第三单元运算定律与简便计算教学设计.docx
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第三单元运算定律与简便计算教学设计
第三单元 运算定律与简便计算
台州市路桥小学施仙素
教学内容
本单元分为三小节，加法运算定律：
交换律、结合律；乘法运算定律：
交换律、结合律、分配律；运算定律简单的运用。
具体内容结构显示如下：
教学目的
1.在学生原有知识经验中引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择正确和适当算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
真正体验到“数学源自生活，生活折射数学”。
教学重难点：
1．熟练掌握五大运算定律；
2．熟练运用五大运算定律。
编排特点
1.五大定律集中，认知结构完整。
原省编教材将加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律分别置于第七册的第二单元和第四单元，本单元突破了以往的“面面俱到，点到为止”的格局。
将加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律这些小学中普遍运用到的运算定律知识集中于一个单元，并结合现实情景加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，在这样完整的知识结构中，有利于学生通过系统学习，构建并形成比较完整的认知结构。
2.情景抽取定律，背景感知强烈。
原省编教材通过一个个零散的情景，再通过几组算式，让学生通过计算，发现规律，进行概括。
而我们的新教材主要是结合学生熟悉的连贯性的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。
从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，这是本单元最大特色。
如：
加法运算定律教材安排了李叔叔骑车旅行的场景，轻轻松松地将加法交换律、加法结合律和加法分配律贯穿成线。
再如：
乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境，这样就把乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律连成一片，便于学生理解和应用。
每种运算定律都要解决一个与相应的情境有关的问题，解决问题有不同的方法，通过分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。
如加法交换律解决的就是李叔叔一天一共骑多少千米，其中所需的信息在主题图中，解决这个问题有两种列式，由此得到加法交换律的一个实例。
在此基础上，教材让学生再举出几个这样的例子，看看从中能发现什么。
由此概括出加法交换律。
其他运算定律也按同样的思路编排。
同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。
P35“做一做”第2题“每瓶2元。
买这些矿泉水，一共要花多少元？
”。
3.重视定律活用，有利能力培养。
原省编义务教材注重让学生结合具体式题说明如何运用所学运算知识进行简便计算，是一种纯数学的应用。
而现在的人教版教材是将简便计算与实际问题的解决有机地结合起来。
让学生在解决问题的过程中，运用所学运算知识进行简便计算。
充分重视了简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。
如连加运算中常通过凑整使计算简便，教材不是单独出式题进行说明，而是在解决问题中体现。
P40买书左边一问“这四本书中，哪三本的总价在100元左右？
”就是运用连加计算解决问题。
要解决的问题是，方法不止一种，教材呈现了两种，第一种是从四本中取三本看哪三本的价钱在100元左右，有四种情况，在计算每一种情况的三本书的价钱时，都用了凑整的方法，实际上运用了加法运算定律。
在解决问题中灵活运用运算定律进行简算。
既培养了学生灵活运用知识的能力，又使学生体会到了所学知识的作用，从而养成自觉运用所学知识解决问题的意识。
具体编排
本单元分为三小节。
1．加法运算定律
教材主要创设了李叔叔骑车旅行一周的情境，分别安排了3个解决相关问题的连贯性的例题。
主要用意是教学加法交换律、结合律及其在连加计算中的应用。
例1：
教学加法交换律。
求李叔叔上下午的路程和，解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。
解决这个问题有两种列式，由此得到加法交换律的一个实例。
在此基础上，教材让学生再举出几个这样的例子，看看从中能发现什么。
同时让学生试着说出这个规律，明确这个规律叫加法交换律。
再让学生用自己喜欢的方式表示出来，有不同的方式：
……这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。
例2：
教学加法结合律。
求李叔叔前三天的路程和（前三天每天的路程在李叔叔放大的笔记本上可以看到），从解决这个问题的两种算法中，可以得到加法结合律的一个实例。
在此基础上，引导学生观察、比较、概括、表示出结合律，整个过程同例1。
例3：
是加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。
仍然是由主题图引出的，它是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路程和的基础上，给出李叔叔后4天的计划，让学生求4天计划行程的和。
教材设计的四个加数，其中两个可以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中。
这里教材没有给出完整的计算过程，而是适当留白，并提出……
2．乘法运算定律
教材以同学们参加植树活动的情境为载体设置主题图，主要用意是教学乘法交换律、结合律、分配律，分别安排了3个例题。
由图引出例1“负责挖坑、种树的一共有多少人”、例2“一共要浇多少桶水？
”和例3“一共有多少名同学参加了这次植树活动”，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。
这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。
三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。
这一节，虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便运算，但在得出乘法运算定律的例题中已有所孕伏，在练习中也有所体现，使学生初步体验乘法运算定律的运用。
到下一节，再集中学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。
3．简便计算
在理解和掌握了五条运算定律的基础上，本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。
教材一共安排了五道例题。
例1和例2讨论加减法运算中的常用简便计算，例3和例4讨论乘除法运算中的常用简便计算，例5主要讨论乘加运算中的常用简便运算。
也就是说，例1至例4只涉及同级运算，例5则涉及两级运算。
连减、连除常见的简便运算，是一个数连续减去或连续除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积，义务教材也有，主要是通过分析解决问题的两种不同方法来说明，实验教材继承了这一编排方式。
但连减比原来灵活性更大了，还有根据数据特点进行简算。
其它三道例题，研究的不是怎样计算比较简便，而是在解决问题的过程中灵活运用运算定律进行简算，计算是为解决问题服务。
它们的情境较为新颖，解决问题的策略较为灵活，它在过去的小学数学教材中比较少见。
例1：
以李叔叔看书为题材，讨论连续减去两个数的几种常用算法。
教材以三位同学正在板演的插图，展示了上述三种算法：
依次减去两个数，或者减去这两个数的和，或者先减去第二个数再减去第一个数。
至于哪种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。
以小精灵提问的方式给出两个问题：
他们都是怎样计算的？
你喜欢哪种方法？
显然，前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。
如有必要，还可以把这本书的总页数改成266，使学生看到这时依次计算也比较简便，而第三种方法（先减第二个减数的算法）就不合适了。
做一做第2题是反映人民代表大会表决场景的实际问题，是典型的连减运算题目。
有必要先介绍照片中的内容，简要说明有效票共有三种情况，以及赞成、反对、弃权的主要含义。
也可以先让学生说一说他们的理解，教师再适当加以修正或补充。
理解了题意，列式计算一般不会再有困难。
例2是书店一角的画面。
题中包含两个问题：
左边呈现了4本书的价钱，让学生算算“哪三本的总价在100元左右？
”右边给出了两套书的价钱，让学生算算“这两套书买一套，付100元，应找回多少元？
”显然，这是需要综合应用加减计算的实践问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。
P40买书左边的问题“这四本书中，哪三本的总价在100元左右？
”，教材提示了两种算法。
一种是把每三本书的价钱相加。
这种方法是最直接的思路，但学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？
这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。
学生一般只想出满足条件的一种情况就不考虑其他情况了，对此老师应引导学生通过讨论交流，找出所有的情况。
如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。
这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。
右边的问题，学生容易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。
因此，教材只提示了比较巧妙的方法，把100分成两个50。
由于两套书的价钱都略小于50，所以这种方法显得比较简便、巧妙。
如果没有学生想到教材提示的算法，可以让学生看书，再完整说出计算过程。
也可以出示两张50元钞票加以启发：
如果付出的100元是两张50元的，买48元、47元的两套书，怎样口算比较简便。
考虑到这些算法，即解题策略，都具有一定的思维难度，所以教材提示的教学方法是开展小组讨论。
例3以本单元第2节主题图的内容为载体，讨论可用连除计算解答的实际问题。
教材给出了两种解法，即连续除以两个数与除以两个数的积。
同时通过两位同学提问的插图，引导学生思考两种解法分别先算什么，再算什么。
然后，通过小精灵的提示引导学生比较两种算法，说出其中的运算规律。
与例1比较，例3只给出了两种解法。
这是因为第三种解法先除以后一个数（1250÷5），联系实际作出解释较为困难，对学生来说比较费解，所以有意回避。
例4以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。
其中前两个问题，用乘法解答。
计算时可以灵活运用乘法结合律，或者把因数25用100÷4代换，使计算简便。
第三个问题与例3类似。
可见整个例题具有一定的综合性。
教材给出了第一个问题的部分解答，留白部分让学生接着完成。
而后，让学生交流自己的解答方法。
别名两个问题，让学生尝试完成。
例5画面是几位科学家在野外考察的情景，图下有3～7月份的月历，并标出了科考队的出发日期、计划返回日期和实际返回日期，然后提出问题“这次科学考察一共花了多少时间？
”教材介绍了按月计算、按周计算的两种思路，以及相应的列式计算过程。
在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。
然后通过小精灵，鼓励学生提出自己的算法，和同学交流。
最后让学生根据例题的内容，继续提出其他问题，作为练习题。
教学建议
1.利用感性认识，促进学习迁移。
本单元主要是概念运算定律，但对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。
好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。
在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。
2.加强生活联系，促进知识内化。
前面介绍编排特点和具体编排时，已谈到本单元运算定律的概念主要是结合解决问题进行的，简便计算也是在解决问题的过程中体现的。
其目的就是借助数学知识的现实原型，帮助学生理解所学知识，并看到数学的作用。
因此教学时除了利用教材提供的素材外，也可根据具体情况灵活地选取现实素材，以使学生更好地理解与应用知识。
课时划分
第一课时例1、做一做、例2、练习五1--3……………[P27、28、29、P31]
第二课时例3、练习五4--7、你知道吗？
……………………[P30、31、32]
第三课时例1、例2、做一做、练习六1、2…………[P33、P34、P35、P37]
第四课时例3、做一做、练习六5、6………………………………[P36、P38]
第五课时练习六3、4、7、8、9……………………………………[P37、P38]
第六课时例1、做一做、练习七1、2、3、4、5……………[P39、P41、P42]
第七课时例2、练习七6、7、8、思考题…………………………[P40、P42]
第八课时例3、练习八1、2、3………………………………………[P43、46]
第九课时例4、练习八4、5、6……………………………[P44、46、P47]
第十课时例5、练习八6、7、8、思考题………………………[P45、P47]
第十一课时营养午餐……………………………………………[P48、P49]
课时展开
第一课时
教学内容：
例1、做一做、例2、练习五1--3[P27、28、29、P31]
教材分析及重难点：
教材开篇就给于我们一幅“李叔叔骑自行车旅行”的情境图，画出了旅行途中记录行程的情景。
考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生，所以画了一个仪表表面的放大图，并让小精灵作提示性介绍，进而打造出三道例题，分别求李叔叔上下午的路程和、前三天的路程和、后四天的路程和。
其中小精灵说的话：
“李叔叔准备骑车旅行一个星期。
”对于解答例1无关紧要，但能为后面引出例2、例3埋下伏笔。
例1和例2提供了概括加法交换律和结合律的具体事例。
例1是在主题图的基础上提出了要解决的问题。
解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。
教学时可以让学生自己解答并交流。
学生说出40+56和56+40这两个算式，一般不会有困难。
由此引出加法交换律。
让学生用语言表达加法交换律，感觉表述比较麻烦。
顺水推舟引出符号、图形等得出加法交换律：
a+b=b+a。
之后，进而引导学生体会用字母能更简单明了地表示：
任意两个数相加，交换位置和不变。
例1下面的“做一做”可让学生独立完成。
这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。
例2同样采用图画表示题意。
图中将李叔叔笔记本上的内容加以放大，从中可以看出分别记录了三天各行了多少千米，并提出求这三天所行路程和的问题。
从解决这个问题的两种算法中，可以得到加法结合律的一个实例。
在此基础上，引导学生观察、比较、概括得出结合律的过程，与例1相仿。
教学时可以让学生看着例2的插图叙述图意。
学生可能会提出疑问，例1算得的结果是全天一共骑了96千米，怎么这里第一天骑的路程却是88千米？
对此，教师可以让看懂了的同学说一说这是怎么回事。
即例1求的是第三天一共行了96千米，到现在李叔叔一共骑车旅行了三天。
理解了题意，并搞清了条件和问题之后，可以放手让学生自己列出算式计算。
通常，会有学生按顺序计算，也会有学生发现后两个加数能凑成整百数，所以先相加。
引导学生比较两种算法，得出先把前两个数相加，与先把后两个数相加，结果相同，都是这三天行的总路程，所以可以用等号把这两个算式连起来。
接着，学生举例时完成课本第29页用符号表示的填空时，也可能出现这种现象。
如（a＋b）+c＝a＋（b＋c）。
对此，教师应给予肯定，同时指出：
加法交换律前面已经总结，这里总结不交换加数的规律。
教学目标：
1.通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法结合律。
2.初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。
3.通过公式推导的教学，培养学生深刻的思维品质和观察能力、概括能力和语言表达能力。
教学重难点
教学重点：
在观察、比较中发现并推导加法交换律、加法结合律，并会应用。
教学难点：
加法交换律和结合律的推导过程是学习的难点．
教学过程：
一、创设情境
1.引入谈话。
在我们班里，有多少同学会骑车？
你最远骑到什么地方？
骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！
（出示：
李叔叔骑车旅行的场景。
）
2.获得信息。
问：
从中你可以得到哪些信息？
（学生同桌交流，然后全班汇报。
）
随着学生的回答，多媒体从左往右展示线段图，出现大括号与问题：
3.解决问题。
问：
能列式计算解决这个问题吗？
（学生自己列式并口答。
）
二、探索规律
1.加法交换律。
（1）解决例1的问题。
根据学生回答板书：
40＋56＝96（千米）
56＋40＝96（千米）
多媒体展示：
从右往左再现线段图。
问：
两个算式都表示什么？
得数怎样？
○里填什么符号？
40＋56○56+40，
（2）你能照样子再举几个例子吗？
（3）从这些例子可以得出什么规律？
请用最简洁的话概括出来。
（4）反馈交流。
两个加数交换位置，和不变。
（5）揭示定律。
问：
①知道这条规律叫什么吗？
②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？
③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？
请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？
（同桌轻声交流。
）
④交流反馈，然后看书：
看看课本上的小朋友是怎么说的。
⑤根据加法交换律对口令。
师：
25＋65＝______（生：
等于65＋25）
78＋64＝______
⑥完成课本第28页下面的“做一做”：
300＋600＝______＋______＋65＝______＋35
2.加法结合律。
多媒体展示：
李叔叔三天骑车的路程统计。
（1）找出信息解决问题。
问：
你能解决李叔叔提出的问题吗？
学生独立完成后交流。
多媒体展示线段图：
根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。
问：
通过线段图的演示，你们发现什么？
（不论哪两天的路程先相加，总长度不变。
）
我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：
比较
比较：
为什么要先算104＋96呢？
（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。
）
出示：
（88+104）＋96○88+（104+96），怎么填？
（2）你能再举几个这样的例子吗？
问：
观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？
（鼓励学生用自己的话来说。
）
（3）揭示规律。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。
（4）用符号表示。
（学生独立完成，集体核对。
）
（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）
（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）
（5）问：
①用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？
②这里的a、b、c可以表示哪些数？
三、练习巩固
1.指出下面哪几道题运用了加法运算定律，分别运用了什么运算定律
（1）（运用了加法交换律）
（2）用“凑十法”7＋9＝6＋（1＋9）（运用了加法结合律）
（3）～（7）为教材练习五第4题（略）。
2.连一连。
83+315 64+（73+37）
87+42+58 315+83
64+73）+37 87+（42+58）
56+78+44 78+（56+44）
想一想：
最后一组连线的依据是什么？
四、小结
1.今天我们发现了哪些数学规律？
2.这些运算定律是怎样发现、归纳的？
3.对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？
五、布置课后作业
完成课本练习五第1题、第3题。
第二课时
教学内容：
例3、练习五5、6、7、你知道吗？
[P30、P32]
教材分析及重难点：
例3是以解决实际问题为载体，学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。
仍然是由主题图引出的，它是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路程和的基础上，给出李叔叔后4天的计划，让学生求4天计划行程的和。
教材设计的四个加数，其中两个可以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中。
这里教材没有给出完整的计算过程，而是适当留白。
教学时，可以让学生回想例2解决了什么问题，李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩下几天？
然后给出李叔叔后四天的行程计划即引出例3。
让学生看图说出后四天行程计划的具体内容与已知数，并明确所求问题。
接下来可以让学生自己列式并尝试计算，再通过交流各自的算法，使学生明确当某些加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律，可以使连加计算简便。
教学目标：
1.能运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重难点
教学重点：
灵活运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。
教学难点：
根据具体情况选择相应的运算定律。
教学过程
一、复旧引新、导入正题
1．让学生回忆上节课学习的关于加法的运算定律：
加法交换律和加法结合律
教师根据学生的汇报板书。
2．你猜我猜大家猜
学生猜后，教师启问：
“这些算式有些是运用了加法交换律，有些是运用了加法结合律。
运用它们你认为对我们的计算有帮助吗？
”
在学生作出肯定回答后。
教师提出让学生验证是否真的简便。
二、验证新知，明确定律
教师出示：
例3
师生共同解读李叔叔后四天的行程计划。
第四天
城市A→B
115千米
第五天
城市B→C
132千米
第六天
城市C→D
118千米
第七天
城市D→E
85千米
根据上面的信息，你们能回答小精灵提出的问题吗？
学生在练习本上列出综合算式并解答。
汇报自己的答案，并说明理由。
重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
）进行汇报。
学生可能对括号问题有异议
教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。
小结：
通过同学们的验证，看来加法交换律和加法结合律的运用真的能使我们的计算显得简便。
通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
看来同学们对定律的应用还是比较得心应手的。
三、动力生活，绝对挑战
1．小试身手
24+42+76+58
本算式先运用（），再运用（）可以使计算简便。
2．速算高手
3．绝对挑战
四、全堂小结，收获知识
学生汇报学习的内容，以及自己的收获。
第三课时
教学内容：
例1、例2、做一做、练习六1、2[P33、P34、P35、P37]
教材分析及重难点：
教材以学生参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。
这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。
本课时是教学例1乘法交换律和例2乘法结合律。
教材首先出示以植树为背景，展示了植树过程中同学们挖坑、种树、抬水、浇树等活动的情境图。
教学时可以先让学生看主题图，说说图中给了我们哪些信息，学生可以按自己看到的说，也可以把图中的两段说明文字复述一遍。
再根据这些信息引导学生发现可解决的一些问题。
学生可能会提出多个问题，其中有些问题，如“每组有几人？
”可直接解决。
学生们提出的问题都可展示，为后面的例题教学做准备。
例1是在主题图的基础上提出问题“负责挖坑、种树的一共有多少人？
”教学时可以让学生自己解答，学生一般都能说出4×25和25×4两个算式。
学生在以前的学习中，对乘法交换律已有初步的认识，这里通过具体例子，采用不完全归纳的方法，使学生发现任意两个数相乘都有同样的性质。
而且相信学生能很快得出“乘法交换律”的定律名称。
在此基础上教师可让学生再举出几个这样的例子。
然后，启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律，看看谁的表示方法既简单又清楚？
得出a×b=b×a之后，应让学生说一说：
这里的a、b可以是哪些数？
从而促使学生体会用字母表示数，能把运算规律非常简单明了地表示出来。
例2仍然是利用主题图提出问题“一共要浇多少桶水？
”从解决这个问题的两种算法中，可以得到乘法结合律的一个实例。
在此基础上，引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律，得出a×b×C=a×（b×C）。
其教学的安排与例1大致相同。
教学目标
1．通过学生的自我探究推导得出“乘法交换律”和“乘法结合律”的概念；
2．通过学生独立尝试解决生活实际问题，体会生活与数学的相通；
3．通过学生的自我总结，培
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