物理总复习气体的性质.docx

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物理总复习气体的性质

气体的性质

一、基本概念

1、关于温度、压强的理解:

（l）温度：

宏观上表示物体的冷热程度；微观上是分子平均动能的标志．

（2）压强：

宏观上是单位面积上所受的压力；微观上是大量气体分子对器壁的频繁碰撞所致．

2、求封闭气体压强的两种基本方法：

（1）如果封闭物（如液柱、活塞等）静止或匀速运动时，则采用平衡法，即ΣF=0

（2）如果封闭物（如液柱或活塞等）做匀变速运动时，则采用牛顿第二定律求解法，即ΣF=ma．

3、常见的气体压强单位的换算：

l标准大气压=76cmHg=1.013×105Pa=10.34米水柱

4、在做好玻意耳定律的实验的基础上学会采用三种方或描述：

（1）列表法：

（2）图线法；（3）数学公式表达法．

5、在P-V图象上的等温线特点：

等温线是一簇双曲线，在这簇双曲线里越远离坐标原点的双曲线代表温度越高．

6、为了证实等温变化曲线是双曲线，可采用画P-

图象来直观反映。

此时在P-

图象里反映的是过坐标原点的正比直线，且斜率大者温度高．

7、应用玻意耳定律解题要跟踪一定质量的气体，先找出对应的始末状态的P、V参量，再列方程求解，方程式两边的单位只要能统一即可．

8、正确理解

的物理含义，注意p0为0℃时气体的压强，pt为t℃时气体的压强．

9、在p-t图像上的等容线特点：

等容线是一簇不过坐标原点的倾斜直线，在这簇倾斜直线里斜率越小，体积越大；斜率越大，体积越小。

10、查理定律的微观解释：

在单位体积内所含的分子数不变的情况下，温度升高，单位时间内分子撞击器壁的次数增多，而且每次撞击器壁的冲力也增大，所以气体的压强增大；反之，温度降低，则压强减小．

11、热力学温度和摄氏温度的每一度温差的大小是相同的，即ΔT=Δt；只是它们的零度起点不同．绝对零度是宇宙间低温的极限，只能无限接近，永远无法达到．

12、引入热力学温标后的查理定律表达式：

p1/p2=T1/T2或p/T=恒量或p=KT（K为恒量）

13、判断两团气体被液柱（或活塞）隔开，当温度变化时液柱（或活塞）移动问题的基本方法：

设等容法。

即

。

14、理想气体的微观模型：

每个分子都可以看作是弹性小球；气体分子本身的大小可以不计；除碰撞的瞬间外，气体分子之间没有相互作用．

15、推导气态方程基本方法：

假设中间过渡状态，设气体先等压变化后等容变化；也可采用先等容变化后等压变化来进行推导。

16、气体实验定律的图线意义，如图所示．要注意：

（l）各定律在p-V、p-T和V-T图像中的对应围线形状．

（2）图线中某点所代表的物理意义；图线中某线段所代表的物理意义．

（3）对于一定质量的气体；p-V图线的p·V积的大小反映气体的温度高低；p-T图线的斜率大小反映气体的体积：

V－T图线的斜率大小反映气体的压强．

二、被封闭的气体的压强

在应用气体定律和气态方程解题时，往往要选择被封闭的气体为研究对象，正确求解气体的压强是解题的关键．被封闭的气体压强的计算一般有以下几种方法．

1、利用连通器原理．连通器原理告诉我们：

在同种液体中同一水平面上的各点压强都相等．当管内液面低于管外液面时（如图所示），设大气压强为p0，管内液体与管外液体便构成了一个连通器，在同一水平面上分别取两点A、B，故pA=pB，由于pA=po+ρ液gh，而且p气=pB，故有p气=PO-ρ液gh．

当管内液面高于管外液面时（如图所示），分析方法与上述相同，容易得到：

p气=PO-ρ液gh．

[例]如图所示，U型管左端有一段被封闭的气体A，右端也有一段被封闭的同样的气体B，它们均被水银所封闭，其余尺寸如图所示，单位为cm，设大气压为p0．求：

被封闭的气体A和B的压强．

[解答]对B气体，其压强pB=（p0+L）cmHg①

再取左管中D点为分析对象，由连通器原理，则：

pD=pB

设a气体压强为pA，气体A下部L1+L2深度处D点压强为pD=（p0+L1+L2）cmHg②

由于①=②，故得pA=（p0+L-L1-L2）cmHg，由①可知，pB=（p0+L）cmHg

2、利用静力平衡原理

如果气体被液体或其它物体所封闭．且处于平衡状态．可以利用力的平衡原理求解．

要注意（l）在进行压强的加减运算时，一定要注意压强单位的统一；

（2）静力平衡法只适用于热学系统处于静止或匀速运动状态封闭气体压强的计算．

[例]汽缸截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面倾角为。

，如图所示。

当活塞上放质量为M的重物而处于静止．设外部大气压为P0，若活塞与缸壁之间无摩擦．求汽缸中气体的压强？

[解答]取活塞和重物为研究对象，进行受力分析：

受重力（m＋M）g，活塞受到大气竖直向下的压力P0S，同时也受到封闭气体对活塞的推力P气·S’，方向跟活塞斜面垂直，如图所示．同时右缸壁对活塞有弹力N作用，方向水平向左，它们处于平衡状态，符合共点力平衡的条件，即合力等于零．

所以在数值上（m＋M）g+P0S与N的合力等于P气S’，且反向．

又∵

∴

[例]如图所示，两圆柱形气缸均水平固定，大小活塞光滑、面积分别为S2和S1，两活塞之间有水平杆连接，当小气缸内封闭气体压强为P1时，水平杆处于静止状态．求大气缸内所封闭气体的压强P2（设大气压为P0）．

[解答]取大小活塞、连杆这一整体为研究对象。

进行受力分析，如图所示．

利用平衡条件建立方程：

P0S1＋P2S2=P1S1＋P0S2

3、应用牛顿运动定律求解

若封闭气体的系统作匀变速运动时，可以对研究对象进行受力分析、并应用牛顿第二定律列出动力学方程来求出被封闭的气体的压强．

[例]均匀玻璃管内有长L的水银柱将一段气体跟外界隔开．现将玻璃管开口端向下放在斜面上，其斜面倾角为θ，当玻璃管下滑时，玻璃管跟斜面之间摩擦系数为μ．设外部大气压强为P0，水银密度为ρ．如图所示．求：

（1）玻璃管加速下滑时，被封闭气体压强；

（2）若玻璃管开口向上放在斜面上，当玻璃管也加速下滑时，被封闭气体压强又为多大？

[解答]先取玻璃管（含内部水银柱）为研究对象，设玻璃管横截面积为S，整体总质量为M．受力分析如图所示．由牛顿第二定律可得：

Mgsinθ-μMgcosθ=Ma①

由①解得a=g（sinθ-μcosθ）②

这里说明一下，大气压强P0对整体作用的合力为零不予考虑，另外，玻璃管中所封闭气体的质量忽略不计。

再取长为L的水银柱为研究对象，受力分析如图所示．可得动力学方程：

ρgLsinθ+PS-P0S=ρLS·a③

再将②代人③式，解得：

P=P0－ρLgμcosθ④

当玻璃管L开口向上时，求解被封闭的气体压强思路方法与上述相同，很容易得到

P’=P0+ρLgμcosθ⑤⑥⑦

在④、⑤式中，若μ=0，则P=P’=P0，这说明装有水银的玻璃管在斜面上无摩擦下滑时，管内被封闭气体的压强均等于外界大气压，且跟玻璃管开口的方向无关，因为这个系统处于完全失重状态。

只有斜面有摩擦时，玻璃管内气体的压强才会大于或小于外界大气压强。

三、打气抽气的规律及应用

抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．

[例]用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V0的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强PO相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：

连续打n次后，容器中气体的压强为多大？

[解答]如图所示是活塞充气机示意图．由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设Δm）压强为PO的空气压到容积为V0的容器中，所以打n次后，共打入压强为P0的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打气前为初状态：

压强为PO、体积为V0＋nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：

压强为Pn、体积为V0．由于整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得:

PO（V0+nΔV）=PnV0

∴Pn=PO（V0+nΔV）/V0

[例]用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为VO的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P0，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强Pn为多大？

[解答]如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次气，容器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得：

P1（V0+nΔV）=P0V0

P1=P0V0/（V0+nΔV）

当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：

P2（V0+nΔV）=P1V0

P2=P1V0/（V0+nΔV）=P0[V0/（V0+nΔV）]2

抽第n次气后，容器中气体压强降为：

Pn=P0[V0/（V0+nΔV）]n

打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．

[例]钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶？

（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶？

[解答]（l）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为：

P1V1=P2（V1+nΔV）

代入数据，得n=16（瓶）

即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。

（2）用5升真空小瓶依次取用；相当于抽气过程，则由

Pn=P0[V1/（V1+ΔV）]n

代人数据得：

n=7（瓶）

四、水银柱移动方向的判断

分析水银柱移动的方向是热学中常见的一类问题.

1、由于气体温度变化而引起水银柱的移动．我们假定水银柱两侧气体体积不变，那么，由于温度变化，必引起气体的压强变化（微观上引起气体分子热运动的变化—一加剧或减慢），比较这两部分气体压强变化的大小，从而判断出水银柱移动的方向．

常采用的分析方法有如下四种：

（l）公式法．取水银柱两侧气体为研究对象，设两侧气体分别为A和B，假定这两部分气体的体积不变，对于A部分气体，由查理定律得：

由更比、分比定理得：

同理，对B部分气体，

两式相比，得判断式：

显然，水银柱移动方向决定于三项比值的乘积。

①若

，水银柱就向B处移动；

②若

，水银柱就向A处移动．

③若

，说明气体温度尽管变化了，但水银柱仍处于平衡而不移动。

[例]两个体积不等的容器A、B装有不同的气体，用一段水平细玻璃管相连，玻璃管中间有一小段水银柱将两种气体隔开，如图所示，此时A气体温度为27℃，B气体温度为77℃（细管体积不计，不考虑玻璃的膨胀）．若：

①两边温度均升高40℃，水银柱如何移动?

②A气体温度下降7℃，同时B气体升高3℃，水银柱如何移动？

③为了使水银柱不移动，A、B气体的温度应按什么规律变化？

[解答]①由于升温前，水银柱处于平衡，故PA=PB，TA=300K，TB=350K，而ΔTA=ΔTB＝40K

水银柱向B瑞移动．

②由于ΔTA=-7K，ΔTB＝3K．故容器A降温压强减小，B升温压强增大，水银柱向A端移动．

③为了使水银柱不发生移动，必须

即

∵初始压强相等，PA=PB

∴

说明了两容器中初始压强相等，只要温度的变化与它们初温度成正比，水银柱就仍保持静止而不移动。

（2）图象法．假设水银柱两侧气体体积不变，在P－T图上作出这两部分气体的等容线，利用等容线求出与温度变化量ΔT所对应的压强变化量ΔP，根据ΔP间的大小关系可判断出水银柱的移动方向．

[例]如图所示，两端封闭的U型管中有一段水银将空气隔成A、B两部分，当管竖直放置时，玻璃管内空气柱长分别为LA和LB，现将玻璃管周围温度逐渐升高时，则（）

A、LA变长，LB变短B、LA变长，LB变短

C、LA和LB不变化D．条件不足，不能判断．

[解答]由题意可知，在原来温度（设为T0）下PB＞PB，我们假设LA和LB不变，可在图中作出两条等容线，可看出斜率大的是B气体的等容线，斜率小的是A气体的等容线．当温度升高ΔT时（即从横轴TO处向右移ΔT），从图中看出ΔPB＞ΔPB，故B端水银面要上升，A端水银面要下降，所以本题正确答案为B．

引伸：

如果本题改为“周围温度逐渐下降”情况如何呢？

在P-T图上，当温度下降ΔT时，在T0处向左移ΔT，则ΔPB＞ΔPA，说明B管内压强减少得比A管压强减少要多，所以B水银面要下降，A水银面要上升，即LB变短，LA变长．

（3）微观分析法．气体的性质是由气体分子运动的特点决定的，在气体的状态参量中，压强和温度都直接与气体分子的运动有关．温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子热运动越激烈；气体的压强是大量的气体分子频繁地碰撞器壁而产生的，因此气体压强是由单位体积内的分子数和分子的平均速率决定的，单位体积内分子数n越多，气体的温度越高。

气体分子平均速率越大，气体的压强也越大．利用这个结论，就可以通过对气体的定性微观分析也可判断出水银柱移动的方向。

[例]两端封闭粗细均匀的玻璃管，中间有一段水银柱将某一气体隔开为A、B两部分．A、B两部分的温度都是2O℃，若使A、B同时升高相等的温度，则以下三种情况下，水银柱是否移动？

若移动，向哪一端移动？

①玻璃管水平放置；②玻璃管B在上，A在下竖直放置；③玻璃管B在上A在下倾斜放置．

[解答]①当玻璃管水平时，升温前比PA=PB，TA=TB，说明两边单位体积内的气体分子数及分子平均动能都相同，当两边气体同时升高相同温度时，两边单位体积内分子数不变，增加的动能相同，因此A、B两端压强的增加也相同，所以水银柱不发生移动．

②若玻璃管竖直放置，如图所示，在升温前，可判断出PA＞PB，又因TA=TB，且水银柱处于平衡，说明了A气体单位体积内的分子数nA大于B气体单位体积内的分子数nB，当两边气体升高同一温度时，气体分子平均动能都要增加相同的值，由于nA＞nB，因此，A内气体分子的平均动能增加量要大于B内气体分子平均动能增加量，宏观上出现ΔPA=ΔPB，故水银柱要竖直向上移动．

③跟②分析相同，故水银柱要沿玻璃管上移．

用微观分析法判断水银柱移动方向，有利于帮助我们建立微观模型，培养抽象思维和逻辑思维的能力．

（4）极限推理法．如果在物理变化过程中，物理量的变化是连续的，而且因变量随自变量的变化是单调的，那么，就可将这一物理变化过程合理地推到理想的极限状态来研究，这样我们就可以用极限状态为依据来判断其它的变化，使问题变得明朗化而迅速得出结论．

[例]在两端封闭，内径均匀的玻璃管内有一段水银柱将气体分隔为两部分，并使玻璃管倾斜为跟水平成θ角，这时水银柱处于静止，如图所示，现将环境温度逐渐降低，则水银柱将（）

A、不动B、上升C、下降D、无法判断

[解答]设想将这环境温度逐渐降低到OK即推理到气体理想的低温极限—一绝对零度，水银柱两侧的气体的压强也趋近到零，水银柱将在重力作用下下落，故本题正确答案选C．

2、温度不变时水银柱移动问题

温度不变时，由于气体体积的变化，气体压强也会发生变化，从而引起水银柱移动．下面就常见的两种情况讨论如下：

（l）由于容器放置位置的变化而引起的水银柱的移动．

我们先假设水银柱不动，分析容器位置的变化而导出气体压强的变化情况，从而判断水银柱的移动方向．

[例]开口向下的竖直玻璃管内有一段水银柱将管内气体与外界隔开，今将玻璃管缓慢倾斜一个小角度θ时，则水银柱将（）

A、不发生移动．B、沿着管壁向上移一段小距离．

C、沿着管壁向下移动一段小距离D．无法确定

[解答]假设水银柱不动，气体原先压强为P0-h（设外界大气压强为P0），当玻璃管倾斜一小角度θ时，封闭气体的压强为P0－hcosθ，可见压强增大．根据玻意耳定律，气体体积应减小，所以水银柱要向上移动，故应选择B．

（2）由于系统的运动状态的改变而引起水银柱的移动同样也是先假设水银柱不动，分析由于系统的运动状态，导致水银柱两侧气体压强如何变化，根据气体压强的变化情况推断水银柱的移动方向．

[例]一根两端封闭的竖直玻璃管AB内有一段水银柱封闭着两部分气体而处于平衡状态，如图所示．若温度不变，当玻璃管自由下落时，水银柱如何移动？

[解答]假设水银柱不动，当玻璃管自由下落时，水银柱处于完全失重状态，使得B端气柱的压强减小，根据玻意耳定律，B端气体的体积应增大，所以水银柱应向上移动．

五、变质量问题的处理方法

一定质量的理想气体的状态方程

和气体三个实验定律只适用于解决气体质量不变的问题，倘若遇到气体质量发生变化的题型，应设法使其转化成为定质量问题。

1、选取适当的研究对象，将变质量问题转化成定质量问题．

[例]贮气筒内压缩气体的温度是27℃，压强为40atm．从筒中放出一半质量的气体，并使筒内剩余气体温度降到12℃．这时剩余气体压强等于多少？

[解答]把一半质量气体放到筒外，筒内气体的质量就变了，故不能直接用状态方程来求解．如果我们设想将放出的一半质量的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，并且使口袋的体积等于筒的体积，温度也随筒内气体温度发生相同的变化，那么当我们取筒和口袋内的全

部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，我们就将变质量的问题转化成质量一定的问题了．

设贮气筒体积为V，画出状态变化示意图如图所示．根据理想气体状态方程

2、应用密度方程求解

一定质量的气体，若体积发生变化，气体的密度也随之变化，由于气体密度

，故将气体体积

代入状态方程并化简得：

，这就是气体状态发生变化时的密度关系方程．

说明：

①虽然此方程是由质量不变的条件推导出来的，但也适用于同一种气体的变质量问题；②当温度不变或压强不变时，由上式可以得到：

和

，这便是玻意耳定律的密度方程和盖·吕萨克定律的密度方程．

[例]开口的玻璃瓶内装有空气，当温度自O℃升高到100℃时，瓶内恰好失去质量为1g的空气，求瓶内原有空气质量多少克？

[解答]由于玻璃瓶开口，瓶内外压强相等，大气压认为是不变的，所以瓶内的空气变化可认为是等压变化．设瓶内空气在0℃时密度为ρ1，在100℃时密度为ρ2，瓶内原来空气质量为m，加热后失去空气质量为Δm，由于对同一气体来说，ρ∝m，故有

……………①

根据盖·吕萨克定律密度方程：

…………②

由①②式，可得：

六、利用图象讨论气体状态变化问题

利用图象讨论气体状态的变化首先必须熟悉气体三个等值变化的基本图象及与三个等值变化直接相关的物理量的变化情况．

1、等温变化的图象

一定质量的气体等温变化的图线在P－V图上是以P轴、V轴为渐近线的双曲线，质量一定，温度越高，该双曲线越偏离PV轴．若温度一定，等温线偏离P、V轴愈远，则对应气体质量愈大．如图所示，若质量一定，则TI＞Tll；若温度一定，则mI＞mll．

[例]某学生做验证玻意耳定律的实验时得到了如图所示的图线（实线）．（l）若该生“等温”的条件掌握得很好，试分析是何原因；

（2）若该生实验的过程中密封得很好，请分析是何原因．

[解答]首先分别过A、B两点画两条等温线（如图中的虚线），可以看出过B点的等温线较过A点的远离P、V轴．

（1）若在实验过程中温度保持不变，则由气体在A、B两状态的质量关系mA＜mB。

得出A到B的过程中，气体的质量在增大，这是因为体积增大，压强减小，密封得不好，外界气体跑进管内（外界压强大于管内压强），导致封闭气体的质量增大。

（2）若在实验过程中密封得很好，即密封气体的质量不变，则由两条等温线的位置关系可看出TB＞TA，即密封气体的温度升高了，这是由于外界温度较低，实验者手握注射器下方，导致气体温度升高．

2、等容变化的图象

一定质量的气体等容变化的图线在P-T图上是一条（延长线）过原点的直线。

质量一定，容积越大，直线的斜率越小（取一确定的温度，容积越大，压强越小，直线的斜率越小）．若容积一定，质量越大，直线的斜率越大．如图所示，若质量一定，则VI＜Vll，若容积一定，则m1＞mll．

[例]某学生在做验证查理定律的实验时得到了如图实线所示的图线．

（1）若该生“等容”的条件掌握得很好，试分析是何原因？

（2）若该生在实验过程中密封得很好，试分析是何原因？

[解答]首先分别过A、B两点画两条等容线（如图虚线所示），可以看出过A点的等容线其斜率大于过B点的等容线．

（l）若在实验过程中容积保持不变，则由气体在A、B两状态的质量关系mA＞mB，即A到B的过程中，由于封闭气体的压强增大，大于外界压强，气体外逸，导致封闭气体的质量减小．

（2）若在实验过程中密封得很好，即封闭气体的质量不变，由等容线A的斜率大于B的斜率可以得出，VB＞VA，即封闭气体的体积在压强增大时也增大了．

3、等压变化的图象

一定质量的气体等压变化的图线在V-T图上是一条（延长线）过原点的直线．质量一定，压强越大，直线的斜率越小；若压强一定，质量越大，直线的斜率越大．若质量一定，则PI＜Pll；若压强一定，则m1＞mll．

4、应用图线判定气体某热循环过程能否实现的问题

[例]一定质量的理想气体处于某一初状态，现要使它的温度经过状态变化后回到初始的温度，用下列哪些过程可能实现（）

A、先等压膨胀，再等容而减小压强．

B、先等压减小体积，再等容减小压强．

C、先等容增大压强，再等压而增大体积．

D、先等容减小压强，再等压增大体积．

[解答]此题若用状态方程来分析，既繁琐又易出错，若用P－T图象来讨论，则一目了然．

设气体的初状态为A，中间状态为B，末状态为C。

根据上面四种状态变化过程分别画出它们的P-T图象，如图中（A）（B）（C）（D）所示．

由于B图中气体温度始终减小，故不能实现．C图中气体温度始终升高，也不能实现，而A、D两图中，根据变化趋势，TA和TC有相同的可能，放本题答案为AD．

七、力热综合问题

1、分析力热问题的基本思路

被封闭的气体跟用于封闭的物体（如水银柱、活塞、气缸等）组成一个系统，由于物体的运动状态发生了变化，也引起了气体本身的状态参量发生了变化．这两种变化往往通过气体压强的变化而相互牵制、相互联系的，其关系如下：

由于压强的变化又往往跟气体的体积有关，所以在解决力热综合问题时，除了弄清气体状态变化遵守什么规律外，还要弄清物体所处的力学环境．必须通过对力学研究对象的受力分析，借助牛顿定律或平衡条件建立辅助方程，而气体体积的变化则应用数学几何知识来建立另一个辅助方程来解决．

2、解力热问题的基本步骤

（1）以气体为研究对象，根据气态方程或气体实验定律，通过分析状态参量的变化，建立该气体的状态方程．

（2）选择跟气体相关的某些物体（如水银柱、活塞、气缸等）为研究对象，分析它们的运动状态，进行受力分析，由力学知识建立压强关系的辅助方程．

（3）分析气体的体积变化，由数学几何知识建立气体体积关系辅助方程．

3、力热问题的类型

就模型而言有：

水银柱问题、弹簧问题和活塞问题等；就系统所处的状态有：

平衡状态、匀变速运动状态、匀速圆周运动状态等．

（l）系统处于平衡状态

[例]如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积S=0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地上下