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数学（mathematics），简称maths（英国英语）或math（美国英语），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
数学史
2:
数理逻辑与数学基础
a:
演绎逻辑学（亦称符号逻辑学）b:
证明论（亦称元数9学）c:
递归论d:
模型论e:
公理集合论f:
数学基础g:
数理逻辑与数学基础其他学科
3:
数论
a:
初等数论b:
解析数论c:
代数数论d:
超越数论e:
丢番图逼近f:
数的几何g:
概率数论h:
计算数论i:
数论其他学科
4:
代数学
a:
线性代数b:
群论c:
域论d:
李群e:
李代数f:
Kac-Moody代数g:
环论
合代数等）h:
模
（包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结论i:
格论j:
泛代数理论k:
范畴论I:
同调代数m:
代数K理论n:
微分代数o:
代数编码理论p:
代数学其他学科
5:
代数几何学
a:
几何学基础b:
欧氏几何学c:
非欧几何学（包括黎曼几何学等）d:
球面几
何学e:
向量和张量分析f:
仿射几何学g:
射影几何学h:
微分几何学
i:
分数维
几何j:
计算几何学k:
几何学其他学科
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LY
0
X
7:
拓扑学
a:
点集拓扑学b:
代数拓扑学c:
同伦论d:
低维拓扑学e:
同调论
f:
维数论
g:
格上拓扑学h:
纤维丛论i:
几何拓扑学j:
奇点理论k:
微分拓扑学
I:
拓扑学
其他学科
8:
数学分析文档收集自网络，仅用于个人学习
a:
微分学b:
积分学c:
级数论d:
数学分析其他学科
9:
非标准分析
10:
函数论
a:
实变函数论b:
单复变函数论c:
多复变函数论d:
函数逼近论e:
调和分析f:
复流形g:
特殊函数论h:
函数论其他学科
11:
常微分方程
a:
定性理论b:
稳定性理论c:
解析理论d:
常微分方程其他学科
12:
偏微分方程
a:
椭圆型偏微分方程b:
双曲型偏微分方程c:
抛物型偏微分方程d:
非线性偏微分方程e:
偏微分方程其他学科
13:
动力系统a:
微分动力系统b:
拓扑动力系统c:
复动力系统d:
动力系统其他学科14:
积分方程15:
泛函分析a:
线性算子理论b:
变分法c:
拓扑线性空间d:
希尔伯特空间e:
函数空间
f:
巴拿赫空间g:
算子代数h:
测度与积分i:
广义函数论j:
非线性泛函分析k:
泛函分析其他学科
16:
计算数学
a:
插值法与逼近论b:
常微分方程数值解c:
偏微分方程数值解d:
积分方
程数值解e:
数值代数f:
连续问题离散化方法
g:
随机数值实验h:
误差分析i:
计算数学其他学科
17:
概率论
a:
几何概率b:
概率分布c:
极限理论d:
随机过程（包括正态过程与平稳过
程、点过程等）e:
马尔可夫过程f:
随机分析
g:
鞅论h:
应用概率论（具体应用
入有关学科）i:
概率论其他学科
18:
数理统计学
a:
抽样理论（包括抽样分布、抽样调查等
）b:
假设检验c:
非参数统计d:
方
差分析e:
相关回归分析f:
统计推断g:
贝叶斯统计（包括参数估计等）h:
试验设计i:
多元分析j:
统计判决理论k:
时间序列分析I:
数理统计学其他学科
19:
应用统计数学
a:
统计质量控制b:
可靠性数学
c:
保险数学d:
统计模拟
20:
应用统计数学其他学科
21:
运筹学
a:
线性规划b:
非线性规划c:
动态规划d:
组合最优化e:
参数规划f:
整
3/93
数规划g:
随机规划h:
排队论i:
对策论亦称博弈论j:
库存论k:
决策论I:
搜索论m:
图论n:
统筹论o:
最优化p:
运筹学其他学科
22:
组合数学
23:
模糊数学
24:
应用数学（具体应用入有关学科）
25:
数学其他学科文档收集自网络，仅用于个人学习
数学（汉语拼音：
shuxue希腊语：
uaBnuaTik;英语：
Mathematics）,源自于古希腊语的UBnUa（mathema，其有学习、学问、科学之意.古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”.另外，还有个较狭隘且技术性的意义一一“数学研究”.即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的.文档收集自网络，仅用于个人学习
其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathematiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数
uaBnuaTIK?
（tamathematika）文•档收集自网络，仅用于个人学习
在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学.中国古代的算术
是六艺之一（六艺中称为“数”）.文档收集自网络，仅用于个人学习
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题.从数学本身看，他们的数学知识也只是观察
和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献.文档收集自网络，仅用于个人学习
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.文档收集自网络，仅用于个人学习
代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”.可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学.而数学作为一个研究“数”的学科,代数学也是数学最重要的组成部分之一.几何学则是最早开始被人们研究的数学分支.文档收集自网络，仅用于个人学习
直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起.从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理;
同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程.而其后更发展出更加精微的微积分.文档收集自网络，仅用于个人学习
现时数学已包括多个分支.创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：
数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论.结构，就是以初始概念和
代数结构（群，环，
公理出发的演绎系统.他们认为，数学有三种基本的母结构:
域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，
维数）.⑴文档收集自网络，仅用于个人学习
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等.数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展.数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标.虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用.文档收集自网络，仅用于个人学习
具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：
由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）.文档收集自网络，仅用于个人学习
就纵度而言，在数学各子领域上的探索亦越发深入.
数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：
萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合.
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中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及
2■严；
^1・-・：
I・Li•t幕弄二方至■玄$畏孑ft爛暮nRHUUJd—i
九章算术
的思想方法，近现代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命
名的:
【李善兰恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命
名为“李善兰恒等式”（或李氏恒等式）.文档收集自网络，仅用于个人学习
【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为
“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为
"华——王方法”.文档收集自网络，仅用于个人学习
【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命
名为“苏氏锥面”.文档收集自网络，仅用于个人学习
【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被
国际数学界誉为“熊氏无穷级”.文档收集自网络，仅用于个人学习
陈示性
【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“
类.文档收集自网络，仅用于个人学习
【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为
“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”.文档收集自网络，仅用于个人
学习
【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴
氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”.文档收集自网络，仅用于个人学习
王氏悖
【王氏悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“
论”.文档收集自网络，仅用于个人学习
【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯
氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯一孙猜测文档收集自网络，仅用于个人学习
【陈氏定理】数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界
誉为“陈氏定理”.文档收集自网络，仅用于个人学习
【杨一张定理】数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为
"杨—张定理”.文档收集自网络，仅用于个人学习
【陆氏猜想】数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏
猜想”.文档收集自网络，仅用于个人学习
【夏氏不等式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国
际数学界称为“夏氏不等式”.文档收集自网络，仅用于个人学习
【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为
“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”.
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he卯IJ
fir
hr
李善兰
【侯氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为
“侯氏定理”.文档收集自网络，仅用于个人学习
【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为
“周氏猜测”.文档收集自网络，仅用于个人学习
【王氏定理】数学家王戌堂关于点集拓扑学的研究成果被国际数学界誉为
“王氏定理”
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【袁氏引理】
数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为
“袁氏引理”.
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【景氏算子】
数学家景乃桓在对称函数方面的研究成果被国际上命名为“景
氏算子”.文档收集自网络，仅用于个人学习
【陈氏文法】数学家陈永川在组合数学方面的研究成果被国际上命名为“陈
氏文法”.文档收集自网络，仅用于个人学习
外国人物
万物皆数.
毕达哥拉斯文档收集自网络，仅用于个人学习
几何无王者之道.
欧几里德文档收集自网络，仅用于个人学习
数学是上帝用来书写宇宙的文字.
[2]
伽利略[2]文档收集自网络，仅用于个人学习
我决心放弃那个仅仅是抽象的几何.这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题.我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的
几何.
笛卡儿（ReneDescartes1596-1650）文档收集自网络，仅用于个人学习
数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一
个谜，人类的心灵永远无法渗入。
一
欧拉文档收集自网络，仅用于个人学习
数学中的一些美丽定理具有这样的特性:
它们极易从事实中归纳出来，但证
明却隐藏的极深.数学是科学之王.
高斯文档收集自网络，仅用于个人学习
这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉.
普拉斯（PierreSimonLaplace1749-1827）文档收集自网络，仅用于个人学习
如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重
的错误.柯西（AugustinLouisCauchy1789-1857）文档收集自网络，仅用于个人学习
峠匕穿J心阳r「乂十；亠
啼:
J'川广"卩f..n.严•叫心一…
'AJ切■呻ItTi^1'
十半牛■w"L.密二心…花7蛊韵…昭:
毬囂二
写满数学公式的纸
数学的本质在于它的自由.康托尔（GeorgFerdinandLudwigPhilipp
Cantor1845-1918）文档收集自网络，仅用于个人学习
克莱因（Christian
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获
得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切.
FelixKlein1849-1925）文档收集自网络，仅用于个人学习
只要一门科学分支能提出大量的问题，
它就充满着生命力，而问题缺乏则
预示独立发展的终止或衰亡.
希尔伯特（DavidHilbert1862-1943）文档收集
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问题是数学的心脏.
保罗•哈尔莫斯（PaulHalmos1916-2006）
时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’.用‘分’来计算时间的人比
用‘小时’来计算时间的人时间多59倍.一一雷巴柯夫文档收集自网络，仅用于个人学习
中国人物
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齢$
祖冲之（2张）
文J徽文档收集自网络,
事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已.又所析理以
辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣.
仅用于个人学习
迟疾之率，非出神怪,
有形可检，有数可推.
祖冲之（429-500）文档收集自
网络，仅用于个人学习
新的数学方法和概念,
常常比解决数学问题本身更重要.
华罗庚文档收集自网
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数学表达上准确简洁、
逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理
想工具.
周海中[3]
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科学需要实验.但实验不能绝对精确.如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了.这科学不能离开数学的原因.
许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示.所以数学家有饭吃了，但
不能得诺贝尔奖，是自然的.数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事.诺贝尔奖
太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究.
陈省身现代高能物理到了
量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差
不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量.
丘成桐文档收集自网络，仅用于
个人学习
体积计算公式:
长方形的周长
=（长+宽）X2C=（a+b）X2
正方形的周长
二边长X4C=4a
长方形的面积
=yx宽S=ab
正方形的面积
=边长X边长S=a-a=a2
三角形的面积
=底乂咼*2S=ah*2
平行四边形的面积=底乂高S=ah
梯形的面积=（上底+下底）X咼*2S=（a+b）h*2
直径二半径X2d=2r
半径二直径*2r=d*2
圆的周长=圆周率X直径=圆周率X半径X2=nd=2nr
圆的面积=圆周率X半径X半径
三角形的面积=底乂咼*2S=aXh*2
正方形的面积二边长X边长S=aXa
长方形的面积=长乂宽S=aXb
平行四边形的面积=底乂高S=axh
梯形的面积=（上底+下底）X咼*2S=（a+b）h*2
内角和：
三角形的内角和=180度
长方体的体积=yx宽X高V=abc
长方体（或正方体）的体积=底面积X高V=Sh
正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=aaa
圆的周长=直径XnL=nd=2nr
圆的面积=半径X半径XnS=nr2
圆柱的表（侧）面积：
圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
S=ch=ndh=2nrh
圆柱的表面积：
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
S=ch+2s=ch+2nr2
圆柱的体积：
圆柱的体积等于底面积乘高。
V=Sh
圆锥的体积=1/3底面积X高。
V=1/3Sh
分数的加、减法则:
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则:
用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
常见单位换算
毫米
（1）1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10
毫米
（2）1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方
立方毫米
立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000
（4）
吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤
公顷=10000平方米1亩=666.666平方米
升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
（7）
元=10角1角=10分1元=100分
1世纪=100年1年=365天（平年）、366天（闰年）1天=24小时1
小时=60分钟=3600秒1分钟=60秒1秒=1000毫秒文档收集自网络，仅用于个人学习初级数量关系公式
1、每份数X份数=总数总数*每份数=份数总数*份数=每份数
2、1倍数X倍数=几倍数几倍数一1倍数=倍数几倍数一倍数=1倍数
3、速度X时间=路程路程一速度=时间路程一时间=速度
4、单价X数量=总价总价*单价=数量总价*数量=单价
过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第二条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
三角形
15
定理三角形任意两边的和大于第三边
16
推论三角形任意两边的差小于第三边
17
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18
推论1直角三角形的两个锐角互余
19
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理（sas）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23
角边角公理（asa）
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24
边边边公理（sss）
有三边对应相等的两个三角形全等
25
斜边、直角边公理
（hl）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等
26
定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
14/93
27定理3△ABC中，作/A的角平分线交BC于D,此时AB:
AC=BD:
CD
28角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
29等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
30
推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
31
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
32
推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
33
等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所
对的边也相等（等角对等边）
34
推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
35
推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
36
37
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
38
定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
39
逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
40
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
41
定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
一半
42
定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直
平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上文档收集自网络，仅用于个人学习
43逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图
形关于这条直线对称
44勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a八2+b八2="2
45勾股定理的逆定理如果三角形的三边长
a、b、c有关系a八2+b八2=72,
那么这个三角形是直角三角形文档收集自网络，仅用于个人学习
四边形
46定理四边形的内角和等于360°
47四边形的外角和等于360°
48多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）x180°
49推论任意多边的外角和等于360°
50平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
51平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
52推论夹在两条平行线间的平行线段相等
53平行四边形性质定理
平行四边形的对角线互相平分
54平行四边形判定定理
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
55平行四边形判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
56平行四边形判定定理
对角线互相平分的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
58矩形性质定理
矩形的四个角都是直角
59矩形性质定理
矩形的对角线相等
60矩形判定定理
有三个角是直角的四边形是矩形
61矩形判定定理
对角线相等的平行四边形是矩形
62菱形性质定理
菱形的四条边都相等
63菱形性质定理
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
64菱形面积二对角线乘积的一半，即s=（axb）+2
65菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
67正方形性质定理
1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
68正方形性质定理
2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对
角线平分一组对角
69定理1
关于中心对称的两个图形是全等的
70定理2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对
称中心平分
71逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那
么这两个图形关于这一点对称
72等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
73等腰梯形的两条对角线相等
74等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
75对角线相等的梯形是等腰梯形
76平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
那么
在其他直线上截得的线段也相等
77推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
78推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
79三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
80梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
（a+b）*2s=lXh
81
（1）比例的基本性质如果a:
b=c:
d,那么ad=bc如果ad=bc,那
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