第六单元第一部分数与代数.docx

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第六单元第一部分数与代数

第六单元整理和复习

【教材简析】：

本单元是对小学阶段所学的数学知识进行系统地回顾整理，不仅是本册教材的一个重点，也是小学生全套教材的一个重要组成部分。

本单元教学质量的高低关系到小学阶段数学教学目标能否圆满地完成。

为了更好地实现预定的教学目标，便于教师引导学生进行系统地整理和复习，本单元把整个小学阶段所学数学知识划分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分，依次进行整理和复习。

本复习不仅回顾与整理小学阶段所学的知识，还对渗透的数学思想方法加以梳理，使之与所学知识融为一体，以提高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养，为后继学习打好坚实的基础。

本单元在内容编排及结构安排上打破了传统的教材总复习的框架结构，从整体上将总复习分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分；“知识与技能”部分又分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与可能性”、“综合与实践”四大领域，每个领域又细化为几个板块，如“图形与几何”领域分为“图形的认识与测量”、“图形的位置与变换”两个板块；在每个板块里又设置了“回顾与整理”、“讨论与交流”、“应用与反思”三个部分。

【教学目标】：

1.复习巩固第一、二学期所学的数学知识，获得适应进一步学习所必需的数学基础和知识（包括数学事实、数学活动经验）以及必要的应用技能。

2.在对知识回顾与整理的过程中，掌握整理知识的方法，并使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。

3.在回顾整理的过程中，加深对数学思想方法的认识，能综合运用所学的知识与技能解决实际问题，形成一些解决问题的基本策略，发展应用意识。

4.学会与人合作，初步形成评价与反思意识。

5.体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的应用价值，能在数学学习活动中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，加深对数学的理解，增强学好数学的信心，从而实现《课程标准》中所制订的各项教学指标。

【课时划分】共19课时

数的认识——————————1课时

数的运算——————————1课时

生活中的应用——————————1课时

式与方程——————————1课时

正比例、反比例—————————1课时

探索规律———————1课时

图形的认识---------------1课时

测量-----------------1课时

应用--------------------1课时

图形的运动1课时

图形与位置1课时

简单的数据统计过程1课时

应用1课时

可能性1课时

综合与实践5课时

本单元的教学重点：

（1）对所学知识的梳理与回忆。

（2）对所学知识的重新建构。

（3）对所学知识之间联系的认识。

本单元的教学难点：

（1）对所学知识的重新建构。

（2）知识的再认识与综合运用。

本单元知识点：

1.能比较系统地在具体情境中掌握整数、小数、分数、百分数、负数的意义。

2.掌握整数、分数、小数、负数大小比较的方法。

3.掌握小数、分数、百分数互化的方法。

4.了解因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数，并会进行简单计算。

5.根据公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数解决简单问题。

6.知道奇数、偶数、质数、合数的含义。

7.掌握比、比例、方程的意义和相关的基础知识。

8.根据比、比例、方程的意义解决简单的实际问题。

9.比较熟练地掌握整数、小数、分数、百分数的四则运算。

10.依据运算定律特征、性质进行简算。

11.了解折扣、利率的含义，并会简单应用。

12.解决有关整数、小数、分数、百分数实际问题。

13.掌握常用的量及其互化方法。

14.能根据数学思想方法解决简单实际问题。

数的意义部分整理：

第一部分数与代数

第一课时：

数的认识

教学内容：

教材53——55页

教学目标：

　　1、经历复习、自主回顾和整理“数的认识”有关知识的过程。

　　2、掌握有关数的概念、性质、基础知识和基本技能，建立数感。

3、主动参与知识复习和整理的数学活动，愿意与他人进行交流，并获得成功的学习体验。

教学重点：

1．注重从现实情境中让学生逐步体会数的含义，发展学生的数感。

2．提供丰富的素材，让学生理解数的相对大小关系，获得对大数的感受，使学生能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

3．经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解。

4．掌握基本的运算法则和笔算技能，避免发杂的运算。

教学难点：

能综合运用所学知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

课前预习：

　　小组合作，交流整理：

　　回顾以前学过那些数，各举五例。

分析不同类数之间有何关系。

教学过程：

　　一、结合实例，引导学生回忆数的认识

　　1、回顾数的意义。

　　师：

你学过那些数？

　　（生回答）

　　师出示卡片，生齐读。

师：

举例说明这些数可表示什么？

　　（生回答）

　　2、数的分类。

　　完成问题

（1）。

　　师：

把上面的数填到合适的位置

　　（生回答）

　　师：

每种类型的数，除了上面几种类型，你还能举出其它的吗？

　　（生回答）

　　3、数的互化

　　师出示问题

（2）

　　呈现表格，完成数的互化，交流做法。

　　4、数的大小比较。

　　师出示问题（3）

　　学生自主完成。

　　5、适时小结。

　　师：

通过刚才的练习，我们复习到数的哪些知识？

　　（生回答）

　　二、整理复习回顾有关倍数和因数的知识

　　1、引出问题。

　　师：

小明的爸爸年龄数的十位上是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，且年龄是小明的五倍，同学们能猜出小明和他爸爸的年龄吗？

　　（生回答）

　　以上问题，我们运用了哪些数学知识呢？

（倍数和因数）

　　明确：

我们一起回顾和整理倍数和因数。

　　2、小组合作，梳理知识。

　　师：

以小组为单位，将学过的“倍数和因数”知识整理下来。

同学们认真讨论，由组长记录，一会儿我们要比一比，看一看哪一个小组整理的更加完整、科学合理。

全班交流。

　　整理完善知识结构。

　　师：

在这一部分中我们为什么先学因数和倍数？

　　组织学生讨论和交流

　　师：

倍数和因数是基础，他们是相互依存的关系，今天整理出来的倍数和因数脉络图使这部分知识更加条理化和系统化。

　　三、复习正数和负数

　　师出示亮亮家4月份收支情况记录。

　　学生阅读题目内容。

　　出示问题

（1）。

　　提醒学生估算时要注意的问题。

（生回答）师：

（生回答）师：

（生回答）

　　出示问题

（2）。

　　让学生举例说明什么是正数和负数。

　　学生自主完成问题

（2）。

　　全班交流。

　　交流时重点关注怎样用正负号表示收支情况，以及怎样基数按每次结余。

　　四、复习人民币上的号码

　　1、让学生拿出自己身上的人民币。

　　2、提出兔博士的问题，鼓励学生根据自己你的经验大胆回答。

　　五、课堂小结

　　这节课我们复习了哪些内容？

，你想提醒大家注意哪些问题？

　　六、课堂作业

教材第55页1题：

答案：

大西洋，93363000，9336.3

印度洋，74917000，7491.7

北冰洋，13100000，1310

第2题：

让学生独立完成，说说怎样想的。

答案：

（1）8444.488448840

（2）—398

（3）+127，—183

（4）200,3

；1，80，1.08

（5）-7，-4，-3，2,4

第3题，答案：

4、3、2、1、0；

6、7、8、9；

5、6、7、8、9；

5、6、7、8、9；

第4题，答案：

>，=，<<，>，=

教学反思：

本节复习课是对整个小学阶段有关“数”的知识的总复习，我按照回忆——建构——应用——延伸的框架模式，在梳理中提升了学生的认知水平。

在引导学生自我回忆，激活学生头脑中已经储存的知识的基础上，放手让学生整理知识，通过学生对数的多样化的不同分类中，包括列表结构编织、树状结构编织、网状结构编织等，使学生自主建立数的结构网络，然后让学生重新去品位知识，归纳要点，理清每部分知识的重点、难点，开展争辨，发现问题，提出问题，解答问题，并不断完善知识网络结构。

达到了深化知识学习的目的。

教学中体现了以人为本的理念。

学生是学习的主体，处处让学生主动参与，体验成功。

在面向全体的同时又兼顾了学生的个体差异，使不同的学生都学有所获，都有所提高。

练习题的设计富有梯度，提高了整理与复习的效率。

复习遵循了系统性、针对性等原则。

用以线串珠的方法，把知识条理化，避免了有些课的“炒冷饭”现象。

复习的内容较多，但老师没有面面俱到，而是在抓基础之上有重点有侧重的进行复习，复习重点明确。

练习题的设计，方法的选择等都具有针对性。

第二课时数的运算

教学内容：

数学书56页——61页

教学目标：

1、经历复习、回顾、整理四则运算及巩固练习的过程。

2、掌握四则运算的方法及它们之间的关系，能正确进行整数、小数和分数的四则运算，能运用运算定律进行简便运算，能选择合适的方法进行估算。

3、通过对“数的运算”的复习整理，进一步丰富数学知识，发展数感，提高运算能力。

教学重难点：

1.整理四则运算的意义及计算法则。

2.对四则运算法则本质的认识和理解。

课前回顾：

我们学过那些计算？

分别写出整数、小数、分数的加、减、乘、除的算式各一道，并计算出结果。

小组内交流计算的结果。

教学过程：

一、复习引导学生回顾和整理四则运算

1、师：

回想一下我们学过哪些计算？

　　生回答。

　　小组长汇报本组在课前练习中出现的问题。

2、议一议

　出示问题

（1）生归纳整理。

出示问题

（2）生举例说明0和1在四则运算中的一些特殊情况。

　　生整理汇报。

（注意提示0不能做除数）

　　3、各部分间的关系。

　　师：

加法各部分间有什么关系？

　　生回答。

　　引导学生自己总结减法各部分间的关系。

　　师归纳出加减法互为逆运算。

　　同样的方法总结乘除法的关系。

　　说一说，师：

上述关系在计算中有哪些应用？

　　启发学生回答，（进行验算、解方程等）

二、复习四则运算和运算律

1、师：

我们学过的运算律有哪些？

小组讨论，自主总结，并写出字母表达式。

2、出示问题

（2）

先说出运算顺序再计算。

计算后交流做法，注意能简算的要简算。

3、估算。

（1）出示问题

（1）

先让生独立思考并判断，再回答是如何判断的。

（2）出示问题

（2）

师生共同讨论怎样想，需要几个步骤。

计算问题

（2）时可用竞赛的方式，看谁算得又对又快

三、课堂作业

教材第58页1、2、题

3题答案：

学生读懂题意后，先独立解答，提醒学生把“亿元”化成“万元”或“元”在计算。

（1）140所

（2）280000名

四、课堂总结

　　师：

这节课我们整理和回顾了什么内容？

需要注意什么？

板书设计:

数的运算

教学反思：

《数学课程标准》把数学活动水平的过程性定位在“经历，体验，探索”在单元复习的各个环节中只有充分发挥学生的主体作用，让学生对所学知识去归纳整理，纵横比较，形成系统，才能将教材的知识结构转化为自己的认知结构，实现其知识的“再创造”教学的设计是引导学生独立回忆学过的运算定律以及用字母表示的方法等，将已学过的知识进行提取，再根据反馈信息，及时引导矫正，促使全体学生在这个阶段的同步发展：

在知识的梳理沟通阶段，引导学生进行合作探究，交流评价，比较异同，让学生在独立思考过程中，既有自己的自主探索，又有自己的独到见解：

在交流和评价过程中，既有发现可交流，又有问题可研讨，从而采用自己喜欢的方式将知识条理化，系统化，达到学一点懂一片，学一片会一面的目标但是，在引导过程中，没有大胆地放手的让学生自己完成，大部分知识网络都是老师代替归纳整理的在以后的教学中，应多给学生思考的空间，发挥学生的主体作用。

第三课时：

解决问题

教学目标：

1、结合具体事例，经历综合运用知识解答生活中的实际问题的过程。

2、能运用所学知识解决生活中的简单问题，增强应用意识，提高实践能力。

3、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验数学在解决现实问题的价值。

教学重点：

运用所学知识解决生活中的简单问题。

教学过程：

　　一、复习情境创设的问题

　　多媒体播放书店内的情境，并与学生谈话。

　　师：

同学们喜欢看书吗？

　　生：

喜欢。

　　师：

你有没有去书店买书的经历？

　　学生回答。

　　师：

老师星期日也去书店买书了，咱们来看看老师遇到了什么问题。

二、复习解决问题

1、买书问题

（1）师生共同观察课件中的情境图，了解图中信息和“一次购买100本以上打八折出售”的意思

（2）完成问题（1.）

学生口算，指名回答。

明确：

因为老师计划买的这两种书打折前应花1060元，所以老师至少应带1060元。

（3）完成问题

（2）。

　　学生独立解答，全班交流算法和结果。

（4）提出问题（3）,让学生提建议并计算能买多少本书。

只要合理即可。

2、指导学生完成“买饮料问题”。

（1）出示情境图。

　师生共同观察情境图，了解图中信息和要求的问题，让学生自主解决问题。

（2）交流算法与结果。

A、先假设买100瓶，送20瓶，已经有120瓶，还差30瓶，因为买五赠一，如果再买25瓶又可赠给5瓶，这样，正好150瓶。

共买125瓶就行，最少花250元。

B、可以用列表法。

C、用“买五赠一”中的倍数关系，列式：

2×【150÷（1+1／5）】，结果得250元。

……

师：

同学们的方法真多，那大头娃提出的问题就好说了。

学生回答。

3、相遇问题

（1）出示问题，生读题了解题意。

讨论：

小狗跑的时间与红红和聪聪相遇的时间有什么关系？

全班交流。

（2）自主解答，交流算法与结果。

三、课堂小结：

这节课主要复习了什么内容？

你还有什么不明白的地方吗？

课堂练习：

答案：

101

102

103

72

65

68

37.44

33.8

35.36

教材第60---61页第一题：

第二题：

（1）75元

（2）960元

第三题：

（1）126千克

（2）18.9千克

第四题：

学生观察情境图，了解图中信息，说一说“玩具一律八五折”什么意思？

在解答问题。

鼓励学生自己提问题。

答案：

（1）玩具车148.75元，毛绒兔42.33元，铜鼓56.95元，遥控汽车49.81元。

（2）26.25元。

第五题：

学生自己读题，了解题意。

第六题：

答案：

1026÷（54+60）=9（元）70×9=630（米）

第七题：

大约能吃到2855千克西瓜。

教学反思：

“求打折问题的应用题”。

这样的应用题实际上是一个数乘分数的意义的应用。

它是分数应用题中最基本的。

因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。

对稍复杂的分数应用题，通过分析关键句与线段图，为后面的新授作铺垫，并提高学生分析题意、理解数量关系的能力。

通过沟通练习题与例题，利用学生解决稍复杂的应用题，并从中理解新旧应用题的不同结构。

第四课时式与方程

教学内容：

数学书62页——63页

教学目标：

1.经历回顾、复习，整理式与方程有关知识的过程。

2.会用含有字母的式子表示数和数量关系，能用方程表示简单的等量关系，会列方程解决简单问题。

3.感受式与方程在解决问题中的价值，建立符号意识，培养初步的代数思想和模型思想。

教学重点：

能用字母表示常见的数量关系，理解方程的含义　

教学难点：

较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。

教学过程：

一、复习用字母表示数

1、用字母表示数的作用和意义？

用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来许多方便。

2、说一说你会用字母表示什么？

3、说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？

【如】①a乘4.5应该写作4.5a；②s乘h应该写作sh；③路程、速度、时间的数量关系是s=vt.

4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？

如：

【用字母表示运算定律】

加法交换律：

____________________________________

加法结合律：

____________________________________

乘法交换律：

____________________________________

乘法结合律：

____________________________________

乘法分配律：

_____________________________________

【用字母表示公式】

长方形面积公式：

_________________

正方形面积公式：

_____________________

长方体体积公式：

_________________

正方体体积公式：

______________________

圆的周长：

_______________________

圆的面积：

____________________________

圆柱体积：

_______________________

圆锥体积：

____________________________

（设计意图：

从学生已有知识经验基础出发，将这道具体的例题作为一个点，四散出各个基础知识，边回顾边整理，成为一个具体的体系，使学生明白基础的重要。

）

5、做一做：

独立完成P63“练一练”第一题。

（1）展示连线作业。

（2）师：

你觉得在这些用字母表示的式子中，我们曾经出现过哪些问题？

提醒学生注意a²、3a、a/3

二、复习简易方程

1、什么叫做方程？

举例说明。

2、什么叫做解方程?

什么叫做方程的解?

3、解方程：

（交流讨论，上台板演，注意书写格式。

）

再让学生解答

（1）题，交流时，说一说等量关系是什么？

怎样列方程？

如果有学生列出100-4X=2，教师给予肯定。

可用等式的基本性质，得到100-2=4X在解方程。

（设计意图：

在这个环节中，让学生回顾知识，并举例子，不是教师生硬地给学生的，而是学生自主探究的，激起解决问题的兴趣）

三、课堂练习：

独立完成P63“练一练”第二题，组长检查核对，提出质疑。

设计意图：

讲练结合的方法，使学生明确解决问题的一般过程以及技巧。

四、层级训练：

1、巩固训练：

完成P63练一练第3题。

2、拓展提高：

P63练一练第4、5、6题。

五、总结梳理:

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

课后检测题目：

1、3x+2/3x=14x+60﹪x=28

2、商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩下40千克，每袋饺子粉重多少千克？

板书设计：

式与方程的整理和复习

数量关系：

s=vt

计算公式：

v=shc=4as=a²c=2（a+b）

S=abπd=2πrs=πr²

用字母表示数

运算定律（a+b）+c=a+（b+c）

计算方法:

b/a×d/c=b×d/a×c

认识方程和解方程含有未知数的等式叫方程

用方程解决实际问题

教学反思：

本节课的主要目标是帮助学生比较系统地掌握有关方程的基础知识，会解学过的方程，并能用方程解决生活中的简单问题。

并从中体会方程的应用价值，从中获得价值体验。

在课前布置前置作业，通过学生完成前置作业来整理“式与方程”的知识，虽然有部分学生不能完整地整理所学知识，但仍可对某部分知识进行简单的整理，通过这种整理知识的方式，引导学生思考这些知识之间的联系，在学生有自己的一些想法的基础上，教师再综合学生整理的知识形成一个较为完整的复习内容，这样突出学生在整理知识过程中的主体作用，不仅能调动学生的学习积极性，还能加深学生对知识的理解，增强复习效果。

教学设计一定要考虑学生的实际情况，要从学生的已有经验出发，不能以自己的经验代替学生实际情况，认为上过的内容只要复习一下，学生就能弄懂，如用方程来解决问题时，对于简单的题目，学生做的很好，但稍复杂一点的题目，部分学生不能很好的分析题目，找出题目中的关系式。

从中也看出这部分学生并没有掌握好这部分知识。

在接下来的复习中，可以着重来复习这部分知识。

第五课时：

正比例和反比例

教学内容：

数学书64页——65页

教学目标：

1、经历回顾、复习、整理比和比例，正比例和反比例知识的过程。

2、掌握比和比例的意义和基本性质，能熟练地判断成正、反比例关系的两种量，能解决有关比和比例的简单问题。

3、积极参与数学活动，认识到生活中有许多成正比例和反比例的问题，体会数学的价值。

教学重点：

整理比和比例、求比值及比例尺

教学难点：

正、反比例概念和判断及应用

【教具、学具准备】：

课件

教学过程：

1、复习前面我们学习了关于比和比例的知识，你都知道那些？

1、从24的因数中选出四个数组成比例，请写出三组。

小组交流：

引导全员参与。

2、判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例？

（1）小组讨论，全班交流。

（2）请你举出生活中成正比例、反比例的例子。

3、在以前的学习中这部分你什么知识学得最好？

什么知识学得不太好，或者觉得还有疑问呢？

（板书课题：

比和比例总复习）

二、复习梳理归网，主体内化

1.回顾比的意义

出示：

根据信息写出比，并思考比的含义。

〔复习比的意义〕

我校六

（1）班有男生20人，女生25人。

（2）某人骑自行车，15千米的路程，用去30分钟。

2.回顾比、分数、除法的联系与区别

4∶7＝＝（）÷（）〔比较比、分数、除法〕

根据学生回答多出示下列表格：

联系

区别

比

前项

：

（比号）

后项

比是两个数之间的倍数关系

除法

被除数

÷（除号）

除数

除法是一种运算

分数

分子

—（分数线）

分母

分数是一个数

3、64页例题，学生自己读题，说一说药粉和水的比，自己完成问题

（1）

鼓励学生独立完成

（2）、（3）全班交流结果。

练习：

（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。

（）

（2）同一段路程，甲车行完要3小时，乙车行完要2小时，甲乙两车的速度比是3：

2。

（）

（3）两个圆的半径比是1：

2，它们的面积比是1：

4，周长比是1：

2。

（）

（4）为什么足球比赛中的比分可以是“2：

0”呢？

4.复习比的基本性质，比较求比值与化简比，并整理成下表

回顾情景，该班男女生的人数比。

（20：

25或4：

5）

20:

25的比值是（），化成最简比是（）。

一般方法

结果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项。

是一个数。

可以是整数、小数或分数。

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）

是一个比。

它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

练习：

（1）按要求填表

求比值

化简比

200：

25

25分钟：

1/3小时

35%：

1.4

（2）2：

6的比值是（），如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）；如果前项和后项都除以2，比值是（）。

4.复习比例的意义和比例的基本性质，区分比和比例

比

比例

意义

两个数的比表示两个数相除。

或两个数相除又叫做这两个数的比.

表示两个比相等的式子叫做比例。

基本

性质

比的前项和后项都乘或除以相同的数

（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项