完整word版人教版八年级下册第十九章 一次函数单元练习题含答案.docx

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完整word版人教版八年级下册第十九章一次函数单元练习题含答案

第十九章一次函数

一、选择题

1.如图为一次函数y＝kx＋b的图象，则一次函数y＝bx＋k的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

2.在某个变化过程中，有两个变量x与y，下列关系中一定能称y是x的函数的是（　　）

A．x＝y2

B．y＝x2＋2x

C．|y|＝2x

D．y2＝2x＋1

3.已知一次函数y＝kx－2k＋3的图象与x轴交于点A（3,0），则该图象与y轴的交点的坐标为（　　）

A．（0，－3）

B．（0,1）

C．（0,3）

D．（0,9）

4.王卉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系图象如图所示，下列结论正确的个数是（　　）

①整个行进过程花了30分钟；

②整个行进过程共走了1000米；

③前10分钟的速度越来越快；

④在途中停下来休息了5分钟；

⑤返回时速度为100米/分钟．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5.一个函数的图象如图所示，给出以下结论：

①当x＝0时，函数值最大；②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；③当x＜0时，函数y随x的增大而增大；④存在0＜a＜1，当x＝a时，函数值为0.其中正确的结论是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①③

6.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＝3时，x的取值范围是（　　）

A．x＝0

B．y＝0

C．y＝2

D．x＝2

7.关于直线l：

y＝kx＋k（k≠0），下列说法不正确的是（　　）

A．点（0，k）在l上

B．l经过定点（－1,0）

C．当k＞0时，y随x的增大而增大

D．l经过第一、二、三象限

8.为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是________，依次继续下去…，第2014次输出的结果是________．

10.“五一节”期间，杨老师一家自驾游去了离家170千米的某地．如图是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）的函数图象，当他们离目的地还有40千米时，汽车一共行驶的时间是________．

11.在一次函数y＝kx＋3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值________．

12.若函数y＝

，则当函数值y＝10时，自变量x的值是________.

13.在函数：

①y＝－x；②y＝－3x－6；③y＝2（x－3）；④y＝x2＋3；⑤y＝

中，正比例函数有________（填写序号）．

14.已知点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2）是正比例函数y＝kx（k≠0）图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是________．

15.如图，一次函数y＝kx＋b（k＜0）的图象经过点A.当y＜3时，x的取值范围是________．

16.正比例函数的图象经过点P（－2,1），则这个函数的图象经过________象限．

三、解答题

17.已知银行2006年9月的“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b元．问税后利息b（元）与本金a（元）成正比例吗？

如果成正比例，那么求出这个比例系数．

18.画出直线y＝

x－1的图象，利用图象求：

（1）当x≥2时，y的取值范围；

（2）当y＜0时，x的取值范围；

（3）当－1≤y≤2时，对应x的取值范围．

19.A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．

（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．

（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．

20.我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？

21.已知：

如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（－m，m＋3），求m的值．

答案解析

1.【答案】B

【解析】由一次函数y＝kx＋b的图象可知k＜0，b＞0，

所以一次函数y＝bx＋k的图象应该经过一、三、四象限，

故选B.

2.【答案】B

【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数．

根据函数概念：

在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应可得B中y是x的函数，

故选B.

3.【答案】D

【解析】∵一次函数y＝kx－2k＋3的图象与x轴交于点A（3,0），

∴3k－2k＋3＝0，解得k＝－3，

∴一次函数的解析式为y＝－3x＋9.

∵令x＝0，则y＝9，

∴该图象与y轴的交点的坐标为（0,9），

故选D.

4.【答案】C

【解析】①由当y＝0时，x＝0或x＝30即可得出①正确；②观察函数图象找出y的最大值，乘2即可得出②错误；③由前10分钟的函数图象为线段可知为匀速运动，即③错误；④由AB段平行于x轴，用15－10即可得出④正确；⑤根据速度＝路程÷时间即可算出返回时速度为100米/分钟，即⑤正确，综上即可得出结论．

①∵当y＝0时，x＝0或x＝30，

∴整个行进过程花了30分钟，①正确；

②观察函数图象可知，y的最大值为1000，

∵1000×2＝2000（米），

∴整个行进过程共走了2000米，②错误；

③∵当0≤x≤10时，函数图象为线段，

∴前10分钟为匀速运动，③错误；

④∵15－10＝5（分钟），

∴在途中停下来休息了5分钟，④正确；

⑤∵1000÷（30－20）＝100（米/分钟），

∴返回时速度为100米/分钟，⑤正确．

综上所述：

正确的结论有①④⑤，

故选C.

5.【答案】C

【解析】由图可知当x为0时函数不是最大值；

当0＜x＜1时，函数的y随x的增大而减小，故②错误；

当x＜0时，函数y随x的增大而增大，如图可知在0＜x0＜1，

当x＝x0时，函数值为0.

函数值大，就是对应的点高，因而①当x＝0时，函数值最大；不正确．

②当0＜x＜1时，函数对应的点越向右越向下，即y随x的增大而减小，故②错误．

当x＜0时，函数y随x的增大而增大，③正确；

存在0＜x0＜1，当x＝x0时，函数值为0，正确，

故选C.

6.【答案】A

【解析】因为直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为（0,3），

由函数的图象可知当kx＋b＝3时，x＝0，即y＝3时，x＝0，

故选A.

7.【答案】D

【解析】A，当x＝0时，y＝k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；

B，当x＝－1时，y＝－k＋k＝0，此选项正确；

C，当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；

D，不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误，

故选D.

8.【答案】D

【解析】∵开始几天施工速度较慢，中间停工几天，后面加快进度，

∴函数的大致图象为D选项中图象．

9.【答案】3；8

【解析】根据运算程序进行计算，然后得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环，用（2014－1）除以6，再根据商和余数的情况确定第2014次输出的结果．

第2次输出的结果是6，

第3次输出：

×6＝3，

第4次输出：

3＋5＝8，

第5次输出：

×8＝4，

第6次输出：

×4＝2，

第7次输出：

×2＝1，

第8次输出：

1＋5＝6，

第9次输出：

×6＝3，

…，

∵（2014－1）÷6＝335余3，

∴第2014次输出的结果与第4次输出的结果相同，是8.

故答案为3,8.

10.【答案】2

【解析】设AB段的函数解析式是y＝kx＋b，

根据A（1.5,90），B（2.5,170）可得

解得

∴AB段函数的解析式是y＝80x－30，

离目的地还有40千米时，y＝170－40＝130（千米），

当y＝130时，80x－30＝130，

解得x＝2.

11.【答案】不唯一，只要是正数即可．

【解析】当在一次函数y＝kx＋3中，y的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k的值可以是1,2,3,4,5，….

12.【答案】－2或5

【解析】因为不确定x的范围，所以解答本题只需将y值代入两个方程即可．

①当x≤1时，x2＋6＝10，

解得x＝－2；

②当x＞1时，2x＝10，

解得x＝5.

故答案为－2或5.

13.【答案】①

【解析】根据定义“形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数叫正比例函数”判断即可．

14.【答案】k＞0

【解析】由于x1＜x2，y1＜y2，说明y随x的减小而减小，∴k＞0；

也可计算：

y1＝kx1，y2＝kx2，y1＜y2，

即kx1＜kx2

k（x1－x2）＜0，

∵x1＜x2，

∴x1－x2＜0，

∴k＞0.

15.【答案】x＞2

【解析】由函数图象可知，此函数是减函数，当y＝3时x＝2，故当y＜3时，x＞2.

16.【答案】二、四

【解析】设正比例函数解析式是y＝kx，

∵图象经过点P（－2,1），

∴－2k＝1，

k＝－

，

∵k＝－

＜0，

∴图象经过第二、四象限，

故答案为二、四．

17.【答案】解　税后利息b（元）与本金a（元）成正比例，

根据题意得：

b＝

×2.25%×（1－20%）a＝

a，

故比例系数为

.

【解析】根据税后利息＝存款数×2.25%×（1－5%）×年数，据此列关系式求解即可．

18.【答案】解　当x＝2，y＝0；当x＝0，y＝－1，过点（2,0）和（0，－1）画直线得到y＝

x－1的图象，如图，

（1）当x≥2时，y≥0；

（2）当y＜0时，x＜2；

（3）当－1≤y≤2时，0≤x≤6.

【解析】先利用两点确定直线y＝

x－1的图象，

（1）观察函数图象得到当x≥2时，图象在x轴上方，则y≥0；

（2）观察图象得到当y＜0时，图象在x轴下方，则x＜2；

（3）观察图象得到当－1≤y≤2时，可得到0≤x≤6.

19.【答案】解　

（1）由题意可得

w＝400（10－x）＋800（2＋x）＋300x＋500（6－x）＝200x＋8600.

由

解得0≤x≤6.

（2）由题意得200x＋8600≤9000，

解得x≤2，

∴x＝0或1或2，

∴有三种调运方案：

①B市运往C市的联合收割机为0台，B市运往D市的联合收割机为6台，A市运往C市的联合收割机为10台，A市运往D市的联合收割机为2台；

②B市运往C市的联合收割机为1台，B市运往D市的联合收割机为5台，A市运往C市的联合收割机为9台，A市运往D市的联合收割机为3台；③B市运往C市的联合收割机为2台，B市运往D市的联合收割机为4台，A市运往C市的联合收割机为8台，A市运往D市的联合收割机为4台．

（3）∵w＝200x＋8600，

∵200＞0，

∴w随x的增大而增大，

∵0≤x≤6，

∴x＝0时，w最小，最小值为8600元．

【解析】

（1）根据题意求出各个运费之和即可，利用不等式组确定自变量的取值范围即可．

（2）列出不等式即可解决问题．

（3）利用一次函数的增减性即可解决问题．

20.【答案】解　由题意得，常量为数值始终不变的量，有：

2,0.5；

变量为数值发生变化的量，有：

x，y.

【解析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

21.【答案】解　设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．

∵它图象经过点P（－1,2），

∴2＝－k，即k＝－2.

∴正比例函数的解析式为y＝－2x.

又∵它图象经过点Q（－m，m＋3），

∴m＋3＝2m.

∴m＝3.

【解析】首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y＝－2x.然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．