人教版数学教案六上 位置与方向二.docx

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人教版数学教案六上位置与方向二

第2单元　位置与方向

（二）

本单元的主要教学内容包括用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系,并在此基础上描述简单的路线图。

位置与方向的知识在日常生活以及航海、军事等领域都有着广泛的应用,学生已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方位词描述物体的大致位置,能够用数对精确地表示平面内一个点或一个区域的位置。

本单元在此基础上,让学生学会用方向与距离这两个参数确定平面上一个点的位置。

教材选择学生熟悉的生活环境来呈现确定位置的内容,本单元的例题以“台风中心的行进”为素材,连续推进,自然而然地呈现出不同的知识点,把各知识点有机地融合在解决实际问题的过程之中,使学生在一个大的情景背景下学习,思路连贯,层层递进,通过自主探索,顺利达成目标。

1.使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离。

2.会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置。

3.会描述简单的路线图。

1.通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系,培养空间观念。

2.使学生通过用方向和距离来表示物体在平面上的位置,初步感受坐标。

让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等,学会用方向和距离来确定位置的方法。

使学生通过生活实例学习位置与方向的知识,感受数学与生活的紧密联系,学会在生活中应用数学。

【重点】

能根据方向和距离在平面上确定物体的位置。

【难点】

掌握描述简单路线的方法,能根据方向和距离绘制简单的路线图。

1.要注意联系学生的生活经验和已有知识,引导学生自主探索新知识

学生已经学习八个方向的知识,学过用数对确定位置的方法,学过量角、画角等知识,并且在生活中已经积累了一定的生活经验。

教师在教学中要善于利用学生已有的知识储备和生活经验,让学生在熟悉的情景中了解新知识,探究新知识,掌握新知识。

教师要给予学生开放的空间,自主探索。

2.要注意知识的连贯性,让学生通过知识的迁移和类推,消化新知识

教材将这单元的内容用一个情景连接而成,说明这几个知识点的内在联系很强。

教师要注意让学生在开放的空间里,通过观察、比较、画图等活动,体会到知识之间的联系,深化对知识的理解和掌握。

1　确定位置

教材P19~21例1,例2及练习五第1~7题。

本节课包括两方面的内容,一是根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置。

教材例1以电视播报台风警报为情景引入,具有很强的生活气息,使学生充分感受生活和数学的紧密联系。

二是根据方向和距离的描述,在图上确定某个点的位置。

教材例2继续保留了例1中台风的行进轨迹,同时提出新问题。

教师要注意知识的连贯性,运用迁移和类推思想使学生学习更具有主动性。

1.使学生在具体情景中初步理解东偏北（南）、西偏南（北）等方向的含义,会用方向和距离描述物体的位置。

2.学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置,并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。

3.体会到数学知识与实际生活紧密联系,感受到生活中处处有数学。

【重点】

会用方向和距离描述物体的位置,并能根据任意方向和距离确定物体的位置。

【难点】

能根据描述,在平面图上标出物体的位置。

【教师准备】　PPT课件、视频资料

【学生准备】　直尺、量角器、铅笔

方法一

（视频播放台风现象）

师:

这是什么现象?

你了解这个现象吗?

说说你的想法。

预设生1:

这是台风。

生2:

台风会对人们的生活造成很大的影响。

……

师:

每年夏季,我国沿海一带就会进入台风多发季节,台风过境时常会给人们的生产、生活造成很大的影响。

瞧,今早气象专家发现:

在A市东南沿海方向已形成一股较强台风,这股台风将直接影响A市。

（课件出示例1信息）

师:

气象专家经过精密测量,已经确定了台风中心的位置。

你能准确描述它的位置吗?

这节课我们一起来研究这个问题──确定位置。

（出示情景图,板书课题）

[设计意图]　视频资料的播放会让学生注意力更加集中,并且把各种知识融合在一起,拓宽学生的知识面。

同时为后面的学习做好情景铺垫。

方法二

（直接出示情景图的一部分）

师:

张阿姨一个人正在看电视,她看到了什么呢?

预设生1:

台风信息。

生2:

台风中心所处的位置。

师:

对于台风中心的位置有哪些描述?

以前我们没有这样描述过物体的位置,今天我们就来学习如何准确描述物体的位置。

（板书课题）

[设计意图]　直接由主题图切入学习新知识,减少其他干扰,营造学习的主体氛围,让学生的注意力更加集中。

方法三

师:

表述一个物体的位置和方向,我们学习过很多,比如上和下等等,你还记得哪些?

预设生1:

用上、下、前、后、左、右这些词。

生2:

还学习过东、南、西、北、东南、东北、西南、西北这八个方向。

生3:

还学过用数对表示准确位置。

……

师:

今天我们来学习一种新的描述方法,它能准确地描述出物体所在的位置。

（板书课题,并用课件出示主题图）

[设计意图]　由复习旧的知识导入新的知识,可以把旧的知识进行迁移,也能更好、更快、更流畅地进入新知识的学习。

一、教学例1,根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置

1.描述物体的位置。

（课件出示主题方位图）

师:

观察方位图,说一说从图中你可以得到哪些信息。

预设生1:

东、南、西、北四个方向。

生2:

A市。

生3:

台风中心离A市600km。

……

师:

请大家讨论一下30°是什么意思。

该怎样表述?

2.小组交流,指名汇报。

师:

这个30°是东偏南,表示以正东方向为起始线,向南旋转30°。

3.区别东偏南30°与南偏东30°。

（课件出示对比图）

4.师:

如果用南偏东来表示与东偏南30°一样的位置,该怎样描述呢?

5.师:

你是怎样确定距离为600km的?

每一个单位格表示100km,那么6个单位格就表示600km。

6.解决问题:

台风大约多少小时后到达A市?

独立完成,汇报交流。

（板书:

600÷20=30（小时））

师:

说一说解决这一问题的根据是什么。

预设生:

路程÷速度=时间。

7.总结描述位置的方法。

师:

通过学习,你能说一说描述位置需要注意哪些方面吗?

预设生:

要说明方向、角度,还有距离。

（板书:

描述物体位置的三要素——方向、角度、距离。

）

8.巩固练习。

（完成教材第20页“做一做”）

（1）观察题目,了解需要填哪些内容。

（2）方向和距离都没有给出,怎么办?

（3）学生先独立进行测量、计算,再填空。

（4）组织交流,让学生说出测量方向、计算距离的方法。

【参考答案】　

（1）东　25°　400　

（2）东　南　30°　200　（3）西　南　40°　600　（4）西　北　40°　600

[设计意图]　在解决实际问题中,学生对于“东偏南30°”或“南偏东30°”容易混淆,所以在教学过程中出示了一组对比图,让学生更直观、更清楚地进行区分。

接着还进行了对同一方向,两种不同的表述方式,即“东偏南30°”和“南偏东60°”的教学,让学生有更多的解题策略。

二、根据方向和距离的描述,在图上确定某个点的位置

1.确定并画出物体的位置。

（课件出示例2的情景图）

师:

了解信息,B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200km。

C市在A市正北方,距离A市300km。

除了A市,还有哪些城市也会受到台风的影响?

B市和C市的位置在哪里呢?

2.尝试画图。

师:

请你在例1的图中标出B市、C市的具体位置。

（1）学生独立思考怎样标出B市、C市的具体位置。

（2）小组交流作图的方法。

（3）尝试画图。

教师巡视交流,参与部分小组的讨论,辅导有困难的学生。

（4）全班交流。

实物展台展示学生完成的作品。

（板书:

平面图）

组织交流和评议,通过交流想出在图上标出B市、C市位置的方法。

B市:

先确定方向,用量角器量出A市的北偏西30°（量角器中心点与A市重合,量角器0刻度线与正北方向重合,往西量出30°）;再表示距离,用表示100km,B市距离A市200km,在图上也就是。

C市:

先确定方向,直接在图上找到A市的正北方向,再表示距离,用表示100km,C市距离A市300km,在图上也就是。

[设计意图]　例2的教学过程完全是学生的小组合作、自主探究的过程,采用了全方位的、开放的教学,学生的想法更大胆,对知识的理解和掌握也更深刻。

3.（课件出示题目）台风到达A市后,移动速度变为40千米/时,几小时后到达B市?

独立完成,汇报交流。

（板书:

200÷40=5（小时））

师:

说一说解决这一问题的根据是什么。

预设生:

路程÷速度=时间。

4.归纳小结。

师:

在平面图上标出物体位置的步骤有哪些?

（课件出示或老师板书）

①确定平面图中东、西、南、北的方向。

②确定观测点。

③根据所给的度数确定所画物体所在的方向。

④根据单位长度,确定所画物体与观测点之间的图上距离。

5.巩固练习。

（完成教材第21页“做一做”）

（1）理解题意。

（2）说一说在平面图上标出物体位置的步骤有哪些。

（3）独立完成,集体订正。

【参考答案】　

教材第23页练习五第1,2题。

（1）第1题。

①独立思考,在书本上面完成。

②汇报交流,说一说你是怎样想的。

（2）第2题。

①独立完成,同桌相互检查。

②汇报交流,集体订正。

【参考答案】　1.沈阳在北京东偏北约25°方向上　海口在北京南偏西约12°方向上　昆明在北京南偏西36°方向上　乌鲁木齐在北京西偏北约15°方向上　西安在北京南偏西约40°方向上　2.

（1）正西

400　

（2）西　北　45°（或北　西　45°）　300（3）东　北　30°　300　（4）南　东　30°　400　（5）西　南　40°　300

这节课我们学习了位置与方向中两个方面的知识,一是根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置,二是根据方向和距离的描述,在图上确定某个点的位置。

同学们学得怎么样了?

还有哪些地方有疑问?

作业1

教材第24页练习五第4,5,6题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）看图填一填。

（1）邮局在学校（　　）偏（　　）（　　）方向上,距离（　　）m。

（2）书店在学校（　　）偏（　　）（　　）方向上,距离（　　）m。

（3）电影院在学校（　　）偏（　　）（　　）方向上,距离（　　）m。

【提升培优】

2.（重点题）根据描述,在平面图上标出各风景区所在的位置。

（1）月湖在广场的东偏北30°方向上,距离800m处。

（2）玉屏山在广场的南偏西40°方向上,距离600m处。

【思维创新】

3.（难点题）如图所示的是某时刻的卫星云图,请在图中标出岛屿B和C的具体位置。

已知每两个相邻圆之间的距离是10km,以台风中心为观测点,岛屿A在北偏西30°方向20km处。

（1）岛屿B在台风中心东偏北30°方向30km处。

（2）岛屿C在台风中心西偏南30°方向50km处。

【参考答案】

作业1:

4.小刚:

学校在我家的西偏南45°方向上,距离约是1000m。

小芳:

小刚,你家在学校的北偏东45°方向上。

5.

6.（3,3）　（2,0）　（7,8）　（0,8）　

作业2:

1.

（1）东　北　45°（或北　东　45°）　1000　

（2）西　北　30°　800　（3）东　南　20°　600

2.

3.

　　　　　　　　　　确定位置

600÷20=30（小时）

描述物体位置的三要素——方向、角度、距离。

200÷40=5（小时）

①确定平面图中东、南、西、北的方向。

②确定观测点。

③根据所给的度数确定所画物体所在的方向。

④根据单位长度,确定所画物体与观测点之间的图上距离。

1.创设情景,引导学生循序渐进地掌握做题方法。

本节课结合例题中的情景,层层推进,并创造性地使用教材,充分调动了学生的学习积极性,使学生学得轻松、愉快、投入。

2.借助动态课件、对比分析等,突破本节课的难点。

“A市东偏南30°”是本节课的难点。

教学中设计了三个环节:

①学生尝试表述;②比较“东偏南30°”和“南偏东30°”的不同;③同一个方向不同的表述方法:

“东偏南30°”和“南偏东60°”。

这样层层递进,突破难点。

3.创设自主探究、合作交流的空间,引导学生自主探索新的知识。

在例2的教学中,放手让学生来确定物体的位置,并通过小组讨论,得出最优结论。

在一个未给出单位长度的标准的图中让学生标出某点的位置时,放手让学生去设定一个标准长度,而这个标准长度的合适与否,可以通过小组讨论达到目的。

对于例2的教学,还缺少一定的引导。

在例2教学中,要加入引导语言“这个标准怎样设定更合理?

”等等,避免学生盲目的讨论。

【做一做·20页】

（1）东　25°　400　

（2）东　南　30°　200　（3）西　

南　40°　600　（4）西　北　40°　600

　妮妮从家沿着东北方向走了60米到雪红家,那么以雪红家为观测点,妮妮家在什么方向?

[名师点拨]　确定妮妮家所在的方向,要以雪红家为观测点,建立新的方向标,有些问题要建立2个以上方向标才能解决。

[解答]　如图所示,以N点为观测点画方向标,交横轴于P点,则NP⊥横轴,所以∠NPO=90°,由题意知∠NOP=45°,所以在△NOP中,∠ONP=45°。

因此以雪红家为观测点,妮妮家在西南方向上。

笛卡尔坐标系

坐标的思想是法国数学家和哲学家笛卡尔创立的。

有一天,笛卡尔（Descartes1596~1650,法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题:

几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?

这里,关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。

他就拼命琢磨通过什么样的办法,才能把“点”和“数”联系起来。

突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝。

蜘蛛的“表演”,使笛卡尔思路豁然开朗。

他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?

他又想,屋子里相邻的两面墙及地面交出了三条直线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三条数轴,那么空间中任意一点的位置不是都可以用这三条数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?

反过来,任意给三个有顺序的数,例如3,2,1,也可以用空间中的一个点P来表示它们。

同样,用一组数（a,b）可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用两个有顺序的数来表示。

于是在蜘蛛的启发下,笛卡尔创建了直角坐标系。

台　风

台风,亦称飓风,是形成于热带或副热带海面温度在26℃以上的广阔海面上的热带气旋。

在气象学上,按世界气象组织定义:

热带气旋中心持续风速在12级至13级（即每秒32.7米至41.4米）称为台风（typhoon）或飓风（hurricane）,飓风的名称使用在北大西洋及东太平洋,而北太平洋西部（赤道以北,国际日期线以西,东经100度以东）使用的近义词是台风。

在每年的夏秋季节,我国毗邻的西北太平洋上会生成不少名为台风（typhoon）的猛烈风暴,有的消散于海洋上,有的则登上陆地,带来狂风暴雨。

台风发生的规律及其特点主要有以下几点:

一是有季节性。

台风（包括热带风暴）一般发生在夏秋之间,最早发生在五月初,最迟发生在十一月。

二是台风中心登陆地点难以准确预报。

台风的风向时有变化,常出人预料,台风中心登陆地点往往与预报相左。

三是台风具有旋转性,其登陆时的风向一般先北后南。

四是损毁性严重,对不坚固的建筑物、架空的各种线路、树木、海上船只,海上网箱养鱼、海边农作物等破坏性很大。

五是强台风发生常伴有大暴雨、大海潮、大海啸。

六是强台风发生时,人力不可抗拒,易造成人员伤亡。

2　描述简单的路线图

教材P22例3及练习五第8~11题。

本节课的内容是对简单路线的描述。

教材呈现了台风从生成地出发、经过四次方向的改变的大致路径。

路线图的描述不仅仅是两个点的静态关系,而且是物体在多个点之间的运动过程。

除了整条路线的起点和终点以外,其他各点都既是某一段路线的终点,也是下一段路线的起点。

对于这个动态的把握,学生描述起来就有一定的难度。

1.进一步学习用方向和距离描述物体的位置,能够描述简单的路线图。

2.掌握绘制路线示意图的方法,能够根据描述画出具体的路线示意图。

3.经历描述、绘制路线图的过程,感受到数学知识与实际生活紧密联系,激发学生的学习兴趣。

【重点】

能够描述简单的路线图。

【难点】

掌握绘制路线示意图的方法,能够根据描述画出具体的路线示意图。

【教师准备】　PPT课件

【学生准备】　直尺、量角器、铅笔

方法一

1.师:

同学们,通过上节课的学习,我们知道了要确定一个物体的位置,需要哪几个条件?

预设生:

观测点、方向、距离。

2.师:

观察下面的示意图,然后填一填。

（课件出示题目）

（1）剧院在图书馆（　　　　　）方向上。

（2）图书馆在剧院（　　　　　）方向上。

3.独立完成,汇报交流。

【参考答案】　

（1）北偏西60°　

（2）南偏东60°

师:

说一说这两问有什么区别,分别是以哪里为观测点?

预设生1:

以不同的观测点来描述物体的位置。

生2:

描述的是不同位置的物体。

生3:

剧院在图书馆的北偏西60°方向上,是以图书馆为观测点。

生4:

图书馆在剧院的南偏东60°方向上,是以剧院为观测点。

师:

这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。

（板书课题）

[设计意图]　由复习例1、例2的知识导入,可以让学生感受到知识的连贯性,也可以起到巩固旧知识的作用,为学习新知识做好铺垫。

方法二

1.师:

我们在四年级时学过描述简单的路线。

还记得吗?

看下面的图,我们一起来回忆这个知识吧!

（课件出示）

（1）鸽子向（　　）方向飞,就能把信送给松鼠。

（2）鸽子怎样把信送给小猴?

2.指名让学生回答。

【参考答案】　

（1）正北　

（2）鸽子先向西南方向飞到孔雀家,再向西北方向飞到小猴家（或者鸽子先向正北方向飞到松鼠家,再向西北方向飞到老虎家,最后向西南方向飞到小猴家）。

3.师:

简单吗?

接下来我们学习的内容会有一点难度,有信心学好吗?

师:

这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。

（板书课题）

[设计意图]　由相同的描述路线的知识导入,可以很流畅地进入新知识的学习,并且让学生感受到两个内容的不同,更能深入地掌握新知识。

一、教学例3,描述简单的路线图

1.描述路线图。

（课件出示例3）此次台风的大致路径如下图。

你能用自己的语言说说台风的移动路线吗?

师:

观察此次台风的路线图。

台风从生成地到B市经过了几次方向的改变?

预设生:

经过了三次方向的改变。

师:

台风从生成地到B市的具体路线是怎样的?

请同学们分组讨论,说一说应怎样描述台风的路线图。

2.学生分组讨论,教师巡视指导。

3.汇报交流。

师:

描述路线图时,你有什么好的办法吗?

描述时需要注意什么?

预设生1:

台风到达一个新的位置后,要以新的位置作为观测点来判断台风行进的方向。

生2:

描述时要体现顺序,用“先”“再”“最后”等词语连起来说。

生3:

描述路线时讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。

4.归纳描述路线图的方法:

一看起点,二看方向,三看距离。

（板书）

5.同桌相互按照归纳的方法完整地描述出台风移动的路线图。

二、做一做,根据描述绘制具体的路线示意图

（课件出示教材第22页“做一做”）

　　1.提出要求。

师:

请同学们以小组为单位,根据描述画出路线示意图。

2.小组讨论画图方法。

师:

小组同学讨论怎么样画图,按照怎样的步骤进行。

教师巡视,参与个别小组讨论。

3.组织学生交流汇报。

师:

同学们介绍了各自的作法,现在我们一起来归纳整理一下具体的绘制路线图的步骤,用它来指导我们画路线图。

（板书）

a.确定出发的位置。

b.标出示意图的方向标。

c.确定单位长度。

d.确定方向,量出角度。

e.计算出图上距离,画出图上距离。

师:

请同学们快速地画出路线图。

4.学生独立画路线图。

教师巡视,辅导有困难的学生。

5.展示汇报,交流评议。

师:

谁来展示一下自己的作品,并介绍一下你的绘制方法?

（交流时分别让学生说一说自己是如何画的。

教师要适时指导学生,特别是如何确定单位长度,即图上每一格代表实际的距离是多少,还要注意方向改变的地方。

）

师:

你在绘制路线图时,感到最困难的是什么?

[设计意图]　此教学环节中充分发挥学生的自主性,培养学生的合作意识,小组内讨论绘制路线图的步骤,再独立尝试,最后全班交流。

在交流中,把握重点,一是方向变化的地方;二是单位长度的标准。

1.根据下面的路线图,说一说张华从家到学校所走的路线。

师:

请同学们先自己独立完成,再向同桌描述一遍。

（全班交流）

师:

说一说在描述路线图时应注意些什么。

预设生:

描述路线图时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。

……

2.王叔叔参加长跑比赛,从起点出发,先向正南方向跑2km,然后向东偏南30°方向跑3km,再向正东方向跑2.5km,最后向西偏北45°方向跑1km到达终点。

你能画出王叔叔跑步的路线图吗?

（1）读题,理解题意,说一说题目有什么要求。

（2）先想一想,在画路线图时,有哪些地方需要注意?

按照什么步骤进行?

（3）独立在草稿纸上面完成。

（4）汇报交流,展示成果。

【参考答案】　1.张华从家沿正东方向行1000m到红绿灯处;然后从红绿灯处沿北偏东45°方向行300m到达新华书店;最后从新华书店沿西偏北15°方向行150m到达学校。

2.

师:

这节课的内容有两个,请你说一说是哪两个。

预设生:

描述简单的路线图和绘制简单的路线图。

师:

描述简单的路线图时,我们要注意什么?

预设生:

一看起点,二看方向,三看距离。

师:

绘制路线图的步骤是什么?

我们要注意什么?

预设生1:

画路线图的步骤:

a.确定出发的位置。

b.标出示意图的方向标。

c.确定单位长度。

d.确定方向,量出角度。

e.计算出图上距离,画出图上距离。

生2:

绘制路线图时要确定好合适的单位长度。

生3:

我认为角度不要量错。

……

师:

还有哪些地方感到疑惑?

作业1

教材第26页练习五第8,9题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）如图所示,书店在学校的（　　）方向上。

A.东偏南30°

B.西偏北60°

C.北偏西60°

2.（基础题）如图所示,下列说法正确的是（　　）。

A.小红家在广场的东偏北60°方向上

B.广场在学校的南偏东35°方向上

C.广场在小红家的东偏北30°方向上

【提升培优】

3.（重点题）下图是小明从家到公园的路线图。

（1）小明从家沿（　　）方向行（　　）米到达邮局。

（2）从邮局沿（　　）偏（　　）（　　）方向行（　　）米到商场。

（3）从商场沿（　　）方向行（　　）米到达公园。

4.（难点题）根据玲玲的描述画出路线图。

【思维创新】

5.（创新题）6路公共汽车从起点站向北偏西30°方向行驶2km后,再向正西方向行驶3km,最后向南偏东45°方向行驶1km到达终点站。

（1）根据上面的描述,把6路公共汽车的行驶路线图画完整。

（2）根据路线图,写出6路公共汽车返回时所行驶的方向和路程。

【参考答案】

作业1:

8.

（1）如下表所示。

方向

路程

时间

家→商场

西偏北30°

1000m

15分

商场→书店

南偏西45°

400m

7分

书店→商场