车的总支出费用比火车费用多960元，你知道A市与B市之间的路程是多少千米吗？
请你列方程解答。
（2）如果A市与C市之间的距离为S千米，要想将这批水果运往C市销售。
选择哪种运输工具比较合算呢？
说明你的理由。
轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米？
一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进前一批2倍数量的这种录音带．两批合在一起出售，要想全部售出后得到20%的利润，应将售价定为每3盘多少钱？
13．某商品的降价10%后又降价10%，由于销售量增加，决定再提价20%，此时的售价比原来的价格高还是低？
14．一种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若进价为120元，求这种商品的标价．
两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，5小时后才相遇。
甲车比原计划每小时少行15千米，乙车比原计划每小时少行7千米。
已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行多少千米？
家商店将某种运动服装进价提高40%作为标价，又以8折销售（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件运动服仍可获利15元，这种运动服每件的进价是多少元？
某种商品若按标价九折出售，利润率为5%，若按标价八折出售，则仍可获利34元.问若按标价的七五折出售，是亏还是盈？
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
某教师每天早上驾车40公里到学校需要用55分钟，某天早上她迟离开家7分钟，那么她的车速每小时为多少公里时才能和平常一样按时到达学校？
甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？
李阿姨从单位出发去开会，每分钟走85米，34分钟后，单位发现李阿姨的资料没带，
便叫张阿姨骑车去追。
张阿姨骑车每分钟行255米，张阿姨中途停下来休息2分钟后，继续追，恰好在开会地点追上李阿姨，单位与会议地点相距多少米？
一群鸡
俺院里，有群鸡，加上七，减去七，乘以七，除以七，其结果，仍是七，你算算，多少鸡？
老头买梨
几个老头去赶集，半路买了一堆梨；
一人一个多一个，一人两个少两梨。
究竟有几个老头，几个梨？
赏析：
若干个老头分若干个梨，如果一人分一个，那么还剩下一个梨；如果一人分两个，那么少两个梨，问共有多少个老头和多少个梨？
李白买酒
李白无事街上走，提着酒壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。
试问壶中原有多少酒？
赏析：
这首诗告诉人们的是这样一件事：
李白闲着没事提着酒壶街上走，酒壶中原来是有酒的，每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒作诗，每饮一次，喝去一斗酒（斗，古代酒器）。
这样经过酒店遇到花，总共反复三次。
在最后一次遇到花时，正好喝光了壶中的酒。
试问李白的酒壶中原有多少酒
羊群问题
甲赶羊群逐草茂，乙拽肥羊随其后。
戏间甲及100否，甲说所玄无差谬。
若得这般一群凑，再添半群小半群。
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？
赏析：
牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方，有一个过路人牵着一只羊从后面追了上来，他对牧羊人说：
“你的羊有100只吗？
”牧羊人说：
“我的羊现在不是100只。
假如我现在的羊，加上和我现有的羊数相等的一群羊，再加上现有羊数的一半，然后再加上现有羊数的一半的一半（即
），另外，再加上你那只羊那就恰巧是100只。
”请你算一算，牧羊人放牧的这群羊一共有多少只？
8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出现故障，此时距停止检票时间还有42分钟．这时惟一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，已知连同司机限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时，这8人能赶上火车吗？
（人步行的平均速度为5千米/时）
例2.【湖南省长沙市】在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母
，…，
（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号
为奇数时，密码对应的序号
；当明码对应的序号
为偶数时，密码对应的序号
．
字母
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“love”译成密码是（）
A．gawq B．shxc C．sdri D．love
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