最新高一数学必修2经典习题与答案.docx
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最新高一数学必修2经典习题与答案
（数学2必修）第一章空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对
2．棱长都是
的三棱锥的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是
，且它的
个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（）
A．
B．
C．
D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在△ABC中，
若使绕直线
旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（）
A.
B.
C.
D.
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为
，它的对角线的长
分别是
和
，则这个棱柱的侧面积是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，
顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是
，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体
中，
是上底面
中心，若正方体的棱长为
，
则三棱锥
的体积为_____________。
4．如图，
分别为正方体的面
、面
的中心，则四边形
在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
、
、
，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为
，则它的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为
，高
，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：
一是新建的仓库的底面直径比原来大
（高不变）；二是高度增加
（底面直径不变）。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
2．将圆心角为
，面积为
的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
3.一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，求该球的体积
（数学2必修）第一章空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为
，
腰和上底均为
的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A．
B．
C．
D．
2．半径为
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A．
B．
C．
D．
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为
，
则球的表面积是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的
倍，母线长为
，
圆台的侧面积为
，则圆台较小底面的半径为（）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．棱台上、下底面面积之比为
则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是（）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．如图，在多面体
中，已知平面
是边长为
的正方形，
且
与平面
的距离为
，则该多面体的体积为（）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题
1．圆台的较小底面半径为
，母线长为
，一条母线和底面的一条半径有交点且成
则圆台的侧面积为____________。
2．
中，
，将三角形绕直角边
旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是
___
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为
，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5．图
（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图
（2）中的三视图表示的实物为_____________。
6．若圆锥的表面积为
平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油
，假如它的两底面边长分别等于
和
，求它的深度为多少
？
2．已知圆台的上下底面半径分别是
且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
（数学2必修）第一章空间几何体
[提高训练C组]
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
ABCD
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（）
A.
B.
C.
D.
3．在棱长为
的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去
个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）
A.
B.
C.
D.
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为
和
，则
（）
A.
B.
C.
D.
5．如果两个球的体积之比为
那么两个球的表面积之比为（）
A.
B.
C.
D.
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位
），则该几何体的表面积及体积为：
A.
，
B.
，
C.
，
D.以上都不正确
二、填空题
1.若圆锥的表面积是
，侧面展开图的圆心角是
，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为
，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.
3．球的半径扩大为原来的
倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
4．一个直径为
厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高
厘米则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为
，高为
则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1.（如图）在底半径为
，母线长为
的圆锥中内接一个高为
的圆柱，
求圆柱
的表面积
2．如图，在四边形
中，
，
，
，
，
，求四边形
绕
旋转一周所成几何体的表面积及体积.
（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（）
A．
B．
C．
D．
2．下面列举的图形一定是平面图形的是（）
A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形
C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形
3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）
A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能
4．如右图所示，正三棱锥
（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，
分别是
的中点，
为
上任意一点，则直线
与
所成的角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．随
点的变化而变化。
5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分
A．
B．
C．
D．
6．把正方形
沿对角线
折起,当以
四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线
和平面
所成的角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．已知
是两条异面直线，
，那么
与
的位置关系____________________。
2．直线
与平面
所成角为
，
，则
与
所成角的取值范围是_________
3．棱长为
的正四面体内有一点
，由点
向各面引垂线，垂线段长度分别为
，则
的值为。
4．直二面角
－
－
的棱
上有一点
，在平面
内各有一条射线
，
与
成
，
，则
。
5．下列命题中：
（1）、平行于同一直线的两个平面平行；
（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行；
（4）、垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有_____________。
三、解答题
1．已知
为空间四边形
的边
上的点，且
．求证：
（1）E、F、G、H四点共面.
（2）AC//平面EFGH.
2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：
它们所成的角与二两角的平面角互补。
（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为
，体积为
，则这个球的表面积是（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．已知在四面体
中，
分别是
的中点，若
，
则
与
所成的角的度数为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．三个平面把空间分成
部分时，它们的交线有（ ）
Ａ．
条 Ｂ．
条
Ｃ．
条 Ｄ．
条或
条
4．在长方体
，底面是边长为
的正方形，高为
，
则点
到截面
的距离为（）
A．
B．
C．
D．
5．直三棱柱
中，各侧棱和底面的边长均为
，点
是
上任意一点，
连接
，则三棱锥
的体积为（）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法不正确的是（）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
二、填空题
1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
翰林汇
2．空间四边形
中，
分别是
的中点，则
与
的
位置关系是_____________；四边形
是__________形；当___________时，四边形
是菱形；当___________时，四边形
是矩形；当___________时，四边形
是正方形
3．四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形，则二面角
的平面角为_____________。
翰林汇
4．三棱锥
则二面角
的大小为____翰林汇
5．
为边长为
的正三角形
所在平面外一点且
，则
到
的距离为______。
翰林汇
三、解答题
1．已知直线
，且直线
与
都相交，求证：
直线
共面。
2．求证：
两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
3．如图：
是平行四边形
平面外一点，
分别是
上的点，且
=
，求证：
平面
4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，
（1）求证：
平面AB1D1∥平面EFG;
（2）求证：
EF⊥平面AA1C.
（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系
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