数学教案 4升511 生活中的统筹安排.docx

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数学教案4升511生活中的统筹安排

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

年级

四升五

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第11讲—生活中的统筹安排

教材分析

本讲内容中，教材通过日常生活中的问题，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。

统筹思想是比较系统、抽象的数学思想方法，这节课旨在让学生通过一些事例，初步体会统筹思想在解决实际问题中的应用，培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。

本节例题难度不是很大，五个例题均为不同题型，教师可以引导学生思考，听取学生不同建议，然后给予学生点拨，寻求简便方法。

拓宽视野部分学生独立完成，教师根据情况适当点拨。

教学目标

知识技能

1.通过生活实例，让学生学会选择合理快捷的方法解决问题。

2.能够运用统筹思想，解决生活中的实际问题，寻找出解决问题的最优方案。

数学思考

1.使学生在解题中，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2.培养学生用数学方法解决实际问题的能力。

问题解决

1.让学生通过设计、交流、体会等活动，经历运用统筹思想合理安排时间的过程，体验运用统筹思想在日常生活中的应用。

2.提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度

1.在解决问题的过程中，培养激发学生学习兴趣。

2．使学生初步形成合理安排时间，提高办事效率的意识，渗透优化的思想。

教学重点、难点

教学重点：

运用统筹思想解决安排时间、最优化问题。

教学难点：

寻找解决问题的最优化方案。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、课前交流，激发兴趣。

师：

大家每天都来到课堂，那么有谁知道的校歌怎么唱吗？

生：

…

师：

我们一起来听一下这优美动人的旋律：

（播放导入）

师：

小佳的生日会有哪些惊喜，会收到哪些礼物呢？

让我们一起来看看吧！

二、自主探索，解决问题。

（一）呈现问题例1

例1：

为了招待客人，小佳爸爸在超市买了16瓶汽水。

超市规定：

每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水。

爸爸问小佳：

“我们最多能喝到多少瓶汽水？

”

1.学生读题，联系实际，帮助理解题意。

师：

大家有没有用空瓶换汽水的经历？

生：

…

师：

如果2个空瓶可以换1瓶汽水，你有3个空瓶可以换几瓶汽水呢？

大家同桌交流一下。

2.学生汇报交流。

生1：

可以换2瓶。

先用2个空瓶换1瓶汽水，喝完后得1个空瓶，加上剩下的那个空瓶，可以再换1瓶…

师：

其他同学还能不能换到更多？

怎么换？

生2（预设）：

我想能换到3瓶。

前面的方法和刚才那位同学相同，最后换的那瓶喝掉后又得到1个空瓶，这时向老板借一个空瓶再换1瓶，喝完后把瓶子还回去就可以了。

师：

大家认为哪种方法合理？

为什么？

生：

…

师：

生活中我们经常遇到怎么使自己的利益最大化问题，就像这个问题就是想办法怎么喝到最多的汽水，这类问题就是我们今天要学习的----统筹问题。

刚才这位同学通过一借一还一这种方法使我们尽可能多的喝到了汽水。

师：

那么这个问题怎么解决呢？

大家小组合作探讨一下，画的时候可以用○代表汽水。

3.学生小组合作探讨，然后集体交流，教师适时出示解析。

4.学生解答，集体和对答案。

答案：

16＋5＋2＋1＝24（瓶）

答：

最多能喝到24瓶汽水。

5.拓展提高，教师结合及方法2引导。

师：

本题还有更简单的方法吗？

大家思考一下。

师：

每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，也就是可以换一瓶汽水液体和一个空瓶子，那么实际上就是2个空瓶可以换1瓶液体。

那么16个空瓶可以换几瓶汽水液体？

生：

8瓶。

师：

对，那么一共可以喝到多少瓶汽水呢？

生：

16＋16÷2＝24（瓶）

答案：

16＋16÷2＝24（瓶）

答：

最多能喝到24瓶汽水。

师：

你喜欢哪种方法？

为什么？

生：

…

师：

现在用你喜欢的方法解决一下拓展4，比一比，看谁算的快？

（二）拓展问题4

4.已知4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不花钱最多可以喝到几瓶矿泉水？

1.本题是例1的同类型题，学生独立完成解答。

2.集体汇报交流，结合解析讲解。

答案：

15÷3＝5（瓶）

答：

不花钱最多可以喝到5瓶矿泉水。

（三）例2

例2：

妈妈用一只平底锅煎牛排，每次只能放两块牛排，煎好一块牛排需要4分钟（规定正反面各需要2分钟）。

问煎5块牛排至少需要多少分钟？

1.学生读题，理解题意。

师：

煎牛排和烙饼一样，你在家烙过饼吗？

你能想象这个过程吗？

生：

…

师：

如果用这个平底锅煎2块牛排最少需要多长时间？

为什么？

生：

需要4分钟，两块一起放进锅里，正面2分钟，翻面也需要2分钟。

师：

4块牛排呢？

6块呢？

生：

2块需要4分钟，4块需要8分钟，6块需要3个4分钟，就是12分钟…

师：

看来双数的大家很容易算出时间，2个一组，一组4分钟，那么本题是单数块牛排，我们先从最简单的情况考虑：

3块牛排需要多长时间？

2.学生同桌合作探讨

师：

大家现在拿出三张纸片，将自己的想法模拟出来，和同桌相互交流一下，看看谁用的时间最少呢？

抽一名学生上台，模拟演示自己的想法。

（可能大部分学生会认为先煎熟两块牛排，然后再煎熟第三块牛排，用时8分钟，出现这种情况时，教师提示，在单独煎第三块牛排的时候，另外一块牛排的位置是空的，引导学生思考，怎样充分利用位置和时间。

）

3.出示课件，演示煎3块牛排过程。

师：

大家找到了煎3块牛排的最短时间，那么5块牛排呢？

生：

只需要再加上4分钟就可以了。

答案：

答：

煎5块牛排至少需要10分钟。

师：

掌握了这种方法，大家趁热打铁，练习拓展问题的第一题吧。

检验自己的学习成果。

（四）拓展问题1

1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤好一片面包需要3分钟。

用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，小华每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？

1.师生共同分析题意。

师：

本题与例2有什么不同？

生：

面包两面烤的时间不一样。

师：

你能将时间和面包架上的位置充分利用起来，求出最短时间吗？

试试看。

2.学生小组讨论，教师适时播放解析。

3.教师小结，此类问题大家可以画图记录操作过程，注意应充分利用位置和时间。

（五）例3

例3：

爸爸讲一个侦探故事需要7分钟，Conley叔叔演唱一首欧美流行歌曲需要4分钟，小Conley唱一首儿歌需要2分钟，妈妈朗读一篇文章需要5分钟。

表演完的人可以到室外的花园赏花。

应该怎样安排他们的表演顺序，才能使这个活动的时间总和最短？

1.学生读题，分析题意。

2.教师引导，适时播出示解析辅助讲解。

师：

这里的活动时间总和是指什么时间？

你是如何理解的？

生：

…

师：

此处时间和他们的表演顺序有关，所以时间总和指的是等待时间和表演时间的总和。

表演时间是一定的，我们要怎样安排才能使等待时间最少呢？

师进一步提问：

第一个人表演的时候，其他的有几人在等待表演？

第二个人表演的时候，其他的有几人在等待表演？

…怎样等待时间总和是多少？

生：

尽量将用时较少的人安排在前面表演，可以减少等待时间。

3.学生独立完成解答，然后集体交流。

答案：

表演时间：

2＋4＋5＋7＝18（分钟）

等待时间：

2×3＋4×2＋5×1＋7×0＝19（分钟）

时间总和：

18＋19＝37（分钟）

答：

按照小Conley，Conley叔叔，妈妈，爸爸的出场顺序安排，才能使这个活动的时间总和最短，最短需要占用37分钟。

4.师小结：

在解答等待问题的时候，要尽量减少等待时间，而减少等待时间，便是尽量将用时较少的人靠前。

在计算最后用时总和时，一定要将每个人的等待时间都加上，不要少加或者漏加。

（二）呈现问题2

2.小张、小王、小李三人到商场团购处洽谈业务，小张、小王、小李三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。

怎样安排，使3人所花的时间最少？

最少时间是多少？

（本题是例3的变式练习，学生独立完成解答后，集体交流。

）

三、课堂小结

师：

这节课，我们学习了统筹法问题相关知识，学会了如何合理安排，利用时间，同学们有怎样的收获呢？

关于统筹法问题还有什么类型的题呢？

让我们下节课继续学习。

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、谈话导入

师：

上节课我们学习了统筹法问题。

在解决统筹法问题时，我们学会了合理安排，利用时间和资源，提高了实际办事效率。

统筹法问题在实际生活中还有哪些方面的应用呢？

这节课我们继续学习。

二、自主探索，解决问题。

（一）例4（绿色背景文字为题干修订内容）

例4：

河上有一座窄窄的吊桥，工作人员规定每次最多只能过两个人。

两人同时过桥，以较慢的时间为准。

爸爸过桥需要30秒，妈妈过桥需要40秒，小佳需要60秒，Conley叔叔需要25秒，小Conley需要80秒。

他们5人都到对岸，最少需要多长时间？

1.学生读题，理解题意。

师：

过桥有哪些规则？

生：

每次最多只能过两个人。

两人同时过桥，以较慢的时间为准。

师：

对，那么为了节约时间，我们应该怎么过呢？

生：

尽量两人一起过。

师：

对，可是他们一共是5个人，让谁单独过比较节约时间？

大家小组合作，安排几种不同方案，比一比，哪种方案用的时间最短？

2.学生小组合作讨论，然后集体汇报交流。

生1：

我们组是让爸爸和妈妈一起过，Conley叔叔和小Conley一起过，…

生2：

我们组是让小佳和妈妈一起过，…

生3：

…

师：

哪种安排时间最短呢？

怎么考虑会节约时间呢？

3.师生共同分析。

师：

我们从用时最长的人考虑，小Conley一个人过，要用80秒，和谁搭配比较节约时间呢？

生：

和Conley叔叔一起过，也是80秒，和爸爸一起过还是80秒，和用时第二长的小起过，还是80秒，那么从节约时间的角度考虑，小Conley和小起过；

师：

接下来就剩爸爸、妈妈和Conley叔叔三人，我们还是可以从用时最长的人考虑，其中妈妈用时最长，和谁搭配呢？

最后谁单独过？

生：

妈妈如果一个人过需要40秒，和爸爸一起也是40秒，那么妈妈和爸爸一起过，最后Conley叔叔单独过。

答案：

小Conley和小起过桥，需要80秒；

妈妈和爸爸一起过桥，需要40秒；

Conley叔叔单独走，需要25秒。

80＋40＋25＝145（秒）

答：

他们5人都到对岸，最少需要145秒。

4.师小结：

要时间最少，一定要让时间比较接近的两人一起过河。

（二）例5

例5：

过了吊桥，他们在灯展的大门口看到这样的价目表：

他们只带了400元钱，最多可以安排几人坐游船？

并说出理由。

1.学生读题，获取信息，师生共同分析题意。

师：

这里的他们是谁呀？

有几人呢？

生：

一共5个人，有爸爸、妈妈、小佳、Conley叔叔和小Conley。

师：

从表中你获得了哪些信息？

生：

如果不坐船只看灯展，那么门票大人60元/位，儿童40元/人，如果坐游船的话，门票就是40元一位。

师：

看来大家已经会买门票了，那么游船是怎么付费呢？

生：

包船最多可乘坐10人，每条船300元租金，不包船的话，大人50元/位，儿童40元/位。

师：

掌握了这么多信息，我们来看看题目的要求，最多可安排几人坐游船？

应该怎么考虑呢？

2.学生思考，师生共同分析。

师引导：

5个人坐游船至少需要多少元？

（学生可能只算游船费用，此时教师应引导学生审题，只能买了门票进了灯展的门才能坐游船）

学生计算：

先算船费，5个人包船费用300，平均每人60元，肯定不包船费用合适。

船费5人需要50×3＋40×2＝230元。

门票5人按坐船算需要40×5＝200元，所以5人坐船需要200＋230＝430元，430元＞400元，不够。

师：

5个人不够，那么4个人呢？

学生小组合作计算。

答案：

可以安排2名儿童，2名大人共4人坐游船。

游船费用：

40×2＋50×2＝180（元）

门票费用：

40×4＋60＝220（元）

180＋220＝400（元）

答：

5人买门票，最多可安排4人坐游船。

3.师小结：

本题我们通过试算与分析相结合的方法，给出了游园的坐船人数，大家在遇到问题时应该多想办法，选择最优策略解决问题。

三、拓展运用，巩固提升

（一）拓展问题3

3.一天夜里，战士、妇女、小孩和老人，四人过桥。

由于天黑，必须拿着唯一的手电筒过桥。

战士过桥要30秒，妇女过桥要90秒，小孩过桥要180秒，老人过桥要240秒，每次过桥最多过两人。

四个人全部过桥至少需要多少秒？

1.学生读题，师生共同分析题意。

师：

这个手电筒是怎么传递的？

生：

两个人一起过去，需要有一个人再把手电筒传回来，然后再两人一起过去，再传回来…

师：

要想时间尽可能短，需要回来时送手电筒的这个人用时尽可能的短，而且去的时候两个人时间尽可能的接近，才能不浪费时间。

那么应该怎么安排他们的过桥顺序呢？

大家按照这个原则小组合作设计一下过桥方案。

2.学生小组合作设计过桥方案，然后播放解析集体交流。

生：

因为需要由尽可能快的人把手电筒送回来，所以得让战士过河，和战士时间最接近的是妇女，所以战士和妇女一起过去，再由战士把手电筒送回来，如下：

战士和妇女——————→90秒

30秒←——————战士

这时没过桥的有战士、老人和小孩，其中老人和小孩的过桥时间比较接近，他们一组先过去，再由妇女把手电筒送回来，最后，战士和妇女一起过桥。

老人和小孩——————→240秒

90秒←——————妇女

战士和妇女——————→90秒

（二）拓展问题5

5.某品牌火腿肠在湖南和江苏有两个分厂，湖南分厂生产了9吨，江苏分厂生产了4吨。

准备给青岛6吨，给厦门7吨。

运费如下表，怎样分配才能运费最少？

最少多少元运费？

1.学生读题，师生共同分析题意。

师：

你能读懂表格吗？

表格各部分是什么意思？

生：

第一列是加工厂，第一行是运往的目的地，从湖南运往青岛每吨600元，运往厦门每吨800元，从江苏运往青岛每吨500元，运往厦门每吨400元。

2.师生共同分析，教师适时出示解析。

师：

大家真棒，已经完全解读了表中的信息，那么题中要求怎么分配运费最少，我们在运费中寻找一下突破口。

看从不同家工厂运往厦门的费用，哪个加工厂运往厦门划算？

生：

从江苏运往厦门费用低很多。

师：

那么要使运费最少，江苏分厂尽量多的运往厦门，湖南分厂尽量少的运往厦门。

江苏分厂最多给厦门运几吨？

生：

4吨。

师：

那么湖南运往厦门几吨？

运往青岛几吨你能求出来吗？

最少运费是多少呢？

3.学生独立完成计算，指定学生讲解。

答案：

400×4＋800×（7－4）＋600×（9－3）

＝1600＋2400＋3600

＝7600（元）

答：

江苏分厂全部给厦门；湖南分厂给厦门3吨，给青岛6吨。

最少7600元运费。

4.教师小结：

本题我们通过加工厂运往目的地运费的高低不同找到了解题的突破口，所以在解决问题时，大家应细心观察信息，认真分析。

四、拓宽视野

小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。

他们现在只有一根蜡烛，而且会在点燃后30秒熄灭。

现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。

每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，问小明一家如何过桥？

（本题与例4和拓展3类型相同，学生尝试独立完成，然后集体汇报交流）

过桥方案：

小明和弟弟——————→3秒

1秒←——————小明

妈妈和爷爷——————→12秒

3秒←——————弟弟

小明和爸爸——————→6秒

1秒←——————小明

小明和弟弟——————→3秒

五、小结

1.统筹安排好处：

统筹安排可以让我们在生活中省时、省钱、省力。

2.合理安排做事顺序，使所用时间最少时：

（1）理清每件事情是否一定要有先后顺序；

（2）是否多件事情可以同时完成。

3.等候时间总和最少的一般规律：

按照花时间的多少，从最少的开始，花时间最多的放在最后。

呈现问题：

例1：

24瓶

例2：

10分钟

例3：

37分钟

例4：

145秒

例5：

4人

拓展问题

1．5分钟

2．按照小李→小张→小王的顺序，最少需要60分钟。

3．540秒

4．5瓶

5．江苏分厂全部给厦门；湖南分厂给厦门3吨，给青岛6吨。

最少7600元运费。