最新文科高中数学选修11复习.docx

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最新文科高中数学选修11复习

3、原命题：

“若  p  ，则”     逆命题：

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选修 1－1 知识点

第一部分 简单逻辑用语

1、命题：

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：

判断为真的语句.假命题：

判断为假的语句.

2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论.

q

否命题：

逆否命题：

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的____________；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若 p ⇒ q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件．

若 p ⇔ q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：

 例如：

若 A ⊆ B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是

B 的充要条件；

6、逻辑联结词：

⑴且（and） ：

命题形式 p ∧ q ；⑵或（or）：

命题形式 p ∨ q ；

⑶非（not）：

命题形式 ⌝p .

pq

p ∧ q

p ∨ q

⌝p

真

真

假

假

真

假

真

假

真

假

假

假

真

真

真

假

假

假

真

真

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用”__________”表示；

全称命题 p：

 ∀x ∈ M , p（ x） ； 全称命题 p 的否定 ⌝ p：

___________________。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“______”表示；

特称命题 p：

 ∃x ∈ M , p（ x） ； 特称命题 p 的否定 ⌝ p：

__________________；

1．下列语句中命题三的个数为（）

①{0}∈N②他长得很高③地球上的四大洋④5 的平方是 20

A．0B．1C．2D．3

2．若 A、B 是两个集合，则下列命题中真命题是（）

A．如果 A⊆B，那么 A∩B＝AB．如果 A∩B＝A，那么（∁BA）∩B＝∅

C．如果 A⊆B，那么 A∪B＝AD．如果 A∪B＝A，那么 A⊆B

4．下列语句中，不能成为命题的是（）

A．5>12B．x>0

C．若 a⊥b，则 a· b＝0D．三角形的三条中线交于一点

5．（2009· 重庆文，2）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

6．命题“若 a＝5，则 a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是（）

A．原命题、否命题B．原命题、逆命题

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C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题

7．命题“当 AB＝AC 时，△ABC 为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）

A．4B．3C．2D．0

8．设 a、b∈R，那么 ab＝0 的充要条件是（）

A．a＝0 且 b＝0B．a＝0 或 b≠0C．a＝0 或 b＝0D．a≠0 且 b＝0

9．命题 p：

（x－1）（y－2）＝0；命题 q：

（x－1）2＋（y－2）2＝0，则命题 p 是命题 q 的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件

11．下列语句：

① 3的值是无限循环小数；②x2>

；③ABC 的两角之和；④毕业班的学生．

其中不是命题的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

12．有下列命题：

①2004 年 10 月 1 日是国庆节，又是中秋节；②10 的倍数一定是 5 的倍数；

③方程 x2＝1 的解 x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有（）

A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个

13．已知命题 p：

点 P 在直线 y＝2x－3 上；命题 q：

点 P 在直线 y＝－3x＋2 上，则使命题“p 且 q”为真命题的

一个点 P（x，y）是（）

A．（0，－3）B．（1,2）C．（1，－1）D．（－1,1）

14．已知命题 p：

x2－5x＋6≥0；命题 q：

0

15．命题 p：

二次函数 y＝（ 5－ 3）x2＋（ 3－ 2）x＋（ 2－ 5）的图象与 x 轴相交，命题 q：

二次函数 y＝－x2＋x

－1 的图象与 x 轴相交，判断由 p、q 组成的新命题 p∧q 的真假．

16．如果原命题的结构是“p 且 q”的形式，那么否命题的结构形式为（）

A．¬p 且¬qB．¬p 或¬qC．¬p 或 qD．¬q 或 p

17．若 p、q 是两个简单命题，“p 或 q”的否定是真命题，则必有（）

A．p 真 q 真B．p 假 q 假C．p 真 q 假D．p 假 q 真

19．下列命题中，是真命题且是全称命题的是（）

A．对任意的 a，b∈R，都有 a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等

C．x， x2＝xD．对数函数在定义域上是单调函数

20．（2010· 安徽文，11）命题“存在 x∈R，使得 x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．

第二部分 圆锥曲线

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1、平面内与两个定点 F ， F 的距离之和等于常数（大于 F F

121

2  ）的点的轨迹称为椭圆．

即：

 | MF | + | MF |= _______, （_______） 。

12

这两个定点称为两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上

图形

标准方程

范围

顶点

A （-a,0 ）、 A （a,0 ）

1 2

B （0, -b） 、 B （0, b ）

1 2

A （0, -a ）、 A （0, a ）

1 2

B （-b,0 ） 、 B （b,0 ）

1 2

轴长

焦点

焦 距 及

a,b,c 关系

对称性

短轴的长=      长轴的长=

关于 x 轴、 y 轴、原点对称

离心率

3.椭圆的焦点不能确定，椭圆标准设为：

4、平面内与两个定点 F ， F 的距离之差的绝对值等于常数（小于 F F

121

|| MF | - | MF ||= ____, （_________） 。

12

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

5、双曲线的几何性质：

2  ）的点的轨迹称为 双曲线 ．即：

焦点的位置焦点在 x 轴上

焦点在 y 轴上

图形

标准方程

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范围

顶点

轴长

焦点

焦 距 及

A,b,c 关系

对称性

A （-a,0 ）、 A （a,0 ）        A （0, -a ）、 A （0, a ）

1 2 1 2

虚轴的长=    实轴的长=

关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称

离心率

渐近线方程

6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

7、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线的焦点，定直

线 l 称为抛物线的准线．

8.弦长公式：

 AB =

9.共用渐近线的双曲线的方程如何设：

焦点不能确定的双曲线的方程如何设：

10、抛物线的几何性质：

标准方程

图形

顶点

对称轴x 轴y 轴

焦点

准线方程

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离心率

e = 1

范围

9、过焦点弦长公式：

AB = x + x + P

12

21．设定点 F1（0，－3），F2（0,3），动点 P（x，y）满足条件|PF1|＋|PF2|＝a（a>0），则动点 P 的轨迹是（）

A．椭圆B．线段C．椭圆、线段或不存在D．不存在

22．椭圆 2x2＋3y2＝12 的两焦点之间的距离是（）

A．2 10B. 10C. 2D．2 2

23．椭圆 5x2＋ky2＝5 的一个焦点是（0,2），那么 k 的值为（）

A．－1B．1C. 5D．－ 5

x2y2

25－mm＋9

A．－98

25．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆与 x 轴的交点到两焦点的距离分别为 3 和 1，则椭圆的标准

方程为________．

x2y2

94

（

27．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为 ）

5

C.

28．中心在原点、焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）

x2y2

8172

x2  y2             x2  y2

81  9              81 45

x2  y2

81 36

x2y2

29．已知 F1、F2 为椭圆a2＋b2＝1（a>b>0）的两个焦点，过 F2 作椭圆的弦 

，若AF1B 的周长为 16，椭圆的离

心率 e＝

3

2

，求椭圆的方程．

30.已知椭圆 mx2＋5y2＝5m 的离心率为 e＝

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10

5

，求 m 的值．

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31．“ab<0”是“曲线 ax2＋by2＝1 为双曲线”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

32．已知点 F1（－4,0）和 F2（4,0），曲线上的动点 P 到 F1、F2 距离之差为 6，则曲线方程为（）

x2y2x2y2x2y2x2y2x2y2

9797977997

33．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过 F1 的弦 AB 的长为 5，若 2a＝8，那么△ABF2 的周长是

（）

A．16B．18C．21D．26

x2y2

34

x2y214

9255

x2y2

124

x2  y2             x2  y2

4  12             12  4

x2  y2

4  12

x2

2

x2y2

1224

y2  x2            y2  x2            x2  y2

12  24           24 12           24 12

37．抛物线 y＝ax2 的准线方程是 y＝2，则 a 的值为（）

1

A.

1

B．－         C．8

38．（2010· 湖南文，5）设抛物线 y2＝8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（）

A．4B．6C．8D．12

39．到点 A（－1,0）和直线 x＝3 距离相等的点的轨迹方程是________．

40．一抛物线拱桥跨度为 52m，拱顶离水面 6.5m，一竹排上载有一宽 4m，高 6m 的大木箱，问竹排能否安全通

过？

41．椭圆 ax2＋by2＝1 与直线 x＋y－1＝0 相交于 A、B，C 是 AB 的中点，若|AB|＝2 2，OC 的斜率为

2

2

，求椭

圆的方程．

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三部分 导数及其应用

21

1

21

3、函数 y = f （x ） 在点 x

2、导数定义：

 f （x ）在点 x0 处的导数记作 y '= f '（ x ） = lim

x = x0

0 处的导数的几何意义是曲线

y = f （x ）

f （ x 0 + ∆x ） - f （ x 0 ） ；．

∆x

P （x , f （x ））

在点 0 0 处的切线的斜率．

4、常见函数的导数公式：

① C ' =② （ x n ）' =③ （sin x）' =④ （cos x）' =

⑤ （a x ）' =⑥ （e x ）' =⑦ （log x）' =⑧ （ln x）' =

a

5、导数运算法则：

（1）⎡⎣ f （x ） ± g （x ）⎤⎦' = f ' （x ） ± g ' （x ）

；

（2） ⎡⎣ f （x ）⋅ g （x ）⎤⎦' = f ' （x ） g （x ）+ f （x ） g ' （x ）

；

．

6、在某个区间 （a, b ）内，若 f ' （x ） > 0 ，则函数 y = f （x ） 在这个区间内单调递增；

若 f ' （x ） < 0 ，则函数 y = f （x ） 在这个区间内单调递减．

7、求函数 y = f （x ） 的极值的方法是：

解方程 f ' （x ） = 0 ．当 f ' （x

0

） = 0 时：

（1） 如果在 x

0

附近的左侧 f ' （x ） > 0 ，右侧 f ' （x ） < 0 ，那么 f （x

0

）是极大值；

（2）如果在 x

0

附近的左侧 f ' （x ） < 0 ，右侧 f ' （x ） > 0 ，那么 f （x

0

）是极小值．

8、求函数 y = f （x ） 在 [a, b]上的最大值与最小值的步骤是：

（1） 求函数 y = f （x ） 在 （a, b ）内的极值；

（2）将函数 y = f （x ） 的各极值与端点处的函数值 f （a ）， f （b ） 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是

最小值．

42．在函数变化率的定义中，自变量的增量 Δx 满足（）

A．Δx＜0B．Δx＞0C．Δx＝0

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D．Δx≠0

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43．函数在某一点的导数是（）

A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比B．一个函数

C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

44．曲线 y＝x3－3x 在点（2,2）的切线斜率是（）

A．9B．6C．－3D．－1

11

x2

A．y＝4xB．y＝4x－4C．y＝4（x＋1）D．y＝2x＋4

47．下列命题中正确的是（）

①若 f′（x）＝cosx，则 f（x）＝sinx②若 f′（x）＝0，则 f（x）＝1③若 f（x）＝sinx，则 f′（x）＝cosx

A．①B．②C．③D．①②③

48．若 y＝ln x，则其图象在 x＝2 处的切线斜率是（）

2

cosx

x

sinxxsinx＋cosxxcosx＋cosx

                                x2

A．－ x2B．－sinxC．－D．－x2

50．已知 f（x）＝ax3＋3x2＋2，若 f′（－1）＝4，则 a 的值是（）

19

A.

16         13

B.         C.

10

D.

51．函数 f（x）＝2x2－lnx 的单调递增区间是（）

1111

4222

52．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2x

＋1

53．函数 y＝x2的极大值为____________，极小值为____________．

54．已知函数 f（x）＝x3－3x2－9x＋11.

（1）写出函数的递减区间；

（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值．

55．求下列函数的最值

⎛ππ⎫

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56．某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为 2500 元，已知每生产 x 件这样的产品需要再增加可变成本 C（x）

1

36

利润是多少？

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