831 分类变量与列联表.docx
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831分类变量与列联表
8•3列联表与独立性检验8.3.1分类变量与列联表
■矢口识对点练■ZHISHIDUIDIANLIAN
知识点一2X2列联表及其应用
1.如表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么A=5B=5C=，D=.
单位：
人
性别
出生时间
合计
晚上
白天
男
A
47
92
女
53
B
C
合计
D
82
180
45358898
A=92-47=45,D=180-82=98,5=82-47=35,C=180-92=88.
2•通过随机询问120名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
单位：
人
、—I
性别
合计
男
女
不爱好
20
30
50
爱好
45
25
70
合计
65
55
120
则爱好该项运动的概率估计为，爱好该项运动且是女生的概率估计为.
上网期末考试及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关联.
75
1224707
由2X2列联表可知，爱好该项运动的概率估计为顽=作，爱好该项255
运动且是女生的概率估计为司=24*
3-在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主,另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并判断二者是否有关联.
2X2列联表如下:
单位：
人
饮食
年龄
合计
六十岁以下
六十岁以上
以蔬菜为主
21
43
64
以肉类为主
33
27
60
合计
54
70
124
43由表中数据，可得饮食以蔬菜为主的人中年龄在六十岁以上的比率为商=27
0.671875,饮食以肉类为主的人中年龄在六十岁以上的比率为而=。
.45.显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关联.
知识点二等高堆积条形图及其应用
4.观察下列各图，其中两个分类变量尤，y之间关联程度最强的是（）
□X|
区A*2
□X|口互2
1）
D
观察等高堆积条形图发现两个深色条的高度相差越大，就判断两个分类变量之间关联程度越强.故选D.
5•根据如图所示的等高堆积条形图可知吸烟与患肺病之间关联（填
“有”或“没有”）.
.O.9.8.7.6.5.43.21OIX）If
rl（（（/V（/I（
有
从等高条形图上可以明显地看出吸烟患肺病的频率远远大于不吸烟患肺病的频率，故吸烟与患肺病之间有关联.
6•在调查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，试利用图形来判断色盲与性别是否有关联？
根据题目给出的数据作出如下的列联表：
单位：
人
性别
色盲
合计
非色盲患者
色盲患者
男
442
38
480
女
514
6
520
合计
956
44
1000
根据列联表作出相应的等高堆积条形图:
从等高堆积条形图来看，在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因此，我们认为患色盲与性别是有关联的.
■课时综合练■KESHIZONGHELIAN
—、选择题
1•与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是（）
A•列联表B.散点图
C•残差图D.等高堆积条形图
D
等高堆积条形图可以直观地反映相关数据的总体状况，可以用来粗略地判断两个分类变量是否有关联.故选D.
2•已知两分类变量的列联表如下：
A
A
合计
B
200
800
1000
B
180
a
180+a
合计
380
800+ci
1180+ci
最后发现，这两个分类变量无关联，则。
的值可能是（）
A-200B.720C.100D.180
B
由于A和B无关联，根据列联表可知诙和场再基本相等.检验可知，B满足条件.故选B.
3•如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高堆积条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率.已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按比例分配的分层随机抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（）
A.9B.18C.27D.36
C
根据等高堆积条形图可知，参加社团的高一和高二年级学生的人数比3为2:
3,由比例分配的分层随机抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为45X§
=27,故选C.
4•假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为*，切和｛yi，/｝，其2X2列联表如下：
X
Y
合计
yi
Xl
a
b
a+b
X2
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
ci+b+c+d
对于同一样本，以下数据能说明X与y有关联的可能性最大的一组为（）
A・o=53=10，c=6，d=7
B-a=5‘b=6,c=10‘d=7
C-a=75b=65c=105d=5
D
对于同一样本，帛与光相差越小，说明X与Y关联程度越弱，
bdbe—ad\ad—bc\f、、，」、，、，又即囱一如越小，说明乂与卜关联程度越弱，^\ad-bc\越大，说明X与y关联程度越强.通过计算知，对于A,B,C,都有|以/一阮|=|35-60|=25；对于D,有\ad-hc\=40.故选D.
5•（多选）为了调查A，B两种药物预防某种疾病的效果，某研究所进行了动物试验.已知参与两种药物试验的动物的品种、状态、数量均相同.图1是A药物试验结果对应的等高堆积条形图，图2是3药物试验结果对应的等高堆积条形图，则（）
口患病□未患病
图I
口患病□未患病
图I
口患病□未患病图2
%必％）%%%%%%%%
（x）9080706050403020100
A.服用A药物的动物的患病比例低于未服用A药物的动物的患病比例
B•服用A药物对预防该疾病没有效果
C•在对B药物的试验中，患病动物的数量约占参与B药物试验动物总数量的60%
D•B药物比A药物预防该种疾病的效果好
AD
根据题中两组等高堆积条形图，可知服用A药物的动物的患病比例低于未服用A药物的动物的患病比例，所以A正确；服用A药物未患病的动物的频率明显大于未服用A药物的，所以可以认为服用A药物对预防该疾病有一
定效果，所以B不正确；在对8药物的试验中，患病动物的数量占参与B药物
20+40试验动物总数量的比例为顶5一X100%=30%v60%,所以C不正确；B药物试
验结果对应的等高堆积条形图显示未服用药与服用药动物的患病数量的差异较A药物试验的大，所以B药物比A药物预防该种疾病的效果好，所以D正确.
二、填空题
6-某校为了检验高中数学新课程改革的成果，在两个班进行不同教学方式
表所示（单位：
人），则其中”=
表所示（单位：
人），则其中”=
的对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如2X2列联,n=
班级
分数
合计
80分一下
80分以上
实验班
18
32
50
对照班
m
24
50
合计
44
56
n
26100|m+24=50,修=26,
由题意得叫解得〔44+56=〃，〔〃=100.
7•某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间是否有关联，随机抽取80名学生进行调查（其中有男生50名，女生30名），并绘制等高堆积条形图（如图所
示），则这80名学生中喜欢国画的人数为.
1.0
（）.8
0.6
0.4
（）.2
0.0
男生
女生
口不喜欢国仙
口喜欢国耐
58
由等高堆积条形图可知，男生中喜欢国画的占80%,女生中喜欢国画的占60%,则这80名学生中喜欢国画的人数为50X80%+30X60%=58.
8•某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了1。
。
名电视观众，相关的数据如下表所示：
单位：
人
年龄
节目
合计
文艺节目
新闻节目
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
合计
55
45
100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关联：
（填
“是”或“否”）.
是
因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，比率为1o77
灵Q0.31,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，比率为页R0.64,两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关联的.
三、解答题
9-为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关联，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：
单位：
人
组别
检查结果
合计
阳性
阴性
铅中毒病人
29
7
36
对照组
9
28
37
合计
38
35
73
试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关联?
等高堆积条形图如图所示:
口阴性
□阳性
其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率.由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关联.
10-网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查，
发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格.利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关联吗?
根据题目所给的数据得到如下2X2列联表:
单位：
人
成绩
上网
合计
不经常上网
经常上网
不及格
120
80
200
及格
680
120
800
合计
800
200
1000
得到等高堆积条形图如图所示:
.（）.9.8.7.6.5.43.2—:
.（）・-X）.XJX）/t（（（（rt./t/t/（.
不及格及格
口经常上网口不经常上网
比较图中阴影部分，可以发现经常上网期末考试不及格的频率明显高于经常
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