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文献翻译
保持精度简化应力线性化的方法
机设105王春昆（10100915）译
前言：
ASMEPVP规范应力线性化对一次和一次叠加-二次应力的分析评估来说是必要的。
线性化过程不是规范准确的定义。
事实上，它可能会以不同的方式分析。
最全面的应力线性化的研究都记录在Hechmer和Hollinger的工作[1998年，“三维应力准则申请指引，”WRC布告429。
]最近的应力线性化的非强制性建议的附件中已提供。
[第八节，2区，ASMEPVP的代码，2010版的附录5.A。
线性化应力结果的应力分类。
在Kalnins的著作中一些线性化问题是在两个例子进行讨论;第一种是一个平面应变问题，第二种是圆柱壳/平头连接处的一次和二次应力的轴对称分析。
通过第二个案例本文的结论是通过Abaqus的[ABAQUS，版本6.10-1，2011，SIMULIA公司]有限元程序生成的线性化应力岔开，因此，这些应力线性化不应该被用于应力的评估。
本文重申了由Kalnins讨论的轴对称分析并尝试讨论表明该线性化的困难可以避免。
本文解释了分歧的原因，特别是，对于轴对称模型的Abaqus不同地对待应力分量，两个应力分量从假设公式计算，并且所有其他组件都要线性化。
它表明当从Kalnins轴对称结构用3D元素建模，线性化的结果是收敛的。
此外，实验显示出如果应力从所有应力分量被线性化的评价，两个轴对称和三维建模产生相同的结果并纠正应力特雷斯卡应力。
通过Kalnins所讨论的，应力评估是一个一次和二次应力评估，因此极限分析描述Kalnins不能使用[2001年“对船舶通过极限分析指南，“WRC公告464。
]。
文章表明最初的一次和二次应力问题可以被转换成等效的初级应力问题，限制分析可以用来转换。
它进一步展示了如何限制分析被用来验证的线性化结果。
1背景
评估一次和一次加二次应力需要ASMEPVP代码应力线性化。
线性化过程不是由代码准确定义，因此它可以通过分析进行不同的解释。
最全面的应力线性化研究是由Hechmer和霍林格在参考文献中提供。
其中许多想法已经在在ASME规范二部[2]的第八节附件5.A描述应力线性化的非强制性建议实施了。
在不连续的区域中线性化可能是有问题的，它由Kalnins在两个例子[3]讨论;第一种是一个平面应变问题，第二种是圆柱壳/平头连接处的一次和二次应力的轴对称分析。
应当指出在参考文献[3]的第二个例子中，线性化结果通过Abaqus的分流产生的，因此，有限元分析的结果不应该被用于这种特殊情况应力评价。
本文的目的是试图
（1）表明Abaqus的线性化结果能收敛
（2）提供建议来如何简化线性化，避免虚假陈述的结果。
2.来自参考[3]轴对称问题的有限元的线性化
文献[3]分析了压力容器的轴对称模型如图1所示。
在该图中突出显示的元素是参考文献[3]和本文中的线性化应力进行评价的元素。
一个典型的应力线性化是基于应力分类线的概念（SCLS）。
在本文中使用这个SCLS的结束节点如图2所示。
该容器包括一个平头，其厚度为3“，和一个圆柱壳部分，其尺寸为IRS=10英寸ORS=11.5英寸，和LS=15英寸，结构承受了内部的1psi的压力。
下端节点限制其在Y方向上移动;该模型是用轴对称的精确的集成二次元建立的。
（Abaqus的类型CAX8）。
为了验证该轴对称模型的线性化，这个结构采用精确集成三维二次元模拟的（Abaqus的类型C3D20）。
这个三维模型具有的在轴向和径向方向相同的几何形状。
正面和背面之间的角度为2度;在正面和反面所有节点不能在圆周方向上移动。
在轴对称和三维中所有其他加载和边界条件
模型是相同的。
两种模型的关键区域的特雷斯卡应力等高线图如图3和图4所示。
这两个情况表明：
（1）这两种模式在临界区域产生相同的压力，（ii）模型的“表面网眼”是相同的;这样，该模型是等价的，应该有相同的结果。
然而如表1中所示的“线性化”特雷斯卡应力差异显著。
图1轴对称模型
由于这两种模式应该产生相同的结果，但轴对称模型的结果无法正确显示，这个模型的线性的应力分量通过打印在有限元的报告文件中的数值数据的检验进行了进一步研究。
来自报告文件中最重要的数据（SCL1创建）列于表2中。
虽然在有限元的报告文件的第一行写着：
“跨越节点静态等效线性应力分布”真正的线性化仅适用于组件S22和S33。
如从表中所看到的“线性化”S11被假定为等于在节点161和3361的S11。
此外“线性化”S12被假定等于S12的平均厚度方向值。
这两个假设有限元的理论手册第2.17-1中描述了。
如：
“我们选择厚度“弯曲”的压力，使得在端点A和B两处的膜厚度值之和以及弯曲应力等于这些点的总应力，因此，该弯曲剪切应力都设置为0.0。
”剪切应力分布被假设为抛物线和在端部等于零，这些假设对分析的结构来说是不恰当的。
图2
图3特雷斯卡应力轮廓图-轴对称模型
图4特雷斯卡应力轮廓图-三维模型
在3D模型中，所有的应力分量在特雷斯卡应力计算之前线性化，因为它可以从报告文件提取的内容看见，如表3所示。
对于三维模型中而言，S13和S23中的组件是可忽略的，因此，它们不会在表3中显示。
比较我们看到了两段摘录这两种模式的实际应力分量在线性化前是相同的，因此如果所有的应力分量已被线性化，轴对称模型的特雷斯卡应力将等于3D模型的。
这种现象可以扩展到在表1中限定的其余SCLS。
表13维模型和轴对称模型数字节点处的特雷斯卡应力
端点处的线性化的特卡斯雷
应力分类线
应力分类线图2
轴对称-有限元建模
3维模型-有限元建模
1
2
3
4
5
161-6631
160-3360
159-3359
158-3358
157-337
18.54
11.36
18.91
18.54
15.30
14.66
14.58
15.20
15.02
14.49
表2轴对称模型的有限元线性化报告文件中的摘要
分量结果
距离S11S22S33S12
0-0.073-8.23-3.49-0.004
0.03750.0073-7.55-3.280.0251
…
1.462521.5234.6215.2815.34
1.525.5644.9019.5418.76
…
线性化的/平均应力分量
（平均）4.393.261.142.07
…
M+B,Pt1-0.073-10.6-5.252.07
M+B,Pt225.5617.727.542.07
定量（只有屈服应力）
屈服应力
M+B,Pt111.27
M+B,Pt218.54
表33D模型的有限元线性化报告文件摘要
分量结果
距离S11S22S33S12
0-0.073-8.23-3.49-0.004
0.03750.0073-7.55-3.280.0251
…
1.462521.5234.6215.2815.34
1.525.5644.9019.5418.76
…
线性化的/平均应力分量
（平均）4.393.261.142.17
…
M+B,Pt1-3.46-10.7-5.25-2.18
M+B,Pt212.2317.97.546.53
定量（只有屈服应力）
屈服应力
M+B,Pt18.49
M+B,Pt214.66
3有限元线性化的收敛性
这部分表明示轴对称模型的基于在所有的应力分量被线性化Tresca屈服应力（TL）是收敛的。
由于这个原因的中图1中所示的原始网格被改进使新的网格有过32个元素厚度，而不是8。
这是通过将每个做原元素为4x4=16个元素完成的。
模型的关键部分网格越细如图5和6所示。
细网格模型的线性化的结果示于表4。
SCL的位置，如图6所示，图2是相同的。
对比结粗网格（见表1）与
那些用于细网（见表4）的结果，可以观察到的轴对称线性模型“原样”不收敛（例如，SCL1Tresca屈服应力是18.54磅和42.33磅）。
然而，如果所有的应力分量线性化（因为它是在3D模型中完成）结果是收敛的（例如，SCL1Tresca屈服应力是14.66磅和14.79磅）。
粗细网状之间的小的差异可能由沿壁厚非网格匹配增量的数量引起的。
这个默认的有限元线性增量是40，这个数字是同时用于粗，细网格模型。
4极限分析和较线性化较
极限分析并是比弹性分析是更精确的应力分析方法。
极限分析在参考文献。
[2]和[3]介绍的，特别是用于不确定的线性化的情况。
如果所示图1模型不适合极限分析;结构将在头/壳交界的边角地区的失败。
出于这个原因，原始模型会由一个等效来代替，它的等高线图Tresca屈服应力示于图7。
该等效模型除了原有的模型的下部容器壳体已被删除具有相同的各自的尺寸和编号。
以补偿被去除
部分，该切截面节点力取自原来的模式运行的输出。
此外，原来模型的下层节点边界条件在由抑制中间节点沿Y方向移动的代替。
图7所示的等效模型的应力与图3所示原始模型的应力相同。
因此，新的模式在临界区的应力是相同的。
极限分析在参考文献[4]中由Kalnins详细描述了。
极限分析的目的是确定最大的允许负载。
在这里，最大允许设计压力（MADPP）是由在第三NB-3228.1[6]所述的限制分析决定。
容器的材质为假定为完全弹塑带，材料的屈服极限40,000磅。
负载是的最大压力值为10,000磅斜坡。
极限分析运行被终止在在有限元的“步骤的0.575，该步骤对应的内压5750PSI值。
达到这一数值的压力，结构达到极限压力和变形是无限的。
极限负荷，由ASME规范第三节定义，当负载在交点位移曲线双斜率切线与负载的达到5734磅。
极限负载（压力）进一步降低调整有限元分析米塞斯失效准则达到ASME规范Tresca屈服准则。
保守的估计，最后极限的负载变得5734/1.15=4986（数量为1.15是每个参考[4]第7条）。
ASME规范定义了设计极限载荷为破坏荷载的三分之二，因此最大允许设计压力为MADPP=3324磅。
图.6应力分类线节点-32ETT模型
表4在精细网格轴对称内部节点的特雷斯卡屈服应力
内部节点处的线性化屈服应力
SCL假定的“S11和S12”线性化的S11和S12
142.3314.79
217.1314.89
317.0015.15
416.2115.00
515.4814.66
图.7特雷斯卡屈服应力极限分析模型
图.8塑性应变（PEEQ）-极限分析模型
图.9特雷斯卡屈服应力的例子ETT模式
图.10特雷斯卡屈服应力1个ETT模式的例2
为了比较的弹性和塑性的方法的效果，弹性（线性）结果被转换为塑料（极限分析）格式。
假设排位Pl+Pb<1.5xSms弹性准则要求需要，且1.5*Sm=Sy=40000磅而且考虑到1psi的内压引起15.20磅（表1）的线性化TL的压力，从弹性分析设计的最大允许压力MADPE=Sy/TL=40,000/15.20=2632磅。
图.11特雷斯卡应力例31ETT模型
图.12特雷斯卡屈服应力例41ETT模式
比较弹性和塑性的结果，如下意见可。
（1）MADPE比MADPP小得多
（2632<3324）；因此线性化的结果是保守的;
（2）该极限分析证实，最坏的SCL的位置是不完全在容器的锋利的内拐角而是下面一段距离。
虽然该结构中的第一塑料区域发生在拐角处，随着压力不断增长最大塑性变形将移动到该结构的最薄弱的部分。
这一点如图.8所示，它表明最大塑性应变发生在3359节点处，即在节点处的最大线性特雷斯卡屈服压力已经找到。
5对使用示例更多的思考和评论
到目前为止，它已被证明一致的线性化（线性化所有应力分量，其次是特雷斯卡屈服应力评测）导致收敛结果，这些结果都是较保守的极限分析结果。
Strzelczyk和Ho[7]建议进一步简化。
基于有限元分析理论，在二次位移的元素中应力分量会线性变化。
这也就是说，如果一个结构在厚度上用二次元处理，这样一个模型的节点应力是线性化应力。
为了证实这种观察，该结构从二次元（Abaqus的类型CAX8R）建模，并且图.9-12中所示的网格。
这些图事实上代表所有可想象SCLS的线性特雷斯卡压力。
需要注意的是这些图通过真正的线性化得到的最大特雷斯卡屈服应力接近15.20磅。
另外注意，该在这些1ETT模型中最大特雷斯卡应力位置与8ETT以及32ETT模型的最大线性应力的位置匹配（也是在最大塑性应变的位置图.8）。
图9-12所示应力是为了Abaqus的默认参数（75％应力平均值）获取的;为了“平均当时的计算标量;”的选项也得到几乎相同的结果；因为没有平均期权的结果是比较保守的。
虽然减小集成二次元被认为是是最准确的元素，偶尔它们可能受沙漏的效果如图.12所示。
沙漏的行为，在大多数情况下不影响应力值。
（沙漏的行为是不存在的确切积分要素，但结果相对缩减积分的元素是比较保守的。
轴对称的例子说明在应力的线性化过程考虑潜在的缺陷和准确性的限制。
在这个过程中的一个基本问题是最糟糕的SCL的位置。
在我们的例子中，有人可能会想到最坏的
SCL是在表1中所定义的SCL＃1。
然而，这种想法可能受到通过有限元分析以及共同的挑战意义上的考虑的挑战。
图.13主应力的方向
表5
离节点的距离8元素通过厚度网格32
S11S12S11
0.00946.47.59-0.51
0.1875-2.57-0.99-1.07
0.28125-3.45-0.67-1.05
0.375-0.68-0.23-1.02
理论值-10-1
图.14实际的线性化的假定S11在SCL＃1
5.1最糟糕的SCL未必一定要经过应力集中点
如该图.3所示，最大表面特雷斯卡屈服应力发生在节点3361（在尖锐头部/壳角）;然而，最大的线性应力已经发现在下面的拐角位置的两个节点。
这可以在被解释三种方式。
首先，第一SCL1区域由头部材料增强，这强化因为后续的SCLS消第二，虽然该材料开始屈服在拐角处，但负载越来越多，最大的塑性变形范围内移动远离拐角处，如图.8所示。
第三，如图.13，最大主应力的方向不在最角落垂直方向，并在沿SCL线从内侧到外侧移动改变。
在装载的开始,小裂纹沿垂直于最大主应力轴产生而且这个事实可以通过详细分析来确定。
然而最大主应力轴的方向改变其方向裂缝不会传播当。
因为后续SCLS的轨迹主应力变得更加稳定，并垂直于SCLS。
因此，最终的伤害会沿位于SCL线下面的内拐角发生。
5.2S11和S12条件可能不是必要的。
文献[3]重提了下列在参考文献[1]和[2]中描述的线性化条件：
（1）厚度方向的正应力（S11）在SCL上分配比应该是线性的，表面的应力接近施加的压力。
（2）在平面内的剪切应力（S12）在SCL分配应该是抛物线，并且接近表面的应力为零。
虽然这些条件满足一些结构，如简单横梁，他们并不能完全扩展适用到考虑的情况。
有限元分析被广泛认为是最好的数值计算方法，其解决方案跟弹性理论相近方案一致。
对于考虑的例子，仅从理论上讲表面应力必须等于给定的值（S11_（内部）=-P，S11_outside=0，S12_inside=S12_outside=0）。
基于参考文献.[3]在在距离到拐角近0.75英寸的SCL是在“无效”地带。
然而，在表5中结果显示该在“无效”地带的长度能否可以被几乎减少到零取决于网格的密度。
表5结果表明，有限元分析结果它可以得到很接近理论结果的结果（由弹性理论得出的）。
图.15实际线性化的假设在SCL＃1处的S12
表6当S11和S12的假定时内部节点的特雷斯卡屈服应力，
SCL#4ETT8ETT32ETT
112.718.542.3
2NA11.417.1
311.418.917.0
4NA18.516.2
517.115.315.5
表7当S11和S12的内部节点线性化内部节点处的特雷斯卡屈服应力，
SCL#4ETT8ETT32ETT
114.914.714.8
2NA14.614.9
314.715.215.2
4NA15.015.0
514.814.714.7
为线性化的过程，值得注意的是，更重要的是，虽然不符合SCL的上述两个条件，线性化的结果是正确的。
这一观察结果同意工程判断。
人们怀疑，Abaqus的开发试图强制执行轴对称上述两个要求元素。
线性S11和之间的差S12的应力分量，并且通过Abaqus的假定示于图。
14和15。
在这两个图中，横曲线是用于实际应力变化，点线是Abaqus的-假设线性化和划线真正线性化。
两种不同的方法来对S11的线性化和S12的组成部分，对特雷斯卡压力，通过比较研究结果为三个不同的网格：
4ETT，8ETT，并32ETT。
结果列于表6和表7。
对于所有的Abaqus线性化的32厚度增量相同数量的被使用。
需要注意的是15.2最大TL是接近最大直接从1ETT模型，其结果是得到的TL在图中所示。
9-12。
结果两个表中表明更多相应的结果是对的情况下获得的，所有的压力元件线性化。
6结论
（1）轴对称和三维模型的有限元的应力线性化是不一致的，并且“按原样线性化”，在轴对称模型是有问题的。
（2）当所有的应力分量线性（无论是在轴对称或3DFEM模型）的线性化结果收敛。
（3）线性化，都强调获得的TL（特雷斯卡压力获得于所有线性化应力分量）的值是非常准确的，即使来自文献.[2]S11和S12的中的SCLS。
是不满足要求。
（4）所有的应力分量线性化中线性化的方是直接的也比在文献.[2]和[3]中描述其他方法简单。
（5）所有的应力分量线性化发现最糟糕的TL屈服应力值为15.2磅，也比17.5文献[2]和[3]中找到的值越小。
。
由于极限分析表明两种结果是保守的，所以在本文中所获得的结果显示为更正确。
（6）TL屈服应力值最坏可能不会发生在应力集中节点。
（7）最糟糕的TL位置在塑料分析证实了（在在极限分析中使用的理想弹塑性有限元）。
（8）在文献.[7]中描述“一元通厚度法”正确地确定最坏TL屈服应力的位置和其值比从线性化真得到稍大。
（9）结果带来了思想的“一元throughthickness法“可以是实际的，简化的和保持精度应力线性化方法。
命名法
FEA=有限元分析
FEM=有限元模型
E=弹性模量
nETT=通过容器壳体的厚度“n”的元素，例如8eTT代表通过厚度八元素
IRS=该容器壳体的内半径
LS=模拟的容器壳体的长度
MADP=允许的最大设计压力
MADPE=（使用从弹性分析得到MADP线性化）
MADPP=从塑料分析得到MADP（限分析）
M+B，Pt1=在终点＃1线性压力
M+B，PT2=在终点＃2线性压力
ORS=在容器壳体的外半径
PL+Pb=原发性膜（整体或局部）加主弯曲应力强度，如NB-3221.3定义
PEEQ=等效塑性应变（Abaqus的'输出变量）外壳
S33=在轴对称有限元的环向应力分量
SCL=应力分类线的应力线性化
SM=许用应力强度
Sy=屈服应力
TL=特雷斯卡应力线性化应力计算
摘要
这项工作是以前的PVRC工作，它定义了参与评估的问题和问题的产物应力在ASME锅炉和压力容器规范方面从三维（3-D）的有限元分析（FEA）结果的应力限制在分析设计第三节（1类，NB）和第VIII卷第2。
最初的项目提出了六个短期建议四个方面进行额外的考虑，以及一些需要长期研究的问题。
目前项目涉及四个方面考虑：
（1）失效机制和ASME规范之间的关系紧张类别，
（2）适当的压力对于每个类别，（3）适当的位置进行评估各应力类别（4）适当的压力对得到的薄膜加弯曲应力。
虽然关系是相互关联的，它们分别再合成开发。
为了提高考虑的四个方面的认识，11的几何定义，并通过讨论和有限元计算结果进行评估。
每个考虑的四个方面进行了详细和二维（2-D）轴对称和3-D几何形状的例子给出了讨论。
推荐代码的指导，提出了一套推荐准则 ，这部分八和守则第III可以用它来更新他们的代码适当部分。
命名法：
SCL=应力分类线
SCP=应力分类机制
SCF=应力分类因素
FSRF=疲劳强度削减因素
3-D=三维
2-D=二位
P/A=平均应力，压强
6m/t2=由于穿越厚度量引起的沿着厚度的弯曲应力
FEA=有限元分析
FE=有限元素
FEM=有限元方法
报告组织
推荐的指导准则
一系列主要关于推荐标准的的讨论主要是由针对AMSE锅炉和压力容器的工作引起的。
介绍
这个介绍提供了详细的背景信息，包括说明报告（在这里发表的）建立了这份报告的基础。
特别是来自说明报告的六分建议，将在这里列出并讨论。
四方面考虑的讨论
这四方面是这份报告中例子问题讨论的基础，他们在讨论问题之前介绍得很详细。
例子几何形状的总结；讨论和发现
在这部分中11个例子每一个关键问题的讨论和发现很详细的，呈现了。
9个例子包含详细有限元结果的介绍，包含着各自附件发展过程。
例子8,10和11各自独立包含这部分中。
说明
这一列的说明适用于所有的报告和附件。
附件A和B
这些附件是关于简单塑形技术和轴对称模型的主题。
附件C
这是一份附件编辑浓缩了应力线性化的工作，呈现在了一篇关于这个主题的文章上。
例子附件
这是关于例子几何外形的详细讨论，例2,3,4,5,6,7和例9包含了FEA节点解释，例8有意忽略了。
寻找特殊信息：
下列表格说明在报告中所有着重点被讨论和评价了。
这样如果报告作为也个手册使用，它允许使用者找到关于重点、主题的所有信息。
表格的标题被定义为：
指引：
见“建议指引。
”第1阶段：
见款中，“第1期摘要
建议“本节下的”简介“。
4方面：
参见“四个方面考虑的讨论。
”
结论：
见“，从实例几何体结果。
”
例如几何构型，此栏既包括摘要和有限元分析的例子（8几何）附录。
第Ⅲ卷附录A当前的守则包含非强制性附录几个具体的分析程序，包括对圆柱形和球形壳广泛的相互作用分析附录（附录A-2000和A-3000）。
附录A-1000提供了适用范围，指出在非强制性附录的方法并不排除有限元分析。
现在，FEA作为相互作用分析是至少是“成熟”，它表明修改关于有限元方法措辞的范围是时间，（例如，更换“不排除”使用的措辞“包括”）。
这是推荐使用指引本PVRC报告：
1.修订附录A-1000，包括有限元分析。
2.建立有限元分析的一般附录。
3.修改其他附录（A-2000，-3000，等等），以包括该这些部分的有限元分析具体的指导方针。
以类似的方式，第八节区.2的非强制性附录应该发展。
1.失效模式，涉及到薄膜应力，弯曲应力和薄膜加弯曲应力的失效模式为：
Pm：
主要失效模式是“崩溃”，崩溃的意思包括拉伸失稳和韧性断裂（根据短期负荷）。
报告部分
Highlights
Guidelines
ReportSectionsPhase14Areas
Findings
ExampleGeometries
Failuremodesforcodelimits
Pm
1
1
I
I&II-aJe/g
1,11,9
Pb
1
1
I
I&II-a/b
7,10
Pl+Pb
1
1
I
I&II-b/c
2,4,5,6,7
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