《高等数学》教学改革研究与实践结题报告.docx
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《高等数学》教学改革研究与实践结题报告
黑龙江省新世纪高等教育教学改革工程项目
项目研究报告
报告名称：
《高等数学》教学改革的研究与实践
作者：
李明哲、徐亚兰
完成时间：
2012.4.1
哈尔滨学院
随着社会的进步及科技的发展，数学与当代科学技术高度融合，其应用超越了传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面。
丘成桐院士在北大百年校庆学术报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出：
西方技术的基础在科学，实际和抽象的桥梁是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。
数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。
正由于数学在当代科学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教学改革的基本方向。
本项目正是在这样的前提和背景下立项的。
2010年以来，我们结合省新世纪高等教育教学改革工程立项项目“《高等数学》教学改革的研究与实践”，以“素质教育和能力培养”为目标，将“学生为主体、教师为主导”的传统教学原则和“互动、参与、提高”等现代化教学思想相融合，进行“教学内容、教学方法、学习指导为一体”的整合研究，对哈尔滨学院高等数学课程从教学思想、课程设置、教学内容、教学方法、学习指导和评价体系等方面进行了改革的研究与实践．
一、项目研究的目的及意义
《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课，我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程。
通过这门课程的学习，一方面，它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，它通过各个教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。
因此，高等数学课的教学一直深受重视并且不断提出高要求。
哈尔滨学院是合并组建的新升本本科院校，由于近年来的扩招，学生规模迅速扩大，地区性教育质量的不同导致学生的数学程度参差不齐。
目前，一部分新生的认知能力与素质、学习习惯存在一定的问题，精彩的网络世界使得学生在数学学习上投入和兴趣减少。
在这种情形下，若仍采用传统的教学模式，为任课教师有效组织教学以及师生之间的交流、互动等带来了极大的困难，对提高教学质量极为不利。
鉴于上述种种原因，改革传统的教学模式势在必行。
我们进行教学改革的指导思想是遵循高等教育的基本规律，全面贯彻落实教育部“质量工程”计划的精神，以传统高等数学教学内容为主线，辅之以数学建模、数学实验和数学竞赛，启蒙学生的创新意识，全面推进素质教育，逐步培养学生的创新精神和应用数学理论知识解决实际问题的能力。
我们教学改革的目的就是要有效改进高等数学的教学，使高等数学在教学内容、课程体系有新的突破；在教学方式和方法、教学环节和手段上反映时代的水平；同时处理好知识传授与素质培养之间的关系,处理好数学知识的继承与现代化的关系，提高高等数学的教学质量，使之真正成为大学生应该“普遍具有”的素质、知识和能力基础，以适应社会发展的需要。
二、国内外研究现状
国内高校自80年代开始陆续进行了涉及各个学科、专业、课程的教学改革.特别是原国家教委高等教育司制定的《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划》,引起了热烈响应。
纵观近些年高等数学教学改革,从国内到国外,从政府、专门委员会到各高校,都做了大量的研究与探索,在实验与实践过程中总结出了很多经验和成果。
湖南大学自1980年以来着手研究并进行工科数学课程体系和教学内容的改革工作,提出了数学素质教育是高等数学教育的灵魂的观点.他们将高等数学与工程数学有机融合,渗透现代数学观点、内容和方法,加强应用和科学计算方面的内容,构成新体系,生成新的教学模式和教学方法。
认为教材和教学方法的改革是关键环节。
中南大学在1997年主持湖南省教学改革项目“工科数学课程体系、内容与教学方法改革的研究与实践”,提出了“一体化”教学新体系,修改了《工科数学》讲义,出版了教材。
新编的《高等数学教程》在教学体系中更为科学,教学内容更为优化。
加强了教学思想与方法的渗透,体现了素质与能力的培养。
西南师范大学在面向21世纪高等数学教材改革的实践中认识到,要面向现代,加大教材知识密度,扩充信息容量;优化教材结构,改变相互分割的格局;重视基础,加强应用,适当引入新科技和近代数学思想。
同济大学于2006年对高等数学与数学实验结合的教学改革进行了探讨。
在该校土木工程专业改革试点班的数学教学中,采取了高等数学与数学实验相结合的模式进行教学，绝大多数学生认为这样的改革有利于提高学习兴趣,巩固所学知识,增强应用电脑意识,促进潜能发挥,要求将这项改革坚持下去。
美国的高等数学教学在近六十年来经历了巨大的变革.特别是20世纪80年代后期的“微积分改革”。
从1985年起,美国的大学开始致力于微积分课程内容及教学方式的改革,意识到新的信息技术的影响和目前的教学方法导致很多学生考试失败的状况,要对教材、教学方法进行重新思考。
1987年美国国家科学基金会（NSF）宣布启动微积分计划。
1987-2004年间,改革的成果引发了大量有关微积分学教学方式的探讨.这些广泛探讨使得人们对高等数学教育重要性进行重新认识。
1996年7月第八届国际数学教育大会（ICME28）在西班牙举行。
国外一些专家学者认为中国所取得的数学教育成绩代价过高,收益与效率偏低;数学教育的经验没有上升到理论;研究范围过窄;课程和考试题目的类型相当陈旧;忽视计算机的应用。
这些观点为我国数学教育改革提供了有益的借鉴。
1996年12月,第三次数学和科学教育研究——国际最权威的数学和科学教育比较研究项目启动,全球有50个国家参加了这个项目,中国大陆和台湾省没有参加。
美国对于“数学创造性是数学教育的灵魂”的观点表示要继续坚持。
1997年11月国际数学教育委员会会议关于《国际数学教育委员会（ICMI）关于高等数学教与学的研究课题的讨论文件》指出,为了改进高等数学的教与学,如何识别可能妨碍数学学习的障碍,寻求既不危害课程的完整性又能满足时代变化的需要的方法,有把握地使用技术等,是重要而具体的研究内容。
1998年8月第一届东亚数学教育会议在韩国举行。
会议体现了数学教育的全球化、开放化和信息化的特点。
2000年7月国际数学教育委员会在日本主持召开了第九届国际数学教育大会（ICME29）,主题是21世纪数学教育的机遇、任务和挑战。
综合近几届国际数学教育大会所关注的问题和热点,我们不难看到对数学教育的观念、内容、手段和方法的认识都发生了明显的变化。
以上这些国内、外的改革实践使得高等数学具备了更多的教育形态,更为丰富的教学形式、手段,更加系统的合理的课程体系。
主张传播现代数学思想,适当引入数学文化、数学建模和计算机应用等内容,不断丰富学生对数学的认识,加强高等数学与计算机技术的联系和应用,培养与课程目标相适应的数学素质和数学能力。
三、教学改革成果主要内容
（一）调整教学平台，规范教学文件
为适应不同学科专业设置的要求，根据我校开设高等数学公共基础课程的专业情况，以及各专业学生考研时对高等数学的要求程度，我校将《高等数学》课程分为4个教学平台。
立项后，正赶上修订教学计划，项目组又参加了对每个平台的专业进行调整工作，具体课程设置情况见表1。
同时规范了教学文件，统一制定了各平台的教学大纲、教学日历，各平台的教学实行统一要求、统一进度、统一命题、统一阅卷。
表1哈尔滨学院高等数学课程设置情况表
课程名称
课程性质
学时
学分
开课学期
考核方式
开设专业
高等数学Ⅰ
公共必修课
192
10
1、2
考试
计算机科学与技术、软件工程、
土木工程、电子信息工程、物理学专业
高等数学Ⅱ
公共必修课
156
8
1、2
考试
食品科学与工程、地理（信息系统方向）、化学（应用化学方向）专业
高等数学Ⅲ
公共必修课
128
7
1、2
考试
地理（师范类）、化学（师范类）、
生物（生物制药）、金融专业
高等数学Ⅳ
公共必修课
84
4
1
考试
会计学、财务管理、旅游管理、
生物（师范类）、心理学专业
为学习老高校先进的教学改革经验，校教务处李云晖副处长、数学系主任徐亚兰、高等数学教研室主任李明哲和部分任课教师组团来到哈尔滨工程高等数学系和黑龙江科技学院理学院取经，借阅了他们的人才培养计划和系列教学文件，听取了他们成熟的教学改革经验介绍。
项目组还面向全校召开了高等数学教学改革的教师与学生座谈会，听取了全校各专业学生对高等数学教学的意见和建议，结合我校的实际情况，制定了切实可行的高等数学教学改革计划。
（二）整合教学内容，编写出版高水平的立体化教材
1.整合教学内容
我们在教学内容设置上结合各平台、各专业特点进行调整，使之满足后继专业课程的需要，为后继专业课程的学习打下扎实的理论和实践基础，以适应各专业对人才培养的要求。
如土木工程专业加强坐标系转换、矢量分析的教学，使学生在力学学习中能充分利用数学知识进行矢量分析。
电子信息工程和物理学专业加强正弦级数、余弦级数和傅立叶级数信息量，对经管类学生加强微积分在经济领域中应用的教学。
又如在高等数学Ⅰ中，删减了诸如“一致连续”、“一致收敛”等既很少用又繁难的内容，在高等数学Ⅱ中，降低了对“特殊类型不定积分的求法”和“三重积分，曲面积分的计算”等内容的要求，减轻了学生的负担。
在课堂教学中尝试添加实践性教学内容，诸如Matlab，Mathematic，Maple等是学生们在日后的工作学习中会接触到的数学软件，在学习高等数学理论知识的同时增加对这些软件的学习，让学生走进实验室动手实践进行计算，加深学生对所学知识的理解与运用。
2.高等数学教材改革
教材建设是教学改革的关键环节。
能将优化整合后的教学内容、课程体系更好地固化、体现出来，能使提高高等数学素质为灵魂的教学思想有更真实的依托。
目前，我校使用的是国内主流高等数学教材，存在几方面问题。
①针对性不强。
很多重点大学选用该教材，但作为新建本科院校，学生层次较低，不十分适合我校学生。
②知识相对陈旧，特别是对不同的专业而言，知识的范围过于狭窄，教学内容很少体现数学知识在相关专业中的实际应用。
③未能体现现代教育理念，也没有体现高等数学针对各专业所应有的“基础性”。
因此高等数学教材改革势在必行。
徐利治教授主张：
“课程与教材改革力求突出：
①趣味性，②直观性，③启发性，
技巧性，
逻辑性，
简易性，而简易性为最大企盼。
”我们认为，这一主张对当前的高等数学课程建设与教材改革具有指导意义，在我们从事的工作中力求突现这一主张的要义。
我们首先编写了高等数学
和高等数学
教材。
该教材有以下特点：
①知识体系完整，内容重点突出，编排系统，结构严谨。
在强调基础、重视应用原则的指导下，突出了基本概念的建立、基本方法的介绍和训练，重要数学方法的应用等内容。
而适当删略了某些次要或虽重要但不是该课程能解决好的内容。
②注重对数学思想方法的提炼和总结，教材结合对基本概念的理解和重点方法的领会，言简意赅地的提炼了隐藏在其中的数学思想方法，以求给读者以启发和引导。
③注意与各平台的专业实际需要有机联系。
注意知识的模块化与层次，相对于课时的增减，使之具有较大弹性。
叙述简明、语言准确、符号规范。
我们按照以上特色编写的《高等数学》
和高等数学
教材初稿已经完成，正在修改校对中，今年底将在中国铁道出版社出版发行。
其它层次的高等数学教材，我们将陆续编写出版。
与上述教材配套建设的还有《高等数学》电子教案、《高等数学》教学课件以及《高等数学试题库系统》，形成了立体化教材体系。
（三）实施并不断完善具有特色的分级教学模式
项目组在教学思路上的改革体现在对新形势下的教学新模式的不断探索，对《高等数学》课程提出并实施了分级教学。
分级教学的理论依据是差异性教学的理论与策略，其思想源于孔孟所提出的“因材施教”的思想，即在同一个教学目标下，针对不同层次的学生分别施教，最后达到同一个教学要求。
在我校四个教学平台的基础上，2011年秋季学期，在经济管理学院的会计学、财务管理、旅游管理、注册会计专业共计四个专业11个教学班开展了《高等数学Ⅳ》分级教学试点。
参照学生高考入学成绩，并通过选拔考试，选出一批数学基础较好，综合成绩突出的学生，组成综合提高班；其余学生则依据高考入学数学成绩，由高到低分成快班或普通班。
这样每个分级教学班的学生入学数学成绩和数学基础基本相近，有利于任课教师因材施教，有的放矢，开展教学方法和手段的改革，以提高教学效率、改善教学效果。
为了保证分级教学效果，达到分级教学的目的，依照不同分级层次，制定新的教学计划，适当调整教学内容。
对综合提高班和快班的学生，教学内容适当加深加宽，教学进度适当加快，以保证学生有扎实的数学功底、较宽的知识面和较强的数学能力；特别是对提高班，还着重增加有关数学建模和数学实验的教学内容；对普通班的学生则加强基础概念、基本方法的讲解和基本计算能力的训练，以保证学生达到课程教学的基本要求，为学生后续专业课学习打下良好的数学基础。
（四）课堂教学改革
改变单一的知识传授模式，不断探索高等数学教学现阶段因材施教的新方法、新模式；不断探索以学生为主体，有利于调动学生自主学习积极性的生动活泼的教学方法。
积极采用现代教育技术，充分利用网络资源和平台，使高等数学教学延伸到课堂之外，达到教与学的互动。
1.以课堂教学为主、网络学习与作业习题辅导为辅的教学模式
①以课堂教学为主渠道，注重数学思想方法教学
由于高等数学课程并非以介绍大量信息为主，而是非常注重演绎分析和逻辑推理的课程，教学上仍以课堂讲授为主，部分班级的部分教学内容采用了多媒体教学。
在《高等数学》教学中，对微积分中的重要思想方法提出了明确要求。
如要求使学生了解局部线性化思想、用多项式逼近可微函数的思想、用三角函数逼近周期函数的思想；会用微元法（元素法）建立实际问题中的积分表达式和微分方程的思想。
培养学生数学思维和素养。
②网络学习是课堂教学重要的补充
建立了校园《高等数学》精品课教学网站和WebCT网络教学平台,内容充实、资源丰富。
实现交互式教学的方法，通过网络使教与学的过程延续到课堂之外。
建设课程网站，为学生提供教学大纲、教学日历、教案、章节测试、习题解答等教学文件，共享信息资源，见表2。
还可以设置网上操作范例、视频点播、基本概念和基本理论训练系统等课程建设相关资源，学生可以通过参与训练系统，得到一个合理的测评结果，以检查自己在学习中的不足，为学生课后的学习和答疑提供了教学资料。
另一方面，教师通过测评结果，反馈信息，加强了教师与学生互动交流，使高等数学课的教学从课内延伸到课外。
教学网站网址：
:
8080/2010
WebCT网络教学平台网址：
表2网站资源内容列表如下
序号
资源名称
资源明细及说明
1
课程简介
课程简介、历史沿革、课程定位与目标
2
师资队伍
师资队伍简介、负责人简介、主讲教师简介、梯队建设、
青年教师的培训
3
技能教学
技能教育、教学大纲和考核大纲、教案、课件、指定教材、题库、考试命题表、考试试题及答案、考研情况
4
实践教学
实践教学、数学实验、数学建模教学、数学建模竞赛辅导、
竞赛获奖、资源推荐
5
素质教学
素质教学、素质教育、专家讲座、数学竞赛、课外阅读
6
科研奖励
科研情况介绍、研究课题、学术论文、教材编写、获奖情况
7
课程评价
课程评价、专家评价、督导评价、学生评价
8
教学录像
徐亚兰等教师的教学录像
9
学习园地
课后习题、章节测试、考核大纲、考核方法、数学软件电子教案、数学软件电子课件、竞赛辅导课件、高等数学参考资料、资源推荐
③作业与辅导是极其必要的环节
课后作业是帮助学生熟悉掌握基本概念、基本方法，打下扎实的理论基础，学习解决实际问题的重要环节。
项目组统一编写了高等数学四个平台的作业册，保证一定的作业量，并要求教师认真批改和讲评。
同时每两周安排一次辅导答疑，解决学生在课上没有解决的问题，使教师了解学生对高等数学课程学习和掌握情况，及时调整教学。
2.教学方法的多样性和灵活性
高等数学教研室坚持两周一次定期开展教学研究活动，组织任课教师集体备课。
主要备课程标准、备教学内容、备学生需求、备教学方法。
经过研讨，大家一致认同推荐使用的教学方法有如下几种。
①案例教学法
按照高等院校人才培养的要求，在高等数学教学中体现服务专业的思想。
教学中结合专业特点进行案例教学。
如在经管专业数学教学中提倡从解决经济管理领域中的适当的实际问题入手，在建立数学模型解决这些实际问题的过程中引入数学的概念、思想和方法，突出经济管理类数学的应用。
比如：
使学生了解导数概念的经济意义（含边际与弹性的概念）；最大值最小值和无穷级数在经济与管理问题中的应用等。
②类比教学法
在教学过程中注重类比引导，使学生理解新旧知识的区别与联系，培养学生的分析问题、解决问题的能力。
如在讲曲线积分定义、性质类比定积分的定义性质；三重积分定义、性质类比二重积分定义性质，找出其相同点与不同点，引导学生在比较中思考，加深对新知识的理解和记忆。
③启发式教学法
教学中激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性，注重教学内容表述的启发性，给学生一定的想象空间，引导学生积极思维。
④问题式教学法
在课堂教学中，首先提出问题，然后分析问题的实质，探讨解决问题的思路，最后给出解决问题的方法。
培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
高效的课堂教学依赖恰当的教学方法。
每一种教学方法，都有一定的局限性，有其特定的教学效果。
高效的教学方法应该是对各种教学方法的综合运用，根据内容适当运用。
教师必须清楚各种教学方法的结构特征、适用范围以及优缺点等，在教学过程中，应根据数学知识的特点、具体的教学目的以及学生发展的整体要求，设身处地地站在学生的位置上，充分考虑学生现有的知识水平、学生的潜在水平，考虑到学生的认知基础和认知特点，严格按照学生的认知规律组织和安排教学内容、教学深度，科学地选择和使用“教”的方法。
3.课堂教学的设计与实施
结合我校开设的专业和学生的实际情况，项目组认真研究课堂教学的设计与实施。
在如何对概念、定理、数学方法和习题课的教学上达成共识。
基本概念的教学
对数学一些基本的概念、定义和结论，讲清楚知识产生的背景、发展过程和应用范围，给学生形象化的感性认识，然后再抽象化和形式化，既使学生懂得结果，又能感受过程，立足直观，加强学生对知识的理解。
定理的教学
对数学中的定理，首先分析清楚定理的条件和结论，讲清楚定理的实质和作用。
对于复杂的大定理的证明，首先向学生讲清证明思路然后采用化整为零，化繁为简，各个击破的策略，将全部证明划分为几个步骤依次完成，并在证明的每一步推理都要讲清可以这样做的理论依据是什么。
对于教材证明中跳跃较大而学生不易弄懂之处，我们就用引理的方式给予补充证明。
并且在定理证明后总结提炼出解决这一类问题的一般思路和方法。
对于较难的定理证明只重视其证明思想，简化证明过程，这有利于工科学生和经济类学生的理解。
数学方法的教学
注重阐明数学思想和方法，如演绎法、递推法、类比法、反证法等，教学中选择典型问题进行剖析，对每一种数学思想方法方法进行概括与总结，加深学生对知识理解，增强学生的数学素质。
习题课的教学
在每一章的习题课中把全章的知识，思想方法进行归纳，找出各个知识点之间的联系。
对难度大的习题进行适度的提示，帮助学生分析已知条件与求证结果之间的内在必然联系。
找出解决问题的办法。
化繁为简，使学生从习题训练中领会数学思想，提高分析问题解决问题的能力。
（五）加强学法研究指导，为学生提供“终身学习”的能力支撑
由于传统的数学教育过于重视知识体系的演绎和推理，以及高考训练中题海战术的贻害，使得普通高校大学生大多没有掌握学习的技能，不会学习。
不讲方法的学习直接影响了学习效果。
项目组开展了高等数学的学习方法研究，为学生提供有针对性的学习指导，培养学生的学习能力，提高学习效率。
教育家乔治·波利亚通过经验总结提出了学习过程的三个原则：
主动学习、最佳动机和循序阶段。
按照这三个原则，在高等数学的教学中，我们首先使学生明确学习的目的，认识学习的意义，端正学习动机，其次，指导学生自我培养学习的积极性，以及对学习的各个阶段的有效自我调控。
按数学知识“建构主义”观点，学生是一个相对独立的认识主体，知识建构最终由学生自己完成，所以要培养学生对学习方法有效性的自我认识能力。
帮助学生了解学习过程的特点，了解学习的规律，构建自己的数学知识学习的技能、思想与方法网络。
要让学生认真分析自己的优势和强项，找出与他人的差距和不足，完善自我。
开发利用数学学习资源，教会学生如何查阅文献资料，开阔视野。
加强师生之间的沟通交流，在一段学习结束后，要与学生一起总结反思，哪些方法是有效的，对有效方法该如何有效利用，使学生对自己学习的各个阶段有清楚的认识，只有学生自己去探索，去发现，才会形成富有成效的学习。
兴趣是学生最好的老师。
要以数学知识为载体，帮助学生切身感到学习的乐趣。
一些数学家的高尚人格和刻苦奋斗的故事，有趣的数学历史，数学中的人文精神，数学的美学意义都可以激发学生的学习兴趣，集中学生的注意力，自觉进入数学学习情景，实现主动学习。
总之，项目组以“素质教育和能力培养”为目标，将“学生为主体、教师为主导”的传统教学原则和“互动、参与、提高”等现代化教学思想相融合，作为“改进教学方法、加强学法研究和指导”的理论方针，努力开展“教学方法改进与学法指导相结合”的综合教学改革实践，以期收到培养学生自学能力，不断提高教学质量的效果。
（六）研制开发《高等数学》试题库系统
随着高等院校教学改革的深入，题库考试作为考查教学质量的一种方式，已经成为标准化教学的重要组成部分。
要实现真正意义上的教、考分离，改革传统的考试方法，建立合理的考试命题机制，就必须加强题库建设，这样才能把教学标准量化统一，客观真实地反映“教”与“学”的状态,更好地提高教学质量，因此题库建设已成为影响教学质量的重要因素之一，并且对于提高高校的教学质量有着积极的推动作用。
虽然《高等数学》课程已有一些试题库和试卷库的基础，但存在以下几方面问题：
1.试题分布范围不均匀、知识覆盖面不够广。
原题库试题中，各章节的试题量不均衡，有些章节的试题过少，同时原题库的试题考查的知识点不够全面。
2.个别试题生僻，有些是超出大纲的难题，难以考查学生的真实水平。
3.考查学生综合能力的试题不足。
现有题库试题中存在着考核综合性试题数量较少的问题，很难通过考试准确地检查学生运用所学知识和技能分析问题、解决问题的综合能力。
建设一个既有广度又有深度的高质量的《高等数学》题库势在必行。
自本项目启动以来，经过一年半的建设，建立了高等数学试题库系统，为实现真正意义上的教、考分离，改革传统的考试方法，建立合理的考试命题机制提供了基础保障。
项目组成员在题库建设中主要从以下几方面开展工作：
1.知识点的整理。
根据课程大纲和考试大纲，以课程主干内容为主线，把所有课程内容分成一个个知识点。
除了将相对独立的内容划分为一个知识点外，将系统性和连贯性较强的内容也归纳成一个知识点。
2.试题类型设计。
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