《数值分析》实验报告.docx
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《数值分析》实验报告
《数值分析》实验报告
实验序号：
实验一二题目名称:
全主元消元法
学号:
20101104200姓名:
葛广帅
任课教师:
马季骕专业班级:
10计科（非师范）
1．实验目的：
利用全主元消元法求解线性方程组。
2．实验内容：
全主元消元法就是首先将系数矩阵转化为上三角型，然后利用回代法求解每个未知数。
转化过程中选取绝对值最大的作为全主元。
3．实验代码：
#include
#include
#include
#include
#defineMAXL100
usingnamespacestd;
doubleA[MAXL+10][MAXL+10];//定义矩阵用于存放增广矩阵
intseat[MAXL+10];//存放解得顺序
structpoint
{
intr,c;
};
voidInput（intn）;//输入n阶方程组的信息，并展示增广矩阵
pointBoss（intn,intij）;//在A[ij][ij]到A[n][n]的正方形中寻找全主元，并返回全主元的位置
voidSwap（intij,pointtemp,intn）;//将全主元移到当前左上角
voidOutput（intn）;//输出增广矩阵
voidAnswer（intn）;//利用回代法求解，并将结果储存在A[i][n+1]中
voidOutputAnswer（intn）;//按顺序输出结果
intmain（）
{
freopen（"test.txt","r",stdin）;
freopen（"MyAnswer.txt","w",stdout）;
intn,i,j,k,num;
doublekk;
pointbosspoint;
cout<<"*****************************"<cout<<"*实验（一二）全主元消元法*"<cout<<"*****************************"<cout<cout<<"请输入方程组的阶（按0结束）：
"<while（cin>>n&&n）
{
Input（n）;//输入n阶方程组的信息，并展示增广矩阵
for（i=1;i<=n;i++）//初始化位置数组
{
seat[i]=i;
}
cout<<"下面利用全主元消元法将系数矩阵化为上三角型"<for（k=1;k<=n-1;k++）
{
cout<<"第"<";
bosspoint=Boss（n,k）;//在A[k][k]到A[n][n]的正方形中寻找全主元，并返回全主元的位置
cout<<"选取的全主元是：
"<<"A["<Swap（k,bosspoint,n）;//将全主元移到当前左上角
cout<<"增广矩阵更新后如下：
"<Output（n）;//输出增广矩阵
num=0;
for（i=k+1;i<=n;i++）
{
num++;
kk=A[i][k]/A[k][k];
cout<<"第["<（倍数为"<A[i][k]=0;
for（j=k+1;j<=n+1;j++）
{
A[i][j]=A[i][j]-A[k][j]*kk;
}
Output（n）;//输出增广矩阵
}
}
cout<<"由上面的增广矩阵可知，系数矩阵已经化为上三角型，下面的工作是利用回代法求解"<Answer（n）;//利用回代法求解，并将结果储存在A[i][n+1]中
OutputAnswer（n）;//按顺序输出结果
cout<<"请输入方程组的阶（按0结束）：
";
}
}
voidInput（intn）
{
inti,j;
cout<cout<<"请输入方程组的系数矩阵：
"<for（i=1;i<=n;i++）//输入系数矩阵
{
for（j=1;j<=n;j++）
{
cin>>A[i][j];
}
}
cout<cout<<"请输入方程组的常数项：
"<for（i=1;i<=n;i++）
{
cin>>A[i][n+1];
}
cout<cout<<"方程组的增广矩阵如下：
"<cout<cout<for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n+1;j++）
{
cout<}
cout<}
cout<cout<return;
}
pointBoss（intn,intij）
{
intmaxi,maxj,i,j;
doublemaxone;
maxone=0;
for（i=ij;i<=n;i++）
{
for（j=ij;j<=n;j++）
{
if（fabs（A[i][j]）>maxone）
{
maxone=fabs（A[i][j]）;
maxi=i;maxj=j;
}
}
}
if（maxone）
{
pointtemp;
temp.r=maxi;
temp.c=maxj;
returntemp;
}
else
{
cout<<"异常退出！
！
！
"<exit
（1）;
}
}
voidSwap（intij,pointtemp,intn）
{
doubletmp;
inti,j,tempseat;
if（temp.r!
=ij）
{
for（j=1;j<=n+1;j++）
{
tmp=A[ij][j];
A[ij][j]=A[temp.r][j];
A[temp.r][j]=tmp;
}
}
if（temp.c!
=ij）
{
for（i=1;i<=n;i++）
{
tmp=A[i][ij];
A[i][ij]=A[i][temp.c];
A[i][temp.c]=tmp;
}
tempseat=seat[ij];
seat[ij]=seat[temp.c];
seat[temp.c]=tempseat;
}
return;
}
voidOutput（intn）
{
inti,j;
cout<cout<for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n+1;j++）
{
cout<}
cout<}
cout<cout<return;
}
voidAnswer（intn）
{
inti,j;
if（A[n][n]==0）
{
cout<<"异常退出！
！
！
"<exit
（1）;
}
A[n][n+1]=A[n][n+1]/A[n][n];
for（i=n-1;i>=1;i--）
{
for（j=n;j>i;j--）
{
A[i][n+1]=A[i][n+1]-A[i][j]*A[j][n+1];
}
A[i][n+1]=A[i][n+1]/A[i][i];
}
return;
}
voidOutputAnswer（intn）
{
inti,j;
cout<<"-------------------------------"<cout<<"-------------------------------"<for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
{
if（seat[j]==i）
{
cout<<"X"<break;
}
}
}
cout<<"-------------------------------"<cout<<"-------------------------------"<cout<return;
}
4．结果分析：
全主元消元法，是在每次选取主元素时选取当前绝对值最大的。
根据一般性经验，在做除法运算时，分母的绝对值越大，舍入误差影响就越小。
全主元的做法可以得到较好的解。
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