中职数学基础模块下册概率与统计初步练习题及答案.docx
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中职数学基础模块下册概率与统计初步练习题及答案
概率与统计初步
例1、某商场有４个大门，若从一个门进去,购买商品后再从另一个门出去，不同得走法共有多少种？
解:
4×3=1２
例2、指出下列事件就是必然事件,不可能事件,还就是随机事件？
①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8点。
③如果,则。
④某人买某一期得体育彩票中奖。
解:
①④为随机事件,②就是不可能事件,③就是必然事件。
例3、某活动小组有2０名同学,其中男生1５人,女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛,Ａ表示“至少有１名女生代表”,求。
解:
=15×１４×１3/20×１９×18＝273/５8４
例4、在５0件产品中,有5件次品,现从中任取2件。
以下四对事件哪些就是互斥事件？
哪些就是对立事件？
哪些不就是互斥事件？
①恰有1件次品与恰有２件次品 互斥事件
②至少有1件次品与至少有1件正品不就是互斥事件
③最多有１件次品与至少有1件正品不就是互斥事件
④至少有1件次品与全就是正品 对立事件
例5、从１,2,3,4,５，6六个数字中任取两个数，计算它们都就是偶数得概率。
解:
P（A）=3×２／6×５＝1／5
例６、抛掷两颗骰子,求:
①总点数出现5点得概率;②出现两个相同点数得概率。
解：
容易瞧出基本事件得总数就是6×６=３6（个）,所以基本事件总数n=３6、
（1）记“点数之与出现5点”得事件为A,事件A包含得基本事件共６个：
（1,4）、（2，3）、（3，2）、 （４，1）、，所以P（A）=、4／3６＝1／9
（2）记“出现两个相同得点”得事件为B，则事件B包含得基本事件有6个:
（１,1）、（2,２）、（3,3）、（4,4）、（5，5）、（6,6）、所以P（B）=6/36＝1/6
例7、甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标得概率都就是0、6,计算:
①两人都未击中目标得概率；
②两人都击中目标得概率;
③其中恰有１人击中目标得概率;
④至少有1人击中目标得概率。
解:
Ａ={甲射击一次，击中目标}，B={乙射击一次,击中目标}
（1）
（2）
（3）
（4）
例8、种植某种树苗成活率为0、9,现种植５棵。
试求:
①全部成活得概率;
②全部死亡得概率;
③恰好成活４棵得概率;
④至少成活3棵得概率。
解:
（1）0、9×０、９×0、9×０、9×0、9=0、59049
（２）0、1×0、1×0、1×0、1×０、1=0、0０00１
（3）0、9×0、9×0、9×０、9×0、1×5＝0、３28０5
（４）成活0棵:
概率0、１^５＝0、0０１%；成活1棵:
概率5*０、1^4*0、9=0、045%成活２棵:
概率１０*0、9^２*0、1^3=０、81%。
所以至少成活3颗得概率就是1－0、0０001-0、00045-０、00８１＝0、９91４4
例9、为考察某市初中毕业生数学考试情况，从中抽取2０0名学生得成绩,该问题得样本就是（D ）
A 这200名学生得成绩 B这２00名学生
C 这20０名学生得平均成绩 D这200名学生得数学成绩
例10、一次普通话比赛,七位评委为一名参赛者打分为：
9、6 9、7 ９、4 ９、9 9、5９、３ 9、１ ，按规则去掉一个最高分与一个最低分,将其余分数得平均分作为参赛者得最后得分,则这位参赛者最后得分为（ A）
A9、5 B９、6Ｃ 9、7 D9、8
【过关训练】
一、选择题
１、事件A与事件B得与“”意味A、B中（）
A、至多有一个发生 Ｂ、至少有一个发生
C、只有一个发生D、没有一个发生
２、在一次招聘程序纠错员得考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u，a,ｎ,ｇ五个键得密码,键盘共有１04个键,则破译密码得概率为（）
A、B、 Ｃ、 D、
3、抛掷两枚硬币得试验中，设事件Ｍ表示“两个都就是反面”,则事件表示（ ）
A、两个都就是正面 B、至少出现一个正面
C、一个就是正面一个就是反面 D、以上答案都不对
4、已知事件A、B发生得概率都大于0,则（ ）
A、如果A、B就是互斥事件，那么A与也就是互斥事件
Ｂ、如果A、B不就是相互独立事件,那么它们一定就是互斥事件
C、如果A、B就是相互独立事件，那么它们一定不就是互斥事件
D、如果Ａ、B就是互斥且就是必然事件,那么它们一定就是对立事件
5、有5件新产品,其中A型产品３件，B型产品２件,现从中任取2件,它们都就是Ａ型产品得概率就是（ ）
A、 B、 Ｃ、 D、
6、设甲、乙两人独立地射击同一目标,甲击中目标得概率为0、9，乙击中目标得概率为,现各射击一次,目标被击中得概率为（）
A、 B、C、 D、
7、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断得概率为0、2，乙熔断得概率为０、３，至少有一根熔断得概率为0、4，则两根同时熔断得概率为（ ）
A、０、５ B、0、1 C、0、８ D、以上答案都不对
8、某机械零件加工有2道工序组成,第１道工序得废品率为,第２道工序得废品率为,假定这2道工序出废品就是彼此无关得,那么产品得合格率就是（ ）
A、B、 C、 D、
9、某厂大量生产某种小零件,经抽样检验知道其次品率就是1﹪,现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品得概率就是（）
A、B、0、01 C、 Ｄ、
10、某气象站天气预报得准确率为0、8,计算５次预报中至少4次准确得概率就是（ ）
Ａ、 B、
C、+
Ｄ、以上答案都不对
11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点得概率就是（ ）
A、 Ｂ、 C、 D、
12、某人参加一次考试，4道题中解对３道则为及格,已知她得解题准确率为0、4,则她能及格得概率约就是（ ）
A、０、18 Ｂ、０、２8 C、0、37 D、0、48
二、填空题
1、若事件Ａ、B互斥,且,,则
２、设Ａ、B、Ｃ就是三个事件,“Ａ、B、Ｃ至多有一个发生”这一事件用Ａ、Ｂ、Ｃ得运算式可表示为
3、1个口袋内有带标号得７个白球,３个黑球,事件A：
“从袋中摸出１个就是黑球，放回后再摸1个就是白球”得概率就是
４、在4次独立重复试验中，事件A至少出现1次得概率就是,则事件A在每次试验中发生得概率就是
5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标,甲击中目标得概率为0、8,乙击中目标得概率为0、9,则恰好有一人击中目标得概率为
三、解答题
1、甲、乙两人射击，甲击中靶得概率为０、8,乙击中靶得概率为0、7,现在，两人同时射击,并假定中靶与否就是相互独立得，求:
（１）两人都中靶得概率;
（2）甲中靶乙不中靶得概率;
（3）甲不中靶乙中靶得概率。
２、将4封不同得信随机地投到3个信箱中，试求３个信箱都不空得概率。
3、加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序得次品率分别为2﹪、3﹪、5﹪,假定各道工序就是互不影响得，问加工出来得零件得次品率就是多少？
4、已知某类型得高射炮在它们控制得区域内击中具有某种速度敌机得概率为20﹪。
（１）假定有5门这种高射炮控制某个区域,求敌机进入这个区域后被击中得概率;
（２）要使敌机一旦进入这个区域后有90﹪以上得可能被击中,需至少布置几门这类高射炮?
5、设事件A、B、C分别表示图中元件A、Ｂ、C不损坏,且Ａ、Ｂ、Ｃ相互独立,,,。
（1）试用事件间得运算关系表示“灯D亮”及“灯D不亮”这两个事件。
（2）试求“灯D亮”得概率。
过关训练参考答案:
一、选择题:
１、B２、A3、Ｂ４、D5、C6、D 7、B8、Ａ9、Ｃ10、C１1、D1２、A
二、填空题:
1、 2、
3、（提示:
设“从口袋中摸出1个黑球”为事件B,“从口袋中摸出1个白球”为事件C,则B、C相互独立,且，∴）
4、（提示:
设事件Ａ在每次试验中发生得概率为Ｐ,则）即∴5、0、26（提示：
）
三、解答题:
1、解：
事件A为“甲中靶”,事件B为“乙中靶”则，
（1）
（２）
（３）
２、解:
设事件“３个信箱都为空”为Ａ,将４封不同得信随机地投到3个信箱中得投法共有种；事件Ａ所包含得基本事件数为∴
３、解:
设事件“第一道工序出现次品” 、“第二道工序出现次品”、“第三道工序出现次品”分别为A、B、C，则２﹪，３﹪，5﹪,事件“某一零件为次品”表示为:
∴
4、解:
（1）设敌机被各炮击中得事件分别为,,,，,那么5门炮都未击中敌机得事件 因各炮射击得结果就是相互独立得,所以
因此敌机被击中得概率
（2）设至少需要布置n门这类高射炮才能有９0﹪以上得可能击中敌机，由（１）可得
即
两边取常用对数,并整理得
∴ｎ≥11即至少需要布置这类高射炮1１门才能有9０﹪以上得可能击中敌机
５、解：
（1）事件“灯Ｄ亮”表示为
事件“灯D不亮”表示为
（２）
【典型试题】
一、选择题
1、下列式子中，表示“Ａ、Ｂ、C中至少有一个发生”得就是（）
A、 Ｂ、C、 Ｄ、
2、某射击员击中目标得概率就是0、84,则目标没有被击中得概率就是（）
Ａ、0、16 B、0、36 Ｃ、0、06 D、０、42
3、某射击手击中9环得概率就是０、４8,击中10环得概率就是0、３２,那么她击中超过8环得概率就是（ ）
A、0、4Ｂ、0、52 Ｃ、0、８ D、0、6８
4、生产一种零件,甲车间得合格率就是96%,乙车间得合格率就是9７%，从它们生产得零件中各抽取一件，都抽到合格品得概率就是（ ）
A、９6、５％ Ｂ、93、１2％ C、98％ D、９3、２2%
5、从1,2,3,4,5,６六个数字中任取两个数,取到两个偶数得概率就是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在12件产品中,有8件正品,４件次品,从中任取2件,２件都就是次品得概率就是（ ）
Ａ、 B、 Ｃ、 D、
7、甲、乙两人在同样条件下射击,击中目标得概率分别为0、６、0、７,则甲、乙两人中至少有一人击中目标得概率就是（）
A、0、65 Ｂ、0、42C、1、３ D、0、88
8、有一问题,在1小时内,甲能解决得概率就是,乙能解决得概率就是,则在1小时内两人都未解决得概率就是（ ）
A、 Ｂ、 C、 Ｄ、
9、样本数据：
42,43,44,45,4６得均值为（ ）
A、43 B、44 C、44、5 Ｄ、44、2
10、样本数据:
9５,９６,９7,98，99得标准差S＝（）
A、１0 B、 Ｃ、 D、1
１1、已知某种奖券得中奖概率就是50%，现买5张奖券,恰有2张中奖得概率就是（ ）
A、 B、 Ｃ、 D、
二、填空题
1、将一枚硬币连抛掷3次,这一试验得结果共有 个。
２、一口袋内装有大小相同得7个白球与3个黑球，从中任取两个,得到“1个白球与1个黑球”得概率就是
3、已知互斥事件Ａ、B得概率,,则
4、已知M、N就是相互独立事件，,,则
５、在7张卡片中，有４张正数卡片与３张负数卡片,从中任取2张作乘法练习,其积为正数得概率就是
6、样本数据：
１４,1０,22，1８,16得均值就是 ,标准差就是 、
三、解答题
1、若A、B就是相互独立事件,且,,求下列事件得概率：
① ②③
④ ⑤⑥
2、甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同得题目，其中选择题６个，判断题4个,甲、乙二人依次各抽一题，求：
①甲抽到选择题,乙抽到判断题得概率。
②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题得概率。
３、计算样本数据:
8,7,６,5,7,9,７，８,8，５得均值及标准差。
４、12件产品中,有8件正品，4件次品,从中任取3件，求:
①３件都就是正品得概率；
②３件都就是次品得概率;
③1件次品、2件正品得概率;
④２件次品、1件正品得概率。
５、某中学学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班３名同学分别就某一问题咨询该服务中心，且每天只拨打一次,求她们中成功咨询得人数ξ得概率分布。
６、将4个不同得球随机放入3个盒子中,求每个盒子中至少有一个球得概率。
典型试题参考答案：
一、选择题:
BAＣBA CDDＢBC
二、填空题:
1、8 2、 3、 ４、０、8185、 ６、16,
三、解答题
1、① ② ③ ④ ⑤ ⑥
2、①
②甲、乙都未抽到选择题得概率:
所以甲、乙二人中至少有一人抽到选择题得概率
3、解:
4、解:
①
②
③
④
5、解：
ξ得概率分布列为:
ξ
０
1
2
3
P
6、解:
将４个不同得球随机放入3个盒子中，共有种结果
每个盒子中至少有一个球共有种
∴概率
第十一章概率与统计初步单元检测题
（总分150分）
班级 姓名 学号 得分
一、选择题（每小题４分,共6０分）
1、如果事件“”就是不可能事件,那么A、B一定就是（ ）
A、对立事件 Ｂ、互斥事件 Ｃ、独立事件 D、以上说法不只一个正确
2、一枚伍分硬币连抛3次，只有一次出现正面得概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
３、在100个产品中有4件次品，从中抽取2个，则2个都就是次品得概率就是（ ）
A、 B、 Ｃ、 D、
4、一人在打靶中,连续射击两次,事件“至少有一次中靶”得互斥事件就是（ ）
A、至多有一次中靶B、两次都中靶 Ｃ、两次都不中靶 D、只有一次中靶
5、甲、乙、丙３人射击命中目标得概率分别为、、,现在3人同时射击一个目标,目标被击中得概率就是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、某产品得次品率为Ｐ,进行重复抽样检查,选取4个样品，其中至少有两件次品得概率就是（）
A、 B、＋
C、 D、
7、A、B、Ｃ、D、Ｅ站成一排，A在B得右边（Ａ、B可以不相邻）得概率为（ ）
Ａ、 B、 Ｃ、 D、以上都不对
8、从１、2、３、4、5、6这六个数中任取两个数,它们都就是偶数得概率就是（）
A、 B、 C、 D、
９、某小组有成员3人,每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同得3天参加劳动得概率为（ ）
Ａ、 B、 C、 D、
10、一人在某条件下射击命中目标得概率就是,她连续射击两次,那么其中恰有一次击中目标得概率就是（）
A、 Ｂ、 C、 D、
１1、盒子中有１个黑球,9个白球,它们只就是颜色不同外,现由10个人依次摸出1个球,设第1个人摸出得１个球就是黑球得概率为,依次推,第10个人摸出黑球得概率为,则（ ）
A、 B、 C、 D、
12、某型号得高射炮,每门发射１次击中飞机得概率为０、6,现有若干门同时独立地对来犯敌机各射击1次，要求击中敌机得概率为0、99,那么至少配置这样得高射炮（ ）门
Ａ、5 B、６ C、７ D、8
13、样本:
13、13、14、１2、13、12、15、18、14、1６得均值就是（）
A、13、5 Ｂ、14、５ C、14 D、１5
1４、样本:
22、23、2４、2５、２6得标准差就是（ ）
Ａ、 B、 C、2、5D、２
1５、某职中有短跑运动员12人,从中选出3人调查学习情况,调查应采用得抽样方法就是（ ）
A、分层抽样 B、系统抽样 C、随机抽样 Ｄ、无法确定
二、填空题（每小题4分,共20分）
1、必然事件得概率就是
2、抛掷两颗骰子,“总数出现6点”得概率就是
3、若A、B为相互独立事件,且，,则
４、生产某种零件,出现次品得概率就是０、0４,现生产4件，恰好出现一件次品得概率就是
5、从一副扑克（52张）中,任取一张得到K或Q得概率就是
三、解答题（共7０分）
1、某企业一班组有男工７人，女工４人,现要从中选出４个职工代表,求4个代表中至少有一个女工得概率。
（10分）
解:
设事件A表示“至少有一个女工代表”,则
2、根据下列数据,分成５组,以41、５～?
为第1组,列出频率分别表,画频率分别直方图。
（10分）
６96５ 4４ 595７ 7６ 48 72 5４ 56
６0 5０6５60 6０ 62 6１ 66５1 70
67 51 5242５8 5７ 70 ６3 6153
6058 61 61 5562 ６859 ５9 7４
4５ ６2 4６ ５8 54 5２57 635５6７
（极差=７６-42=34,组距应定为7，列频率分布表）
分组
频数
频率
4１、5~4８、5
５
0、10
48、5～55、5
１０
０、２0
55、5～62、5
21
0、42
62、５～６9、5
9
0、18
69、5～７6、5
５
０、10
合计
50
1、０0
（频率分布直方图略）
3、盒中装有4支白色粉笔与2支红色粉笔,从中任意取出3支,求其中白色粉笔支数ξ得概率分布,并求其中至少有两支白色粉笔得概率。
（12分）
解:
随机变量ξ得所有取值为1，2，３,取这些值得概率依次为
故ξ得概率分布表为
ξ
1
２
3
P
0、2
0、６
0、2
任取３支中至少有两支白色粉笔得概率为
４、某气象站天气预报得准确率为0、8,计算（结果保留2位有效数字）：
（１2分）
（1）５次预报中恰好有４次准确得概率;（０、41）
（2）5次预报中至少有4次不准确得概率。
（0、0０67）
5、甲、乙二人各进行一次射击,如果甲击中目标得概率就是0、7,乙击中目标得概率就是0、8,求:
（1）甲、乙二人都击中目标得概率。
（２）只有一人击中目标得概率。
（3）至少有1人击中目标得概率。
（13分）
解:
设事件A表示“甲射击1次,击中目标”；事件B表示“乙射击１次，击中目标”
（1）
（2）
（３）
6、在甲、乙两个车间抽取得产品样本数据如下:
（13分）
甲车间:
102,101,９9,103，9８，９9,9８
乙车间:
110,10５，９0,85,8５,115，１10
计算样本得均值与标准差，并说明哪个车间得产品较稳定。
（均值都就是100,=2，1２、9,因为＜，所以甲车间得产品较稳定）
第十一章概率与统计初步单元检测题参考答案
一、选择题:
BACＣCＤCＤCCDBCAＣ
二、填空题:
1、1;２、；3、0、５;４、0、１416;５、
三、解答题:
１、解:
设事件A表示“至少有一个女工代表”,则
2、极差=７６-4２=34，组距应定为7,列频率分布表:
分组
频数
频率
41、5～48、５
５
0、１0
４8、5～5５、5
10
0、2０
55、5~6２、5
21
0、４2
６2、5~69、５
9
0、18
69、5~76、5
5
0、１0
合计
50
１、０0
（频率分布直方图略）
3、解：
随机变量ξ得所有取值为1,2，3，取这些值得概率依次为
故ξ得概率分布表为
ξ
1
2
３
P
0、２
0、6
0、2
任取3支中至少有两支白色粉笔得概率为
4、
（1）5次预报中恰好有4次准确得概率就是０、４1
（2）5次预报中至少有4次不准确得概率就是0、00６7
5、解:
设事件A表示“甲射击１次,击中目标”；事件B表示“乙射击1次,击中目标”
（1）
（２）
（3）
６、均值都就是１0０,= 2,12、9,因为＜,所以甲车间得产品较稳定。
例1、一个袋中有6个红球与4个白球,它们除了颜色外,其她地方没有差别,采用无放回得方式从袋中任取3个球,取到白球数目用ξ表示。
（1）求离散型随机变量ξ得概率分布;
（2）求P（ξ≥2）;
（3）指出ξ得概率分布就是什么样得概率分布？
例2、100件产品中,有３件次品,每次取1件，有放回地抽取３次。
（1）求次品数ξ得概率分布；
（2）指出ξ得概率分布就是什么样得概率分布。
例3、某班50名学生在一次数学考试中得成绩分数如下:
５２ 53 5６5７59 6０６0 6163 64
6565 68 686970７０ 7１72 72
７３ 73 ７３ 74７4 74 757５ ７678
8080 80８18２ 82 83 85８5 ８6
8888 9091 9２ 9393 9６９８ 99
请对本次成绩分数按下表进行分组,完成频率分布表、绘出频率分布直方图。
例４、一个单位有500名职工,其中不到3５岁得有1２5人,35~4９岁得有280人，50岁以上得有95人,为了了解该单位职工年龄与身体状况得有关指标,从中抽取１00名职工为样本,应采用什么抽样方法进行抽取?
例５、甲、乙二人在相同条件下各射击5次,各次命中得环数如下：
甲:
7,8，6，8，6
乙：
9，５,７,6,8
则就二人射击得技术情况来瞧（ ）
Ａ、甲比乙稳定 B、乙比甲稳定Ｃ、甲、乙稳定相同 D、无法比较其稳定性
例6、计算下列10个学生得数学成绩分数得均值与标准差。
８3 ８6 85 8９8０ 8４８５89 7980
【过关训练】
一、选择题
1、下列变量中,不就是随机变量得就是（）
A、一射击手射击一次得环数
Ｂ、水在一个标准大气压下100℃时会沸腾
C、某城市夏季出现得暴雨次数
D、某操作系统在某时间段发生故障得次数
２、下列表中能为随机变量ξ得分布列得就是（ ）
A、
ξ
－1
0
1
P
０、3
０、4
0、4
B、
ξ
1
２
3
P
0、4
0、7
-0、１
Ｃ、
ξ
-1
0
１
Ｐ
0、3
0、4
０、3
D、
ξ
１
2
3
Ｐ
0、3
0、4
0、4
３、
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