大学生消费问题数学模型层次分析.docx
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大学生消费问题数学模型层次分析
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大学生消费问题数学模型层次分析
大学生消费问题的层次分析模型
1.问题的提出及相关问题的分析
大学生的消费结构是指大学生所消费的各种消费资料之间的比例关系．全面细致地了解大学生的消费状况具有重要的现实意义．关注大学生的消费行为，引导大学生科学消费，可以使大学生在校时合理使用有限的经济收入，进行科学消费．因此帮助大学生树立起适度、合理的消费观念，对于促进经济的发展和社会进步有着重要的意义．
目前大学生的消费来源
当今大学生的经济来源主要包括:
家庭供给、家教兼职、特困补助和奖学金．大学生由于其自身社会角色的限制，没有独立的经济来源,主要靠家庭供给．大学生消费收入差距悬殊，主要受家庭收入的影响．
目前大学生的消费状况
目前大学生的消费主要由生活消费、学习消费、娱乐消费三部分构成．生活消费,如吃饭、购置生活必需品;学习消费,如学习用品等;娱乐消费,如购物、旅游等．随着生活水平的提高和网络信息化的发展,大学生消费呈现出多样化．在市场经济的今天，大学生的消费形式、内容、消费心理以及消费观念都发生了显着的变化．大学生传统必需型消费呈明显下降趋势，如饮食消费、衣着消费所占比例下降，其他形式的消费比例逐渐增加．学习消费主要集中在购买学习参考书、英语和计算机等级考试等和学习工具上．娱乐消费主要表现为休闲、旅游等方面，并呈上涨趋势．通讯消费主要表现在手机话费、上网等方面．大学生的人际交往消费、恋爱消费也成为日常支出的一个重要方面．
研究目的
了解当代大学生消费的基本情况，发现大学生日常消费中存在的一些问题，为大学生的消费提供正确合理的建议指导,帮助大学生确立正确的消费观．
2数据说明与符号约定
数据说明
以韶关学院学生为调查的对象，通过问卷调查所得数据，调查问卷的原始数据见附录．问卷是通过对60名韶关学院学生随机发放，并收回有效问卷52份而得．由调查的统计结果可知：
在校大学生平均的月总支出为，学习支出为元，食物支出占元，衣着支出为元，通讯支出为元，娱乐支出为元．家庭月人均收入不同的在校大学生在月总支出和其他各项具体支出方面存在差异，在校大学生的月总支出主要用于食物支出、其他方面的支出相对较少，这反应了当代大学生的消费仍然是以物质消费为基础，这是由在校大学生的非独立经济地位决定的．
符号约定
为学生的平均月消费（元）
为学生每月由家庭提供的收入（元）
为学生每月做家教等兼职所获取的收入（元）
为学生每月的特困补助的收入（元）
为自发性消费
边际消费倾向
表示其它随机因素的影响．
因素对目标的判断矩阵
的最大特征值
的最大特征值所对应的特征向量
的权重向量，即用
的每个元素除以各元素之和所得的矩阵
费用对决策准则的判断矩阵
健康对决策准则的判断矩阵
心理对决策准则的判断矩阵
发展对决策准则的判断矩阵
的最大特征值
的最大特征值所对应的特征向量
的权重向量，即用
的每个元素除以各元素之和所得的矩阵
的一致性指标
的一致性指标
因素的一致性指标
的平均随机一致性指标
的平均随机一致性指标
的一致性判断指标，规定小于时，说明满足一致性准则
因素的一致性判断指标，规定小于时，说明满足一致性准则
准则的权重向量，我们用以判断各种准则的支出比例
3消费问题的数学模型
我们利用调查所得的数据进行了统计分析和数学建模．具体模型步骤如下：
消费函数的计量模型
多元线性回归模型
应用MATLAB得到回归方程为:
解得
.其中
为复相关系数，
为F检验的临界值，
为观察值F大于临界值
的概率，且在显着性水平
下
越接近0表示回归方程在在显着性水平
下回归越显着,这表明回归结果非常合理.
层次分析模型
将决策的目标、考虑的因素和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图．根据考察的实际情况，层次结构图1为：
图1层次结构图
其中最高层为消费，即应怎样消费．最低层分为学习、饮食、衣着、通讯、娱乐五个方面，即我们的消费应在学习、饮食、衣着、通讯、娱乐五个方面按照怎样的比例消费．中间层分为费用、健康、心理、发展四个因素．费用是指价格的高低对决策的影响；健康是指对身体的有利或有害程度对决策的影响；心理是指个人消费的不同动机，包括正常动机和不良动机对决策的影响；发展是指个体为了满足今后成长、进步等要求而不断增长自身修养和素质的一种预期投资对决策的影响．
构造判断矩阵：
每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列．
表1重要性标度含义表
重要性标度
含义
1
表示两个元素相比，具有同等重要性
3
表示两个元素相比，前者比后者稍重要
5
表示两个元素相比，前者比后者明显重要
7
表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
9
表示两个元素相比，前者比后者极端重要
2，4，6，8
表示上述判断的中间值
对应倒数
若元素
与元素
的重要性之比为aij,则元素
与元素
的重要性之比为aji=1/aij
第一步,因素对目标的判断矩阵可作以下假设:
计算
的特征根
有最大特征根
对应的特征向量为
首先求解齐次线性方程
解得特征向量为：
归一化,得
对所得的数据进行一致性检验,步骤如下:
（1）.计算一致性指标
（2）查表确定相应的平均随机一致性指标
表2平均随机一致性指标
表
矩阵阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0
（3）计算一致性比例
并进行判断
当
<时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，
>时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正．
故：
有比较合理的一致性．
第二步,备选对象对决策准则的判断矩阵是
费用对决策准则的判断矩阵可作以下假设:
有最大特征根和对应特征向量
归一化,得
健康对决策准则的判断矩阵可作以下假设:
有最大特征根和对应特征向量
归一化,得
心理对决策准则的判断矩阵可作以下假设
有最大特征根和对应特征向量
归一化,得
发展对决策准则的判断矩阵可作以下假设:
有最大特征根和对应特征向量
归一化,得
所以，令
于是对象对目标的排序：
模型分析：
排列的一致性检验：
令：
所以，有合理的一致性．
所以，
即：
消费按照学习：
饮食：
衣着：
通讯：
娱乐应为
自身消费模型
结合自身的情况，我的月总支出，学习支出，饮食支出：
衣着支出：
通讯支出：
娱乐支出分别是：
600,80：
350：
50：
80：
40，即比例是;;;;
4模型的优缺点
本文给出了大学生消费问题的模型，即层次分析模型．此模型由于是关系到个人的决策问题所以多少带有个人的主观意识，如文章中的成对比较矩阵很大成分上就是作者本人的意见，但是它通过了一致性检验以及符合当今社会的常规，所以此模型还是可行的．
6参考文献
[1]刘来福.数学模型与数学建模.北京:
北京师范大学出版社,1997
[2]李海涛.MATLAB程序设计教程.高等教育出版社
[3]袁震东等.数学建模简明教程[M]．哈尔滨：
华东师范大学出版社，2001
[4]姜启源等．数学模型（第三版）[M]．北京：
高等教育出版社，2003
[5]杨启帆等．数学建模[M]．北京：
浙江大学出版社，1999
[6]梁国业等．数学建模[M]．北京：
冶金工业出版社，2004
[7]王兵团．数学建模基础[M]．北京：
清华大学出版社，2004．
[8]甘应爱．高校毕业生就业手册[M]．北京：
中山大学大学出版社，2005
[9]武小莉.加强大学生正确消费观的培养.山西高等学校第15卷第12期2003
7附录
调查问卷
大学生消费调查问卷
１．您的家庭人均月收入为（）
A．400以下B．400—800C．800-1200D．1200-1600E．1600以上
2．您的月消费额大概为多少（）
以下 以上
3．您每月由家庭提供的收入是（）
以下 以上
4．您每月做家教等兼职所获取的收入是（）
以下 以上
5．您每月平均的特困生补助的收入是（）
以下 以上
6．您每学期学习方面的花费（包括文具、书籍、复印、培训班）（）
以下以上
7．您每月饮食方面支出（包括零食饮料）大概为多少（）
以下以上
8.您花在服饰方面平均每个月的消费是（）
以下以上
9.您每月用于娱乐方面（看电影,购买游戏光盘,CD等）的支出（）
A.基本不花费以下以上
10.您拥有手机吗如果有，每个月话费支出为多少如果没有，请回答下一题．
A．50以下B．50-100C．100-150D．150-200E．200以上
11.您每月用于通讯方面的支出为多少（仅限于使用电话卡的情况）（）
以下以上
12.您花费的资金主要来自（）
A.勤工俭学B.在外做家教C.给企业打工D.主要从家里拿钱E.其他
13.您觉得您现在每月消费情况如何（）
A.高得惨不忍睹B.偏高C.刚刚好D.偏低E.低得一塌糊涂
注：
本问卷共发放60份，收回有效问卷52份．发放以我们周围的同学为主，基本上做到了随机发放．
数据的统计
表3有关数据统计表（单位：
元）
人均收入
月总
支出
家庭
提供
家教
补助
学习
食物
衣着
通讯
娱乐
300
250
250
80
100
20
200
20
5
5
300
250
200
100
70
50
200
30
10
10
300
300
300
100
70
60
250
30
20
20
300
300
200
100
70
40
200
20
20
20
350
300
250
100
70
50
200
20
20
10
400
300
250
100
100
100
250
50
30
50
400
300
300
0
0
50
200
20
20
10
400
350
300
100
70
70
200
30
25
25
400
400
400
100
100
50
250
50
30
20
400
400
400
0
70
50
250
50
30
20
450
450
400
50
70
60
250
50
50
40
500
350
400
180
50
50
200
50
30
20
500
500
500
0
0
50
300
50
50
50
550
500
300
100
100
80
300
50
40
30
600
370
400
150
70
55
230
40
20
30
600
400
600
0
70
55
250
50
25
30
650
450
450
0
0
50
250
50
50
50
700
450
500
300
100
70
260
55
35
30
700
450
450
100
70
70
300
30
20
30
700
500
500
0
0
50
300
50
50
50
700
500
500
0
0
50
300
50
50
50
750
500
500
0
0
80
300
50
40
30
750
500
500
0
0
80
300
60
40
20
800
450
500
120
120
80
250
70
20
30
800
450
500
100
0
50
250
50
50
50
800
500
600
200
100
50
300
60
40
50
800
700
600
150
50
100
500
80
80
50
900
500
500
200
80
75
270
60
35
60
900
500
500
0
0
40
300
80
40
40
1000
500
600
0
0
60
300
50
60
30
1000
550
600
100
0
85
300
50
45
70
1000
600
700
0
80
50
350
60
40
100
1000
650
700
150
0
60
350
70
20
150
1100
650
600
150
50
60
350
70
20
150
1100
700
800
120
0
90
370
115
25
85
1100
750
800
0
0
80
380
150
40
100
1200
700
700
150
0
55
350
140
50
105
1200
700
800
200
100
70
380
120
30
100
1300
800
900
80
0
45
400
180
55
120
1400
600
800
0
50
40
350
80
55
75
1500
600
600
0
0
80
300
20
30
20
1500
600
600
0
0
60
400
60
40
40
1600
600
600
0
0
80
400
50
50
20
1600
750
800
100
70
70
400
120
40
120
1700
550
600
0
0
70
350
50
30
50
1800
700
700
0
0
80
400
100
60
60
2000
500
700
0
0
50
250
60
60
30
2000
600
400
0
0
100
350
50
50
50
2100
600
60
0
0
80
350
50
70
50
2100
700
700
0
0
100
400
100
50
50
2200
500
500
0
0
50
300
50
50
50
2500
700
700
0
0
100
300
100
100
100
回归分析编程
clear
x=[25080100; 250100100; 40018050;
400 150 70;600070;500300100;
500120120;600200100;60015050;
50020080;6001000;700080;
7001500;60015050;600200100;
8001200;80000;7001500;
800300100;800100100;600100100;
7001000;900050;900800;
800050;9002000;10001000;
10000 80;12000100;11001500;
12002000;90015070;110010070;
12001800;9001000;1200070;
150000;8001800;110000;
10002000;40010050;12002000;
11001500;13002000;9001800;
150000;160000;15003000;
15001000;15001800;15002000;
18001000;
];
x1=[x,ones（52,1）];
y=[00450
00650
00500
00700
00
0
00
600
];
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x1,
b
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