人教版九年级数学上册2422 直线和圆的位置关系.docx

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人教版九年级数学上册2422直线和圆的位置关系

24.2.2直线和圆的位置关系

一、选择题

1．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为

，CD=4，则弦EF的长为（　　）

A．4B．2

C．5D．6

2．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．S1＞S2+S3B．△AOM∽△DMNC．∠MBN=45°D．MN=AM+CN

3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=

（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（　　）

A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，

）

4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）

A．2.5B．1.6C．1.5D．1

5．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（　　）

A．25°B．30°C．35°D．40°

二、填空题6．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若

的长为

，则图中阴影部分的面积为______．

7．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=______度．

8．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=

AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：

EF=

：

2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是______．

9．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．

下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）

①△CPD∽△DPA；

②若∠A=30°，则PC=

BC；

③若∠CPA=30°，则PB=OB；

④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．

10．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是______．

11．如图，在菱形ABCD中，AB=2

，∠C=120°，以点C为圆心的

与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是______．

12．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为

，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为______（不取近似值）．

13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为______．

14．一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，

的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是

的中点，则木棒MN的长度为______m．

15．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=______．

三、解答题

16．如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．

（1）求OD的长；

（2）求CD的长．

17．（2014•汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．

（1）求证：

点E是边BC的中点；

（2）求证：

BC2=BD•BA；

（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：

△ABC是等腰直角三角形．

18．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F

（1）求证：

△ADE∽△BEF；

（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，

≈1.73，π≈3.14）．

19．已知：

如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．

（1）求证：

∠PCA=∠PBC；

（2）利用

（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．

20．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．

（1）求证：

△CDE∽△CAD；

（2）若AB=2，AC=2

，求AE的长．

21．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．

（1）求证：

DE∥BC；

（2）若AF=CE，求线段BC的长度．

22．如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为

上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．

（1）求证：

△PCD是等腰三角形；

（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．

23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．

（1）求证：

∠AEC=90°；

（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；

（3）若DC=2，求DH的长．

24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．

（1）求证：

OD∥BE；

（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．

25．

（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：

EB=EC．

（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．

26．已知：

如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．

（1）求证：

△ADE∽△CDF；

（2）当CF：

FB=1：

2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．

27．已知：

AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．

（1）求证：

△ACB∽△CDB；

（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．

28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．

（1）求BE的长；

（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．

29．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：

直径AB的长．

30．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．

（1）求证：

∠ACM=∠ABC；

（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．