高三数学上学期第三次月考试题文doc.docx
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高三数学上学期第三次月考试题文doc
第三次月考数学文试题
I、选择题：
（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1・设全集U=R,若集合A={x|-1B={x|y=lg（x-1）}，则Cu（ArB）为（
A.{x|1C・{x|冷1或:
x5}D.{x|2•下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+乂）上单调递减的是（）
个单位
彳单僅
3
1）,x>0.
找到引用源。
C为AB上靠
垂线上
引用源。
D.错误！
未找到引用源。
II、填空题：
（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9•设集舎{3,0,1},B{t-0,若A-A*4門
10-已知平面向量a（2,4）,b（4,2）,若ca（ab）b,pj
3
f（x）x,若函数g（x）f（x）logax至少6个零点，測的取值范If
川、解答题：
（本大题共6小题，共8。
歸_
45.（本题满分13分）已知函数f（x）3sin2xcos2x.
（I）求函数f（x）的最小正周期;
（II）求函数f（x）的单调递减间
L111I」
（III）求f（x）在区间上的最大值和最小值.
64
A
16.（本题满分13分）在-ABC中，角A、B、_CJW对的边分魁a、b、c,=—=—+
向量m（a
b,c）,n（a
c,a
b）,且m与n共线.
（I）求角B_的大小；.
—
（ii）设
y
2
A3C
2
求y的最大值及此时角
C的大小.
sinCcos
2
=—_+
—
+€
=
1
3ax2a2
X
babR
17.（本题满分
丄3分）己知函数
（
1）+
-（=）•
f（x）
X
3
（I）若X
1伪（x）的极值点，
求数
a的值;
（II）若y
f（X）的图象在点
（1,f
（1））处的切线程対y
3
0,求f（x）在区间1,4］上
的最大值;
18.（本题满分13分）在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.sin-=—
26
（i）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围;
（U）当a3吋，求岀f（x）的极值;
=+++
20.（本题满分14分）
_5
=_32
已知函数fxxxaxb
（）（a,b为常数），其图象是曲线C・，
2一-
（l）当a2时，求函数f（x）的单调减区间；
（H）设函数f（x）的导函数为f（x）,若存在唯一的实数x,使得f（X。
）X。
与f（xo）0同时成
0
X=入
立，求实数b的取值范围；
■
（m）已知皆A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线h与曲线C交于另一点B,在点B处
作曲线C的切线|,设切线的斜率分别为ki,k2.问：
是否存在常数，使得k2kr若存
2
在，求出的值；若不存在，请说明理由•—
『参考答案__
I、选择题：
CCBBBDDA
II、填空题：
cc3431
9.0或110.8211.z们
10（,IJ
2
13.[1,1]
2
III、解答题：
15解：
（I）
1.
（0厂]J（5严）
5
f（x）=v3sin2x-cos2x=2sin（2x-—）
6………2
・・.T
2
n
（ID由+一
71
n
—S7T2x2k5
n
+—
6
n
••・单调
Tt7t
k
3
（III）因为兀
Tl
_M
6
当2x
6
吋,
4
吋,
€
（kz）,
2
7T
f（x）取得最小值为.
x1是f（x）的极值点,
ff
（1）0,即a2a
0.
6
16.解：
（I）因m
<<
与n共线所以』a
7T=—
b）（ab）
c（ac）
0,
2分
即b2a2
c2ac,
7T
=7T—■
■=
占攵cosB
—财
1
，—
+
n
兀
_4
■
一…处
■
2
而0§
，所以B,<・咗、
7t
n
■•■
6
3
一+
—
2
所
（II
）
因A
B
c
C
••
■=
■
3
2C
••
AC
C
c
c
=
3
y2sic
血1S
2GC
s2）
ss
2i（）
1n9弁
••
■
2
3
6
故Ymax2,此时因0c
2。
，所以丫
•
[
•+—
••
••
33
3
解得a经检蠶
0,或2.4分
6分
（II）
（1,f
（1））是切点，
1
f
（1）30f
（1）2.
+—+
2ba2
切线
0,
代入解得
bf（x）
*•*=一3=一
f'（x）X2X=一2,
f（x）的两个极值点
8—=
f（0）3，f
（2）3>f
（1）
f（4）8,
y彳&）在[1,4]±的最大值旳
B6
2
18、
（IT
siIT二口COS
72詡
Bsin
由
2B
B1
2
sin
+-2
3
分
2B
5
1cos
…2
3
厂
v
由=-bsinA=6asinC
得bsAn6csAn,
ABC中sinA0
b6c6
解得a3
2
2
2a
a
c
2accosB,得3a_4帖0,
5
+-_厂
（舍）
3
.•厂4分
2
由余弦定理b
a
.•••.・・
15
SacsinB
2=2
（II）由正弦定理
sinAsinB
30
sinA
22
2
cosbc
a
6
A
・•■・・・・・・9
分
2bc
6
5
2
2sinAcosA
cos2
2A
3
A2cos1
…11
分
由余弦定理得
所以sin2A
3
sin（2A+—）=lsin2A+£cos2A=-戎』禺
322
（I）函tt/（x）«lnx+x2-arM定义城为（0.2）.
•••函数/（x）在（0.2）内是增函数.
（1U）触：
设g（x）=lnx+x2-ax-丄（3;r'+当・6x）2x
（】0分〉
（11分〉
则如勺“）+（3“"・
（12分）
由（I）町知aw（Y.2^2].Eire（0t1]•故g9（x）>Q.
•"（*）在（0.1］内为增函致
20.
（I）
（II）
TgOOm®⑴=2-aW0・即a=2•
•••a的取值范国是［2.2问.
12
当a=2时，f*（x）=3x+5x-2=（3x-1）（x+2）.
（13分）
（14分）
21
-<<-1
X,f（x）的单调底飒2,）
33
'=2++
f（x）3x5xa,
r2
3x亠5x*a=0
J00
I+5++
I32
xxaxb
000
+2+
今352
yg（x）2xxx,则
2->2
1
）,
_2=-1
乂9（），g（）
28:
由题意知
消去a,
5
32
2x+-x+x-b=0有唯一解.
000
2
以g（x）在区间（
故实数
b的取值范围是（
r=+
2
g（x）6x+3C
1
（,）
—3
7
3—J54——U―-
71
54）（8'
+=++
5x1（2x1）（3x1）,
11
上是增函数，在（，
23
上是减函数,
-He
）•8分
_9
（皿）设A（x,f（x））,则点A处切线方程为yf（xo）f（x0）（x
Xo）七一=・_
00
与曲线C：
yf（x）联立方程组，得f（x）f（Xo）f（xo）（x◎，即
=一+一（xx）[x（2x）]0，所
00
2
5cnc
以B点的歯奨憶知，楼犬4机+0分冷=/丫-认-?
）・12衬+20x.+仝+a,卩
B024
2”
若存在常数儿使得对■瑪，则12x；+20人十三+a・4（3x^+5x・+a）・卩
4
即常数儿使得（4-刃（3好+51=（41）—a
4
所以|少25门解得八4,13分a[（久一1“——=0.12
故当a・春时，存在常数八4,使上厂佔：
卩
当a#言时，不存在常教儿A
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